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文檔簡介

1、趣味數(shù)學講座:第六講邏輯推理 為了使得各種關(guān)系更明確,根據(jù)題意畫幾個表為了使得各種關(guān)系更明確,根據(jù)題意畫幾個表解題的方法叫做列表法。解題的方法叫做列表法。 需要注意的是:需要注意的是: 1、第一步應將題目條件給出的關(guān)系畫在表上,、第一步應將題目條件給出的關(guān)系畫在表上,然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上;然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上; 2、每行每列只能有一個、每行每列只能有一個“”,如果出現(xiàn)了一,如果出現(xiàn)了一個個“”,它所在的行和列的其余格中都應畫,它所在的行和列的其余格中都應畫“”。例例1 1: 小王、小張和小李一位是工人,一位是農(nóng)民,小王、小張和小李一位是工人,一位是農(nóng)民,一位是教

2、師,現(xiàn)在只知道:小李比教師年齡大;一位是教師,現(xiàn)在只知道:小李比教師年齡大;小王與農(nóng)民不同歲;農(nóng)民比小張年齡小。問:誰小王與農(nóng)民不同歲;農(nóng)民比小張年齡小。問:誰是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師?是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師? 由題目條件可以知道:小李不是教師,小王不由題目條件可以知道:小李不是教師,小王不是農(nóng)民,小張不是農(nóng)民。表格中打是農(nóng)民,小張不是農(nóng)民。表格中打“”表示肯定,表示肯定,打打“”表示否定。表示否定。表中,任一行、任一列只能有一個表中,任一行、任一列只能有一個“”,其,其余是余是“”,所以小李是農(nóng)民,于是得到左下表。,所以小李是農(nóng)民,于是得到左下表。 因為農(nóng)民小李比小張年齡小,又小李比教

3、師因為農(nóng)民小李比小張年齡小,又小李比教師年齡大,所以小張比教師年齡大,即小張不是教師。年齡大,所以小張比教師年齡大,即小張不是教師。因此得到右上表,從而得到右下表,即小張是工人,因此得到右上表,從而得到右下表,即小張是工人,小李是農(nóng)民,小王是教師。小李是農(nóng)民,小王是教師。工人工人農(nóng)民農(nóng)民教師教師小王小王小張小張小李小李工人工人農(nóng)民農(nóng)民教師教師小王小王小張小張小李小李例例2 2: 劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹,劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹,六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定:兄六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定:兄妹二人不許搭伴。妹二人不許搭伴。第一盤:劉剛和小麗對李強和

4、小英;第一盤:劉剛和小麗對李強和小英;第二盤:李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。第二盤:李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問:三個男孩的妹妹分別是誰?問:三個男孩的妹妹分別是誰? 因為兄妹二人不許搭伴,所以題目條件表因為兄妹二人不許搭伴,所以題目條件表明:劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是明:劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹。由第二盤看出,小紅不是馬輝的妹妹。將這兄妹。由第二盤看出,小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中,由左下表可得右下表。些關(guān)系畫在左下表中,由左下表可得右下表。 劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹。分別是兄妹。小麗小

5、麗小英小英小紅小紅劉剛劉剛馬輝馬輝李強李強 小麗小麗小英小英小紅小紅劉剛劉剛馬輝馬輝李強李強例例3 3: 甲、乙、丙每人有兩個外號,人們有時以甲、乙、丙每人有兩個外號,人們有時以“數(shù)學博士數(shù)學博士”、“短跑健將短跑健將”、“跳高冠軍跳高冠軍”、“小畫家小畫家”、“大作家大作家”和和“歌唱家歌唱家”稱呼他們。稱呼他們。此外:此外:(1 1)數(shù)學博士夸跳高冠軍跳得高;)數(shù)學博士夸跳高冠軍跳得高;(2 2)跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影;)跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影;(3 3)短跑健將請小畫家畫賀年卡;)短跑健將請小畫家畫賀年卡;(4 4)數(shù)學博士和小畫家很要好;)數(shù)學博士和小畫家很要好

6、;(5 5)乙向大作家借過書;)乙向大作家借過書;(6 6)丙下象棋常贏乙和小畫家。)丙下象棋常贏乙和小畫家。 你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎?你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎? 由(由(2 2)知,甲不是跳高冠軍和大作家;由()知,甲不是跳高冠軍和大作家;由(5 5)知,乙不是大作家;由(知,乙不是大作家;由(6 6)知,丙、乙都不是小畫)知,丙、乙都不是小畫家。因為甲是小畫家,所以由(家。因為甲是小畫家,所以由(3 3)()(4 4)知甲不是短)知甲不是短跑健將和數(shù)學博士,推知甲是歌唱家。因為丙是大作跑健將和數(shù)學博士,推知甲是歌唱家。因為丙是大作家,所以由(家,所以由(2 2)知丙不是跳

7、高冠軍,推知乙是跳高)知丙不是跳高冠軍,推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍,所以由(冠軍。因為乙是跳高冠軍,所以由(1 1)知乙不是數(shù))知乙不是數(shù)學博士。將上面的結(jié)論依次填入上表,便得到下表:學博士。將上面的結(jié)論依次填入上表,便得到下表: 所以,甲是小畫家和歌唱家,乙是短跑健將和所以,甲是小畫家和歌唱家,乙是短跑健將和跳高冠軍,丙是數(shù)學博士和大作家。跳高冠軍,丙是數(shù)學博士和大作家。 數(shù)學博士數(shù)學博士短跑健將短跑健將跳高冠軍跳高冠軍小畫家小畫家大作家大作家歌唱家歌唱家甲甲乙乙 丙丙 例例4 4: 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作,張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作,他們的職業(yè)是工人、農(nóng)

8、民和教師,已知:(他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師,已知:(1 1)張)張明不在北京工作,席輝不在上海工作;明不在北京工作,席輝不在上海工作;(2 2)在北京工作的不是教師;)在北京工作的不是教師;(3 3)在上海工作的是工人;)在上海工作的是工人;(4 4)席輝不是農(nóng)民。)席輝不是農(nóng)民。問:這三人各住哪里?各是什么職業(yè)?問:這三人各住哪里?各是什么職業(yè)?北京北京上海上海天津天津張明張明席輝席輝李剛李剛 工人工人農(nóng)民農(nóng)民教師教師張明張明席輝席輝李剛李剛 北京北京上海上海天津天津工人工人農(nóng)民農(nóng)民教師教師 表表2 2表表1 1表表3 3 我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用表來表示,我們先將題目條件中所給

9、出的關(guān)系用表來表示,由條件由條件1 1得到表得到表1 1,由條件,由條件4 4得到表得到表2 2,由條件,由條件2 2、3 3得到得到表表3 3。(見上頁)。(見上頁) 因為各表中,每行每列只能有一個因為各表中,每行每列只能有一個“”,所以,所以表表3 3可填全為表可填全為表4 4。 因為席輝不在上海工作,在上海工作的是工人,因為席輝不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席輝不是工人,他又不是農(nóng)民,所以席輝是教師。所以席輝不是工人,他又不是農(nóng)民,所以席輝是教師。再由表再由表4 4知,教師住在天津,即席輝住在天津。至此,知,教師住在天津,即席輝住在天津。至此,表表1 1可填全為表可填全為表5 5

10、。 對照表對照表5 5和表和表4 4,得到:張明住在上海是工人,席,得到:張明住在上海是工人,席輝住在天津是教師,李剛住在北京是農(nóng)民。輝住在天津是教師,李剛住在北京是農(nóng)民。 北京北京上海上海天津天津工人工人農(nóng)民農(nóng)民教師教師 北京北京上海上海天津天津張明張明席輝席輝李剛李剛 表表4 4表表5 5 用假設法解邏輯問題,就是根據(jù)題目的幾用假設法解邏輯問題,就是根據(jù)題目的幾種可能情況,逐一假設。如果推出矛盾,那種可能情況,逐一假設。如果推出矛盾,那么假設不成立;如果推不出矛盾,那么符合么假設不成立;如果推不出矛盾,那么符合題意,假設成立。題意,假設成立。例例5 5: 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在

11、院子四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球。一陣響聲,驚動了正在讀書的陸老師。里踢足球。一陣響聲,驚動了正在讀書的陸老師。陸老師跑出來查看,發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師跑出來查看,發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問:陸老師問:“是誰打破了玻璃?是誰打破了玻璃?”寶寶說:寶寶說:“是星星無意打破的。是星星無意打破的?!毙切钦f:星星說:“是樂樂打破的。是樂樂打破的?!睒窐氛f:樂樂說:“星星說謊。星星說謊?!睆姀娬f:強強說:“反正不是我打破的。反正不是我打破的?!比绻挥幸粋€孩子說了實話,那么這個孩子如果只有一個孩子說了實話,那么這個孩子是誰?是誰打破了玻璃?是誰?是誰打破了玻璃? 因為

12、星星和樂樂說的正好相反,所以必是一對一因為星星和樂樂說的正好相反,所以必是一對一錯,有只有一個說了實話。所以其他的都是假話。錯,有只有一個說了實話。所以其他的都是假話。所以是強強打破了玻璃。所以是強強打破了玻璃。例例6 6: 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說:甲說:“丙第丙第1 1名,我第名,我第3 3名。名?!币艺f:乙說:“我第我第1 1名,丁第名,丁第4 4名。名?!北f:丙說:“丁第丁第2 2名,我第名,我第3 3名。名?!背煽兘視院?,發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半,成績揭曉

13、后,發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半,你能說出他們的名次嗎?你能說出他們的名次嗎? 我們以我們以“他們每人只說對了一半他們每人只說對了一半”作為前提,進作為前提,進行邏輯推理。行邏輯推理。假設甲說的第一句話假設甲說的第一句話“丙第丙第1 1名名”是對的,第二是對的,第二句話句話“我第我第3 3名名”是錯的。由此推知乙說的是錯的。由此推知乙說的“我第我第1 1名名”是錯的,是錯的,“丁第丁第4 4名名”是對的;丙說的是對的;丙說的“丁第丁第2 2名名”是是錯的,錯的,“丙第丙第3 3名名”是對的。這與假設是對的。這與假設“丙第丙第1 1名是對名是對的的”矛盾,所以假設不成立。矛盾,所以假設不成立。再假設

14、甲的第二句再假設甲的第二句“我第我第3 3名名”是對的,那么丙是對的,那么丙說的第二句說的第二句“我第我第3 3名名”是錯的,從而丙說的第一句是錯的,從而丙說的第一句話話“丁第丁第2 2名名”是對的;由此推出乙說的是對的;由此推出乙說的“丁第丁第4 4名名”是錯的,是錯的,“我第我第1 1名名”是對的。至此可以排出名次順是對的。至此可以排出名次順序:乙第序:乙第1 1名、丁第名、丁第2 2名、甲第名、甲第3 3名、丙第名、丙第4 4名。名。 例例7 7: 甲、乙、丙、丁在談論他們及他們的同學何偉甲、乙、丙、丁在談論他們及他們的同學何偉的居住地。的居住地。甲說:甲說:“我和乙都住在北京,丙住在天

15、津。我和乙都住在北京,丙住在天津?!币艺f:乙說:“我和丁都住在上海,丙住在天津。我和丁都住在上海,丙住在天津?!北f:丙說:“我和甲都不住在北京,何偉住在南京。我和甲都不住在北京,何偉住在南京?!倍≌f:丁說:“甲和乙都住在北京,我住在廣州。甲和乙都住在北京,我住在廣州?!奔俣ㄋ麄兠總€人都說了兩句真話,一句假話。問:假定他們每個人都說了兩句真話,一句假話。問:不在場的何偉住在哪兒?不在場的何偉住在哪兒? 因為甲、乙都說因為甲、乙都說“丙住在天津丙住在天津”,我們可以假,我們可以假設這句話是假話,那么甲、乙的前兩句應當都是真話,設這句話是假話,那么甲、乙的前兩句應當都是真話,推出乙既住在北京又住在

16、上海,矛盾。所以假設不成推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。所以假設不成立,即立,即“丙住在天津丙住在天津”是真話。是真話。因為甲的前兩句話中有一句假話,而甲、丁兩人因為甲的前兩句話中有一句假話,而甲、丁兩人的前兩句話相同,所以丁的第三句話的前兩句話相同,所以丁的第三句話“我住在廣州我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海丁住在上?!笔羌僭?,是假話,第一句第一句“我住在上海我住在上?!笔钦嬖?;進而推知甲的第二句是真話;進而推知甲的第二句是假話,第一句是假話,第一句“我住在北京我住在北京”是真話;最后推知丙是真話;最后推知丙的第二句話是假話,第三句的第二句話是假

17、話,第三句“何偉住在南京何偉住在南京”是真話。是真話。所以,何偉住在南京。所以,何偉住在南京。 在解答邏輯問題時,有時需要將列表法在解答邏輯問題時,有時需要將列表法與假設法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中,與假設法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中,出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時,結(jié)合假設法,出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時,結(jié)合假設法,分別假設檢驗,以確定正確的結(jié)果。分別假設檢驗,以確定正確的結(jié)果。 1.1.甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文,乙不懂日語卻與英國小朋友熱小朋友。甲不會英文,乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問:甲、乙、丙分別是哪國的小朋

18、友?烈交談。問:甲、乙、丙分別是哪國的小朋友?甲甲乙乙丙丙中國日本英國甲是日本人,乙是中國人,丙是英國人2.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、三小讀書,各自愛好圍棋、體操、足球中的一項,現(xiàn)知道:(1)小亮不在一?。唬?)小紅不在二??;(3)愛好足球的不在三??;(4)愛好圍棋的在一小,但不是小紅。問:小亮、小紅、小娟各在哪個學校讀書和各自的愛好是什么?小亮小亮小紅小紅小娟小娟一小二小三小圍棋圍棋體操體操足球足球一小二小三小小娟在一小,愛好圍棋小亮在二小,愛好足球小紅在三小,愛好體操 3.3.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的語文、數(shù)學、政治、

19、體育、音樂和圖畫六門課的教學,每人教語文、數(shù)學、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學,每人教兩門?,F(xiàn)知道:兩門?,F(xiàn)知道:(1 1)顧鋒最年輕;)顧鋒最年輕;(2 2)李波喜歡與體育老師、數(shù)學老師交談;)李波喜歡與體育老師、數(shù)學老師交談;(3 3)體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大;)體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大;(4 4)顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳;)顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳;(5 5)劉英與語文老師是鄰居。)劉英與語文老師是鄰居。問:各人分別教哪兩門課程?問:各人分別教哪兩門課程?語文語文數(shù)學數(shù)學政治政治體育體育音樂音樂圖畫圖畫李波顧峰劉英 4.A4.A,B

20、 B,C C,D D分別是中國、日本、美國和法國分別是中國、日本、美國和法國人。已知:人。已知:(1 1)A A和中國人是醫(yī)生;(和中國人是醫(yī)生;(2 2)B B和法國人是教師;和法國人是教師;(3 3)C C和日本人職業(yè)不同;(和日本人職業(yè)不同;(4 4)D D不會看病。不會看病。問:問:A A,B B,C C,D D各是哪國人?各是哪國人? 中國人中國人日本人日本人美國人美國人法國人法國人ABCD 5. 5. 在一次數(shù)學競賽中,在一次數(shù)學競賽中,A A,B B,C C,D D,E E五位同學分別得了前五位同學分別得了前五名(沒有并列同一名次的),關(guān)于各人的名次大家作出了下面五名(沒有并列同

21、一名次的),關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測:的猜測:A A說:說:“第二名是第二名是D D,第三名是,第三名是B B。”B B說:說:“第二名是第二名是C C,第四名是,第四名是E E?!盋 C說:說:“第一名是第一名是E E,第五名是,第五名是A A?!盌 D說:說:“第三名是第三名是C C,第四名是,第四名是A A?!盓 E說:說:“第二名是第二名是B B,第五名是,第五名是D D?!?結(jié)果每人都只猜對了一半,他們的名次如何?結(jié)果每人都只猜對了一半,他們的名次如何? 第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名第五名第五名ECBAD 7. 7.學校新來了一位老師,五個學生分別聽到如

22、下學校新來了一位老師,五個學生分別聽到如下的情況:的情況:(1 1)是一位姓王的中年女老師,教語文課;)是一位姓王的中年女老師,教語文課;(2 2)是一位姓丁的中年男老師,教數(shù)學課;)是一位姓丁的中年男老師,教數(shù)學課;(3 3)是一位姓劉的青年男老師,教外語課;)是一位姓劉的青年男老師,教外語課;(4 4)是一位姓李的青年男老師,教數(shù)學課;)是一位姓李的青年男老師,教數(shù)學課;(5 5)是一位姓王的老年男老師,教外語課。)是一位姓王的老年男老師,教外語課。他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問:他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問:真實情況如何?真實情況如何? 7. 7.甲、乙、丙三人,一

23、個總說謊,一個從不說謊,甲、乙、丙三人,一個總說謊,一個從不說謊,一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè),一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè),甲說:甲說:“我是油漆匠,乙是鋼琴師,丙是建筑我是油漆匠,乙是鋼琴師,丙是建筑師。師?!币艺f:乙說:“我是醫(yī)生,丙是警察,你若問甲,則甲我是醫(yī)生,丙是警察,你若問甲,則甲會說他是油漆匠。會說他是油漆匠?!北f:丙說:“乙是鋼琴師,甲是建筑師,我是警察。乙是鋼琴師,甲是建筑師,我是警察?!蹦阒勒l總說謊嗎?你知道誰總說謊嗎? 8. 8.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高,甲、乙、丙、丁在比較他們的身高,甲說:甲說:“我最高。我最高?!币艺f:乙說:“我不最矮。我不最矮?!北f:丙說:“我沒甲高,但還有人比我矮。我沒甲高,但還有人比我矮?!倍≌f:丁說:“我最矮。我最矮?!睂嶋H測量的結(jié)果表明,只有一人說錯了。請將他實際測量的結(jié)果表明,只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。們按身高次序從高到矮排列出來。 9. 9.紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆,用紅、黃、藍、白

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