原子物理學(xué)第二章

1、第二章第二章 原子的能級和輻射原子的能級和輻射2.1 2.1 光譜光譜 研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一2.2 2.2 氫原子的光譜和原子光譜的一般情況氫原子的光譜和原子光譜的一般情況2.3 2.3 玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律2.4 2.4 類氫離子的光譜類氫離子的光譜2.5 2.5 夫蘭克赫茲實驗與原子能級夫蘭克赫茲實驗與原子能級2.6 2.6 電子的橢圓軌道和氫原子能量的相對論效應(yīng)電子的橢圓軌道和氫原子能量的相對論效應(yīng)2.7 2.7 史特恩蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子史特恩蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化化2.8 2.8

2、原子的激發(fā)和輻射原子的激發(fā)和輻射 激光原理激光原理2.9 2.9 對應(yīng)原理和玻爾理論的地位對應(yīng)原理和玻爾理論的地位2.1 光譜光譜研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一一光譜（一光譜（Spectrum） 1.1.什么是光譜？什么是光譜？各種波長的光，其強度按波長或頻率的分布的關(guān)系圖。2. 2. 光譜儀光譜儀( (Spectrometer) ) 能把光按波長分開，并記錄下來的儀器。分類：（1）棱鏡光譜儀 (The prism) （2）光柵光譜儀 (The grating)3. 3. 光源：光源：能發(fā)出電磁輻射的裝置?？梢允腔鹧妗⒏邷貭t、電弧、火花放電、熒光等。光源分光器（棱鏡或光柵

3、）記錄儀（感光底片或光電記錄器）二、光譜的類別二、光譜的類別 1. 1. 從形狀上分為三大類：從形狀上分為三大類： （1 1）線狀光譜）線狀光譜(line spectrum)(line spectrum)：由一系列波長有一定間隔的，分明而清晰的譜線組成。（2 2）帶狀光譜）帶狀光譜(stripline spectrum)(stripline spectrum)：由一系列分段而密集的譜線組成，每一段中，不同波長的譜線很多，相近的差別很小。（3 3）連續(xù)光譜）連續(xù)光譜(continuous spectrum)(continuous spectrum)：由一系列具有各種波長的，波長差極微小的譜線組成

4、，譜線在各個波段上都是連續(xù)的，相近的差別很小，不能分開。 （由固體、液體的熱輻射發(fā)出或由密集的發(fā)射源組成的（由固體、液體的熱輻射發(fā)出或由密集的發(fā)射源組成的輻射體或原子分子在某些情況下發(fā)出。）輻射體或原子分子在某些情況下發(fā)出。）（Atomic Spectrum）（Molecular Spectrum）（Solid heat radiation）2.2.按光譜機制分類按光譜機制分類（1 1）發(fā)射光譜：）發(fā)射光譜：光源所發(fā)出的光譜，直接通過攝譜儀所形成的光譜。 IEmission Spectra of HEmission Spectra of Fe特征：黑背景上的亮線。特征：黑背景上的亮線。（2 2

5、）吸收光譜：）吸收光譜：光源所發(fā)的連續(xù)光被樣品吸收掉一部分波長后所形成的光譜。 IAbsorption spectrum observed by the Hubble Space Telescope 特征：連續(xù)背景上的暗線。特征：連續(xù)背景上的暗線。2.2 氫原子的光譜和原子光譜的一般情況氫原子的光譜和原子光譜的一般情況HHHH6562.104860.744340.104101.20紅紅深綠深綠青青紫紫一、氫原子光譜的特點（一、氫原子光譜的特點（The Character of Hydrogen The Character of Hydrogen SpectrumSpectrum）1 1、整體上

6、、整體上 氫原子光譜可以通過氫氣放電管（或氫氣燈）獲得。 譜線波長主要分布在可見區(qū)和近紫外區(qū)，波長間隔和強度都向短波方向遞減（如下圖）。18851885年巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子譜線的波長滿足關(guān)系：年巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子譜線的波長滿足關(guān)系：172H100967758.12米BR稱稱 為里德伯常數(shù)為里德伯常數(shù)(Rydberg constant)式可改寫為稱為波數(shù)，則巴耳末公，令，v1, 5 , 4, 3 ,121R 121441122H2222nnnBnnBv稱為稱為oBnA6 .3645,巴耳末系波長的極限值。巴耳末系波長的極限值。2. 2. 巴耳末線系巴耳末線系（Balmer Series） HHH,

7、6 , 5 , 4 , 3 ,2222nnnB線系限的波數(shù)。表示時，當(dāng)22HRvn3. 3. 氫原子的其他線系氫原子的其他線系紫外區(qū) , 4 , 3 , 2 )111(22HnnR近紅外區(qū) , 6 , 5 , 4 )131(22HnnR紅外區(qū) , 7 , 6 , 5 ),141(22HnnR遠紅外區(qū) , 8 , 7 , 6 ),151(22HnnR（1 1）19161916年年 賴曼系賴曼系（3 3）19081908年年 帕邢系帕邢系（4 4）19221922年年 布喇開系布喇開系（5 5）19241924年年 普豐特系普豐特系（2 2）18851885年年 巴耳末系巴耳末系可見區(qū)， 5 ,

8、4 , 3)121(22HnnR波長增大，波數(shù)減小波長增大，波數(shù)減小18891889年里德伯提出了一個普遍公式：年里德伯提出了一個普遍公式：廣義的巴耳末公式廣義的巴耳末公式4. 4. 廣義的巴耳末公式廣義的巴耳末公式 )11(22，nmRvH,2,1;,3,2,1mmnm其中，, 2, 1,mmnm對于確定的對于確定的 組成一個線系。組成一個線系。，那么，如果令22)( )(nRnTmRmTHH)()(nTmTvT T 稱為稱為所以，氫原子每一譜線的波數(shù)都可表達為兩個光譜項之差。所以，氫原子每一譜線的波數(shù)都可表達為兩個光譜項之差。二、氫原子光譜普遍規(guī)律小結(jié)二、氫原子光譜普遍規(guī)律小結(jié)（2 2）譜

9、線間有一定的關(guān)系（其一：譜線構(gòu)成線系；其）譜線間有一定的關(guān)系（其一：譜線構(gòu)成線系；其二：不同線系可以有共同的光譜項）二：不同線系可以有共同的光譜項） 。（3 3）每一個譜線的波數(shù)都可以表示為兩個光譜項之）每一個譜線的波數(shù)都可以表示為兩個光譜項之 差。（差。（ ，氫原子的光譜項是，氫原子的光譜項是 ，n n為整為整數(shù)。）數(shù)。） )()(nTmT2nRH（1 1）光譜是線狀的，譜線有一定的位置；）光譜是線狀的，譜線有一定的位置；（4 4）以上三條適用于所有的原子光譜，而不同原子其）以上三條適用于所有的原子光譜，而不同原子其光譜項具體形式不同。光譜項具體形式不同。304221mrZervTfrZem

10、vrZervm222224141一、一、經(jīng)典理論在氫原子光譜解釋中遇到的困難經(jīng)典理論在氫原子光譜解釋中遇到的困難設(shè)電子繞相對靜止核的作圓周運動，則電子繞核運動的頻率為 :表明：表明：r r越大越大f f越小，即半徑大的軌道頻率小。越小，即半徑大的軌道頻率小。1. 1. 電子在原子核的庫侖場中的運動電子在原子核的庫侖場中的運動r+Ze-ev勢能212412rZerZerZe22241)41(2122rZemv電子動能體系的勢能E表明：表明：r r越大，越大，E E越大（絕對值越?。┰酱螅ń^對值越?。?即半徑大的軌道能量高。即半徑大的軌道能量高。rZeK2041勢能0時，令KrrZe2041則，勢

11、能rZerZemmmv241 4121 21222動能 2 2、經(jīng)典理論的困難、經(jīng)典理論的困難: :（1 1）原子塌縮）原子塌縮30422mrZervf12EEh1 1玻爾理論玻爾理論(1913)(1913)mEnEhh3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr秒焦耳341062620. 6hp, nnhnmvrp321 ,2mrZev42, 3 , 2 , 1 4422220nmZenhrA53. 010529166. 0 441022201米meha3 , 2 , 1 ,21nZnar,16,9,4,4,3,2, 11111aaaarn結(jié)論結(jié)論: :（1 1）軌道半徑與）軌道半徑與n n

12、2 2成正比成正比 （2 2）軌道間隔隨）軌道間隔隨n n增大而增大增大而增大電子定態(tài)軌道圖電子定態(tài)軌道圖表示氫原子中電子表示氫原子中電子的最小軌道半徑，的最小軌道半徑，稱為稱為波爾軌道半徑波爾軌道半徑rZeE204121,)4(2222242hnZmeE3 , 2 , 1 ,21nZnar2220144meha三三. . 氫原子的能級和光譜氫原子的能級和光譜1. 里德堡公式的推導(dǎo)里德堡公式的推導(dǎo)將氫原子的能量表達式帶入上面波數(shù) 的表達式，可得hcEEhEE1212122213202421211)4(2nnchZmehcEE242302(4)meRh c取Z1，并與巴爾末公式進行比較，可得17

13、100973731. 1米HR實驗結(jié)果 1米HR理論與實驗非常接近，但仍有一些差別，說明理論中一些效應(yīng)未考慮根據(jù)頻率條件:將 等的值帶入，可得hcem,?2. 2. 氫原子的電子軌道及能級圖氫原子的電子軌道及能級圖其中，T為光譜項：所以，有2122211211TTnnRhcEE2)(nRnTH2nhcRhcTEH1,2,3,n ,21Znarn光譜項與能量的關(guān)系：氫原子中電子可能的運動軌道為：, 3 , 2 , 1 ,22nnhcRZE以下畫出了電子的可能軌道及能級圖:把與軌道對應(yīng)的能量稱為能級：能級：由圖可知：由圖可知：1）221,rnEn，而n增大，r增大，E增大

14、;當(dāng)當(dāng)r 0E 時，n2）1,rnEn 因此當(dāng) 時,n,0rE n123n12343）110113.6 eVnEra 2n Continuum3. 3. 氫原子光譜的解釋氫原子光譜的解釋 氫原子中的電子有許多可能的軌道，即電子可能有不同的能量。如果氫原子氫原子中的電子有許多可能的軌道，即電子可能有不同的能量。如果氫原子由于某種原因（如外加電場）被激發(fā)到一個具有較高能量的狀態(tài)上，那么它將自由于某種原因（如外加電場）被激發(fā)到一個具有較高能量的狀態(tài)上，那么它將自發(fā)的回到基態(tài)發(fā)的回到基態(tài)這個過程稱為躍遷（自發(fā)輻射）這個過程稱為躍遷（自發(fā)輻射）發(fā)出一個光子。發(fā)出一個光子。因此巴耳末系巴耳末系 5 , 4

15、 , 3)121(22H， nnR , 4 , 3 , 2 )111(22HnnR賴曼系賴曼系電子從n=2,3,4,各能級上躍遷到n=1的能級上而形成的一個光譜線系。電子從n=3,4,5,各能級上躍遷到n=2的能級上而形成的一個光譜線系，且隨著n的增大譜線間隔變小，最小達到線系限。同理，可知其他譜線系形成的原因。同理，可知其他譜線系形成的原因。實驗觀測的是大量原子的時間積分譜，所以看上去各種光譜線好像是同時出現(xiàn)的。各種譜線系的能級躍遷有一定差別。 躍遷間距大，能量高，波長就短。解釋了為什么不同譜線系會位于不同的波長范圍。 同一譜線系也滿足這一規(guī)律。 隨著躍遷間隔的增加，每次增加量減少，趨近于零

16、。于是，導(dǎo)致了線系限的存在。四玻爾理論的普遍性四玻爾理論的普遍性 原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，發(fā)出或吸收輻射，原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，發(fā)出或吸收輻射，輻射的頻率為輻射的頻率為: :12EEh2 2輻射的頻率法則輻射的頻率法則, 3 , 2 , 1 ,2nnhcRhcTE1 1量子化規(guī)律量子化規(guī)律 玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，也包含了原子玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，也包含了原子的統(tǒng)一規(guī)律。的統(tǒng)一規(guī)律。一類氫離子一類氫離子 原子核外只有一個電子的原子體系。 如He+、Li+、Be+等分別稱為類氫氦離子、鋰離子、鈹離子。 目前已能獲得U91+的類氫離子。離化度高于2的

17、離子-高離化態(tài)離子。二類氫離子的光譜規(guī)律二類氫離子的光譜規(guī)律 1897年，天文學(xué)家畢克林（Pickering）在船艣座 星光譜中發(fā)現(xiàn)了一個很像氫巴爾末系的線系稱為畢克林系 。如圖示1. He1. He離子光譜的實驗結(jié)果離子光譜的實驗結(jié)果221125 2,3, 7 2, 4,RkkHHHHH波長減小譜系限/ksi/對于對于H He e+ +,Z=2, ,Z=2, 推得推得22222242)4(2nhcRZhnZmeE1)畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，另有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近譜線之間。 2. 2. 畢克林系與巴耳末系的區(qū)別畢克林系與巴耳末系的區(qū)別3. 3. 玻爾理論對類氫

18、離子光譜的解釋玻爾理論對類氫離子光譜的解釋 由能量公式由能量公式對于對于H H，Z=1, Z=1, 推得推得, 2n, 1n ;, 3 , 2 , 1 )11(112122221nnnnRZ )11(2221nnRH )11(42221nnRHe取取n n1 1=4, =4, 則則2)畢克林系中與巴爾末系鄰近的那些譜線的波數(shù)稍大于巴爾末系的波數(shù)。5,6,7, , )141(42222nnRHeHeHe+ +的其他線系的其他線系: : , 6 , 5 , 4 )131(422HennR19161916年年 賴曼賴曼19141914年年 福勒福勒 5 , 4 , 2)111(422He， nnR4

19、. 4. 其他類氫離子的光譜其他類氫離子的光譜Li： )11(92221LinnRBe： )11(162221BennR結(jié)論：結(jié)論：任何類氫離子的光譜線任何類氫離子的光譜線: )11(2221Z2nnRZ )2/(121( 222nRHe, 5 . 3 , 3 , 5 . 2 , )121( 22kkRHe 5 , 4 , 3 )121(422He， nnR三三. .里德伯常數(shù)的變化里德伯常數(shù)的變化 不同的原子，不同的原子，R R值不同是因為原子核質(zhì)量在改變。值不同是因為原子核質(zhì)量在改變。 ,)4(2222220242nhcRZnhZmeE在不考慮原子核的運動時，在不考慮原子核的運動時， 但實

20、際情況并非如此（原子核的質(zhì)量但實際情況并非如此（原子核的質(zhì)量M M是有限的）原子核也要運動，這是是有限的）原子核也要運動，這是力學(xué)中的力學(xué)中的兩體運動問題兩體運動問題。這時不是電子繞原子核作圓周運動，而是原子核和電。這時不是電子繞原子核作圓周運動，而是原子核和電子繞著它們共同的質(zhì)心作圓周運動，即體系的質(zhì)心并不在原子核上。子繞著它們共同的質(zhì)心作圓周運動，即體系的質(zhì)心并不在原子核上。242302(4)meRh c )11(12221Z2nnRZhcE理論上：畢克林系應(yīng)該有與理論上：畢克林系應(yīng)該有與BalmerBalmer系重合的譜線系重合的譜線設(shè)M和m分別代表原子核與電子的質(zhì)量，r1和r2為各自距

21、質(zhì)心O的距離,分別以速度V和v繞質(zhì)心運動，則r1r2rvVMmrrr2121mrMr rmMmr1(1) 2rmMMr二粒子受向心力作用：二粒子受向心力作用：(2) 42022212rZermvrMV因兩粒子有共同的角速度，則 2rv ; 1rV 將V和v的值代入(2),有20222214rZemrMr將(1)代入,得20224rZermMMm令折合質(zhì)量mMMm20224rZer3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr122hr MVr mvn22hrn量子化條件量子化條件220224 1,2,3,4h nrnZe 則：rm替換替換則對于類氫離子：則對于類氫離子：, 3 , 2 , 1 4

22、4, 122222naZnZenhr222144eha,)4(22222242nhcRZhnZeEA )11(22212nnRZA用用MmmmMmM/1cheRA32042)4(2MmR/11Mmchme11)4(2320422rRRMA,時當(dāng)1. 成功解釋了以下兩個問題：成功解釋了以下兩個問題 1米RRH所以實驗結(jié)果所以實驗結(jié)果 與理論有偏差與理論有偏差. 1米HR（1 1）波爾理論中波爾理論中（2 2）畢克林系中與巴爾末系鄰近的那些譜線的波數(shù)稍大于巴畢克林系中與巴爾末系鄰近的那些譜線的波數(shù)稍大于巴 爾末系的波數(shù)。爾末系的波數(shù)。里德伯常數(shù)變

23、化的應(yīng)用：里德伯常數(shù)變化的應(yīng)用：利用R與核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識別元素的同位素，重氫氘的發(fā)現(xiàn)就是一個例子。起初有人從原子質(zhì)量的測定問題中估計有質(zhì)量是兩倍于氫的重氫存在。但即使存在，由于它含量很低，(現(xiàn)在已知是氫的0.0148%)，因此它的譜線很弱，不易觀察到。于是，到底重氫存在與否，難以肯定。1932年美國的化學(xué)家尤雷HUreg把3升液氫蒸發(fā)到不足1毫升，這樣就提高了剩余液氫中重氫的含量(平常氫容易蒸發(fā))裝入放電管攝取其光譜。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的H線(656.279nm)的旁邊還有一條譜線(656.100nm)，兩者只差0.179nm。他假定這條譜線是重氫氘(D)發(fā)出的。并認為這種重氫的質(zhì)量M

24、D=2MH，是氫的一種同位素。2. 2. 同位素的測得同位素的測得選擇氫和氘與光譜表達式中m和n都相同的同一條譜線，則由公式 于是尤雷的這一工作促進了同位素化學(xué)的進展，為此榮獲了1934年諾貝爾化學(xué)獎。1.1.實驗?zāi)康模候炞C原子能量的量子化。實驗?zāi)康模候炞C原子能量的量子化。2.2.實驗原理（結(jié)合裝置介紹）：實驗原理（結(jié)合裝置介紹）：2-5 2-5 原子能量量子化的進一步驗證原子能量量子化的進一步驗證夫蘭克夫蘭克- -赫茲赫茲實驗實驗夫蘭克夫蘭克-赫茲實驗赫茲實驗(1914)KGAVA0.5 VHg夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗裝置赫茲實驗裝置3.3. 實驗結(jié)果實驗結(jié)果IU4 .9 Ve4.9 eV

25、E e4.9 eVE 4.9 V1, 2,3,UnnV1 . 4V0 . 93.9V1焦耳伏特庫侖19191060. 1 11060. 11eV理論解釋：理論解釋：4.9 eV1E2E4.4. 結(jié)果討論結(jié)果討論汞原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的汞原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)電勢激發(fā)電勢為為4.9V4.9V，則，則eVEEE9 . 412第一激發(fā)能第一激發(fā)能 (Excited Energy) 為為若原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，放出能量，則若原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，放出能量，則EhchA25309 . 4A24. 1eVKeVEhcA2537實驗h2E1E實驗與理論符合非常好實驗與理論符合非常好K1G

26、2GAVA0.5 VHg1.1. 實驗裝置及實驗原理實驗裝置及實驗原理2. . 實驗結(jié)果實驗結(jié)果 （見（見P P4545, , 圖圖2.122.12）夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗裝置赫茲實驗裝置KGAVA0.5 VHg電離：電離：如果給原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離如果給原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離 去，叫電離。去，叫電離。電離電勢：電離電勢：從中性的原子把一個電子電離出去需要的電壓。從中性的原子把一個電子電離出去需要的電壓。1.1.實驗裝置及原理實驗裝置及原理K1GVAG1KA2. .實驗結(jié)果實驗結(jié)果 （見（見P P4747, , 圖圖2.142.14）例題：計算氫原子基態(tài)的

27、電離能、電離電勢以及第一激發(fā)例題：計算氫原子基態(tài)的電離能、電離電勢以及第一激發(fā)能和第一激發(fā)電勢。能和第一激發(fā)電勢。解法一：解法一：利用能級公式利用能級公式, 3 , 2 , 1 ,22nnZhcRhcTEHn對氫原子，對氫原子，Z Z1 1， HhcRE1eVhcRH6 .13基態(tài)能量：基態(tài)能量：第一激發(fā)態(tài)能量：第一激發(fā)態(tài)能量：222HhcRE電離能：電離能：eVhcREEH6 .1301電離電勢：電離電勢：VeEV6 .13第一激發(fā)能：第一激發(fā)能：eVhcREEEH2 .1043121第一激發(fā)電勢：第一激發(fā)電勢：VeEV2 .1011解法二：解法二：利用光譜公式利用光譜公式根據(jù)類氫離子光譜公

28、式，根據(jù)類氫離子光譜公式，, 2n, 1n ;, 3 , 2 , 1 )11(112122221nnnnRZ對氫原子，對氫原子，Z Z1 1。取。取n n1 11 1，即有，即有 , 4 , 3 , 2 )111(222nnRH設(shè)設(shè)V V和和V V1 1分別為氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢，則有分別為氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢，則有 電離能：電離能：eVhcRhceEH6 .13V電離電勢：電離電勢：VeE6 .13V第一激發(fā)能：第一激發(fā)能：HHhcRhcRhceE43)2111(22111V第一激發(fā)電勢：第一激發(fā)電勢：VeE2 .1011VP76頁（1，3，4，5，6，7，9）附加題：計

29、算類氫Li離子基態(tài)的電離能、電離電勢以及第一激發(fā)能和第一激發(fā)電勢。 根據(jù)玻爾理論，氫原子中滿足量子化條件量子化條件的電子的軌道才是實際存在的，即： 3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr或或, nnhnmvrp321 ,2 1913年 W.威耳遜（W. Wilson），1915年石原，1916年索末菲（A. Sommerfeld）各自提出了量子化的普用法則量子化的普用法則：, 3 , 2, 1 ,nnhpdq 其中， 為廣義坐標(biāo)， 為與坐標(biāo) 對應(yīng)的廣義動量；積分號上加一圈指經(jīng)一周期的積分。pqq1.1.索末菲橢圓軌道量子化條件索末菲橢圓軌道量子化條件玻爾理論：認為電子在原子核的庫侖場中作

30、的是圓周運動圓周運動。但按照力學(xué)原理： 質(zhì)點在受到與距離的平方成反比的力的作用，其軌跡一般應(yīng)該是橢圓，這正如行星繞太陽的運動一樣；圓形軌道運動只是橢圓運動的特殊情況。2241rZeF（庫侖力）2rmMGF（萬有引力）相似 1916年,索末菲等人推廣了玻爾的理論，提出了電子運動的橢圓軌道理論。電子運動的橢圓軌道理論。 考慮到電子繞著原子核在一個平面上做橢圓運動是一個二自由度的運動，索末菲提出假設(shè)：定態(tài)的橢圓軌道應(yīng)滿足兩個量子化條件，定態(tài)的橢圓軌道應(yīng)滿足兩個量子化條件，即(2) hndrprr(1) hndp其中， 表示角動量， 表示徑動量； 稱為角量子數(shù)，為徑量子數(shù)，它們只能取正整數(shù)值。prpn

31、rn則有， 采用極坐標(biāo)： 來描述橢圓軌道中電子的位置，如下圖, rZeerr vr(3) 22mrmrp(4) rmpr電子繞原子核的橢圓軌道示意圖電子繞原子核的橢圓軌道示意圖由于, 不隨 變, 故由(1)(3)可得，p(5) 22hnmrp 結(jié)合結(jié)合(1)(2)(4)(5)(1)(2)(4)(5)等式可以求得（推導(dǎo)過程從略）橢圓等式可以求得（推導(dǎo)過程從略）橢圓軌道半長軸軌道半長軸a a和半短軸和半短軸b b的關(guān)系和數(shù)值：的關(guān)系和數(shù)值：22201222012222422204()44()42(4)rrhaannnme ZZhabnnnnnme ZZmZ eEh n ,nnnnnabr主量子數(shù)r

32、nnnab從上式可以知：從上式可以知：(1) 橢圓半長軸僅取決于 ; 半短軸取決于 與 。nnn(2)同一 , 不同，半短軸不同; 與 為正整數(shù)， 一定， 說明橢圓軌道的形狀一定；nnnnnn(3)同一 ，有幾個 ，就有幾個半長軸都相同的橢圓軌道。nn0 , 3, 2, 1, 3 , 2 , 1 nnnnnnr, 1 ,MinMaxnnn同一個同一個 , , 有幾個有幾個 ，其值如何？，其值如何？nnnnnrnhndprn nnnrn0,rnnn橢圓軌道相對大小示意圖橢圓軌道相對大小示意圖22223204222202420222022)4(2)4(24)(21421nZhcRnhcZchmen

33、hZmerZerrmrZemvEA與玻爾理論比較，可以發(fā)現(xiàn)：與玻爾理論比較，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)當(dāng) 相同而相同而 不同時，橢圓軌道的形狀不不同時，橢圓軌道的形狀不同，但體系的能量和長軸是一樣的。同，但體系的能量和長軸是一樣的。 nnn橢圓軌道原子能量的表達式?jīng)]有變橢圓軌道原子能量的表達式?jīng)]有變, ,僅由僅由主量子數(shù)主量子數(shù) 決定決定; ;橢圓軌道半徑有長軸和短軸之分橢圓軌道半徑有長軸和短軸之分. .簡并簡并: :把在不同軌道中運動的體系把在不同軌道中運動的體系具有相同能量稱為簡并。具有相同能量稱為簡并。n可見，電子的橢圓軌道運動，對同一可見，電子的橢圓軌道運動，對同一 , ,共有共有 個可能的軌道個可

34、能的軌道, ,它們的能量相同它們的能量相同稱為稱為 重簡重簡并并。nnrZevE022421202cmmcEk0221mmvc氫原子中橢圓軌道運動的能量實際是否簡并呢氫原子中橢圓軌道運動的能量實際是否簡并呢?非相對論下的能量公式非相對論下的能量公式 根據(jù)前面的理論推導(dǎo)，原子體系的能量為根據(jù)前面的理論推導(dǎo)，原子體系的能量為 考慮電子的運動速度非常快，接近光速。按照相對論原理，物體的質(zhì)量考慮電子的運動速度非常快，接近光速。按照相對論原理，物體的質(zhì)量與與運運動速度的關(guān)系為，動速度的關(guān)系為，相對論下，運動體系的動能為相對論下，運動體系的動能為mcvmmv, 00 電子在橢圓軌道上運動時，速度是變化的（

35、近原子核時快，遠離原子核時慢），而體系的角動量是不變的體系的角動量是不變的。所以電子的質(zhì)量在軌道運動中是一直在改變的。這樣的情況產(chǎn)生的效果是，電子的軌道不是閉合的而是在連續(xù)的電子的軌道不是閉合的而是在連續(xù)的進動進動（如下圖如下圖）。一個電子軌道的進動一個電子軌道的進動示意圖示意圖 相同而相同而 不同的那些軌道，原子的能量不同，索末菲根據(jù)相對論的力學(xué)原不同的那些軌道，原子的能量不同，索末菲根據(jù)相對論的力學(xué)原理得到氫原子的能量為：理得到氫原子的能量為：nn1212222222221() rZEccnnZ 13714202hcemMMm其中 精細結(jié)構(gòu)常數(shù)精細結(jié)構(gòu)常數(shù)Fine Structure Co

36、nstant 折合質(zhì)量折合質(zhì)量 為便于應(yīng)用，將上式能量表達式展成級數(shù)，并考慮光譜項與能量之間的關(guān)系，為便于應(yīng)用，將上式能量表達式展成級數(shù)，并考慮光譜項與能量之間的關(guān)系，可得，可得，242243()4ERZRZnThcnnn 上式中忽略了上式中忽略了 的高階項的高階項 ，其中，其中, ,第一項為玻爾理論的結(jié)果，第二項是相對論效應(yīng)的結(jié)果。第一項為玻爾理論的結(jié)果，第二項是相對論效應(yīng)的結(jié)果。,64結(jié)論：結(jié)論：考慮相對論效應(yīng)后，氫原子橢圓軌道運動的考慮相對論效應(yīng)后，氫原子橢圓軌道運動的能量是非簡并的。能量是非簡并的。電子的軌道運動相當(dāng)于一環(huán)形電流，產(chǎn)生磁矩：電子的軌道運動相當(dāng)于一環(huán)形電流，產(chǎn)生磁矩：iA

37、設(shè)電子軌道運動的周期為設(shè)電子軌道運動的周期為 ，則，則ei edr 其中，其中，環(huán)形電流，單位為安環(huán)形電流，單位為安培；培；A A環(huán)形電流包圍的面積；磁環(huán)形電流包圍的面積；磁矩單位：安培矩單位：安培米米2 2, ,磁矩方向按右磁矩方向按右手螺旋辦法判定。手螺旋辦法判定。i電子軌道所包圍的面積電子軌道所包圍的面積的計算的計算2021rdrAdtr0221dtmrm2021 mP2PmemPeiA22 由于電子帶負電，故電子軌道運動產(chǎn)生的磁矩與電子軌道角動量方向相反。因為，, 3 , 2 , 1 ,2nnhP, 2 , 1 ,4nnnmheB2231092732. 04米安mheB軌道磁矩的最小單

38、位，稱為玻爾磁子玻爾磁子IIP電子的軌道角動量和軌道磁矩示意圖電子的軌道角動量和軌道磁矩示意圖動動畫畫環(huán)形電流包圍的面積環(huán)形電流包圍的面積:v 1. 1. 實驗裝置實驗裝置動動畫畫2. 2. 實驗原理實驗原理 設(shè)磁場方向為設(shè)磁場方向為Z, Z, 具有磁矩的原子在不具有磁矩的原子在不均勻的磁場中受力均勻的磁場中受力, ,力的方向垂直與原子的力的方向垂直與原子的前進方向，力的大小為前進方向，力的大小為cosdzdBdzdBfz 時,f與B方向相同 時,f與B方向相反090090若 ,即B沿Z方向增加,則0dzdBdzdBZzcos2121 cos21 21 212122222PmdzdBvlMdz

39、dBvlMdzdBvlMvlMfatsz原子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為：原子在磁場中的偏轉(zhuǎn)距離為：0:理論上： 間取值連續(xù)max0:SS間取值連續(xù)實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：銀原子通過不均勻磁場，相片銀原子通過不均勻磁場，相片上僅出現(xiàn)了兩條黑斑。上僅出現(xiàn)了兩條黑斑。理論結(jié)果：理論結(jié)果：相片上應(yīng)該出現(xiàn)連續(xù)的一片黑相片上應(yīng)該出現(xiàn)連續(xù)的一片黑斑。斑。結(jié)論：結(jié)論： 原子的磁矩（或軌道角動量）原子的磁矩（或軌道角動量）在磁場空間的取向是不連續(xù)在磁場空間的取向是不連續(xù)的。的。討論：當(dāng)原子的磁矩 或電子軌道角動量 一定時，S的大小及方向決定于P IPPB根據(jù)量子化通則，(1) , 3 , 2 , 1 ,2nnhP(2)

40、cosPP (3) 2nhP 將(1)(3)代入(2)可得， (4) nn cosPPn,0,1,-n ,nn因為， 和 都為整數(shù)，而 ，所以 nn1cos1由力學(xué)可以證明（略）在場方向的角動量 是一個恒量恒量，故由量子化通則，有P結(jié)論：結(jié)論：對同一個對同一個 , ,有有 個個 的值。的值。nn12nv結(jié)論結(jié)論:例：例：, 0; 1, 0Pn當(dāng)當(dāng) 時，時，2, 2Pn2, 0; 2, 1, 0Pn3,2, 0; 3, 2, 1, 0PnPn, 1當(dāng)當(dāng) 時，時，在磁場空間有三種可能取向在磁場空間有三種可能取向P在磁場空間有七種可能取向在磁場空間有七種可能取向P在磁場空間有在磁場空間有五種可能取向

41、五種可能取向P3, 3Pn當(dāng)當(dāng) 時，時，(1) 在磁場中在磁場中，電子軌道角動量（或原子磁矩）在磁場空間的取向是量子化，電子軌道角動量（或原子磁矩）在磁場空間的取向是量子化的，稱為角動量（或磁矩）的的，稱為角動量（或磁矩）的空間量子化（空間量子化（space quantization ）(2) 對應(yīng)一個對應(yīng)一個 ，其，其在磁場空間的取向有在磁場空間的取向有 個值。個值。P12n 史特恩蓋拉赫實驗結(jié)果：史特恩蓋拉赫實驗結(jié)果：銀原子通過不均勻磁場，相片上僅出現(xiàn)了兩條黑斑。銀原子通過不均勻磁場，相片上僅出現(xiàn)了兩條黑斑。空間量子化理論結(jié)果：空間量子化理論結(jié)果：銀原子通過不均勻磁場，相片上應(yīng)出現(xiàn)銀原子通

42、過不均勻磁場，相片上應(yīng)出現(xiàn) （奇數(shù)條）（奇數(shù)條）條黑斑。條黑斑。12n原因：原因：目前我們對原子的描述不完全，在原子中除了考慮電子軌目前我們對原子的描述不完全，在原子中除了考慮電子軌道的運動，還需要考慮電子的自旋運動。道的運動，還需要考慮電子的自旋運動。2.8 2.8 原子的激發(fā)和輻射原子的激發(fā)和輻射 激光原理激光原理一一. 原子的碰撞和分布原子的碰撞和分布1. 原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞彈性碰撞（彈性碰撞（Elastic Collision）：只有平移能量的交換：只有平移能量的交換,粒子粒子 內(nèi)部能量不變內(nèi)部能量不變非彈性碰撞非彈性碰撞 （Inelastic Collision

43、） ：粒子的平移能量和內(nèi)部粒子的平移能量和內(nèi)部 能量間有交換能量間有交換第一類非彈性碰撞：第一類非彈性碰撞：第二類非彈性碰撞：第二類非彈性碰撞：平移能量內(nèi)部能量平移能量內(nèi)部能量（激發(fā)過程激發(fā)過程）內(nèi)部能量平移能量內(nèi)部能量平移能量（退激發(fā)過程退激發(fā)過程）2. 原子在各能態(tài)的分布原子在各能態(tài)的分布(Distribution)設(shè)大量原子的分布滿足設(shè)大量原子的分布滿足玻耳茲曼統(tǒng)計玻耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律規(guī)律,則在達到平衡時則在達到平衡時,處于某一狀態(tài)的處于某一狀態(tài)的原子數(shù)原子數(shù)Ni與狀態(tài)的與狀態(tài)的能量能量Ei和和溫度溫度T有關(guān)有關(guān),滿滿足關(guān)系足關(guān)系kTEiiiegNK Boltzmann Constant,T

44、 原子所在處的絕對溫度原子所在處的絕對溫度gi 統(tǒng)計權(quán)數(shù)統(tǒng)計權(quán)數(shù)1000200030000.51.01.52.02.53.0 NiEi能級越高，原子數(shù)越少。能級越高，原子數(shù)越少。在基態(tài)的原子數(shù)最多。在基態(tài)的原子數(shù)最多。二、原子的自發(fā)輻射二、原子的自發(fā)輻射 高能級的原子自發(fā)地從高能級高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級向低能級E1躍遷，同時放出能量為躍遷，同時放出能量為 的光子。的光子。12EEh設(shè)時間設(shè)時間dt內(nèi)從內(nèi)從E2到到E1的原子數(shù)為的原子數(shù)為dN21, 則則dtNdN221dtNAdN22121dtNdNA22121一個原子在單位時間內(nèi)由狀態(tài)一個原子在單位時間內(nèi)由狀態(tài)2 2自發(fā)躍遷到

45、狀態(tài)自發(fā)躍遷到狀態(tài)1 1的幾率的幾率自發(fā)躍遷幾率自發(fā)躍遷幾率譜線的強度與初態(tài)的原子數(shù)和躍遷幾率成正比譜線的強度與初態(tài)的原子數(shù)和躍遷幾率成正比221dNdN（狀態(tài)（狀態(tài)2中原子的減少數(shù)）中原子的減少數(shù)）dtANdN2122時的原子數(shù)表示0 ,2020221tNeNNtA原子的平均壽命：原子的平均壽命：022020)(1NdNtN0221201dtNtAN211A02121dtteAtA例：氫原子巴爾末系例：氫原子巴爾末系第一條譜線第一條譜線s8105 . 1原子態(tài)平均壽命的測量：原子態(tài)平均壽命的測量：束箔光譜學(xué)方法束箔光譜學(xué)方法1高精度激光光譜方法高精度激光光譜方法21.H. H. Bukow

46、et.al., J. Phys. B., 10 2347-2358 (1977)2.D.L. Moehring et.al.,Phys. Rev. A 73, 023413 (2006)三、原子的受激輻射與吸收三、原子的受激輻射與吸收原子處在電磁輻射場中時，原子與輻射場發(fā)生相互作用原子處在電磁輻射場中時，原子與輻射場發(fā)生相互作用若輻射場頻率滿足：若輻射場頻率滿足：12EEh處在狀態(tài)處在狀態(tài)1的原子會吸收一個光子的原子會吸收一個光子的能量的能量 躍遷到狀態(tài)躍遷到狀態(tài)2，稱為，稱為場場致激發(fā)致激發(fā)或或光致激發(fā)光致激發(fā)h2E1Eh受激吸收光程中，設(shè)受激吸收光程中，設(shè)dt時間內(nèi)，發(fā)生躍遷的原子數(shù)為時間

47、內(nèi)，發(fā)生躍遷的原子數(shù)為dN12,則則dtNBdN11212的輻射場密度具有頻率吸收系數(shù)12B的原子數(shù)狀態(tài)11N12B 一個原子在單位時間內(nèi)從狀態(tài)1躍遷到狀態(tài)2的幾率同樣，處于狀態(tài)同樣，處于狀態(tài)2的原子受場的作的原子受場的作用也會躍遷到狀態(tài)用也會躍遷到狀態(tài)1，并輻射出能，并輻射出能量量 ，稱為，稱為受激輻射受激輻射。12EEh2E1Ehh在在dt時間內(nèi)，從狀態(tài)時間內(nèi)，從狀態(tài)2到狀態(tài)到狀態(tài)1受激輻射的原子數(shù)受激輻射的原子數(shù)dN21滿足，滿足，dtNBdN22121的輻射場密度具有頻率發(fā)射系數(shù)21B的原子數(shù)狀態(tài)21N21B表示一個原子單位時間內(nèi)從狀態(tài)表示一個原子單位時間內(nèi)從狀態(tài)1躍遷到狀態(tài)躍遷到狀態(tài)

48、2的幾率的幾率dtNBAdN2212121)(從2 躍遷到1的原子總數(shù)為：四、激光原理四、激光原理激光：激光：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation縮寫為縮寫為Laser，它表示，它表示“輻射的受激發(fā)射的光放大輻射的受激發(fā)射的光放大”。 20世紀(jì)的世紀(jì)的四項重大四項重大的發(fā)明之的發(fā)明之一一 1. 激光的發(fā)展史：激光的發(fā)展史：19581958年，貝爾實驗室的湯斯和肖洛發(fā)表了關(guān)于激光器的經(jīng)典論文，奠定了激年，貝爾實驗室的湯斯和肖洛發(fā)表了關(guān)于激光器的經(jīng)典論文，奠定了激光發(fā)展的基礎(chǔ)。光發(fā)展的基礎(chǔ)。 1960年，美國加利福尼亞州休斯

49、航空公司實驗室的研究員梅曼發(fā)明了世界上年，美國加利福尼亞州休斯航空公司實驗室的研究員梅曼發(fā)明了世界上第一臺第一臺紅寶石激光器紅寶石激光器。 1965年，第一臺可產(chǎn)生大功率激光的器件年，第一臺可產(chǎn)生大功率激光的器件-二氧化碳激光器二氧化碳激光器誕生。誕生。 1967年，第一臺年，第一臺射線激光器射線激光器研制成功。研制成功。1997年，美國麻省理工學(xué)院的研究人員研制出第一臺年，美國麻省理工學(xué)院的研究人員研制出第一臺原子激光器原子激光器。因?qū)す饧捌鋺?yīng)用的創(chuàng)造性貢獻而先后獲諾貝爾物理學(xué)獎的科學(xué)家共有因?qū)す饧捌鋺?yīng)用的創(chuàng)造性貢獻而先后獲諾貝爾物理學(xué)獎的科學(xué)家共有10位位.2. 形成激光的三個條件形成

50、激光的三個條件工作物質(zhì)工作物質(zhì) 激勵能源激勵能源 光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔 產(chǎn)生激光產(chǎn)生激光必要條件必要條件 (1). 實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) (2).使原子被激發(fā)使原子被激發(fā) (3).要實現(xiàn)光放大要實現(xiàn)光放大 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn):112221gBgBdtNBdN22121dtNBdN11212122121BBgg時，當(dāng),12EE 又212,NNegNKTEii知由即吸收大于輻射,2112dNdN所以，要達到輻射大于吸收，必須所以，要達到輻射大于吸收，必須N2N1,即實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)即實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)3. 三能級量子放大原理三能級量子放大原理 NiEi1N2N3N1E2E3EkTEiiiegN1E2E3E激發(fā)激發(fā)放大放大N的強輻射照射粒子若有頻率hEE13相等，即且使兩個能級的粒子數(shù)躍遷到部分粒子從能級,31EE231NNN若E2比較接近E3，則N2比較接近N3，所以有NN2,即即E2和和E3間實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)間實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與激光躍遷有關(guān)的與激光躍遷有關(guān)的Ne原子的部分能級圖原子的部分能級圖He-Ne激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)機理 He-Ne激光器是典型的四能級系統(tǒng)，其激光譜線主要有三條 : 3S2P 0.6328m2S2P