2021-2022學(xué)年廣東省化州市第三中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年廣東省化州市第三中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)滿足，則（）ABC D2【答案】C【解析】先由條件有，求出復(fù)數(shù)，再求復(fù)數(shù)的模.【詳解】由，則所以故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題.2已知集合，則（）ABCD【答案】A【分析】先求集合，再求集合交集與并集即可得答案.【詳解】解：因為，所以，故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)不等式，集合交并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3直線經(jīng)過原點和

2、，則的傾斜角是（）A60B60C120D150【答案】C【分析】根據(jù)直線經(jīng)過兩點的坐標(biāo)求出斜率，進(jìn)而根據(jù)以及直線傾斜角的范圍即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過原點和，所以，設(shè)直線的傾斜角為，故，因為，所以，故選：C.4設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【答案】B【分析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相

3、交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤5圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為 ( )A1B2CD2【答案】C【詳解】試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式可知，故選C.【解析】直線與圓的位置關(guān)系【名師點睛】點到直線（即）的距離公式記憶容易，對于知求，很方便.6已知，則的值為ABCD【答案】C【分析】首先觀察與60的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可【詳解】cos（60）=sin90（60）=sin（30+）=，故選C【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易7已知，直線：，：，且

4、，則的最小值為（）A2B4C8D9【答案】C【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.8已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則ABCD【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)

5、化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解二、多選題9圓（）A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱【答案】ABC【分析】將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)，可判斷選項A的正誤；將圓心坐標(biāo)分別代入到B、C、D中，可判斷其他選項的正誤.【詳解】將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，所以圓心的坐標(biāo)為， 圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點是圓心坐標(biāo)，所以A選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以B選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以C選項正確；圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，所以D選項不正確.故選：ABC.10若，與的夾角為120，則的值

6、為（）AB17C1D【答案】BD【分析】由空間向量夾角的坐標(biāo)表示求解【詳解】由題意得解得或故選：BD11已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A函數(shù)是奇函數(shù)B當(dāng)時，此函數(shù)有最小值為C函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)D函數(shù)的最小值為2【答案】AC【分析】對選項A，利用奇函數(shù)定義即可判斷A正確，對選項B，利用基本不等式即可判斷B錯誤，對選項C，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷C正確，對選項D，根據(jù)即可判斷D錯誤.【詳解】對選項A，定義域，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確.對選項B，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.對選項C，當(dāng)時，為減函數(shù)，故C正確.對選項D，由B知：當(dāng)時，故函數(shù)無最小值，故D錯誤.故選：AC12如圖，

7、在所有棱長均為2的四棱錐中，O為底面正方形的中心，M為側(cè)棱PA的中點，N為側(cè)棱PB上的動點，則下列結(jié)論正確的有（）A無論動點N在什么位置，平面PMNB直線MO和直線PB所成角的大小為C的正弦值的最大值為D二面角的大小為【答案】AC【分析】由平面判斷A選項；B選項，因為，所以與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角；C選項，證明為直角三角形，以為自變量構(gòu)建的表達(dá)式求解最值；D選項，取中點，中點，連接，則為二面角的平面角，利用余弦定理求解【詳解】解：A選項，因為，所以平面，又平面，所以平面，與點位置無關(guān)，A選項正確B選項，連接，因為，分別為，的中點，所以，又在等邊中，與所成角為，所以與所成角為，B選項錯誤C選項，因

8、為，所以平面，又平面，所以，所以，在中，所以的最大值為，C選項正確D選項，取中點，中點，連接，則為二面角的平面角因為，所以，D選項錯誤故選：AC三、填空題13已知直線l1：與直線l2：的交點為M則過點M且與直線l3：3xy+10垂直的直線l的一般式方程為_【答案】【分析】直線與直線聯(lián)立得，再由點斜式可求得直線方程.【詳解】聯(lián)立，解得：所以與l3垂直的直線方程為：，整理得：故答案為：14已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是_.【答案】-2【分析】由題意，分，兩種情況討論，令，求解即可【詳解】由題意，當(dāng)時，（舍正）當(dāng)時，不成立綜上，使函數(shù)值為5的的值是-2故答案為：-215已知邊長為的菱形中，沿對角邊折

9、成二面角為的四面體,則四面體的外接球的表面積為_【答案】【分析】取中點為，連接，利用等邊三角形的性質(zhì)及外接球的表面積公式得出結(jié)果即可.【詳解】解：如圖，設(shè)兩個三角形外心分別為，球心為，中點為，由題意可知，.，球半徑.四面體的外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查四面體的外接球的表面積，考查計算能力，屬于中檔題.四、雙空題16過點M（2，2）的直線l與圓x2+y22x80相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_；此時直線l的方程為_【答案】 4 【分析】通過配方可得圓心和半徑，由幾何性質(zhì)可得當(dāng)MCAB時，|AB|的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】圓x2+y22x80，即（x1）2+y29，

10、圓心C（1，0），半徑為3，點M（2，2）在圓內(nèi)，要使|AB|的值最小，則MCAB，此時|MC|，|AB|；直線l的斜率為，則直線l的方程為y2（x2），即x+2y60故答案為：4；.五、解答題17已知點在圓C：上（）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；（）過點M（1，1），斜率為的直線l與圓C相交于A，B兩點，求弦AB的長【答案】（）圓心，半徑；（）弦長【分析】（）將點代入圓方程可得，然后將圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式可得結(jié)果.（）根據(jù)點斜式可得直線方程，然后計算圓心到直線的距離，最后根據(jù)圓的弦長公式計算可得結(jié)果.【詳解】（）由題可知：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓心，半徑（）直線的方程為，即則圓心到直線的距離

11、為所以弦長【點睛】本題考查圓的方程以及圓的弦長公式，掌握公式，特別識記圓的弦長公式，便于計算，屬基礎(chǔ)題.18在中，角的對邊分別為，若向量，且，（1）求角的大?。唬?）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）已知向量的數(shù)量積為0，因此由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出三角形邊的關(guān)系，化簡后結(jié)合余弦定理可得；（2）三角形中有角和邊，可用余弦定理得出的關(guān)系，而，因此只要在剛才式子中應(yīng)用基本不等式求得的最大值即可得三角形面積最大值試題解析：（1）因為，所以，即，故又，所以.（2）由（1）及，得，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故，即，故.【解析】數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦定理，基本不等式19如圖

12、，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E、M、N分別是BC、BB1、A1D的中點(1)證明：MN平面C1DE；(2)求直線AM與平面C1DE所成角的正弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意可得DEAD，以D為原點，以DA，DE，DD1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法可證明，從而得證.（2）利用向量法求解即可.【詳解】(1)連接BD，由四邊形ABCD是菱形，BAD60，BCD是等邊三角形，又E是BC的中點，則DEBC，故DEAD，以D為原點，以DA，DE，DD1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則 ，則,即又平面ABCD，平

13、面ABCD，平面ABCD(2) 設(shè)平面C1DE的法向量為，則 即 ，令z1可得設(shè)直線AM與平面C1DE所成角為，則 直線AM與平面C1DE所成角的正弦值為20一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值. （2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分

14、如下:9.4,8.6, 9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.【答案】（1）400 （2） （3）0.75【分析】（1）由分層抽樣按比例運(yùn)算即可得解；（2）先求出基本事件的個數(shù)，再由古典概型的概率公式求解即可；（3）先求出平均數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：（1）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車輛，由題意可得，即，則；（2）抽取一個容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示2輛舒適型轎車，表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則在該樣本中任取2輛的基本事件為，共10個，事件為，共7個，故;（3）由題意可得，則滿足該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的有共6個，故所求概率為，即.【點睛】本題考查了分層抽樣及平均數(shù)的求法，重點考查了古典概型概率公式，屬中檔題.21已知函數(shù).（1）求函數(shù)對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）對稱軸是，單調(diào)增區(qū)間是（2）【分析】（1）化簡函數(shù)得，再求函數(shù)對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求出，即得解.【詳解】（1）由，由，所以對稱軸是，單調(diào)增區(qū)間是（2）由得，從而.恒成立等價于，【點睛】本題主要考查