人教版八年級上冊數學角平分線的性質課件ppt

1、人教版八年級數學上冊角平分線的性質學習目標1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質定理.（難點）2.能運用角的平分線性質解決簡單的幾何問題. （重點）挑戰(zhàn)第一關 情境引入問題1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分 線嗎？ 導入新課用量角器度量，也可用折紙的方法問題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？提煉圖形 問題3：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據是SSS，兩全等三角形的對應角相等.挑戰(zhàn)第二關

2、 探索新知問題：如果沒有此儀器，我們用數學作圖工具，能實現該儀器的功能嗎？ABO尺規(guī)作角平分線一做一做：請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是AOB的平分線嗎？ABMNCO已知:AOB.求作：AOB的平分線.仔細觀察步驟 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2

3、）分別以點MN為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分線.結論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOC1. 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數據填入下表：2. 觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE實驗：OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的 任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質

4、二驗證猜想已知：如圖， AOC= BOC,點P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；3.經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.方法歸納 性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應用所具

5、備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.應用格式：OP 是AOB的平分線，PD = PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：（1） 如下左圖，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC例1：已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB

6、=FC.ABCDEF證明： AD是BAC的角平分線， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC.典例精析例2:如圖，AM是BAC的平分線，點P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應用典例精析ABCP變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點P，若PC4, AB=14.（1）則點P到AB的距離為_.D4溫馨提示：存在一條垂線段構造應用ABCP變式：如圖，在Rt

7、 ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面積.D（3）求PDB的周長.ABPD=28.由垂直平分線的性質，可知，PD=PC=4，=1.應用角平分線性質：存在角平分線涉及距離問題2.聯系角平分線性質：面積周長條件知識與方法利用角平分線的性質所得到的等量關系進行轉化求解當堂練習2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是 .ABCD3E1. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= .60BFEBDFACG3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分

8、線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCOA4.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是()A6 B5 C4 D3DBCEAD解析：過點D作DFAC于F， AD是ABC的角平分線， DEAB， DFDE2， 解得AC3.F方法總結：利用角平分線的性質作輔助線構造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法EDCBA68105.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB10，BC8，

9、AC6，求BE，AE的長和AED的周長.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（2）在RtCDB和RtEDB中， DC=DE，DB=DB，RtCDBRtEDB(HL)，BEBC=8. AEAB-BE=2. AED的周長=AE+ED+DA=2+6=8.6.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線的交點，PEAB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點P作MNAD于點M，交BC于點N. ADBC， MNBC，MN的長即為AD與BC之間的距離. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE.同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD與BC之間的距離為6. 7.如圖所示，D是ACG的平分線上的一點DEAC，DFCG，垂足分別為E，F.求證：CECF.證明：