投資學(xué)+第10章

1、第10章 債券的定價(jià)模型10.1 利率的市場行為10.2 債券的定價(jià)10.3 債券收益的衡量10.4 債券的投資策略10.1 利率的市場行為 債券投資者所期望的收益率（必要收益率） 必要收益率必要收益率 = = （1 1） + + （2 2） + + （3 3） = =（真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率 + + 預(yù)期通貨膨脹率）預(yù)期通貨膨脹率）+ +風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) = =名義無風(fēng)險(xiǎn)利率名義無風(fēng)險(xiǎn)利率+ +風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（1 1）：是指）：是指“沒有風(fēng)險(xiǎn)的理想世界中的收益率沒有風(fēng)險(xiǎn)的理想世界中的收益率”； 理論上由理論上由“社會平均回報(bào)率社會平均回報(bào)率”決定。決定。（2 2）：對未來通貨膨脹

2、的估計(jì)值。）：對未來通貨膨脹的估計(jì)值。（3 3）：是投資者因承擔(dān)）：是投資者因承擔(dān)“風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)”而要求獲得的一定補(bǔ)償。而要求獲得的一定補(bǔ)償。 10.1.1 此部分內(nèi)容可以略去不看；僅僅是一些簡單的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并不是“定理”或“確定性的結(jié)論”。10.1.2 影響市場利率的因素六個(gè)因素： 最重要的是：通貨膨脹率最重要的是：通貨膨脹率 貨幣供給量 財(cái)政赤字的規(guī)模 中央銀行貨幣政策 國民經(jīng)濟(jì)情況 國際市場利率10.1.2 影響市場利率的因素六個(gè)因素： 最重要的是：通貨膨脹率最重要的是：通貨膨脹率 貨幣供給量 財(cái)政赤字的規(guī)模 中央銀行貨幣政策 國民經(jīng)濟(jì)情況 國際市場利率10.1.3 利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限

3、結(jié)構(gòu) 在定價(jià)過程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也在定價(jià)過程中，實(shí)際上假設(shè)了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化，也就是說不管是從現(xiàn)在開始的一年還是從明年開始的一年，就是說不管是從現(xiàn)在開始的一年還是從明年開始的一年，只要時(shí)間長度相同，不同時(shí)間起點(diǎn)的利率是相同的。只要時(shí)間長度相同，不同時(shí)間起點(diǎn)的利率是相同的。 實(shí)際情況如何？實(shí)際情況如何？ 從固定收益證券的到期收益率來看，利率不隨時(shí)間變化從固定收益證券的到期收益率來看，利率不隨時(shí)間變化意味著所有信用風(fēng)險(xiǎn)相同的債券的到期收益率相同。意味著所有信用風(fēng)險(xiǎn)相同的債券的到期收益率相同。收益率的大小與時(shí)間應(yīng)該是有關(guān)的收益率的大小與時(shí)間應(yīng)該是有關(guān)的10.1.3 利率的期限結(jié)

4、構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)：利率期限結(jié)構(gòu)：債券的到期收益率（Yield to maturity）與債券到期日（the term to maturity）之間的關(guān)系 到期收益率與未來短期利率有關(guān)系010112111CC,.,1(1)(1)(1)ntntniiCFPyyyCFPrrrr令相關(guān)相關(guān)未來短期利率未來短期利率未來的短期利率假設(shè)債券市場上所有的參與者都相信未來5年的1年期短期利率（Short interest rate）如表1所示 。第n年短期利率1年62年83年9%4年9.5%5年9.5%表表1 第第n年的短期利率年的短期利率2.求零息債券當(dāng)前合理的價(jià)格假設(shè)零息債券面值為100元，則由表1可得該債

5、券的合理價(jià)格，如表2所示到期日現(xiàn)在的合理價(jià)格1年100/(1+6)=94.3402年100/(1+8)(1+6%)=87.3523年100/(1+9%)( 1+8)(1+6%)=80.1394年100/(1+9.5% )(1+9%)( 1+8) (1+6%)=73.1865年100/(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8) (1+6%)=66.837表表2 零息債券的合理價(jià)格零息債券的合理價(jià)格到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186

6、)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3. 由面值和表2給出的合理價(jià)格，計(jì)算零息債券到期收益率00/1(1)nnFpyFpy表表3 到期收益率到期收益率 遠(yuǎn)期利率 未來的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值E(ri)作為未來短期利率的無偏估計(jì)（假設(shè)條件）。 短期利率的期望值可以通過遠(yuǎn)期利率基于三種不同的理論來估計(jì)。 市場期望理論 流動性偏好理論 市場分割理論 遠(yuǎn)期利率（Forward rate）：由當(dāng)前市場上的債券到期收益計(jì)算的未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平。 兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于n年

7、的零息債券；（2）先投資于n1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券 注意：遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的市場價(jià)格來估計(jì)，它不一定等于未來短期利率的期望值，更不一定是未來短期利率。由由3年零息債券的到期收益率和年零息債券的到期收益率和2年零息債券的年零息債券的到期收益率推斷出的第到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。年的遠(yuǎn)期利率。33223323323131.87100(1):118.87100(1)1,1(1) /(1) 131.87 /118.87111%yyffyyf投 資 于 三 年 期 零 息 債 券 ：投 資 于 兩 年 期 零 息 債 券兩 年 期 零 息 債 券 到 期 后 再

8、投 資 年 零 息 債 券 ，假 定 當(dāng) 收 益 率 為使 得 兩 種 投 資 相 等 ， 那 么因此，第因此，第n年的年的1年期遠(yuǎn)期利率為年期遠(yuǎn)期利率為1)1()1(11nnnnnyyf當(dāng)前零息債券的價(jià)格當(dāng)前零息債券的價(jià)格當(dāng)前不同期限債券的到期收益率當(dāng)前不同期限債券的到期收益率遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率未來短期利率的期望值未來短期利率的期望值三種不同的假定：三種不同的假定：（1）市場期望理論）市場期望理論（2）流動性偏好理論）流動性偏好理論（3）市場分割理論）市場分割理論未來不同期限債券的到期收益率未來不同期限債券的到期收益率未來利率期限結(jié)構(gòu)未來利率期限結(jié)構(gòu)當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)到期年限到期

9、年限長期長期短期短期未來未來當(dāng)前當(dāng)前利率利率到期年限到期年限長期長期短期短期當(dāng)前當(dāng)前未來未來利率利率當(dāng)前利率結(jié)構(gòu)為上升式，當(dāng)前利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來更是上升，但預(yù)計(jì)未來更是上升，故長期利率將上升，故故長期利率將上升，故應(yīng)該看空長期債券。應(yīng)該看空長期債券。當(dāng)前的利率結(jié)構(gòu)為上升當(dāng)前的利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來為水平式，但預(yù)計(jì)未來為水平式，則長期利率將下降，式，則長期利率將下降，故應(yīng)該看多長期債券。故應(yīng)該看多長期債券。利率期限結(jié)構(gòu)理論 市場期望理論（the market expectations theory） 未來短期利率期望值遠(yuǎn)期利率 流動性偏好理論（the liquidity perf

10、erence theory) 長期債券必須有流動性溢價(jià)（liquidity premium） 市場分割理論（the market segentation theory) 長期債券和短期債券分別適應(yīng)于不同的投資者10.2.1 債券的估值模型 P210 公式表述有問題。 P210-213“年付息債券的估值”和“半年付息債券的估值”模型基礎(chǔ)相同，但需要注意細(xì)節(jié)調(diào)整。0,()()bbk nK nV BI PVAM PV 10.3 債券收益的衡量 10.3.1 即期收益率（當(dāng)期收益率） 10.3.2 到期收益率（YTM） 10.3.3 贖回收益率（YTC） 10.3.4 預(yù)期收益率10.3 債券收益的衡

11、量10.3.3 贖回收益率（YTC） BP=I*PVIFA+CP*PVIF 注意：求解思路與到期收益率（YTM）類似； 距可贖回日年限；CP贖回價(jià)格。 以教材P214為例。 10.3.4 預(yù)期收益率 BP=I*PVIFA+FV*PVIF 關(guān)鍵是：對未來售價(jià)FV的預(yù)期。 教材P216有錯(cuò)誤。10.3.5 久期和免疫免疫Duration & Immunization1938年，麥考利年，麥考利Macaulay為評估債券平均還款期限，引入了為評估債券平均還款期限，引入了久期久期這個(gè)概念。這個(gè)概念。久期久期是指債券持有人在收到全部現(xiàn)金流入之前所要等待是指債券持有人在收到全部現(xiàn)金流入之前所要等待

12、的平均時(shí)間的平均時(shí)間。計(jì)算公式如下：。計(jì)算公式如下：11(1)(1)ntttntttt CrDCrD為久期；為久期；Ct為第為第t期的現(xiàn)金流；期的現(xiàn)金流；t為收到現(xiàn)金流的時(shí)期為收到現(xiàn)金流的時(shí)期(t=1, 2.n)；n為現(xiàn)金流發(fā)生的次數(shù)；為現(xiàn)金流發(fā)生的次數(shù)；r為到期收益率。為到期收益率。 “久期久期”的計(jì)算例子的計(jì)算例子某種債券的到期收益率為某種債券的到期收益率為10%，面值為，面值為$1 000，票面利率為，票面利率為8%，每，每年付息一次，債券的現(xiàn)行市價(jià)為年付息一次，債券的現(xiàn)行市價(jià)為$950.25，存續(xù)期還剩，存續(xù)期還剩3年。年。根據(jù)下表，我們可計(jì)算出該種債券的根據(jù)下表，我們可計(jì)算出該種債券

13、的“久期久期”。 (1) (2) (3) (4) = (2)(3) (5) = (4)(1) 收收到到現(xiàn)現(xiàn)金金流流入入 所所需需要要的的時(shí)時(shí)間間 現(xiàn)現(xiàn)金金流流動動額額 現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù) (折折現(xiàn)現(xiàn)率率為為10%) 現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的現(xiàn)現(xiàn)值值 現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的現(xiàn)現(xiàn)值值與與所所需需時(shí)時(shí)間間的的乘乘積積 1年 $80 0.9091 $72.73 72.73 2年 $80 0.8264 $66.12 132.23 3年 $1 080 0.7513 $811.40 2 434.21 合合計(jì)計(jì) $1 240 - $950.25 2 639.17 久久期期 n1ttn1tt)CF(PVt)CF(PVD=25.

14、950$17.6392=2.7771639 另一種計(jì)算另一種計(jì)算“久期久期”的方法的方法 (1) (2) (3) (4) = (2)(3) (5) (6) = (5)(1) 收收到到現(xiàn)現(xiàn)金金流流入入所所需需要要的的時(shí)時(shí)間間 現(xiàn)現(xiàn)金金 流流動動額額 現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù) (折折現(xiàn)現(xiàn)率率為為 10%) 現(xiàn)現(xiàn)金金流流 的的現(xiàn)現(xiàn)值值 現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的現(xiàn)現(xiàn)值值對對債債券券市市價(jià)價(jià)的的比比率率(權(quán)權(quán)重重) 現(xiàn)現(xiàn)金金流流的的現(xiàn)現(xiàn)值值對對債債券券市市價(jià)價(jià)的的比比率率與與現(xiàn)現(xiàn)金金流流動動所所需需時(shí)時(shí)間間的的乘乘積積 1 年 $80 0.9091 $72.73 0.076535648 0.076535648 2 年

15、$80 0.8264 $66.12 0.069581689 0.139163378 3 年 $1 080 0.7513 $811.40 0.853880557 2.561641673 合合計(jì)計(jì) $1 240 $950.25 1.00 2.7773407(久久期期) Generally speaking, bond duration possesses the following properties: Bonds with higher coupon rates have shorter durations Bonds with longer maturities have longer du

16、rations Bonds with higher YTM lead to shorter durations久期？！久期？！ 久期的最初定義源于1938年的Frederic Macaulay，他用貼現(xiàn)的方法計(jì)算證券投資的平均回收時(shí)間的時(shí)候提出的這個(gè)概念，這個(gè)概念最初是一個(gè)時(shí)間概念，例如一個(gè)8年的麥考利久期，意味著你需要8年收回初始投資。例如銀行一筆11年期按揭貸款的久期是8.254年，意味著銀行在前面8.254年的時(shí)間是在收回本金，其后才是銀行賺取的利潤。 由此引申，如果收回本金的時(shí)間越長，投資者資金暴露在風(fēng)險(xiǎn)下的時(shí)間也就越長，投資活動的風(fēng)險(xiǎn)越大；利率變化幅度越大，投資者資產(chǎn)價(jià)格變動，或者說

17、風(fēng)險(xiǎn)也越大，所以久期也是一個(gè)衡量所以久期也是一個(gè)衡量價(jià)格彈性或者價(jià)格波動性的指標(biāo)價(jià)格彈性或者價(jià)格波動性的指標(biāo)：潛在風(fēng)險(xiǎn)因素微小變化導(dǎo)致的價(jià)格近似的百分比變化。 債券分析中久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價(jià)格變動對利率變化的敏感度，并且經(jīng)過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價(jià)格造成的影響。修正久期修正久期越大，債券價(jià)格對收益率的變動就越敏感，利率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)。 久期的經(jīng)濟(jì)意義久期的經(jīng)濟(jì)意義 利用久期測度利率敏感性 對于P和1

18、+y的微小變化，有 （4-3） 這表明，債券價(jià)格的利率敏感性與久期成比例。久期的經(jīng)濟(jì)意義：債券價(jià)格對利率微小變動時(shí)的 敏感度。(1)1PyDPy 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式（4-3）可以寫為 （4-3） 通常定義D*=D/(1+y)為“修正久期”。 式（4-3）表明，債券價(jià)格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。因此，修正久期修正久期可以用來測度債券在利率變化時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度。*PDyP 修正久期！ D*=D/(1+y) 修正久期是麥考利久期除以（1+到期收益率），用以測度債券對利率的敏感程度。債券價(jià)格變化的百分比等于其修正久期乘以收益率（市場利率）的增量。債

19、券的久期越大，當(dāng)收益率（市場利率）變動時(shí)，債券價(jià)格變動的百分率越大，也就是風(fēng)險(xiǎn)越大。*PDyP 例： 設(shè)有一張6年期的公司債，票面利率為8，而市場要求利率為8，已知久期為4.993。若當(dāng)期利率上升一個(gè)基本點(diǎn)，也就是從8上升到8.01，則此公司債券價(jià)格會如何變動？“久期久期”在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用案例運(yùn)用案例(免疫策略免疫策略) 美國的一家養(yǎng)老基金所出售的一種保單承諾在今后15年里向保單持有者每年支付$100。 假設(shè)市場的貼現(xiàn)率為10%，這項(xiàng)15年期的$100年金的現(xiàn)值為$760.61。 養(yǎng)老基金這項(xiàng)負(fù)債的“久期”值為6.279，“修正后的久期”為5.708(6.2791.1)。 養(yǎng)老基金的資金運(yùn)用養(yǎng)老基金的資金運(yùn)用 養(yǎng)老基金現(xiàn)在面臨的問題是如何將出售每份保單所得到的$760.61進(jìn)行有效投資，以至少每年獲得10%的收益率，從而保證在未來每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資產(chǎn)價(jià)值至少和負(fù)債的價(jià)值相當(dāng)。 假定養(yǎng)老基金現(xiàn)