相似理論與相似設(shè)計方法

1、相似理論與相相似理論與相似設(shè)計方法似設(shè)計方法學(xué)習(xí)內(nèi)容n基本內(nèi)容：掌握相似變換、相似定數(shù)、相似常數(shù)、相似指標(biāo)、相似準(zhǔn)則等相似概念；掌握相似第一定理；了解相似準(zhǔn)則的方程式分析法；掌握量綱分析法。n重要內(nèi)容：相似第一定理，相似的基本概念，量綱分析法。n難點內(nèi)容：量綱分析法。一. 基本概念n相似理論是研究相似現(xiàn)象的性質(zhì)及其規(guī)律的理論。（相似條件、相似準(zhǔn)則和相似定理）n研究目的是應(yīng)用相似理論，把個別現(xiàn)象的實驗結(jié)果推廣應(yīng)用到與之相似的所有現(xiàn)象上去。n相似理論綜合了數(shù)學(xué)分析和實驗研究的特點，其優(yōu)點是大大減少實驗工作設(shè)置和費用，而且擴大了實驗結(jié)果的使用范圍。n相似理論是一種完整的研究、整理和綜合實驗數(shù)據(jù)的方法

2、論。n相似理論應(yīng)用廣泛，在機械領(lǐng)域的應(yīng)用方法學(xué)統(tǒng)稱為相似設(shè)計法。1. 相似的分類n幾何相似n時間相似n運動相似n動力相似n其他物理現(xiàn)象相似1）幾何相似（空間相似）lCllllll332211CCBBAA ,相似流體 定義： 兩流動的對應(yīng)邊長成同一比例，對應(yīng)角相等。 尺度比例系數(shù) 面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù)Cllkpml2lpmAkAAk3lpmVkVVk2）時間相似是指對應(yīng)的時間間隔互成比例。C3322113）運動相似是指速度場或加速度場的幾何相似。wCwwwwww332211流體的速度 定義：兩流動的對應(yīng)點上的流體速度成同一比例。 引入速度比例系數(shù)由于 因此 運動相似建立在幾何相似基礎(chǔ)上，那

3、么運動相似只需確定時間比例系數(shù) 就可以了。運動相似也被稱之為時間相似。Cvvkpmvmmmtlv/ppptlv/tlppmmvkktltlktkpmtttk 4）動力相似是指力場的幾何相似。FCFFFFFF3322115）其他物理現(xiàn)象相似n前提：時間相似和空間相似。n例如：溫度，濃度，密度，黏度等等。n相似是指：表述該現(xiàn)象的所有量，在空間中相對應(yīng)各點和在時間上相對應(yīng)的各瞬間，各自互成一定的比例關(guān)系，并且被約束在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系之中。n相似系統(tǒng)中，物理量的比例常數(shù)稱為相似常數(shù)，它是物理量相似的數(shù)學(xué)表達式。2. 相似變換n把一個已知系統(tǒng)的每一個量的大小都用相似常數(shù)的倍數(shù)來進行變換，所得到的新系統(tǒng)就和

4、原來的已知系統(tǒng)相似。n相似常數(shù)也可稱為相似變換時的相似比例。相似變換的推論uCuuuuuu 2211uuCuuuuCuuuuuu 21212121uCuuuu 2121uCudud 結(jié)論：對于兩相似系統(tǒng)，對應(yīng)物理量之和或差及其微分之比，仍等于該物理量的相似常數(shù)。或如果那么3. 相似定數(shù)uiiCuu uCuuuuuu 332211uiuuuu 2121lillll 2121i 2121wiwwww 2121FiFFFF 2121可知由變換為：推論n一個已知系統(tǒng)任何物理量的比值等于與之相似的系統(tǒng)中相對應(yīng)量的比值。n ， ， ， 等稱為相似定數(shù)。n相似定數(shù)是同一系列內(nèi)同類物理量間的比例。n對該系統(tǒng)各

5、個不同的點，相似定數(shù)的值則不同。liiwiFi4. 相似常數(shù)和相似定數(shù)的區(qū)別1）數(shù)學(xué)表達式不同相似常數(shù)11 iiiiuuuuuC相似定數(shù)11 iiiiuuuuui2）物理意義不同 相似常數(shù)是兩個相似系統(tǒng)在對應(yīng)點上各對應(yīng)量之間的比值。對于兩個已定的相似系統(tǒng)是定值。 相似定數(shù)是同一系統(tǒng)內(nèi)同類物理量之間的比值。對于兩個相似的系統(tǒng)，對應(yīng)的比值不變。5. 相似指標(biāo)dl dw已知系統(tǒng)的速度 dl dw相似系統(tǒng)的速度liiCll wiiCww Cii wCCdCl dCdl dwCwllw 1lwCCC由相似常數(shù)可知：n相似常數(shù)與相似定數(shù)只是規(guī)定單值條件的相似，當(dāng)考慮到一個物理現(xiàn)象的時候，不能只局限于相似常

6、數(shù)和相似定數(shù)，需要從描述該現(xiàn)象的多個物理量方程式出發(fā)，對其相似條件進行分析。6. 相似準(zhǔn)則n用數(shù)學(xué)方程式描述物理現(xiàn)象的相似條件。ddvmmaF例如，牛頓定律： dvdmFdvdmF相似現(xiàn)象：和 CmCmFCFmF, dvdmCCCdCvdCmCdvdmvmvm（接上頁）dvdmFCCCCvmF1vmFCCCC1 vvmmFF相似指標(biāo)idem mvFvmFvmF相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則的含義n表明了在已知系統(tǒng)和相似系統(tǒng)中，不同類物理量之間的乘積必須在數(shù)值上相等。n相似準(zhǔn)則是一個無量綱的數(shù)。n相似準(zhǔn)則使用無量綱，能體現(xiàn)較深入的內(nèi)容。n相似準(zhǔn)則使用無量綱，更準(zhǔn)確地表達自然規(guī)律。二. 相似定理1. 相似的第一

7、定理（相似正定理）相似第一定理是說明相似現(xiàn)象的性質(zhì)的，所以又稱為相似性質(zhì)，主要有以下內(nèi)容：1）相似現(xiàn)象具有相同形式的方程組；2）相似現(xiàn)象的各對應(yīng)量具有相似常數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達式；3）相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)等于1；4）相似現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。2. 相似第二定理（ 定理） 描述某個現(xiàn)象的各種物理之間的關(guān)系，可表示成相似準(zhǔn)則 之間的函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系式或準(zhǔn)則方程式。0),(21 nFn ,21),(21n i：已定準(zhǔn)則；：待定準(zhǔn)則；在實際試驗中，取321A3. 相似第三定理（相似逆定理）n相似第三定理規(guī)定了相似的必要條件，它又稱為模型化規(guī)則。相似的必要條件：1）相似的現(xiàn)象都應(yīng)由文

8、字完全相同的方程組所描述；2）相似現(xiàn)象的單值條件也應(yīng)相似；3）由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上應(yīng)相等，即相似指標(biāo)應(yīng)等于1。4. 相似準(zhǔn)則的組合與變換n對于復(fù)雜現(xiàn)象，可能存在幾個相似準(zhǔn)則；相似現(xiàn)象可以根據(jù)需要寫成不同的形式，也可以和常數(shù)值或其他的相似準(zhǔn)則進行不同的組合或變換，所得的新的相似準(zhǔn)則具有新的物理意義。1）常見的組合與變換n相似準(zhǔn)則的指數(shù)冪，即 仍是相似準(zhǔn)則；n相似準(zhǔn)則的指數(shù)積，即 仍是相似準(zhǔn)則；n相似準(zhǔn)則與任何常數(shù)的和或差仍是相似準(zhǔn)則；n相似準(zhǔn)則間的和或差，即 仍是相似準(zhǔn)則；n相似準(zhǔn)則中任一物理量用其差值代替仍是相似準(zhǔn)則。nsnmn ,21snmn 21三. 相似準(zhǔn)則的確定法

9、相似準(zhǔn)則確定法方程分析法積分類比法相似定數(shù)法相似變換法量綱分析法1. 積分類比法n寫出相應(yīng)的微分方程式和單值條件；n用方程式中的任一項去遍除其它各項；n進行各有關(guān)量的積分類比替代，得出相應(yīng)的相似法則。2. 相似定數(shù)法n寫出微分方程和單值條件；n選擇所有變量的測量單位；n方程中各物理量都用其無量綱來代替；n用方程中任一個冪次組合量除方程中的各項，求得相似準(zhǔn)則。3. 量綱分析法n量綱就是采用基本度量單位表示導(dǎo)出單位的表達式。在國際SI單位制中，把長度L(m)，質(zhì)量M(kg)，時間T(s)和溫度t(k)定為基本量。 量綱是表示各種物理量的類別；單位是度量各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。單位和量綱都是關(guān)于度

10、量的概念，單位決定量度的數(shù)量，而量綱則指量度的性質(zhì)。 量綱與單位的區(qū)別例1 試用瑞利法分析溢流堰過流時單寬流量q 的表達式。已知q 與堰頂水頭H、水的密度和重力加速度g 有關(guān)。Hq解答1. 分析影響因素，列出函數(shù)方程分析影響因素，列出函數(shù)方程 根據(jù)題意可知，溢流堰過流時單寬流量q 與堰頂水頭H、水的密度和重力加速度g 有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為(, , )qf Hg2. 將將q寫成寫成H，g的指數(shù)乘積形式，即的指數(shù)乘積形式，即 abcqkHg 3. 寫出量綱表達式 4. 選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量的量綱為 dimdim()abcqHg2132 abcLTLMLLT5. 由量綱和諧性原

11、理求各量綱指數(shù) L L：2=a-3b+cT T：-1=-2c M M：0=ba=3/2b=0c=1/2 6. 代入指數(shù)乘積式，得 其中，k1 1為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由實驗來確定。3/201/23/2qkHgkgH3/23/212qkgHmgH即相似設(shè)計方法 相似理論在產(chǎn)品系列中的應(yīng)用又稱相似性設(shè)計。 為了滿足使用者的不同要求，工廠常設(shè)計和生參系列產(chǎn)品。系列產(chǎn)品是指具有相同功能、相同結(jié)構(gòu)方案、相同或相似的加工工藝，且各產(chǎn)品相應(yīng)的尺寸參數(shù)及性能指標(biāo)具有一定級差（公比）的產(chǎn)品。n 目前，系列化產(chǎn)品在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸和家庭生活等各個領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，產(chǎn)品的系列化設(shè)計也成為廣泛應(yīng)用的設(shè)計

12、方法之一。采用系列化設(shè)計的主要好處如下：n 1）系列化產(chǎn)品的不同規(guī)格僅僅是基于在一種規(guī)格變化而形成的，這就大大節(jié)省了產(chǎn)品的開發(fā)周期和成本，提高了產(chǎn)品性能的可靠性。n 2）系列產(chǎn)品在滿足用戶需求的前提下，遵循適當(dāng)?shù)膮?shù)變化規(guī)律，可以提高不同規(guī)格產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，從而使產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，成本下降，這對生產(chǎn)企業(yè)和用戶都是有利的。n 3）對生產(chǎn)和銷售企業(yè)來說，系列化產(chǎn)品便于存庫管理；對用戶而言，系列化產(chǎn)品的使用規(guī)定和方法相同，方便使用。n 產(chǎn)品系列化設(shè)計時，首先選定某一中檔的產(chǎn)品為基型，對它進行最佳方案的設(shè)計，定出其材料、參數(shù)和尺寸。然后再按系列設(shè)計原理，及通過相似原理求出系列中其他產(chǎn)品的參數(shù)和尺寸。前者稱

13、為基型產(chǎn)品，后者稱為擴展型產(chǎn)品。n 在產(chǎn)品系列化設(shè)計中，一般采用兩種造型原理：幾何相似產(chǎn)品系列化設(shè)計和幾何半相似產(chǎn)品系列化設(shè)計。1.幾何相似產(chǎn)品系列化設(shè)計n工作步驟：n1)根據(jù)市場需求確定系列的尺寸范圍和系列的分級數(shù)n。細分級能是系列產(chǎn)品的技術(shù)性易于滿足用戶的不同要求，具有較大的市場覆蓋面。而粗分級可使系列中得每種規(guī)格有較大的批量，實現(xiàn)較為經(jīng)濟的加工，降低成本。在設(shè)計之前，應(yīng)經(jīng)充分考慮，予以確定。n2)產(chǎn)品的分級可以在整個尺寸范圍內(nèi)有相同的級間比，也可以各段不同。就每種規(guī)格而言，其全部技術(shù)參數(shù)也并不一定采用同一級間比。通常是將全部參數(shù)分為主要量和次要量，主要量應(yīng)細分級，而次要量則粗分級，n這就

14、意味著與之相關(guān)的零部件也要進行相應(yīng)的粗細分級。至于主要量和次要量的區(qū)別，則要根據(jù)具體情況與產(chǎn)品的功能相結(jié)合來確定，如對起重運輸設(shè)備，其起重就應(yīng)作為主要量，而對能量轉(zhuǎn)換設(shè)備（泵、電機），其設(shè)備功率則應(yīng)為主要量。n2）俺產(chǎn)品功能要求，設(shè)計基型產(chǎn)品?；彤a(chǎn)品的尺寸和功能參數(shù)應(yīng)居整個系列的中間位置。n3）根據(jù)相似關(guān)系，進行相似設(shè)計，求得系列中擴展型產(chǎn)品每種規(guī)格的技術(shù)參數(shù)和幾何尺寸。完全幾何級數(shù)相似設(shè)計的系列產(chǎn)品的各種參數(shù)的級間比和長度級間比具有一定的關(guān)系。n4）在計算出擴展型產(chǎn)品技術(shù)參數(shù)和幾何尺寸的同時，要考慮到技術(shù)和工藝方面的種種限制，如鑄件的壁厚、鉆孔的直徑和深度等，對某些尺寸進行適當(dāng)調(diào)整，這樣，這些尺寸就可能偏離標(biāo)準(zhǔn)系列和幾何相似。2.幾何半相似產(chǎn)品系列設(shè)計n