歷屆大學(xué)物理力學(xué)試題解答

1、歷屆大學(xué)物理力學(xué)試題解答歷屆大學(xué)物理力學(xué)試題解答 共共21題題1、均勻細(xì)桿、均勻細(xì)桿AOB 的的A 端，端，B 端和中央位置端和中央位置O處各有處各有1個(gè)光滑的個(gè)光滑的小孔先讓桿在光滑的水平大桌面上繞小孔先讓桿在光滑的水平大桌面上繞 O 孔以角速度孔以角速度 w。作順時(shí)。作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)如圖圖平面為大桌面。今將一光滑的細(xì)桿迅速針?lè)较蛐D(zhuǎn)如圖圖平面為大桌面。今將一光滑的細(xì)桿迅速插入插入 A 孔，棍在插入前后無(wú)任何水平方向的移動(dòng)，穩(wěn)定后，在孔，棍在插入前后無(wú)任何水平方向的移動(dòng)，穩(wěn)定后，在迅速拔迅速拔A棍的同時(shí)，將另一光滑細(xì)棍如前所述插入棍的同時(shí)，將另一光滑細(xì)棍如前所述插入B 孔，再次孔，再次穩(wěn)定后

2、，又在迅速拔出穩(wěn)定后，又在迅速拔出 B 棍的同時(shí)，將另一光滑細(xì)棍如前所述棍的同時(shí)，將另一光滑細(xì)棍如前所述插入插入 O 孔。試求：最終穩(wěn)定后，細(xì)桿孔。試求：最終穩(wěn)定后，細(xì)桿AOB 繞繞O 孔旋轉(zhuǎn)方向和孔旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角速度的大小。旋轉(zhuǎn)角速度的大小。 解：解：AOB m , l2231,121mlIImlIBAo AALLPrLLccA 0 ocAILLAAAIL 插入插入A孔前后孔前后AOB m , l0 ocAILLAAAIL 0041 AoAII插入插入 B 孔前后孔前后PrLLccB crcvPrc cLOAAoBmulIL2 AAcOAlru 202241 mlLB BBBIL 081

3、B B反向轉(zhuǎn)了反向轉(zhuǎn)了再次插入再次插入O孔前后孔前后BOOIL oooIL0081 BAOB m , l逆時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)2、質(zhì)量分別為、質(zhì)量分別為m1 和和m2 的的 兩物塊與勁度系數(shù)為兩物塊與勁度系數(shù)為 k 的的 輕彈簧輕彈簧構(gòu)成系統(tǒng)如圖，物塊與物體平面光滑接觸，右側(cè)水平外力構(gòu)成系統(tǒng)如圖，物塊與物體平面光滑接觸，右側(cè)水平外力使彈簧壓縮量為使彈簧壓縮量為 l 。物體靜止。將右側(cè)外力撤去，系統(tǒng)質(zhì)心。物體靜止。將右側(cè)外力撤去，系統(tǒng)質(zhì)心 C 可獲得的最大加速度為可獲得的最大加速度為 ，可獲得的最大速度值為，可獲得的最大速度值為 。 m1 m2 k解：解：F m1N f fF m2cammkxN)(2

4、1 lx xmmkac21 21maxmmklac 質(zhì)心質(zhì)心 的最大加速度的最大加速度質(zhì)心質(zhì)心 的最大速度的最大速度 m1 m2 kF m2過(guò)平衡位置時(shí)的速度過(guò)平衡位置時(shí)的速度2max222121mvkl lmkv2max2 max212211max)(mmvmvmvc lmmkm212 = 03、如下圖。外表呈光滑的、如下圖。外表呈光滑的 剛體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)地豎直下落。圖中虛線(xiàn)對(duì)剛體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)地豎直下落。圖中虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)過(guò)剛體唯一地應(yīng)過(guò)剛體唯一地 最低點(diǎn)部位最低點(diǎn)部位P1 的水平切平面。圖中豎直虛線(xiàn)的水平切平面。圖中豎直虛線(xiàn)P1 P2 對(duì)應(yīng)著過(guò)對(duì)應(yīng)著過(guò) P1 點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)，點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)， C 為剛體的為剛體的

5、質(zhì)心。設(shè)質(zhì)心。設(shè)C與鉛垂線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)P1 P2確定的平面即為鉛垂面，將確定的平面即為鉛垂面，將C到到P1 P2 的距離記為的距離記為 d ，剛，剛體質(zhì)量為體質(zhì)量為 m。剛體相對(duì)于過(guò)。剛體相對(duì)于過(guò) C 點(diǎn)且與圖平面垂直的水平轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)且與圖平面垂直的水平轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JC . 設(shè)設(shè) JCm d 2。剛體與水平地面將發(fā)生的碰撞為。剛體與水平地面將發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，且無(wú)水平摩擦力，試在剛體中找出這樣的點(diǎn)部位，它彈性碰撞，且無(wú)水平摩擦力，試在剛體中找出這樣的點(diǎn)部位，它們?cè)趧傮w與地面碰撞前、后的兩個(gè)瞬間，速度方向相反，大小不們?cè)趧傮w與地面碰撞前、后的兩個(gè)瞬間，速度方向相反，大小不變。變。

6、CdP1P2v0解：解：CdP1P2N yvc)(0vmmvtNc 解：解：CdP1P2N y cJtdN 2022212121mvJmvcc 022vmdJmdJvccc 022vmdJmdc P0cv0vdvvc 4、 兩個(gè)質(zhì)量相同的小球兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A 、B, 用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為 2a 的無(wú)彈性且的不可伸的無(wú)彈性且的不可伸長(zhǎng)的繩子聯(lián)結(jié)。開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)的繩子聯(lián)結(jié)。開(kāi)始時(shí)A、B 位于同一豎直線(xiàn)上，位于同一豎直線(xiàn)上， B在在A 的下方，的下方， 相距為相距為a，如下圖。今給，如下圖。今給A 一水平初速度一水平初速度v0 ， 同時(shí)靜止釋放同時(shí)靜止釋放B ，不計(jì)空氣阻力。且設(shè)繩子一旦伸直便不再回縮，問(wèn)：經(jīng)

7、過(guò)多長(zhǎng)時(shí)不計(jì)空氣阻力。且設(shè)繩子一旦伸直便不再回縮，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，間，A、B 恰好在同一水平線(xiàn)上？恰好在同一水平線(xiàn)上？ a v0ABCAB2 a解：解：001330cos2vavat 選擇質(zhì)心系，角動(dòng)量守恒選擇質(zhì)心系，角動(dòng)量守恒20v20v繩子拉緊前，繩子拉緊前， A 、B相對(duì)于質(zhì)心的速度大相對(duì)于質(zhì)心的速度大小為小為20v繩子拉緊后，繩子拉緊后， A 、B相對(duì)于質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，速度設(shè)為相對(duì)于質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，速度設(shè)為 vt t從釋放到繩子拉直所用時(shí)間從釋放到繩子拉直所用時(shí)間dtLdMcc CB20v vt t020v a v0ABCAB解：解：002t tt tt tmavmavmav 30s

8、in2220vmamav t t40vv t t226tavtt t 0232vavat t t 021)323(vattt 30 vt t vt t5、 某慣性系中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)某慣性系中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B， 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 m1、 m2 ，它，它們之間只受萬(wàn)有引力作用。開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相距們之間只受萬(wàn)有引力作用。開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相距 l0，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A靜止，靜止，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)B 沿連線(xiàn)方向的初速度為沿連線(xiàn)方向的初速度為 v0 .為使質(zhì)點(diǎn)為使質(zhì)點(diǎn) B 維持速度維持速度v0不變，不變，可對(duì)質(zhì)點(diǎn)可對(duì)質(zhì)點(diǎn) B 沿連線(xiàn)方向施一變力沿連線(xiàn)方向施一變力 F，試求：，試求：1兩質(zhì)點(diǎn)的最大兩質(zhì)點(diǎn)的最大間距，及間距為最大

9、時(shí)的間距，及間距為最大時(shí)的 F 值值2從開(kāi)始時(shí)刻到間距最大的從開(kāi)始時(shí)刻到間距最大的過(guò)程中，變力過(guò)程中，變力 F 作的功相對(duì)慣性系作的功相對(duì)慣性系0202lGmv G為引力常數(shù)為引力常數(shù)l0F v0m1m2AB解：解： 以以 m2 為為 S系系SSf0vm1Ffl0F v0m1m2ABSS解：解：1以以 m2 為為 S系系f0vm1Ffmax2102120121lmmGlmmGvm 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒020022max22lvlGmGml max221221lmmGrmmGF 2201220024)2(GmlmvlGm l0F v0m1m2ABS2S系中系中當(dāng)當(dāng) l = lmax 時(shí)，時(shí)，m1

10、的速度的速度v =v0由動(dòng)能定理，對(duì)由動(dòng)能定理，對(duì)m1+ m2 202202121)(21vmvmmWWfF 一一對(duì)對(duì) max0llfrdfW一對(duì)一對(duì)f0vm1drrmmGll max0221021max21lmmGlmmG 202202121)(21vmvmmWWfF 一一對(duì)對(duì)021max21lmmGlmmGWf 一一對(duì)對(duì)202202121)(21vmvmmWF 021max21lmmGlmmG 6、質(zhì)量為、質(zhì)量為 M 的剛性均勻正方形框架，在某邊的中點(diǎn)開(kāi)一個(gè)小缺口的剛性均勻正方形框架，在某邊的中點(diǎn)開(kāi)一個(gè)小缺口，缺口對(duì)質(zhì)量分布的影響可以忽略。將框架放在以紙平面為代表的，缺口對(duì)質(zhì)量分布的影響可

11、以忽略。將框架放在以紙平面為代表的光滑水平面后，令質(zhì)量為光滑水平面后，令質(zhì)量為m 的剛性小球在此水平面上從缺口處以的剛性小球在此水平面上從缺口處以速度速度 v 進(jìn)入框內(nèi)，圖中進(jìn)入框內(nèi)，圖中v 的方向的角的方向的角 =45 ，設(shè)小球與框架發(fā)生，設(shè)小球與框架發(fā)生的碰撞均為無(wú)摩擦力的彈性碰撞，試證：小球必將通過(guò)缺口的碰撞均為無(wú)摩擦力的彈性碰撞，試證：小球必將通過(guò)缺口離開(kāi)框架?？蚣苊窟呴L(zhǎng)為離開(kāi)框架。框架每邊長(zhǎng)為a，那么小球從進(jìn)入框架到離開(kāi)框，那么小球從進(jìn)入框架到離開(kāi)框架，相對(duì)于水平面的位移為：架，相對(duì)于水平面的位移為：vmMvam)(22 v解：解： 1 vv a222)(mMrmrMrmMc )(.

12、mMrmrMrmMc vMmmrVCc . vv 小小 球在框架內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為球在框架內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 TavvaT22224 在在T 時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)心的位移為時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)心的位移為avvMmmTvSc22 vvMmma )(22 vv )(mMrmrMrmMc )(mMrmrMSrmMc MmMmrrr 0 mMrmmmcrmMrmrMSr )(vvMmmaSrm)(22 7、小滑塊、小滑塊A 位于光滑水平桌面上，小滑塊位于光滑水平桌面上，小滑塊 B 處于位于桌面上處于位于桌面上的光滑小槽中，兩滑塊的質(zhì)量均是，用長(zhǎng)為的光滑小槽中，兩滑塊的質(zhì)量均是，用長(zhǎng)為L(zhǎng) ，不可伸長(zhǎng)、，不可伸長(zhǎng)、無(wú)彈性的輕

13、繩連接。開(kāi)始時(shí)無(wú)彈性的輕繩連接。開(kāi)始時(shí)A、B 間的距離為間的距離為 L/ 2, A、B 間的間的連線(xiàn)與小槽垂直如圖連線(xiàn)與小槽垂直如圖 。今給滑塊一沖擊，使之獲得平行。今給滑塊一沖擊，使之獲得平行于槽的速度于槽的速度v，求滑塊，求滑塊 B 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。 y解：解：y 方向動(dòng)量守恒方向動(dòng)量守恒ymvmvmv120 A 對(duì)對(duì)B 原位置角動(dòng)量守恒原位置角動(dòng)量守恒 cossin2110LmvLmvLmvyx yv1xv12L0v B A L3 yxmvmvmv1103 2v 以以 B 為參照系，為參照系，A 相對(duì)于相對(duì)于B 的運(yùn)動(dòng)為以的運(yùn)動(dòng)為以 B 中心的圓，中心的圓， A 相相

14、對(duì)于對(duì)于B 的速度為的速度為v vvv 21 211cossinvvvvvyx vvx 2310273vv ymvmvmv120 yxmvmvmv1103 2121vvvy 2L0v y B Ayv1xv1 L122v Av B L2vxv1yv18、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿，置于光滑水平面上，可繞過(guò)桿的勻質(zhì)細(xì)桿，置于光滑水平面上，可繞過(guò)桿的中點(diǎn)的中點(diǎn) O 的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿靜止。有一質(zhì)量與光的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)桿靜止。有一質(zhì)量與光滑桿相同的小球沿與桿垂直的速度滑桿相同的小球沿與桿垂直的速度 v 飛來(lái)，與桿碰撞并粘在桿端飛來(lái)，與桿碰撞并粘在桿端點(diǎn)上，如

15、圖。點(diǎn)上，如圖。1定量分析系統(tǒng)碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。定量分析系統(tǒng)碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2假設(shè)假設(shè)去掉固定軸，桿中點(diǎn)不固定，再求系統(tǒng)碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。去掉固定軸，桿中點(diǎn)不固定，再求系統(tǒng)碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 v m m C解：解： 1角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 )41121(222mlmllmv lv23 以以 3v/2l 為角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)為角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng) O v m C去掉固定軸，桿中點(diǎn)不固定去掉固定軸，桿中點(diǎn)不固定平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)桿小球系統(tǒng)，動(dòng)量守恒桿小球系統(tǒng)，動(dòng)量守恒cmvmv2 2vvc 桿小球系統(tǒng)，外力矩為零，角動(dòng)量守恒，桿小球系統(tǒng)，外力矩為零，角動(dòng)量守恒， C新質(zhì)心新質(zhì)心C位置位置402lmm

16、mlm 對(duì)新質(zhì)心對(duì)新質(zhì)心C )(421ccJJlmv O v m C C4l對(duì)新質(zhì)心對(duì)新質(zhì)心C )(421ccJJlmv221)4(121lmmlJc 2487ml 平行軸定理平行軸定理22)4(lmJc lv56 系統(tǒng)的質(zhì)心以系統(tǒng)的質(zhì)心以 v/2 速度平動(dòng)，速度平動(dòng)，系統(tǒng)繞過(guò)質(zhì)心的軸以系統(tǒng)繞過(guò)質(zhì)心的軸以 6v/5l 為角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。為角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。9、 車(chē)廂內(nèi)的滑輪裝置如下圖，平臺(tái)車(chē)廂內(nèi)的滑輪裝置如下圖，平臺(tái) C 與車(chē)廂一起運(yùn)動(dòng)，滑輪與車(chē)廂一起運(yùn)動(dòng)，滑輪固定不轉(zhuǎn)動(dòng)，只是為輕繩提供光滑的接觸。物塊固定不轉(zhuǎn)動(dòng)，只是為輕繩提供光滑的接觸。物塊A 與平桌面摩與平桌面摩擦系數(shù)擦系數(shù) m0.

17、25，A 的質(zhì)量的質(zhì)量 mA 20kg，物塊，物塊 B 的質(zhì)量的質(zhì)量 m B 30 kg 。今使車(chē)廂沿水平方向朝左勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度。今使車(chē)廂沿水平方向朝左勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 a02m/s2 ，假定穩(wěn)定后繩將傾斜不晃，假定穩(wěn)定后繩將傾斜不晃,試求繩子張力試求繩子張力T。CAB0a解：解： mA gN f T f * mB g f *Ta以車(chē)廂為參照系，引入慣性力以車(chē)廂為參照系，引入慣性力amgmamTAAA 0ABamTgmamBBB 22220BABAmmmmaggaT 0220 125.4Na純滾動(dòng)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)純滾動(dòng)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)cvAB Rvc 接觸點(diǎn)對(duì)地的速度為接觸點(diǎn)對(duì)地的速度為零零 R

18、ac 質(zhì)心的速度為質(zhì)心的速度為cv質(zhì)心的加速度為質(zhì)心的加速度為ca相對(duì)于質(zhì)心系的角速度為相對(duì)于質(zhì)心系的角速度為 相對(duì)于質(zhì)心系的角加速度為相對(duì)于質(zhì)心系的角加速度為 10、半徑為、半徑為R 的圓環(huán)靜止在水平地面上。的圓環(huán)靜止在水平地面上。 t 0 時(shí)刻開(kāi)始以恒時(shí)刻開(kāi)始以恒定角加速度定角加速度 沿直線(xiàn)純滾動(dòng)。任意時(shí)刻沿直線(xiàn)純滾動(dòng)。任意時(shí)刻 t 0，環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)上最低點(diǎn) A 的加速度的大小為的加速度的大小為 , 最高點(diǎn)最高點(diǎn) B 的加速度的大小為的加速度的大小為。 cvAB解：解： 質(zhì)心系中質(zhì)心系中最低點(diǎn)最低點(diǎn)A，地面系中，地面系中22 RRvan 22tR Rat cttaaa Rat 向左向左

19、Ra c向右向右0 ta22ntRa 22tRa 合加速度的大小合加速度的大小ta cvAB最高點(diǎn)最高點(diǎn)Bcttaaa Raact Rat2 22tRan 2222)()2(tRRa 424tR 純滾動(dòng)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)純滾動(dòng)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)cvAB Rvc 接觸點(diǎn)對(duì)地的速度為接觸點(diǎn)對(duì)地的速度為零零 Rac 質(zhì)心的速度為質(zhì)心的速度為cv質(zhì)心的加速度為質(zhì)心的加速度為ca輪子上一點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心系的角速度為輪子上一點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心系的角速度為 輪子上一點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心系的角加速度為輪子上一點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心系的角加速度為 11、半徑為、半徑為R 的圓環(huán)靜止在水平地面上。的圓環(huán)靜止在水平地面上。 t 0 時(shí)刻開(kāi)始以恒時(shí)刻開(kāi)始以

20、恒定角加速度定角加速度 沿直線(xiàn)純滾動(dòng)。任意時(shí)刻沿直線(xiàn)純滾動(dòng)。任意時(shí)刻 t 0，環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)上最低點(diǎn) A 的加速度的大小為的加速度的大小為 , 最高點(diǎn)最高點(diǎn) B 的加速度的大小為的加速度的大小為。 cvAB解：解： 質(zhì)心系中質(zhì)心系中最低點(diǎn)最低點(diǎn)A，地面系中，地面系中22 RRvan 22tR Rat cttaaa Rat 向左向左 Ra c向右向右0 ta22ntRa 22tRa 合加速度的大小合加速度的大小ta cvAB最高點(diǎn)最高點(diǎn)Bcttaaa Raact Rat2 22tRan 2222)()2(tRRa 424tR 22 RRvan 22tR Rat 12、一長(zhǎng)、一長(zhǎng) L=4.8m 的

21、輕車(chē)廂靜止于光滑的水平軌道上，固定于車(chē)的輕車(chē)廂靜止于光滑的水平軌道上，固定于車(chē)廂地板上的擊發(fā)器廂地板上的擊發(fā)器 A 自車(chē)廂中部以自車(chē)廂中部以 u0 = 2m/s 的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為 m1 = 1kg 的物體沿車(chē)廂內(nèi)光滑地板彈出，與另一質(zhì)量為的物體沿車(chē)廂內(nèi)光滑地板彈出，與另一質(zhì)量為 m2 =1 kg 的物體碰撞并粘在一起，此時(shí)的物體碰撞并粘在一起，此時(shí) m2 恰好與另一端固定于車(chē)廂恰好與另一端固定于車(chē)廂的水平位置的輕彈簧接觸，彈簧的彈性系數(shù)的水平位置的輕彈簧接觸，彈簧的彈性系數(shù) k = 400N/m ，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度l =0 .30m ，車(chē)廂和擊發(fā)器的總質(zhì)量，車(chē)廂和擊發(fā)器的總質(zhì)量 M =

22、2kg 求車(chē)廂自靜止至彈簧求車(chē)廂自靜止至彈簧壓縮最甚時(shí)的位移不計(jì)空氣阻力，壓縮最甚時(shí)的位移不計(jì)空氣阻力， m1 和和m2 視作質(zhì)點(diǎn)視作質(zhì)點(diǎn) 解：解：車(chē)車(chē)m1+m2 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒001 MVumAm1m20u+Vm1+m2 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒01uMmV ummum)(2101 )(2101mmumu Am1m20u+V令令m1從被彈出到與從被彈出到與m2 碰撞結(jié)束所用的時(shí)間為碰撞結(jié)束所用的時(shí)間為 t m1相對(duì)車(chē)廂的位移為相對(duì)車(chē)廂的位移為)2(lL m1相對(duì)車(chē)廂的速度為相對(duì)車(chē)廂的速度為 u0+VtuVlL )(200)2(uVlLt )2(01lLuVVtVX )2()2(11

23、00101lLMmmlLuuMmMum 在在 t 內(nèi)，車(chē)廂向左的位移為：內(nèi)，車(chē)廂向左的位移為：車(chē)車(chē)m1+m2彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒彈簧壓縮最甚時(shí)，彈簧壓縮最甚時(shí)，m1、m2 速度為零。車(chē)廂相對(duì)地面也靜速度為零。車(chē)廂相對(duì)地面也靜止止22122)(2121)(21ummMVlk 212101)11(1mmMkuml 在在m1和和m2與彈簧碰撞的過(guò)程中，全部系統(tǒng)的動(dòng)量守恒與彈簧碰撞的過(guò)程中，全部系統(tǒng)的動(dòng)量守恒0)()()()(2121 tMVtummMVummVummMtVtu )()()(21A)(tu)(tV)()()(21tVmmMtu A)(tu)(tV設(shè)設(shè)m1和和m2與彈簧碰

24、撞所用的時(shí)間為與彈簧碰撞所用的時(shí)間為 t 在在 t 內(nèi)，內(nèi)， m1和和m2相對(duì)車(chē)廂的速度為相對(duì)車(chē)廂的速度為 u(t)()()(tutVtu )()()(21tVmmMtV )()(2121tVmmMmm ldttut 0)(20)(XdttVt lmmMmmX )(212122121012121)11(1mmMkumMmmmm 車(chē)廂的總位移為車(chē)廂的總位移為 X21XXX )2(11lLMmm 2121012121)11(1mmMkumMmmmm X= 0.75(m)A)(tu)(tV13、 車(chē)廂內(nèi)的滑輪裝置如下圖，平臺(tái)車(chē)廂內(nèi)的滑輪裝置如下圖，平臺(tái) C 與車(chē)廂一起運(yùn)動(dòng)，滑輪與車(chē)廂一起運(yùn)動(dòng)，滑輪固

25、定不轉(zhuǎn)動(dòng)，只是為輕繩提供光滑的接觸。物塊固定不轉(zhuǎn)動(dòng)，只是為輕繩提供光滑的接觸。物塊A 與平桌面摩與平桌面摩擦系數(shù)擦系數(shù) m0.25，A 的質(zhì)量的質(zhì)量 mA 20kg，物塊，物塊 B 的質(zhì)量的質(zhì)量 m B 30 kg 。今使車(chē)廂沿水平方向朝左勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度。今使車(chē)廂沿水平方向朝左勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 a02m/s2 ，假定穩(wěn)定后繩將傾斜不晃，假定穩(wěn)定后繩將傾斜不晃,試求繩子張力試求繩子張力T。CAB0a解：解： mA gN f T f * mB g f *Ta以車(chē)廂為參照系，引入慣性力以車(chē)廂為參照系，引入慣性力amgmamTAAA 0ABamTgmamBBB 22220BABAmmmmagga

26、T 0220 125.4NaP1 v1P2cab行星繞恒星的橢圓運(yùn)動(dòng)行星繞恒星的橢圓運(yùn)動(dòng)一、能量和角動(dòng)量一、能量和角動(dòng)量)()(21camvcamv caMmGmvcaMmGmv 22221211由由由由222241bGMcvv GMabcav2222)( )(21cacavv 222bca aGMmbvcamL 2)(P1 v1P2cabGMabcav2222)( caMmGmvE 2221aGMm2 222bca 二、橢圓在二、橢圓在 P1 點(diǎn)的曲率半徑為點(diǎn)的曲率半徑為ab2 三、橢圓軌道的偏心率為三、橢圓軌道的偏心率為abaace22 四、軌道按能量的分類(lèi)四、軌道按能量的分類(lèi) E 0，那

27、么偏心率，那么偏心率 e 0，那么偏心率，那么偏心率 e1， 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為雙曲線(xiàn)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為雙曲線(xiàn)。以地球?yàn)槔阂缘厍驗(yàn)槔?rmaxU(r)REE100 r2221 khmEe14、行星原本繞著恒星、行星原本繞著恒星S 做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)S 在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆炸，通過(guò)噴射流使其質(zhì)量減少為原來(lái)的質(zhì)量的生爆炸，通過(guò)噴射流使其質(zhì)量減少為原來(lái)的質(zhì)量的 g 倍，行星倍，行星隨即進(jìn)入橢圓軌道繞隨即進(jìn)入橢圓軌道繞S 運(yùn)行，試求該橢圓軌道的偏心率運(yùn)行，試求該橢圓軌道的偏心率 e 。提。提示記橢圓的半長(zhǎng)，半短軸分別為示記橢圓的半長(zhǎng)，半短軸分別為A、B ，那么，那么)22A

28、BAe 解：變軌后解：變軌后 P 或?yàn)榻攸c(diǎn)，或?yàn)檫h(yuǎn)地點(diǎn)或?yàn)榻攸c(diǎn)，或?yàn)檫h(yuǎn)地點(diǎn)對(duì)圓軌道對(duì)圓軌道 P 點(diǎn)：點(diǎn)：P1 v1P2C202)(0CAmGMCAmv 對(duì)橢圓軌道對(duì)橢圓軌道 P1 點(diǎn)：點(diǎn)：202)(0CAmMGmv AB2 222CBA S v0PAB先考慮先考慮 P 為近地點(diǎn)，后考慮為近地點(diǎn)，后考慮P 為遠(yuǎn)地點(diǎn)的情況為遠(yuǎn)地點(diǎn)的情況202)(0CAmGMCAmv 202)(0CAmMGmv AB2 222CBA 1)( CA 1)(2 CAABACABAe 22P1 v1P2C 1ACA 1e202)(0CAmGMCAmv 對(duì)對(duì)P2 點(diǎn)點(diǎn)202)(0CAmMGmv 1 ACAP1 v1P2

29、C因?yàn)橐驗(yàn)?1 ，因此上式不成立，因此上式不成立 。故故 行星變軌后不可能處于行星變軌后不可能處于P2點(diǎn)，只能處于點(diǎn)，只能處于P1 點(diǎn)。點(diǎn)。解二：解二：)()(21CAmvCAmv CAMmGmvCAMmGmv 22221211橢圓軌道的角動(dòng)量橢圓軌道的角動(dòng)量P1 v1P2CAGMmBvCAmL 2)(圓軌道的角動(dòng)量圓軌道的角動(dòng)量RGMmmvRL0 CAR 0MM CAAB 2 222CBA ABAACe22 P1 v1P2CAB 1e1)( ACA角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒AMGmBL0 )(0CAGMm 15、一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m 的衛(wèi)星繞著質(zhì)量為的衛(wèi)星繞著質(zhì)量為 M ，半徑為，半徑為 R 的

30、大星體的大星體作半徑為作半徑為 2R 的圓運(yùn)動(dòng)。遠(yuǎn)處飛來(lái)一個(gè)質(zhì)量為的圓運(yùn)動(dòng)。遠(yuǎn)處飛來(lái)一個(gè)質(zhì)量為 2m，速度為，速度為 的小流星，它恰好沿著衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向的小流星，它恰好沿著衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)合成一個(gè)新的星體，作用追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)合成一個(gè)新的星體，作用時(shí)間非常短。假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計(jì)，新星的時(shí)間非常短。假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計(jì)，新星的速度仍沿原來(lái)的方向，速度仍沿原來(lái)的方向，（1）用計(jì)算表明新的星體的運(yùn)動(dòng)軌道類(lèi)型，算出軌道的偏心）用計(jì)算表明新的星體的運(yùn)動(dòng)軌道類(lèi)型，算出軌道的偏心率率e（2）如果用小流星沿著衛(wèi)星的速度的反方向發(fā)生碰撞

31、，算出）如果用小流星沿著衛(wèi)星的速度的反方向發(fā)生碰撞，算出此時(shí)新星體的軌道的偏心率。給出新星體能否與大星體碰撞的此時(shí)新星體的軌道的偏心率。給出新星體能否與大星體碰撞的判斷。判斷。RGMv 解：解： M R 2R m 2m(1) 碰撞前衛(wèi)星的速度碰撞前衛(wèi)星的速度)2()2(202RvmRMmG RGMv20 M R 2R m 2m小流星與衛(wèi)星碰撞，動(dòng)量守恒小流星與衛(wèi)星碰撞，動(dòng)量守恒vmmRGMmRGMm)2(22 RGMv RGMv624 新星體的能量新星體的能量RmMGvmE2)3()3(212 04 . 52)3( RmGM橢圓軌道橢圓軌道aGMmE2 比照比照Ra4 . 5 R2 在近地點(diǎn)在

32、近地點(diǎn) a63. 0 arae近近偏心率偏心率 M R 2R m 2mRGMv (2) 小流星與衛(wèi)星反方向碰撞，動(dòng)量守恒小流星與衛(wèi)星反方向碰撞，動(dòng)量守恒vmmRGMmRGMm )2(22RGMv23122 新星體的能量新星體的能量RmMGvmE2)3()3(212 02 . 12)3( RmGM橢圓軌道橢圓軌道aGMmE2 比照比照Ra2 . 1 R2 M R 2R m 2mRGMv Ra2 . 1 R2 a在遠(yuǎn)地點(diǎn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)67. 0 aare新星與新星與 M 在近地點(diǎn)時(shí)的距離在近地點(diǎn)時(shí)的距離RRrar 4 . 02近近兩者發(fā)生碰撞兩者發(fā)生碰撞16、質(zhì)量為、質(zhì)量為2m 的勻質(zhì)圓盤(pán)形滑輪可繞過(guò)中

33、心的勻質(zhì)圓盤(pán)形滑輪可繞過(guò)中心O 并與盤(pán)面垂直并與盤(pán)面垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸半經(jīng)線(xiàn)度可忽略，物體的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸半經(jīng)線(xiàn)度可忽略，物體1、2的質(zhì)的質(zhì)量分別為量分別為m 和和2m ，它們由輕質(zhì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪掛，它們由輕質(zhì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪掛在兩側(cè)。細(xì)繩與滑輪間的摩擦系數(shù)處處相同，記為在兩側(cè)。細(xì)繩與滑輪間的摩擦系數(shù)處處相同，記為 m，開(kāi)始，開(kāi)始時(shí)，滑輪和兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，而后假設(shè)時(shí)，滑輪和兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，而后假設(shè)m 0那么滑輪那么滑輪不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；假設(shè)不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；假設(shè)m 0，但較小時(shí)，滑輪將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)與繩，但較小時(shí)，滑輪將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)與繩之間有相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)之間有

34、相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng) m 到達(dá)某臨界值到達(dá)某臨界值m0 時(shí)，滑輪與繩之間的時(shí)，滑輪與繩之間的相對(duì)滑動(dòng)剛好消失，試求相對(duì)滑動(dòng)剛好消失，試求m0 值。值。T2T1 m1 g m2 g解：解：amgmT111 amTgm222 mm 1mm22 212221mRJRTRT Ra T2T1 m1 g m2 g解：解：amgmT111 amTgm222 mm 1mm22 212mRJRTRT Ra mamgT 1maTmg222 maTT 12ga41 mgT451 mgT232 繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)繩子的質(zhì)量忽略不計(jì) 0iF0 ddTTdTdf )()( 2)(2)( dTddTdN22sin dd2sin)(

35、2sin)( dTddTdN TddN 對(duì)臨界對(duì)臨界 值值 dNdf0 NdT ( ) dfd 2 dT ( d )2cos)(2cos)( dTdfddT TddT0 dTdT0 0021dTdTTT 012ln TT 012eTT 56ln10 dTTdTdf )()( TddN dNdf0 mgT451 mgT232 17、光滑的平面上整齊地排列著一組長(zhǎng)為、光滑的平面上整齊地排列著一組長(zhǎng)為 l,質(zhì)量為質(zhì)量為m 的均勻的均勻 細(xì)桿細(xì)桿， 桿的間距足夠大。桿的間距足夠大。 現(xiàn)有一質(zhì)量現(xiàn)有一質(zhì)量 為為 M 的小球以垂直于桿的的小球以垂直于桿的 速度速度 V0 與桿的一端做彈性碰撞，隨著細(xì)桿的旋

36、轉(zhuǎn)，桿的另一端又與小與桿的一端做彈性碰撞，隨著細(xì)桿的旋轉(zhuǎn)，桿的另一端又與小球做彈性碰撞，而后小球相繼再與第二桿、第三桿球做彈性碰撞，而后小球相繼再與第二桿、第三桿.相碰。當(dāng)相碰。當(dāng) m/M 為何值時(shí)，為何值時(shí)， M才能仍以速度才能仍以速度 V0 穿出細(xì)桿陣列？穿出細(xì)桿陣列？0V m , lM解：解：cmVMVMV 0由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒由角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量守恒 cJlMVlMV2202121mlJc 由動(dòng)能守恒由動(dòng)能守恒2222212121210 JmVMVMVcV = VccmVMVMV 0 cJlMVlMV2202222212121210 JmVMVMVcV = Vc由由 得：得：lVc6

37、 代入代入21 mM18、將勁度系數(shù)為、將勁度系數(shù)為 k，自由長(zhǎng)度為，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的均勻柱形圓的均勻柱形圓柱彈性體豎直朝下，上端固定，下端用手托住。柱彈性體豎直朝下，上端固定，下端用手托住。1設(shè)開(kāi)始時(shí)彈性體處于靜止的平衡狀態(tài)，其長(zhǎng)度恰好為設(shè)開(kāi)始時(shí)彈性體處于靜止的平衡狀態(tài)，其長(zhǎng)度恰好為L(zhǎng),試求此時(shí)手上的向上托力。試求此時(shí)手上的向上托力。2而后將手緩慢向下移動(dòng)，最終與彈性體別離，試求其間而后將手緩慢向下移動(dòng)，最終與彈性體別離，試求其間手的托力所作的功手的托力所作的功W。解解:(1) 取下面一段研究取下面一段研究0 F0TG它處于靜止的平衡狀態(tài)它處于靜止的平衡狀態(tài)T GF00Fm

38、gLyL 取取 一微元一微元dy計(jì)算其彈性系數(shù)計(jì)算其彈性系數(shù)將圓柱看做由許多的小段將圓柱看做由許多的小段 dy 串聯(lián)而成串聯(lián)而成nkkkk111121 0 y F0 y y dydyLkdy 1kyLkdyd TT+dT對(duì)微元對(duì)微元dy， 設(shè)伸長(zhǎng)為設(shè)伸長(zhǎng)為 dx xx xddykT x xddkyL yLkTdd x xyFmgLyLLkd)(10 其總伸長(zhǎng)為其總伸長(zhǎng)為 LyFmgLyLLk00d)(1dx xx x令令 x x 為零為零0d)(100 LyFmgLyLLkx xmgF210 2問(wèn)問(wèn) 中中 x 為為 LLyFmgLyLLk000d)(1dx xx x)21(10LFmgLLk kFkmg02 x xx xkmgF 210令令F 0mgk210 x x 00dx xx xFWx xx xd)21(20 kmgmgkkmg8)(2 19、如下圖，光滑水平面上有一半徑為、如下圖，光滑水平面上有一半徑為R的固定圓環(huán)的固定圓環(huán)，長(zhǎng)，長(zhǎng)2l 的勻質(zhì)細(xì)桿開(kāi)始時(shí)繞著中心的勻質(zhì)細(xì)桿開(kāi)始時(shí)繞著中心C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)靠點(diǎn)靠在圓環(huán)上，且無(wú)初速度，假定此后細(xì)桿可無(wú)相對(duì)滑動(dòng)在圓環(huán)上，且無(wú)初速度，假定此后細(xì)桿可無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的繞著圓環(huán)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)桿的一端與環(huán)接觸后彼的繞著圓環(huán)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)桿的一端與環(huán)接觸后彼此別離，細(xì)桿與圓環(huán)之間的摩擦因數(shù)此別離，細(xì)桿與圓環(huán)之間的摩擦因數(shù)