均方模型 馬可維茨

1、2022-7-41第三章第三章 證券投資組合理論證券投資組合理論 馬科維茨的均值方差模型馬科維茨的均值方差模型任課教師：任課教師：對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院 郭敏教授郭敏教授2022-7-421、掌握掌握馬科維茨投資組合理論的核心思想、內(nèi)容和馬科維茨投資組合理論的核心思想、內(nèi)容和假設(shè)條件。假設(shè)條件。2 2、掌握多元化投資與風(fēng)險分散效應(yīng)以及證券投資組、掌握多元化投資與風(fēng)險分散效應(yīng)以及證券投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險的內(nèi)涵。合的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險的內(nèi)涵。3 3、掌握均值方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的、掌握均值方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型

2、技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型o 重點內(nèi)容重點內(nèi)容 掌握馬科維茨投資組合理論的假設(shè)條件的合理性掌握馬科維茨投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及選擇有效投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊涵的及選擇有效投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊涵的多元化投資、風(fēng)險、收益間關(guān)系。多元化投資、風(fēng)險、收益間關(guān)系。 教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求2022-7-43第一節(jié)第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的主要內(nèi)容和假設(shè)馬科維茲投資組合理論的主要內(nèi)容和假設(shè)第二節(jié)第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險的度量證券收益與風(fēng)險的度量均值、方差均值、方差 及協(xié)方差與投資組合的風(fēng)險分散效應(yīng)及協(xié)方差與投資組合的風(fēng)險分散效應(yīng)第三節(jié)第三節(jié) 證券投資組合的可行集、有效集證券投資組合

3、的可行集、有效集 與最優(yōu)投資組合與最優(yōu)投資組合2022-7-44第一節(jié)第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的馬科維茲投資組合理論的 假設(shè)和主要內(nèi)容假設(shè)和主要內(nèi)容一、一、主要內(nèi)容主要內(nèi)容二、假設(shè)條件二、假設(shè)條件三、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報率三、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報率 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布2022-7-45o馬科維茨馬科維茨(H. Markowitz, (H. Markowitz, 19271927) ) 證券組合選擇理論證券組合選擇理論o有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說話細(xì)是以溫和眼神凝視他人，說話細(xì)聲細(xì)語并露出淺笑。聲細(xì)語并露出淺笑。o瑞

4、典皇家科學(xué)院決定將瑞典皇家科學(xué)院決定將19901990年諾年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利. .馬科馬科維茨（維茨（Harry MarkowitzHarry Markowitz）教授）教授, ,為了表彰他在金融經(jīng)濟學(xué)理論中為了表彰他在金融經(jīng)濟學(xué)理論中的先驅(qū)工作的先驅(qū)工作資產(chǎn)組合選擇理論，資產(chǎn)組合選擇理論，發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法論：均值方差方法 Mean-Mean-Variance methodology. Variance methodology. 2022-7-46一、主

5、要內(nèi)容一、主要內(nèi)容o 金融決策的核心問題是什么？金融決策的核心問題是什么？ 不確定條件下收益與風(fēng)險的權(quán)衡不確定條件下收益與風(fēng)險的權(quán)衡 tradeoff between risk and return。2022-7-47p 投資組合理論的基本思想：投資組合是一個風(fēng)投資組合理論的基本思想：投資組合是一個風(fēng)險與收益的險與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險。分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險?！皀othing ventured, nothing gained”for a given level of return to minimize the

6、 risk, and for a given level of risk level to maximize the return“Dont put all eggs into one basket”2022-7-48馬科維茨模型概要馬科維茨模型概要o 馬科維茲于馬科維茲于1952年提出的年提出的“均值方差組合模型均值方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下，即一定收

7、益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲的的“均值方差組合模型均值方差組合模型”不只隱含將資金分散投資不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時馬科維茲均值方差模型也是提供確定的

8、股票。同時馬科維茲均值方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個規(guī)范性數(shù)理模型。有效邊界的技術(shù)路徑的一個規(guī)范性數(shù)理模型。 2022-7-49v實現(xiàn)方法：實現(xiàn)方法：q收益收益證券組合的期望報酬證券組合的期望報酬q風(fēng)險風(fēng)險證券組合的方差證券組合的方差q風(fēng)險和收益的權(quán)衡風(fēng)險和收益的權(quán)衡求解二次規(guī)劃求解二次規(guī)劃 2022-7-410q 首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（1 1）它的期望回報率（它的期望回報率（2 2）可能的回報率圍繞其）可能的回報率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。一種度量在

9、分析上是最易于處理的。q 其次，理性的投資者將選擇并持有有效率其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下的投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下的期望回報最大化的投資組合，或者那些在期望回報最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報率水平上的使風(fēng)險最小化的給定期望回報率水平上的使風(fēng)險最小化的投資組合。投資組合。2022-7-411q 再次，通過對某種證券的期望回報率、回再次，通過對某種證券的期望回報率、回報率的方差和某一證券與其它證券之間回報率的方差和某一證券與其它證券之間回報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當(dāng)分析，辨識出有效

10、投資組合在信息的適當(dāng)分析，辨識出有效投資組合在理論上是可行的。理論上是可行的。q 最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種證券投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實現(xiàn)在投資者的資金中占多大份額，以便實現(xiàn)投資組合的效性投資組合的效性即對給定的風(fēng)險使期即對給定的風(fēng)險使期望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報使風(fēng)險最小化。使風(fēng)險最小化。2022-7-4121.1.單期投資單期投資 單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。單期模型

11、是對現(xiàn)實的一種近似描述，得回報。單期模型是對現(xiàn)實的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多時期模型分析單期模型的分析成為我們對多時期模型分析的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。2.2.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。且收益率滿足正態(tài)分布的條件。 二、馬科維茲投資組合理論的假設(shè)二、馬科維茲投資組合理論的假設(shè)2022-7-4133.3.資者的效用函數(shù)是二次的，即資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=

12、a+bW+CWu(W)=a+bW+CW2 2。（注意：假設(shè)（注意：假設(shè)2 2和和3 3成立可保證期望效用僅僅是財富期成立可保證期望效用僅僅是財富期望和方差的函數(shù)）望和方差的函數(shù)）4 4、投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未、投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而投準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5 5、投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，、投資者都

13、是不知足的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。 2022-7-414三、二次效用函數(shù)和市場的三、二次效用函數(shù)和市場的 資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布o(jì) M-V模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報和方差不能對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報和方差不能完全包含個體做選擇時的所有個人期望效用完全包含個體做選擇時的所有個人期望效用函數(shù)信息。函數(shù)信息。o 在什么條件下，期望效用分

14、析和均值方差分在什么條件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？析是一致的？2022-7-415第二節(jié)第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險的度量證券收益與風(fēng)險的度量 及證券組合的風(fēng)險分散化效應(yīng)及證券組合的風(fēng)險分散化效應(yīng)一、一、期望收益率期望收益率二、二、方差方差三、協(xié)方差三、協(xié)方差四、相關(guān)系數(shù)四、相關(guān)系數(shù)五、證券組合的方差五、證券組合的方差六、證券組合風(fēng)險的分散化證券組合風(fēng)險的分散化2022-7-416一個資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險的案例一個資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險的案例o A公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年以來，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降時，糖的價以來，當(dāng)加勒比海糖的產(chǎn)量下降

15、時，糖的價格便猛漲，而格便猛漲，而A公司便會遭受巨大的損失，公司便會遭受巨大的損失，見下表見下表糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)糖的生產(chǎn)危機危機概率概率收益率收益率%2510-252022-7-417o B公司的股票情況分析糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)糖的生產(chǎn)危機危機概率概率收益率收益率1-5352022-7-418o 假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有一種是持有A公司的股

16、票，一種是購買無風(fēng)公司的股票，一種是購買無風(fēng)險資產(chǎn)險資產(chǎn)(無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為5%)。還有。還有一種是持有一種是持有B公司的股票?，F(xiàn)已知投資者公司的股票?，F(xiàn)已知投資者50持有的持有的A公司的股票，另外公司的股票，另外50該進行如該進行如何選擇。何選擇。2022-7-419全部投資在于全部投資在于A公司公司股票股票10.5%18.90%全部投資在于全部投資在于B公司公司股票股票6.0%14.7%一半投資于國庫券一半投資于國庫券 ，其余是其余是A股票股票7.75%9.45%一半投資于一半投資于B公司股公司股票，其余是票，其余是A股票股票8.25%4.83期望收益率期望收益率 標(biāo)

17、準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2022-7-420案例小結(jié)：案例小結(jié)：o 協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險的影響：正的協(xié)方協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負(fù)的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益的收益o 管理風(fēng)險的辦法：套期保值管理風(fēng)險的辦法：套期保值購買和現(xiàn)購買和現(xiàn)有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險的性質(zhì)。期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險的性質(zhì)。o 在資產(chǎn)組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)是一種簡單在資產(chǎn)組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)是一種簡單的風(fēng)險管理策略，套期保值策略是取代這的

18、風(fēng)險管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強有力的方法。種策略的強有力的方法。2022-7-421o假設(shè)以上案例中假設(shè)以上案例中B公司的可能收益有上述變化，請計算以下結(jié)果，并公司的可能收益有上述變化，請計算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個簡單分析比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個簡單分析o1、如果、如果Humanex資產(chǎn)組合仍是一半資產(chǎn)組合仍是一半A股票，一半股票，一半B股票，這個組股票，這個組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少，合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少， o2、兩個股票收益的協(xié)方差是多少、兩個股票收益的協(xié)方差是多少o3、用第四個概念的方式計算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少、用第四個概念的方

19、式計算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少糖生產(chǎn)的正常年份糖生產(chǎn)的正常年份異常年份異常年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市糖的生產(chǎn)危糖的生產(chǎn)危機機概率概率收益率收益率10-5202022-7-422一、證券的一、證券的期望收益率期望收益率式中：式中：1( )Nii iiE rPr2022-7-423o 第二個概念：第二個概念：一個證券組合的預(yù)期收益率：一個證券組合的預(yù)期收益率： 或者或者;E(r;E(rp p)=WE(r)=WE(r)o 是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重權(quán)重. .每一證券對組合的預(yù)期收益率的貢獻依賴于

20、它的每一證券對組合的預(yù)期收益率的貢獻依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率投資者將持有一種證券，這種證券是他認(rèn)為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問會提供這樣一個極端的建議。相反，投資者將分散化投會提供這樣一個極端的建議。相反，投資者將分散化投資，即他們的組合將包含不止一種證券。這是因為分散資，即他們的組合將包含不止

21、一種證券。這是因為分散化可以減少由標(biāo)準(zhǔn)差所測度的風(fēng)險?；梢詼p少由標(biāo)準(zhǔn)差所測度的風(fēng)險。 1()()NpiiiErwEr2022-7-424二、二、方差方差 一個證券預(yù)期收益的方差一個證券預(yù)期收益的方差o 一個證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)一個證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個有用的風(fēng)險測度，其應(yīng)該以某種方式要一個有用的風(fēng)險測度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的考慮各種可能的“壞壞”結(jié)果的概率以及結(jié)果的概率以及“壞壞”結(jié)果的量值。取代測度大量不同可能結(jié)果的結(jié)果的量值。取代測度大量不同可能結(jié)果的概率，風(fēng)險測度將以某

22、種方式估計實際結(jié)果概率，風(fēng)險測度將以某種方式估計實際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差方差（第（第三個概念）三個概念）就是這樣一個測度，因為它估計就是這樣一個測度，因為它估計實際回報率與預(yù)期回報率之間的可能偏離。實際回報率與預(yù)期回報率之間的可能偏離。2022-7-425o 一個證券在該時期的方差是未來收益可能值一個證券在該時期的方差是未來收益可能值對期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平對期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為記方差為 2 2，即有，即有 方差越大風(fēng)險越大投 資

23、 者 選擇 方 差 較小 的 證 券221( )NiiiiiP rE r2022-7-426方差方差兩個證券組合預(yù)期收益的方差兩個證券組合預(yù)期收益的方差o 方差分別為方差分別為 與與 的兩個資產(chǎn)以的兩個資產(chǎn)以w1與與w2的權(quán)重的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合構(gòu)成一個資產(chǎn)組合 （第四個概念）（第四個概念）的方差為：的方差為：o 如果一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合如果一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合（第五個概念）第五個概念），則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險資產(chǎn)的比的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險資產(chǎn)的比例。例。22222222222(

24、)2PAABBABABABPAABBABABwww wCorr R Rwww w 21222p2022-7-427三、協(xié)方差o 協(xié)方差（第六個概念）是兩個隨機變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。)()(),cov(BBAABAABrErrErErr2022-7-428o 協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動同一方向變動例如，一個證券高于預(yù)例如，一個證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個負(fù)的協(xié)方的高于預(yù)期收益率的情形。一個負(fù)的協(xié)方

25、差則表明證券與另一個證券相背變動的傾差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向向例如，一種證券的高于預(yù)期收益率例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的低于預(yù)的情形很可能伴隨著另一個證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個相對小的或者期收益率的情形。一個相對小的或者0 0值的值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。 2022-7-429四、相關(guān)系數(shù) 與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)系數(shù)系數(shù)（第七個概念）（第七個概念）。事實上，兩個隨機變量。事實上，兩個隨

26、機變量間的協(xié)方差等于這兩個隨機變量之間的相關(guān)系間的協(xié)方差等于這兩個隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。 證券證券A A與與B B的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為 BAABAB2022-7-430o 測量兩種股票收益共同變動的趨勢測量兩種股票收益共同變動的趨勢: Corr(RCorr(RA A，R RB B) 或或 A,B-1.0 +1.0o完全正相關(guān)完全正相關(guān): +1.0o完全負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān): -1.0o完全負(fù)相關(guān)會使風(fēng)險消失完全負(fù)相關(guān)會使風(fēng)險消失o完全正相關(guān)不會減少風(fēng)險完全正相關(guān)不會減少風(fēng)險o在在 -1.0 和和 +1.0 之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險但之間的相關(guān)

27、性可減少風(fēng)險但不是全部不是全部2022-7-431五、方差多個證券組合的方差 協(xié)方差矩陣（第八個概念）211nnpijijijw ww Q w 11121112122212121NNNNNNNNNNQ2022-7-432六、證券組合風(fēng)險的分散化證券組合風(fēng)險的分散化 （一）證券組合風(fēng)險分散的原因和途徑（一）證券組合風(fēng)險分散的原因和途徑 假定市場上有證券假定市場上有證券1，2，N； 證券證券i的期望收益率為的期望收益率為E（ri ）, , 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 i， 證券證券i與證券與證券j的協(xié)方差為的協(xié)方差為 ij（或相關(guān)系數(shù)為（或相關(guān)系數(shù)為 ij）（i=1，2，n，j=1，2，m）投資者的投資組合

28、為：投資于證券投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為的比例為wi，i=1，2，N，則，則12.1nwww2022-7-433o 那么該投資組合的期望收益率和方差為2iii其中1()()niipiw ErEr211nnpijijijw ww Qw 11121112122212121NNNNNNNNNNQ其中其中2022-7-434p 由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。p 隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時，隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時，協(xié)方差的

29、作用越來越大，而方差的作用越來越小。協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個由例如，在一個由30種證券組成的組合中，有種證券組成的組合中，有30個方差和個方差和870個協(xié)方差。若一個組合進一步擴大個協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。準(zhǔn)差的決定性因素。p 風(fēng)險的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一風(fēng)險的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐白吃的午餐”。將多項有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，。將多項有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低平均的預(yù)期收益率，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低

30、平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻。這是馬科維茨的主要貢獻。 協(xié)方差及證券組合成分種類的作用協(xié)方差及證券組合成分種類的作用2022-7-435o 假定資產(chǎn)1在組合里的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w，他們的預(yù)期收益和收益率的方差分別記為E(r1), E(r2); 12, 22, 組合的預(yù)期收益率和收益率的方差記為E(r)和2。則由概率知識可知：E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2)2=w212+(1-w) 22+2w(1-w) 122022-7-436兩個風(fēng)險資產(chǎn)（為何組合能分散風(fēng)險）兩個風(fēng)險資產(chǎn)（為何組合能分散風(fēng)險） 從這個不等式可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會大于從這個不等式可以看

31、出，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實上，只要標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實上，只要 1，就有，就有 1); 1); 防御型股票防御型股票 ( ( 1)2種風(fēng)險資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期種風(fēng)險資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期望收益率為望收益率為 Eri ，i=1,n. 權(quán)重為權(quán)重為wi.o 假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差表出，方差-協(xié)方矩陣協(xié)方矩陣Q滿足滿足對稱對稱非奇異非奇異正定的正定的2022-7-461p A和和B點所代表的組合就是點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合。p 有效集向上凸的特性有效集向上凸的特性和和無差異曲線向下凹的特

32、無差異曲線向下凹的特性性就額定了有效集和無差異曲線的相切點只有就額定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的最優(yōu)投資組合是唯一的。p 對投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差對投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險收益收益偏好決定的。厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其偏好決定的。厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近越接近A。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投

33、資組合越差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近接近B點。點。 2022-7-462o 定義定義: 稱一個證券組合稱一個證券組合 是前沿證券組合是前沿證券組合(a frontier portfolio),如果它在所有等如果它在所有等均值收益率的證券組合中具有最小方差值。均值收益率的證券組合中具有最小方差值。o 用數(shù)學(xué)語言描述為：用數(shù)學(xué)語言描述為： 是一個前沿證券組是一個前沿證券組合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)合當(dāng)且僅當(dāng)它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)劃問題的解劃問題的解:pwpw2022-7-4631min2. .11TTpTw Qwst w eE rwp求解結(jié)果：求解結(jié)果：p任何前沿

34、資產(chǎn)組合都可用上式表示任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一另一方面方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合沿邊界的資產(chǎn)組合.pprhEgw2022-7-464對于對于o 命題命題1 ：g是具有是具有0期望收益率的前沿邊界資期望收益率的前沿邊界資產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期望收益率是期望收益率為為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。o 命題命題2 ：整個資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由：整個資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和和g+h這兩個前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。這兩個前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。o 命題命題3 ：由性質(zhì)：由性質(zhì)2

35、得出得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。以由任意兩個相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。pprhEgw求解結(jié)果分析：證券組合前沿的基本性質(zhì)求解結(jié)果分析：證券組合前沿的基本性質(zhì)2022-7-465由命題三得出的兩基金分離定理由命題三得出的兩基金分離定理o 在所有有風(fēng)險資產(chǎn)的前沿組合邊界上，任意在所有有風(fēng)險資產(chǎn)的前沿組合邊界上，任意兩個分離的點都代表兩個分離的前沿投資組兩個分離的點都代表兩個分離的前沿投資組合，而前沿組合邊界上任意其他的點所代表合，而前沿組合邊界上任意其他的點所代表的前沿資產(chǎn)組合，都可以由這兩個分離的點的前沿資產(chǎn)組合，都可以由這兩個分離的點所代

36、表的前沿投資組合的線性組合生成。所代表的前沿投資組合的線性組合生成。2022-7-466o 兩基金分離定理的金融含義兩基金分離定理的金融含義 任何投資于風(fēng)險資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營良好，任何投資于風(fēng)險資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營良好，其投資組合一定與兩個共同基金（經(jīng)營良好）其投資組合一定與兩個共同基金（經(jīng)營良好）的某一線性組合等同。只要能找到這樣兩家不的某一線性組合等同。只要能找到這樣兩家不同的經(jīng)營良好的共同基金，把自己的資金按一同的經(jīng)營良好的共同基金，把自己的資金按一定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于其他經(jīng)營水平高的共同基金獲得完全一樣的效其他經(jīng)營水

37、平高的共同基金獲得完全一樣的效果。果。2022-7-467在均方平面中證券組合前沿的幾何結(jié)構(gòu)在均方平面中證券組合前沿的幾何結(jié)構(gòu)o 任何兩個前沿邊界資產(chǎn)組合任何兩個前沿邊界資產(chǎn)組合p和和q的收益率的收益率協(xié)方差為：協(xié)方差為：o 令上式中的令上式中的p和和q是同一組合，下式，可得是同一組合，下式，可得對于任意前沿組合的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差對于任意前沿組合的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之間的關(guān)系：與期望收益率之間的關(guān)系：1cov( ,)( )( )TpqpqpqCAAr rw Q wE rE rDCCC1/)(/1)(222CDCArECrpp2022-7-468o 由以上等式整理得到：在均方平面上

38、這個等由以上等式整理得到：在均方平面上這個等式是以（式是以（0，A/C)為中心，以為中心，以 為漸進線的雙曲線。為漸進線的雙曲線。o 等價地，證券組合前沿也是一條拋物線。等價地，證券組合前沿也是一條拋物線。()( )ppADE rrCC2022-7-469)(rEC/ 1 r MVPA/C2022-7-470o 再在證券組合前沿中定義什么是有效資產(chǎn)組合？再在證券組合前沿中定義什么是有效資產(chǎn)組合？ 期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率A/C的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。o 什么是非有效資產(chǎn)組合？什么是非有效資產(chǎn)組合？ 位于資產(chǎn)組合前沿邊界或邊界圍成的區(qū)域內(nèi)，既不位于資產(chǎn)組合前沿邊界或邊界圍成的區(qū)域內(nèi)，既不是有效資產(chǎn)組合，又不