13.5.2線段的垂直平分線(華師大版)（基礎(chǔ)教育）

1、13.5.2 線段的垂直平分線1課堂用回憶與思考1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段是不是軸對(duì)稱圖形？2課堂用O為AB中點(diǎn)3線段MA和MB會(huì)重合嗎？4分析：由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，M點(diǎn)是同一點(diǎn)（公共點(diǎn)），所以線段MA和MB會(huì)重合。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。結(jié)論：這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。3課堂用直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP4課堂用證明:MNAB（已知）PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已

2、證)PC=PC(公共邊) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCMNP5課堂用ABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時(shí),PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB6課堂用ABCMN7課堂用線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)定理8課堂用例2.ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D；BE6，求BCE的周長。證明：ED是BC的垂直平分線（已知） ECEB=6（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）BCE的周長=BCCEEB 1066=22 答

3、：BCE的周長為22。例2.ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D；BE6，求BCE的周長。9課堂用那么到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是否一定在線段的中垂線上？10課堂用ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上. 過點(diǎn)P作PCAB垂足為C. PA=PB(已知) PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定義)AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.證明:11課堂用到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.判定定理該定理只能判定一個(gè)點(diǎn)在線段的中垂線上，那么如何判定一條

4、直線是線段的中垂線呢？要證明幾個(gè)點(diǎn)在線段的中垂線上呢？12課堂用因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，我們只需證明這條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即有兩個(gè)點(diǎn)在線段的中垂線上。13課堂用小結(jié):1.性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn),到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.互逆定理14課堂用能否根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，來證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)？ACBMPNM/N/思路：證其中兩條中垂線的交點(diǎn)，也在第三條中垂線上。15課堂用ACBMPN證明： PM、PN分別是AB 、BC的垂直平分線( ) PA=PB,PB=PC( )P

5、A=PC( ) 點(diǎn)P在AC的垂直平分線( )16課堂用課本96頁練習(xí)1、2、317課堂用作圖題:如圖,在直線 l 上求一點(diǎn)P,使PA=PB lBAP點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)18課堂用問題:如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.ABCP點(diǎn)P為校址19課堂用填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為 三角形.2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE EC.(填、或=號(hào))ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=20課堂用3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC

6、于D,則 BDC= , DBC= .ABCDMN30o1275o30o60o45o21課堂用填空：4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm, ABD的周長為13cm,則ABC 的周長為 cmABDCE3cm3cm1913cm22課堂用證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理) A= ABD (等量代換) D點(diǎn)在AB的垂直平分線上BD平分A BC(已知) ABD=30o(角平分線的定義)30o AD=BD(等角對(duì)等邊)

7、23課堂用證明題:2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求證:ADBC.ABCDO123證明:線段CD垂直平分AB CA=CB 1= 3又 AB平分CAD 1= 2 2= 3 AD BC24課堂用4.已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延長線于F,連結(jié)AF.求證: CAF= B.ABCDEF25課堂用ABCDEF123 1+ CAF= 3又 3= B+ 2 1+ CAF= B+ 2 AD平分BAC 2= 1 CAF= B.證明: EF垂直平分AD AF=DF DAF= 326課堂用作業(yè)：課本99頁習(xí)題327課堂用P57-變式1如圖,在ABC中c=90,DE垂直

8、平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,若EAC:EAB=7:4,求B的度數(shù)DE垂直平分ABEA=EBEAB=BEAC：EAB=4：7 EAC：EAB ： B =4：7 ：7C=90 EAC+EAB + B = 90 B =907/18= 3528課堂用P57-變式2如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點(diǎn)P是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) ，求證：PE為AB的垂直平分線證明：在BAC和ABD中 AC=BD BAC=ABD AB=BA BACABD PBA=PAB， PA=PB 點(diǎn)P在AB的垂直平分線 又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)E在AB的垂直平分線 PE為AB的垂直平分線 如何判定一條直線是線段

9、的中垂線呢？因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，我們只需證明這條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即有兩個(gè)點(diǎn)在線段的中垂線上29課堂用P58-5已知：如圖，如圖,D為線段BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作ADBC,點(diǎn)E在AD上,連接AB,AC,EB,EC，求證：ABE=ACE證明： D為線段BC的中點(diǎn), ADBC 即AD垂直平分BCAB=AC 點(diǎn)E在AD上EB=EC，在ABE和ACE中 ABAC, EBEC, AEAEABEACE，ABE=ACE 30課堂用P58-6如圖在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、Q 、 R分別在AB 、 BC 、 AC上，且BP=CQ,BQ=CR,求證，點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上證明：AB=AC B=C在BPQ和CQR中BP=CQ B=C BQ=CRBPQCQR (SAS)PQ=QR點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上31課堂用P58-7如圖，AB=AC,BCDE,AF垂直平分DE，求證：BD=CE證明：連結(jié)AD,AED 32課堂用P58-7如圖，AD是BAC的平分線，DEAB交AC于點(diǎn)E， DFAC交AB于點(diǎn)F,延長FE交BC的延長線于點(diǎn)G,求證1）AG=DG 證明：（1）AD平分ABCFAD=EADDE/AB , DF/ACFAD=ADE，