吉林省吉林市永吉縣2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB2“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程

2、ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根蘇科版數(shù)學九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實數(shù)根的情況是 （ ）A有三個實數(shù)根B有兩個實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根3如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，那么河AB寬為（ ）A15 mB mC mD m4下列代數(shù)運算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x55在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值為()ABCD6一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78

3、，1，85，1關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A極差是20B中位數(shù)是91C眾數(shù)是1D平均數(shù)是917如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或8如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)為()A54B64C74D269如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為（ ）A50B40C30D2510關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如

4、圖，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_12如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 13一個扇形的面積是cm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_14如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內的地面寬度為，兩側離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_.（精確到）15如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓

5、心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按照此做法進行下去，點A8的坐標為_16已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則m=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DFBE，求證：DB18（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1)這次調查的市民人數(shù)為_人，m_，n_；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調查的結果，估計該市

6、大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度19（8分）在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A-國學誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意思，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖（2）所抽取的學生參加其中一項活動的眾數(shù)是 （3）學?，F(xiàn)有800名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？20（8分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM

7、交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離(精確到百分位)21（8分） “C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結果保留小數(shù)點后一位）22（10分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦

8、和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？23（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設PBC的面積為S求S關于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標24中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富某班模擬開

9、展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；

10、DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵2、C【解析】試題分析：由得，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.3、A【解析】過C作CEAB，RtACE中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=AC=15=7.5m，CE=ACcos30=15=，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=22.5m，AB=BEAE=

11、22.57.5=15m，故選A【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案4、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可【詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.5、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故選

12、A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內容是解題的關鍵.6、D【解析】試題分析：因為極差為：178=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項正確；因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D考點：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)極差.7、B【解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵

13、.8、B【解析】根據(jù)菱形的性質以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質9、B【解析】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得3=1=50，根據(jù)平角為180可得，2=9050=40故選B【點睛】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平

14、行，同位角相等是解題關鍵10、A【解析】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，則BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位線，EF=BG=1.故答案是：1.12、11.【解析】試題解析：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大

15、的日溫差是11考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法13、【解析】根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.14、9.1【解析】建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標【詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系由題意可知各點坐標為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設拋物線解析式為y=ax2+c（a0）把B、D兩點帶入解析式可得解析式為，則C（0

16、，）所以門洞高度為m9.1m【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關鍵15、（128，0）【解析】點A1坐標為（1，0），且B1A1x軸，B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，從而尋找出點A2、A3的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標【詳解】點坐標為(1,0),軸點的橫坐標為1,且點在直線上在中由勾股定理,得,在中, .故答案為 .【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考

17、查了直角三角形的性質,特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.16、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可【詳解】關于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一個根為0，m11m=0且m0，解得，m=1，故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù)a0這一條件三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【解析】根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是O的直徑，則，由FD=EB，得，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓

18、周角相等，得D=B【詳解】解：方法（一）證明：AB、CD是O的直徑，F(xiàn)D=EB，即D=B方法（二）證明：如圖，連接CF，AEAB、CD是O的直徑，F(xiàn)=E=90（直徑所對的圓周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【點睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解18、 (1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“

19、A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總人數(shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度19、（1）見解析（2）A-國學誦讀（3）360人【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調查的總

20、人數(shù)，進而求出活動B和D人數(shù)，故可補全條形統(tǒng)計圖；（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學誦讀”（3）先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調查的總人數(shù)為1220%=60，希望參加活動B的人數(shù)為6015%=9，希望參加活動D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學誦讀”；（3）由題意得全校學生希望參加活動A的人數(shù)為800=360（人）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出調查的總人數(shù)再進行求解.20、（1） （2）6.03米【解析】分析：延長ED，AM交于點P，由CDE=162及三角形外角的

21、性質可得出結果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.詳解：（1）如圖，延長ED，AM交于點P，DEAB, , 即MPD=90 CDE=162 （2）如圖，在RtPCD中， CD=3米，PC = 米 AC=5.5米， EF=0.4米， 米 答：攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米. 點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到已知和未知相關聯(lián)的的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高線或垂線構造直角三角形.21、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【解析】試題分析：在RtBED中可先求得BE的長，過

22、C作CFAE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長試題解析：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.22、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元【解析】先設每臺電腦x萬元

23、，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元根據(jù)題意，得： 解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組23、（1）y=x2+2x+1（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當t2時，不存在，理由見解析；（1）y=x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）

24、連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當t2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結合CEPE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）過點P作PFy軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論【詳解】（1）將A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，拋物線的表達式為y=x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1，當t=2時，點C、P關于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，拋物線的表達式為y=