高中數(shù)學課件抽樣方法

1、抽樣方法蕭山區(qū)第八高級中學蕭山區(qū)第八高級中學 郭軍明郭軍明某燈泡廠生產的燈泡某燈泡廠生產的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？燈泡的使用壽命呢？ 問題引入問題引入統(tǒng)計學的基本思想：用樣本去估計總體統(tǒng)計學的基本思想：用樣本去估計總體抽樣方法：簡單隨機抽樣抽樣方法：簡單隨機抽樣假定一個總體含有假定一個總體含有6個個體，要通過逐個抽取的方法從個個體，要通過逐個抽取的方法從中抽取一個容量為中抽取一個容量為3的樣本的樣本第第1次抽取時每個個體被抽到的概率都是次抽取時每個個體被抽到的概率都是第第2次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是次抽取時，余下的每個個體被抽到

2、的概率都是第第3次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率都是615141 一般地，設一個總體含有有限個個體，并記其個體一般地，設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為樣為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣。1）它要求總體中的個體數(shù)有限；）它要求總體中的個體數(shù)有限； 2）它是從總體中逐個進行抽取；）它是從總體中逐個進行抽??； 3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；4）它是

3、一種等概率抽樣。）它是一種等概率抽樣。抽樣方法：簡單隨機抽樣抽樣方法：簡單隨機抽樣 在上面的例子中，如果把先后抽取在上面的例子中，如果把先后抽取3個個體看成是一次完個個體看成是一次完整的抽樣過程，在整個抽樣過程中，整的抽樣過程，在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概每個個體被抽取的概率是否相等率是否相等對于總體中的任意指定的個體對于總體中的任意指定的個體a來說，來說，16第第2次被抽到的概率是次被抽到的概率是511656第第3次被抽到的概率是次被抽到的概率是54116546在先后抽取在先后抽取3個個體的過程中，個體個個體的過程中，個體a被抽到的概率被抽到的概率12第第1次被抽到的概率是次被抽到的

4、概率是253612CPC若若3個球一起抽出，個球一起抽出， a被抽到的概率被抽到的概率一般地，如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為一般地，如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N 的總體中抽的總體中抽取一個容量為取一個容量為n 的樣本，那么每個個體被抽到的概率都的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于等于nN每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為1N一次抽出一次抽出n個個體，每個個體被抽到的概率為個個體，每個個體被抽到的概率為11nNnNCnPCN簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的公平性簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的公平性簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法：抽簽法抽簽法1）編號：先將

5、總體中的所有個體編號）編號：先將總體中的所有個體編號2）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；3）然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻）然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻 攪拌。攪拌。4）抽簽時，每次從中抽出）抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取個號簽，連續(xù)抽取n次，就得次，就得到一個容量為到一個容量為n的樣本。的樣本。為了檢驗某種產品的質量，決定從為了檢驗某種產品的質量，決定從40 件產品中抽取件產品中抽取10 件進件進行檢查，行檢查，簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法：用隨機數(shù)表法進行抽取用隨機數(shù)表法進行抽取第一步，先將第

6、一步，先將40件產品編號，可以編為件產品編號，可以編為00,01,02，38,39第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第行第9列的數(shù)列的數(shù)5開始，開始，第三步，從選定的數(shù)第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，抽取的樣本號碼是開始向右讀下去，抽取的樣本號碼是16191012073938332134簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法：用隨機數(shù)表法進行抽取用隨機數(shù)表法進行抽取第一步，編號第一步，編號第二步，確定起始位置和讀數(shù)方向第二步，確定起始位置和讀數(shù)方向第三步，讀數(shù)，抽取的樣本號碼構成樣本第三步，讀數(shù)，抽取的樣本號碼構成樣本抽樣方

7、法蕭山區(qū)第八高級中學蕭山區(qū)第八高級中學 郭軍明郭軍明統(tǒng)計學的基本思想：用樣本去估計總體統(tǒng)計學的基本思想：用樣本去估計總體設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N，如果通過，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣抽樣方法：簡單隨機抽樣抽樣方法：簡單隨機抽樣如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N 的總體中抽取一個容量為的總體中抽取一個容量為n 的樣本，那么每個個體被抽到的概

8、率都等于的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于n/N簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的公平性簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的公平性簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法：抽簽法抽簽法1）編號：先將總體中的所有個體編號）編號：先將總體中的所有個體編號2）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；3）然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻）然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻 攪拌。攪拌。4）抽簽時，每次從中抽出）抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取個號簽，連續(xù)抽取n次，就得次，就得到一個容量為到一個容量為n的樣本。的樣本。簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方

9、法：用隨機數(shù)表法進行抽取用隨機數(shù)表法進行抽取第一步，編號第一步，編號第二步，確定起始位置和讀數(shù)方向第二步，確定起始位置和讀數(shù)方向第三步，讀數(shù)，抽取的樣本號碼構成樣本第三步，讀數(shù)，抽取的樣本號碼構成樣本系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣 為了了解參加某種知識競賽的為了了解參加某種知識競賽的10001000名學生的成績，名學生的成績，從中抽取一個容量為

10、從中抽取一個容量為5050的樣本，應采用什么樣的抽樣方的樣本，應采用什么樣的抽樣方法恰當？法恰當？ 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： 1）隨機將這）隨機將這1000名學生編號為名學生編號為1，2，3，1000（比（比如可以利用準考證號）如可以利用準考證號）.2）將總體按編號順序平均分成）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含部分，每部分包含20個個個個體體 .3）在第一部分的個體編號）在第一部分的個體編號1，2，20中，利用簡單隨中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是機抽樣抽取一個號碼，比如是18 .4）以）以18為起始號，每間隔為起始號，每間隔

11、20抽取一個號碼，這樣就得到一抽取一個號碼，這樣就得到一個容量為個容量為50的樣本：的樣本：18，38，58，978，998 . 為了了解參加某種知識競賽的為了了解參加某種知識競賽的10001000名學生的成績，名學生的成績，從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為5050的樣本，應采用什么樣的抽樣方的樣本，應采用什么樣的抽樣方法恰當？法恰當？ 解：解：1 1）隨機將這）隨機將這10031003個個體進行編號個個體進行編號1 1，2 2，3 3， ，1003 .1003 .2 2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3 3個個體個個體（可以用隨機數(shù)表法），剩下的個體數(shù)

12、（可以用隨機數(shù)表法），剩下的個體數(shù)10001000能被能被5050整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方法進行整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方法進行. . 為了了解參加某種知識競賽的為了了解參加某種知識競賽的10031003名學生的成績，名學生的成績，從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為5050的樣本，應采用什么樣的抽樣方的樣本，應采用什么樣的抽樣方法恰當？法恰當？ 如果當個體總數(shù)不能被樣本容量整除時，如果當個體總數(shù)不能被樣本容量整除時，先從總體中隨機地先從總體中隨機地剔除余數(shù)（可用隨機數(shù)表），再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行剔除余數(shù)（可用隨機數(shù)表），再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行l(wèi)系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟 采用隨機的方式將

13、總體中的個體編號采用隨機的方式將總體中的個體編號 為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔分段的間隔k， 當當 N/n（N為總體中的個體的個數(shù)，為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）為樣本容量）是整數(shù)時，是整數(shù)時，k= N/n ； 當當N/n 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)下的總體中個體的個數(shù)N 能被能被 n 整除，這時整除，這時k = N/n 在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將按照事先

14、確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔加上間隔k，得到第，得到第2個編號個編號 l+k,第第3個編號個編號 l+2k，這樣繼續(xù)下去，這樣繼續(xù)下去直到獲取整個樣本）直到獲取整個樣本） 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做樣叫做“分層抽樣分層抽樣”，分層抽樣分層抽樣“為了了解我縣高三年級為了了解我縣高三年級1100011000名學生名學生( (其中省重點其中省重點中學

15、中學20002000人，市重點中學人，市重點中學60006000人，其余學校共人，其余學校共30003000人人) )的數(shù)學學習情況的數(shù)學學習情況” , ” , 要從中抽取要從中抽取220220人對某人對某一指標進行調查一指標進行調查. .由于這項指標與所在學校的層次有由于這項指標與所在學校的層次有關，試問如何抽取更能客觀地反映實際情況？關，試問如何抽取更能客觀地反映實際情況？ 1、某次考試有、某次考試有70000名學生參加，為了了解這名學生參加，為了了解這70000名考名考生的數(shù)學成績，從中抽取生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，

16、有以下四種說法：分析，在這個問題中，有以下四種說法：1）1000名考生是總體的一個樣本；名考生是總體的一個樣本；2）1000名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)3）70000名考生是總體；名考生是總體；4）樣本容量是）樣本容量是1000，其中正確的說法有：，其中正確的說法有： A1種種 B2種種 C3種種 D4種種2 2、對總數(shù)為對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每的樣本，若每個零件被抽到的概率為個零件被抽到的概率為0.25，則，則N的值為（的值為（） （A）120 (B) 200 (C)150 (D)1003、采用系統(tǒng)抽樣方法從、采用系統(tǒng)抽樣方法從121人中抽取一個容量為人中抽取一個容量為12的的樣本，則每個人被抽取到的概率是樣本，則每個人被抽取到的概率是 .4、某車間生產的產品用傳送帶將其送入包裝車間之前，、某車間生產的產品用傳送帶將其送入包裝車間之前，質檢員每隔質檢員每隔5分鐘從傳送帶的某一位置取一件產品檢測，分鐘從傳送帶的某一位置取一件產品檢測，則這種抽樣的方法是則這種抽樣的方法是_5、 一個工廠有若干個車間，今采用分層抽樣方法從全一個工廠有若干個車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天廠某天20