基于Demons算法的圖像配準(zhǔn)研究5修改

1、基于Demons算法的圖像配準(zhǔn)研究摘 要圖像配準(zhǔn)實質(zhì)上是評價兩幅圖或多幅圖像的相似性以確定同名點的過程，其作為圖像處理中的一個基本問題，同時也是眾多圖像分析和處理任務(wù)的關(guān)鍵步驟，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事、遙感、計算機視覺等眾多領(lǐng)域，嚴(yán)格地說, 圖像配準(zhǔn)問題就是將位于不同坐標(biāo)系下同一場景的二幅或多幅圖像,尋找一種特定的最優(yōu)幾何變換,將兩幅或多幅圖像變換到同一坐標(biāo)系的過程。圖像配準(zhǔn)算法則是設(shè)法建立兩幅或多幅圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，確定相應(yīng)幾何變換參數(shù)，對兩幅圖像中的一幅進(jìn)行幾何變換的方法，是圖像配準(zhǔn)最關(guān)鍵的技術(shù)，直接決定圖像配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。本文在學(xué)習(xí)了解了現(xiàn)有的圖像配準(zhǔn)算法后，主要針對重要的圖像配準(zhǔn)算法D

2、emons算法，通過研究原始Demons算法、Active Demons算法和Symmetric Demons算法的基本原理和各自在圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用，對三種算法的性能進(jìn)行對比分析，確定三種算法的優(yōu)缺點，進(jìn)而找到影響圖像配準(zhǔn)結(jié)果的根本原因。關(guān) 鍵 詞：圖像配準(zhǔn) 原始的Demons算法 Active Demons算法 Symmetric Demons算法AbstractImage registration is to determine corresponding point evaluation two pictures or images virtually, as a basic probl

3、em of image processing, meanwhile, it is also the key steps of many image analysis and processing tasks. It is widely used in medical, military, remote sensing, computer machine vision fields. Strictly speaking, the problem of image registration is finding a certain optimal geometric transformation

4、to make two or more images in different coordinate systems transform into the same coordinate system. Image registration algorithm is trying to establish the correspondence between two or more images, determining the corresponding geometric parameters. It is the key of image registration It also dir

5、ectly determines the accuracy of image registration. On the base of understanding of the existing image registration algorithms .The paper mainly study the basic principles of the original Demons algorithm, Active Demons algorithm and Symmetric Demons algorithm and their application in image registr

6、ation. By comparing the performance of the three algorithms in image registration process we can determine the advantages and disadvantages of the three algorithms and to find the fundamental effect of image registration.Key words: image registration, the original Demons algorithm , Active Demons al

7、gorithm ,Symmetric Demons algorithm1、 緒論1.1 圖像配準(zhǔn)的研究意義近年來，伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和各種新型圖像捕獲儀器的不斷涌現(xiàn)，我們獲取圖像數(shù)據(jù)的能力不斷提高，各式各樣的圖像也充滿了我們的生活。由于不同物理特性的圖像獲取器所產(chǎn)生的圖像不斷增多，同一場景往往可以獲得大量不同光譜、不同時相、不同尺度的多源圖像數(shù)據(jù)信息。在利用多源圖像信息進(jìn)行目標(biāo)識別、目標(biāo)變化檢測、數(shù)據(jù)融合、等多源協(xié)同處理工作之前，都必須進(jìn)行多源圖像配準(zhǔn)工作，因此，圖像配準(zhǔn)工作不僅僅是圖像處理的一個基本問題，同時也是多個領(lǐng)域中各種圖像處理過程中的一個必要的前期預(yù)處理工作，其配準(zhǔn)精度的高

8、低直接影響到后續(xù)應(yīng)用效果的好壞。所以，如何對圖像進(jìn)行快速的、高精度的配準(zhǔn)多年以來就是圖像處理領(lǐng)域的一個熱點與重點，也是科研工作者們非常感興趣的一個領(lǐng)域。本文主要針對圖像配準(zhǔn)技術(shù)中的demons算法及其改進(jìn)算法Active demons算法和Symmetric demons在圖像配準(zhǔn)中的表現(xiàn)進(jìn)行研究，并應(yīng)用實例進(jìn)行對比分析，從而分析它們在應(yīng)用中的優(yōu)缺點，找出影響配準(zhǔn)結(jié)果的根本原因。因此，本論文對于完善配準(zhǔn)理論、拓展demons算法的配準(zhǔn)應(yīng)用領(lǐng)域等都具有重要的理論和實踐意義。1.2 圖像配準(zhǔn)的國內(nèi)外現(xiàn)狀目前,圖像配準(zhǔn)已經(jīng)成為科學(xué)研究的一個熱點問題,近年來國內(nèi)外許多研究學(xué)者深入的研究了圖像的配準(zhǔn)技術(shù)

9、，也提出來了大量的配準(zhǔn)算法。隨著圖像配準(zhǔn)的不斷發(fā)展，對于圖像配準(zhǔn)的具體要求也不斷提高，新技術(shù)，新理論也就不斷地產(chǎn)生。圖像配準(zhǔn)最早是在七十年代美國從事的飛行器輔助導(dǎo)航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)的末制導(dǎo)以及尋地等應(yīng)用研究中被提出來。隨后，科研工作者們就對圖像配準(zhǔn)進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，提出了大量的配準(zhǔn)技術(shù)，也產(chǎn)生了大量的圖像配準(zhǔn)方面的文獻(xiàn)。八十年代后，大量配準(zhǔn)技術(shù)的研究就已經(jīng)在遙感領(lǐng)域，模式識別，醫(yī)學(xué)診斷，自動導(dǎo)航，計算機視覺等很多不同領(lǐng)域中如火如荼的進(jìn)行著。各個領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)都是對各自具體的應(yīng)用背景結(jié)合實際情況量身訂制的技術(shù)。但是不同領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)之間在理論方法上又具有很大的相似性,從而使得在某領(lǐng)域的配準(zhǔn)

10、技術(shù)很容易移植到其它相關(guān)領(lǐng)域，這就使得圖像配準(zhǔn)的研究十分的復(fù)雜和繁瑣。圖像配準(zhǔn)經(jīng)歷了數(shù)十年發(fā)展歷史主要研究成果有：70 年代初，P.E.Anuta提出了使用FFT 進(jìn)行互相關(guān)圖像檢測計算的圖像配準(zhǔn)技術(shù)2，以提高配準(zhǔn)過程的速度性能；DIBarnea和H.F. Silverman4等提出了使用模板子圖像差值相似性測度的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，它比P.E.Anuta提出的使用FFT計算互相關(guān)相似性測度進(jìn)行圖像檢測的方法處理速度更快、處理精度更高； WKPratt在文獻(xiàn)數(shù)字圖像處理5中全面的研究了各種用于圖像配準(zhǔn)的相關(guān)相似度量函數(shù)；后來A.Roche等將相關(guān)相似度量函數(shù)進(jìn)行了擴展并將其成功地應(yīng)用到多模態(tài)圖像配準(zhǔn)

11、當(dāng)中3MSvedlow比較分析了圖像配準(zhǔn)的相似性測度和預(yù)處理方法；EricRignot等在較高層次上對多圖像的自動配準(zhǔn)技術(shù)和要求進(jìn)行比較和分析；Flussr則提出了一個自適應(yīng)映射的方法，這種方法針對變形圖像間的匹配，自動地對兩幅遙感圖像進(jìn)行分割，使得分割后兩幅圖像上相應(yīng)子塊間的相似度較大，利用這些子塊之間的空間位置關(guān)系來對原來的兩幅圖像進(jìn)行匹配。這些學(xué)者們對于圖像配準(zhǔn)的發(fā)展都做出了非常突出的貢獻(xiàn)，也產(chǎn)生了大量的研究文獻(xiàn)和相關(guān)理論。另外，根據(jù)ISI(Institution of Scientific Information)統(tǒng)計，僅僅在2006年之前的10年里，研究配準(zhǔn)問題的學(xué)術(shù)論文已超過100

12、0篇。并且在接下來的幾年時間里，有關(guān)配準(zhǔn)的文章仍然很多，各種創(chuàng)新性的配準(zhǔn)算法不斷涌現(xiàn)。 在國內(nèi)，相對于國外，圖像配準(zhǔn)技術(shù)起步較晚，但后來獲得了快速的發(fā)展。最早由李智等學(xué)者提出了一種基于輪廓相似性測度的圖像配準(zhǔn)方法，這種算法適用于輪廓特征比較豐富的圖像的配準(zhǔn)研究。王小睿等提出并實現(xiàn)了一種自動圖像配準(zhǔn)方法，該方法用于圖像的高精度配準(zhǔn)，但本質(zhì)上，它是一種使用互相關(guān)函數(shù)作為相似性測度的半自動的圖像配準(zhǔn)方法；郭海濤等提出了一種將重要數(shù)學(xué)模型遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）用于圖像配準(zhǔn)的算法。熊興華等提出了將遺傳算法和最小二乘法結(jié)合用于圖像的子像素級配準(zhǔn)。經(jīng)過不斷地研究創(chuàng)新，國內(nèi)的

13、圖像配準(zhǔn)研究也取得了舉世矚目的研究成果。并且，圖像配準(zhǔn)的研究在國內(nèi)學(xué)術(shù)界也具有相當(dāng)重要的地位。 由此可見，圖像配準(zhǔn)技術(shù)經(jīng)過多年的研究發(fā)展，已經(jīng)取得了很多研究成果，也產(chǎn)生了許多圖像配準(zhǔn)算法，但是由于圖像配準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應(yīng)用對圖像配準(zhǔn)的要求各不相同，同時，也由于影響圖像配準(zhǔn)的因素的多樣性，以及配準(zhǔn)問題的復(fù)雜性，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)還不是很完善，也沒有一種圖像算法適用于所有的圖像配準(zhǔn)工作，所以，圖像配準(zhǔn)的研究工作還需繼續(xù)進(jìn)行，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)也有待于進(jìn)一步發(fā)展。1.3圖像配準(zhǔn)應(yīng)用圖像配準(zhǔn)在經(jīng)過了多年研究及發(fā)展后，已初步形成了一個比較完整的體系，并且作為圖像處理中的一個基本問題，同時也是

14、眾多圖像分析和處理任務(wù)的關(guān)鍵步驟，其應(yīng)用及其廣泛，歸納起來可劃分為以下四類：1.不同視點下的圖像配準(zhǔn)(多視點分析)：目的在于獲取更大范圍的二維視角或重構(gòu)被攝場景的三維信息。應(yīng)用實例：遙感被攝區(qū)域圖像鑲嵌、計算機視覺形狀恢復(fù)。2.不同時間的圖像配準(zhǔn)(多時段分析)：這種圖像配準(zhǔn)是為了尋找并度量兩幅或多幅不同時間獲得的圖像中場景的變化。應(yīng)用實例：遙感區(qū)域規(guī)劃、計算機視覺運動跟蹤、醫(yī)學(xué)成像腫瘤病變檢測、白天和黑夜的場景以及夏天和冬天的圖像特征研究等。3.不同傳感器的圖像配準(zhǔn)(多模式分析)：該應(yīng)用是融合不同傳感器信息，以獲取更為豐富細(xì)致的場景信息。應(yīng)用實例：可見光和紅外圖像配準(zhǔn)、醫(yī)學(xué)成像CT和MRI、多

15、波段的人臉識別。4.場景與場景模型圖像配準(zhǔn)：場景模型多為場景的數(shù)字表示，如地理信息系統(tǒng)(GIS)中的數(shù)字高程圖等。配準(zhǔn)場景與場景模型的目的在于在場景中定位模型，或在模型中定位場景，或者對場景與模型作相應(yīng)的比較。應(yīng)用實例：遙感將航片或衛(wèi)片與地圖或GIS相配準(zhǔn)、計算機視覺匹配模板圖像與實時場景、醫(yī)學(xué)成像將數(shù)字解剖圖與病人的圖片相比照。其實，圖像配準(zhǔn)技術(shù)除了在醫(yī)學(xué)、遙感、計算機視覺等領(lǐng)域應(yīng)用外，在其他很多領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，因此，近年來圖像配準(zhǔn)已成為圖像處理技術(shù)研究的重點之一。1.4 圖像配準(zhǔn)的方法圖像配準(zhǔn)技術(shù)作為圖像處理過程的基礎(chǔ)，其算法的實用性直接影響到了圖像處理過程的成功率和運行速度，因此，

16、圖像配準(zhǔn)算法的研究更是圖像配準(zhǔn)研究中的重點。由于待配準(zhǔn)的圖像的多樣性和不同應(yīng)用對圖像配準(zhǔn)要求的不同，圖像配準(zhǔn)算法也多種多樣。 概括起來，圖像配準(zhǔn)的方法大致可分為三類：1.4.1基于特征的圖像配準(zhǔn)方法?；谔卣鞯姆椒ㄔ趫D像配準(zhǔn)中的應(yīng)用比較廣泛。該方法的主要思想是首先從參考圖像和待配準(zhǔn)圖像上分析和提取圖像的特征,所謂特征指的是圖像中某些重復(fù)性高、穩(wěn)定性好的可以作為識別或區(qū)別的信息,一般包括特征點(如角點、曲線高曲率點、梯度高變化點等)、直線、邊緣或輪廓、封閉區(qū)域(如圖像中的高對比度區(qū)域)、特征結(jié)構(gòu)以及統(tǒng)計特征等。然后將這些特征作為度量結(jié)構(gòu),找出圖像度量結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系,完成圖像特征之間的匹配。特征的

17、匹配需要通過一些匹配策略來建立特征之間的對應(yīng)關(guān)系,特征匹配直接影響最終的配準(zhǔn)精度和效率。最后通過特征的匹配關(guān)系建立圖像間的變換關(guān)系。根據(jù)以上分析我們可以得到基于特征的圖像配準(zhǔn)方法的流程圖如下圖：浮動圖像 參考圖像預(yù)處理提取圖像特征匹配元的選擇提取圖像特征搜索策略的選擇特征集合選擇匹配元特征集合匹配結(jié)果求解模型參數(shù)重采樣圖1 基于特征的圖像配準(zhǔn)方法流程圖在具體的問題中可以根據(jù)圖像的類型和差別來選擇具體的配準(zhǔn)方法,不同的特征提取方法和匹配策略產(chǎn)生不同的配準(zhǔn)方法。根據(jù)選取的特征信息的不同可以將基于圖像特征的配準(zhǔn)方法分為以下幾類:（1）基于點的配準(zhǔn),首先確定兩幅圖像的對應(yīng)點集 ,然后對準(zhǔn)提取的標(biāo)志點,

18、實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。代表算法：Harris特征點檢測算法、SUSAN算子、以及Fast特征點檢測算法。（2）基于線的配準(zhǔn),可以將兩幅圖像的輪廓線、中軸線、脊線、紋理等作為特征線（特征信息）。（3）基于面的配準(zhǔn),就是將兩幅圖的某一封閉的面作為特征面，代表算法：頭帽算法（4）基于矩和主軸法的配準(zhǔn),首先計算兩幅圖像像素點的質(zhì)心和主軸,再通過平移和旋轉(zhuǎn)使兩幅圖像的質(zhì)心和主軸對齊,實現(xiàn)配準(zhǔn)。上述所述算法的難度及運算量都是由易到難的?；谔卣鞯姆椒ㄍㄟ^提取圖像的顯著特征,使得圖像的信息量得到極大壓縮,并且簡化了圖像處理過程,使得圖像配準(zhǔn)的計算量小，速度較快,對于圖像灰度的變化也具有一定的魯棒性。但是特征提取的準(zhǔn)

19、確程度和定位的精確程度影響了整個配準(zhǔn)過程，如果特征提取不準(zhǔn)確將無法對特征進(jìn)行匹配,也無法確定坐標(biāo)系變換關(guān)系。1.4.2.基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法?；诨叶刃畔⒌姆椒ㄊ亲钤绨l(fā)展起來的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，利用圖像本身具有的灰度統(tǒng)計信息來度量圖像的相似程度，采用一定的搜索算法得到令相似度最大的變換形式，以達(dá)到配準(zhǔn)圖像的目的。這類方法根據(jù)配準(zhǔn)圖像的某種相關(guān)度量（通常是協(xié)方差矩陣或相關(guān)系數(shù)）或者Fourier 變換等關(guān)系式來計算配準(zhǔn)參數(shù)。進(jìn)而確定變換的模型，實現(xiàn)圖像的配準(zhǔn)?；诨叶鹊呐錅?zhǔn)方法常用的模型是基于物理模型的空間變換,根據(jù)選取的物理模型的不同可以將基于灰度的配準(zhǔn)方法分為：線性彈性配準(zhǔn)、粘性流體配準(zhǔn)以

20、及光流場配準(zhǔn)等。（1）基于彈性模型的配準(zhǔn)算法是將圖像配準(zhǔn)過程看成是一個彈性材料拉伸的物理過程,將彈性體形變產(chǎn)生的力作為內(nèi)力，將施加在彈性體上的力作為外力，內(nèi)力與外力的共同作用實現(xiàn)這個物理過程。當(dāng)內(nèi)力與外力達(dá)到平衡時,彈形體也是平衡狀態(tài)即：不再發(fā)生形變。但是由于這種基于彈性模型的圖像配準(zhǔn)算法在局部圖像配準(zhǔn)中的表現(xiàn)不佳,因此學(xué)者們就提出了基于流體力學(xué)的圖像配準(zhǔn)算法。 (2)基于流體力學(xué)的圖像配準(zhǔn)算法。這種算法中最具代表性的就是一種基于灰度的粘性流體模型的配準(zhǔn)方法,利用流體粒子對單個圖像像素的運動進(jìn)行建模,浮動圖像被認(rèn)為是粘性流體,在內(nèi)力的作用下,通過“流動”來擬合參考圖像,從而實現(xiàn)圖像的變形配準(zhǔn)。

21、（3）光流場模型所基于的基本假設(shè)是在短時間間隔運動前后,特定空間點的圖像灰度保持不變，再經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推理及運算就得到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，本文所要研究的demons算法就是一種基于光流場模型的非剛性配準(zhǔn)算法,該算法利用靜態(tài)圖像的梯度信息來驅(qū)動圖像變形,憑借著較高的配準(zhǔn)精度和計算效率成為圖像配準(zhǔn)中的重要算法?；诨叶鹊膱D像配準(zhǔn)方法直接利用圖像的灰度數(shù)據(jù),建立合適的變形模型,避免了特征提取帶來的誤差,因而配準(zhǔn)精度更高、魯棒性更強、不需要預(yù)處理并能實現(xiàn)圖像的自動配準(zhǔn)。缺點是對圖像的灰度變化比較敏感,尤其是非線性的光照變化,將大大降低算法的性能。該方法需得到整幅圖像的灰度信息,運算量大,處理速度較慢。

22、而且只利用了圖像的灰度特征,忽略了圖像本身的其它特征,基于灰度的算法穩(wěn)定性不好,容易導(dǎo)致誤匹配。1.4.3.基于對圖像的理解和解釋的配準(zhǔn)方法。就目前而言，該算法相對于前面的兩種算法的應(yīng)用較少，這種方法不僅能自動識別相應(yīng)的像點，而且還可以由計算機自動識別各種目標(biāo)的性質(zhì)和相互關(guān)系，具有較高的可靠性和精度。這種基于理解和解釋的圖像配準(zhǔn)方法涉及到諸如計算機視覺、模式識別、人工智能等眾多領(lǐng)域，不僅依賴于理論上的突破，而且還有待于高速度并行處理計算機的研制。因此，目前這種基于對圖像理解和解釋的配準(zhǔn)方法還沒有較為明顯的進(jìn)展。在這三種圖像配準(zhǔn)方法中，前兩種方法是全局圖像配準(zhǔn)技術(shù)（進(jìn)行的是全局幾何變換），這兩類

23、方法通常需要假設(shè)圖像中的對象僅僅是剛性的改變位置、姿態(tài)和刻度，改變的原因往往是由照相機運動引起的。基于灰度的圖像配準(zhǔn)方法必須考慮匹配點鄰域的灰度，故配準(zhǔn)時，計算量大，速度較慢；基于特征的配準(zhǔn)方法由于提取了圖像的顯著特征，大大壓縮了圖像信息的數(shù)據(jù)量，同時較好地保持了圖像的位移、旋轉(zhuǎn)、比例方面的特征，故配準(zhǔn)時計算量小，速度較快，但其配準(zhǔn)精度往往低于基于灰度的圖像配準(zhǔn)方法。因此，在實際的應(yīng)用當(dāng)中，通常希望將這兩種方法結(jié)合起來，既利用了基于特征的配準(zhǔn)技術(shù)較高的可靠性和快速性，又利用了基于灰度的配準(zhǔn)技術(shù)的高精度性。2圖像的數(shù)學(xué)模型圖像域可看作是一個完備的線性賦范巴拿赫空間1（Banach Space），

24、基于這種假設(shè)，我們可以在圖像域中定義距離函數(shù)，本文給出了圖像的數(shù)學(xué)定義：假設(shè)2（p=2時表示二維平面圖像，p=3時表示三維平面圖像）則圖像函數(shù)的數(shù)學(xué)描述為： 其中m，n是實數(shù)，m=1表示灰度圖像，基于以上分析，我們可以將一幅圖像看做是一塊熱量不同的二維平板，板上不同區(qū)域像素（溫度）不同，圖像數(shù)據(jù)就是二維平面上的像素（溫度）值，所以圖像域內(nèi)像素灰度值可以用一個能量函數(shù)表示，其中x和y是空間坐標(biāo)，是圖像在點的像素（溫度）值，一副數(shù)字圖像就可表示為以下矩陣形式：因此，許多的圖像處理問題都是將處理過程看作是一個熱擴散3問題，進(jìn)行研究分析的。Demons算法就是基于將圖像配準(zhǔn)過程看作是一個擴散問題的基本

25、假設(shè)而提出來的。3圖像配準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)以上分析本文給出重要的圖像處理問題圖像配準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型：定義兩幅具有偏移關(guān)系的圖像分別為參考圖像4和浮動圖像5，利用二維數(shù)組和表示圖像相應(yīng)位置處的灰度值，則兩幅圖像在數(shù)學(xué)上有如下變換關(guān)系：其中表示二維空間坐標(biāo)變換，表示灰度變換，描述因傳感器類型的不同或輻射變形所引入的圖像變換。配準(zhǔn)的目的就是要找出最佳的空間和幾何變換參數(shù)，根據(jù)該參數(shù)對浮動圖像的圖像數(shù)據(jù)（灰度）進(jìn)行函數(shù)變換，映射成參考圖像的圖像數(shù)據(jù)（灰度值）。由于變換參數(shù)確定的方法不同，就出現(xiàn)了許多的圖像配準(zhǔn)的算法。各種圖像配準(zhǔn)算法都需要建立自己的變換模型，變換空間的選取與圖像的變形特性有關(guān)，圖像的幾何變換

26、可分成全局、局部兩類，全局變換對整幅圖像都有效，通常涉及矩陣代數(shù)，典型的變換運算有平移、旋轉(zhuǎn)和縮放；局部變換有時又稱為彈性映射，它允許變換參數(shù)存在對空間的依賴性。對于局部變換，由于局部變換隨圖像像素位置變化而變化，變換規(guī)則不完全一致，需要進(jìn)行分段小區(qū)域處理。本文所要研究的demons算法就是眾多的圖像配準(zhǔn)算法中最具代表性的算法之一。4demons算法在圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用（一）原始demons算法Demons算法最初的提出是為了解決熱動力學(xué)難題，假設(shè)一種混合氣體被一個半透膜隔開,這種氣體中含有a和b兩種粒子(如圖1 )。并且假設(shè)該半透膜上含有很多“demons”,這些“demons”可以理解為一種

27、有分辨a、b粒子能力的力,只允許粒了 a擴散到A邊,粒子b擴散到B邊。在“demons”的作用下,最后A邊只含有a粒子,B邊只含有b粒子。圖2 demons算法要解決的動力學(xué)問題Demons算法的基本思想是：假設(shè)運動目標(biāo)的灰度不隨時間改變，那么圖像配準(zhǔn)可以看作是浮動圖像中各個像素向參考圖像逐步擴散的過程，浮動圖像各個像素的擴散速度由參考圖像的灰度梯度信息決定。假設(shè)要配準(zhǔn)兩幅圖像,M是浮動圖像(待配準(zhǔn)圖像),F是參考圖像,把浮動圖像和參考圖像分別作為由若干等灰度輪廓組成的集合。將參考圖像的全部像素點或輪廓上的像素點看作Demons點,浮動圖像視為可形變的網(wǎng)格,每個整數(shù)點網(wǎng)格上的“Demons”力

28、使浮動圖像的輪廓發(fā)生改變,驅(qū)動浮動圖像向參考圖像變形,從而達(dá)到兩幅圖像間的匹配。原始的Demons算法是一種基于光流理論的配準(zhǔn)方法,該理論的假設(shè)前提是圖像在運動的過程中灰度保持不變（能量守恒）。即： （1） （2） （3）在初始時刻，圖像灰度函數(shù)等于即浮動圖像的灰度為，經(jīng)過一段時間的擴散后到達(dá)時刻后，圖像灰度函數(shù)被完全變形為即參考圖像的灰度為。圖像配準(zhǔn)的過程就是要得到一個能驅(qū)動中各個像素點向中對應(yīng)像素點移動的向量場，為了得出驅(qū)動力，將式（1）兩邊同時取偏微分得到： （4）將式（4）化簡為： （5）其中為從浮動圖像向參考圖像變化的速度場；為函數(shù)的梯度向量。進(jìn)一步化簡可得到： （6）由于灰度函數(shù)，

29、所以取為參考圖像的梯度由上述公式可以看出參考圖像的梯度是驅(qū)動“Demons”的內(nèi)力，而兩圖像對應(yīng)像素點灰度差是“Demons”的外力，當(dāng)參考圖像的梯度則形變量這時方程不穩(wěn)定因此把方程修改為： （7）另外，在具體的試驗中為了能夠根據(jù)自己的要求控制形變向量的大小再將上述公式進(jìn)一步修改為： （8）為歸一化系數(shù)，由可知，通過選擇k的值可以自適應(yīng)的控制擴散速度的大小。形變向量u的上限為k，由公式可以看出k的值越小，允許的形變度越小，則收斂速度越慢，但配準(zhǔn)的精度較高，可以根據(jù)實際的要求調(diào)整歸一化因子的大小。對于圖像中的某一點P,如果浮動圖像M上該點的像素灰度值大于參考圖像F上相應(yīng)點的像素灰度值即則浮動圖像

30、上該點沿方向移動。反之,如果浮動圖像M上該點的像素灰度他小于參考圖像F上相應(yīng)點的像素灰度值即浮動圖像上的該點將沿方向移動,位移大小由形變向量u的大小決定。原始Demons算法的數(shù)值解法（以二維圖片為例），為了得到表達(dá)式（8）的數(shù)值解必須用差分格式表示，即另外，由于Demons算法是用局部圖像信息來變換圖像，為了保證該變換在全局范圍內(nèi)連續(xù)，通常的做法是在每一次迭代后，使用高斯濾波來平滑所得到的偏移，這樣使得Demons算法比其他非剛性配準(zhǔn)算法的計算效率更高。如下式 （9）高斯濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差被稱為彈性系數(shù)，該參數(shù)決定了整個非剛性配準(zhǔn)過程。經(jīng)過對原始的Demons算法中彈性系數(shù)對配準(zhǔn)過程的影響的詳細(xì)

31、研究發(fā)現(xiàn)，越大，變換的彈性越小，從而使配準(zhǔn)結(jié)果的均方誤差也越大,彈性系數(shù)一般設(shè)置在0.51.0之間比較合適。因此原始的Demons算法流程為參考圖像灰度預(yù)處理浮動圖像灰度利用Demons模型計算浮動圖像中的所有像素點的位移偏移量根據(jù)位移量使浮動圖片形變是否相似度最大否是輸出配準(zhǔn)結(jié)果圖3原始的demons算法的流程圖不難看出，該算法是一個迭代算法,通過不斷對變形場進(jìn)行優(yōu)化直到算法收斂,實現(xiàn)精確配準(zhǔn)。但是，原始的demons只利用了參考圖像的梯度信息來驅(qū)動圖像形變，當(dāng)參考圖像梯度信息不足時，由于該算法中浮動圖像的每一個像素點都可以自由移動，可能使浮動圖像中具有某一特定灰度值的所有像素點映射到參考圖

32、像中的同一像素，（即：數(shù)學(xué)映射中的多對一情況）從而改變了圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)致圖像配準(zhǔn)錯誤。除此之外，當(dāng)兩幅圖像之間的變形較大時，原始Demons算法基本上不能完成配準(zhǔn)要求，即使完成配準(zhǔn)其收斂速度也會很慢，一些學(xué)者針對上述問題對Demons算法進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)，不僅考慮參考圖像的梯度，也將浮動圖像的梯度加入圖像配準(zhǔn)的算法中，得出了Active Demons算法和Symmetric Demons算法并得到了廣泛應(yīng)用。（二） Active Demons算法Thirion的Demons算法的思想把圖像的形變視作擴散問題,但是擴散這一過程本身就是雙向的,對于圖像配準(zhǔn)來說，形變的方向也理應(yīng)是雙向的，即

33、圖像上任意點的Demons力不僅驅(qū)動浮動圖像向參考圖像擴散,同時也驅(qū)動參考圖像向浮動圖像擴散。在此基礎(chǔ)上，Wang等人根據(jù)牛頓第三定律的作用力與反作用力的原理,提出了Active Demons算法。該方法提出將浮動圖像的梯度信息作為一種正內(nèi)力對于圖像中的某一點P,如果浮動圖像M上該點的像素灰度值大于參考圖像F上相應(yīng)點的像素灰度值即，則正力(active force)驅(qū)動浮動圖像上該點沿方向移動。反之,如果浮動圖像M上該點的像素灰度值小于參考圖像F上相應(yīng)點的像素灰度值，即，則正力(active force)將驅(qū)動浮動圖像上的該點沿方向移動。在Active Demons算法的思想中，將參考圖像的梯

34、度信息作為負(fù)內(nèi)力,計算得到負(fù)力(passive force),利用這兩種力同時驅(qū)動形變，實現(xiàn)圖像的配準(zhǔn)，根據(jù)上述思想不難得到Active demons的形變向量計算公式如下： （10） 其中是利用浮動圖像的梯度信息的反向作用力，所以用“-”表示，作為驅(qū)動形變的正力作為驅(qū)動形變的正力(active force),而利用參考圖像的梯度信息得到的作為負(fù)力(passive force )。Active Demons算法是在原始的demons算法的基礎(chǔ)上提出的，該算法不僅考慮了參考圖像的梯度，而且也考慮了浮動圖像的梯度對圖像配準(zhǔn)的影響，因此能在一定程度上克服Demons配準(zhǔn)算法的部分缺陷，能夠適當(dāng)提高配

35、準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和一致性，并且收斂速度更快，處理時間較短，特別是在處理參考圖像梯度非常小和形變比較大的圖像配準(zhǔn)問題上，Active demons相對于原始的demons算法具有明顯的優(yōu)勢。（三） Symmetric Demons算法Symmetric Demons算法是一種對稱的配準(zhǔn)算法并應(yīng)用在基于相似性測度的變形配準(zhǔn)中。所謂對稱的算法是認(rèn)為參考圖像的梯度和浮動圖像的梯度對于圖像形變的貢獻(xiàn)等同,而不是局限于使用參考圖像的梯度，即：在原始Demons算法的基礎(chǔ)上將形變的內(nèi)力改進(jìn)為對稱梯度,也就是把參考圖像和浮動圖像的梯度平均化，。使用對稱梯度，綜合了參考圖像和浮動圖像的梯度，從而是信息量增大，從而減少

36、了誤配準(zhǔn)率，symmetric demons的形變向量計算公式可以表示為： （11）上式中，表示驅(qū)動形變的內(nèi)力，在原始的Demons算法中，在Symmetric Demons算法中，所以，上式的完整表達(dá)式為： （12）Symmetric Demons算法使用對稱梯度，綜合了參考圖像和浮動圖像的梯度，使得圖像配準(zhǔn)的信息量增大，從而減少了誤配準(zhǔn)率，所以，該算法相比于其他內(nèi)力情況下的Demons方法，具有收斂速度快，匹配誤差小的優(yōu)勢。根據(jù)以上理論的學(xué)習(xí)分析，可以得到三種demons算法的在主要思想、外力、內(nèi)力和圖像信息的選取上的不同點。得到下表：表1三種demons算法比較表算法名稱內(nèi)力外力圖像信息

37、主要思想原始的demons參考圖像的梯度參考圖像和浮動圖像的梯度差參考圖像的梯度單向擴散Active demons參考圖像和浮動圖像的梯度參考圖像和浮動圖像的梯度差參考圖像和浮動圖像的梯度雙向擴散Symmetric demons參考圖像和浮動圖像的梯度平均值參考圖像和浮動圖像的梯度平均值參考圖像和浮動圖像的梯度參考圖像的梯度和浮動圖像的梯度具有相同的貢獻(xiàn) 五實驗結(jié)果與分析本文利用MATLAB對同一組圖片，分別利用原始的demons算法，Active demons算法及symmetric demons算法對這組圖片進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，并根據(jù)實驗結(jié)果具體分析三種算法在圖像配準(zhǔn)中的表現(xiàn)，找到每種算法在實驗

38、中各自的優(yōu)缺點，進(jìn)而分析得到影響圖像配準(zhǔn)的根本原因。為了得到比較準(zhǔn)確的實驗結(jié)果，在每一次實驗中都進(jìn)行了200次迭代，為了加快收斂速度，本文取歸一化系數(shù)。（一）實驗結(jié)果運行程序得到如下實驗結(jié)果：圖4 原始的demons算法配準(zhǔn)結(jié)果圖5 Active demons配準(zhǔn)結(jié)果 圖6 Symmetric demons配準(zhǔn)結(jié)果 (a)原始demons (b)Active demons (c)Symmetric demons圖7 差值圖圖4、圖5、圖6分別為原始的demons算法、Active demons算法及Symmetric demons算法的圖像配準(zhǔn)結(jié)果，而圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)分別為三

39、種算法對應(yīng)的差值圖。對于三種算法收斂速度的研究是通過進(jìn)行五次實驗得到的運行時間取平均值作為算法的運行時間，即：運行時間越長，收斂速度越慢。表2 三種算法的收斂速度對照表算法圖像配準(zhǔn)的時間（S）Demons算法10.40Active demons算法12.01Symmetric demons 算法11.23就收斂速度而言三種算法沒有太大的區(qū)別，就對于這副圖的配準(zhǔn)結(jié)果來看，原始的demons算法的收斂速度要優(yōu)于Active demons和Symmetric demons算法的收斂速度。從上述形變圖像配準(zhǔn)的實驗結(jié)果（差分圖像）可以看出,由于Demons算法僅依賴參考圖像的梯度信息來驅(qū)動浮動圖像形變,

40、當(dāng)參考圖像梯度信息小時可能會導(dǎo)致錯誤的配準(zhǔn)變換,從而使得配準(zhǔn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。而Active Demons假設(shè)擴散是雙向的,根據(jù)牛頓作用力與反作用力的原理,同時利用參考圖像和浮動圖像的梯度信息來驅(qū)動形變，配準(zhǔn)結(jié)果相對于原始的demons算法更加精確。Symmetric demons算法也利用到了參考圖像和浮動圖像的梯度信息從結(jié)果上來看其配準(zhǔn)結(jié)果也優(yōu)于原始的demons算法，就本次實驗而言，Active demons和Symmetric demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果的差別不是太大。因此，我們可以看出圖像配準(zhǔn)算法利用的圖像數(shù)據(jù)越多，越全面那么圖像配準(zhǔn)的精度越高。六總結(jié) 圖像配準(zhǔn)從開始提出到現(xiàn)在經(jīng)過了數(shù)十年的發(fā)展，已經(jīng)成為了科學(xué)研究中不可或缺的一份子，新的配準(zhǔn)技術(shù)和算法不斷涌現(xiàn)，圖像配準(zhǔn)的作用和地位不斷地提高。本研究報告主要介紹了demons算法及其改進(jìn)算法Active demons算法和Symmetric demons算法的基本理論，并就具體圖像用MATLAB軟件實現(xiàn)了三種算法的圖像配準(zhǔn)，針對實驗結(jié)果得到三種算法的優(yōu)缺點。本文先后研究了一下內(nèi)容：（1）圖像配準(zhǔn)的研究意義，進(jìn)而提出本次研究報告的目的和背景。（2）圖像配準(zhǔn)的國內(nèi)外現(xiàn)狀，雖然，經(jīng)過數(shù)十年的研究發(fā)展，國內(nèi)外的圖像配準(zhǔn)理論都已取得舉世矚目的成就，但是，圖像配準(zhǔn)的研究仍然有很長的路要走。（3）根據(jù)配準(zhǔn)時提取