新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章1.1銳角三角函數(shù)(2)

1、第一節(jié)第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起( (二二) )w學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、掌握在直角三角形中，銳角的正切、掌握在直角三角形中，銳角的正切、正弦、余弦的定義，記法、讀法。正弦、余弦的定義，記法、讀法。2 2、理解銳角三角函數(shù)的定義。、理解銳角三角函數(shù)的定義。3 3、會求銳角的三個三角函數(shù)值。、會求銳角的三個三角函數(shù)值。 知識回顧知識回顧w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做 _, _,記作記作_,_,即即ABCAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=AA的正切的正切tanAtanA正切正

2、切w如圖如圖, ,當(dāng)當(dāng)RtRtABCABC中的一個銳角中的一個銳角A A確定時確定時, ,它它的對邊與鄰邊的比便隨之確定的對邊與鄰邊的比便隨之確定. .此時此時, ,其它邊其它邊之間的比值也確定嗎之間的比值也確定嗎? ? 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 1 1w結(jié)論結(jié)論: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么AA的對邊與的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定的比也隨之確定. .AA的對邊的對邊A ABC CAA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊w自學(xué)課本自學(xué)課本P7-P8P7-P8例例2 2之前的內(nèi)容之前的內(nèi)容w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳

3、角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做AA的正弦的正弦, ,記作記作sinAsinA, ,即即 想一想想一想w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做AA的余弦的余弦, ,記作記作cosAcosA, ,即即w銳角銳角A A的正弦、余弦、正切都是的正弦、余弦、正切都是AA的三角函數(shù)的三角函數(shù). .當(dāng)銳當(dāng)銳角角A A變化時，相應(yīng)的變化時，相應(yīng)的sinAsinA，cosAcosA，tanAtanA的值的值也隨之變化。也隨之變化。ABAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊 斜邊斜邊的斜邊的鄰邊AAcosAcosA= =正弦與余弦正弦與余弦的斜邊的對邊

4、AAsinA=sinA=w結(jié)論結(jié)論: :梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)有關(guān): : sinA sinA越大越大, ,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小，梯子越陡越小，梯子越陡. . 想一想想一想如圖如圖, ,梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度與與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?w1.1.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時的對邊和鄰邊同時 擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D

5、.不能確定不能確定w2.2.已知已知A,BA,B為銳角為銳角 (1)(1)若若A=B,A=B,則則sinAsinA sinB;sinB; (2) (2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,則則AA B.B.c=ABC 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 1 1w3 3、完成、完成P P6 6隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w例例1 1 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6. 求求:BC:BC的長的長 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2 2請你求出請你求出cosA,tanA,cosA,tanA,sinCsinC，cosCcosC和和tanC

6、tanC的值的值. .200ACB 解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BCw1.1.如圖如圖, C=90, C=90,CDAB.,CDAB.w2.2.在上圖中在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBDACABADACCDBC 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 2 2老師提示老師提示: : 模型模型“雙垂直三角形雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)w3.3.完成完成P P6 6做一做做一做 如圖如圖: :在在RtRtA

7、BCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.1312cosA 求求:AB,sinB.:AB,sinB.131210cos:ABABACA解.665121310 AB.131266510sinABACB10ABC做一做做一做l定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是是銳角銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符

8、號各是一個完整的符號, ,分別表示分別表示AA的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,記號中習(xí)慣省去記號中習(xí)慣省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值分別是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均大于均大于0,0,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與而與直角三角形的邊長無關(guān)直角三角形的邊長無關(guān). .w 5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等數(shù)值相等, ,則這兩個銳角相等則這兩個銳角相等. .小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請思考請思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ? ABCAA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊的斜邊的對邊AAsinA=sinA=的斜邊的鄰邊AAcosAcosA= =tanA=tanA=的鄰邊的對邊AA挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題