2022屆南昌市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A B C D2下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形

2、3如圖，直線y=kx+b與y軸交于點（0，3）、與x軸交于點（a，0），當(dāng)a滿足-3a0時，k的取值范圍是（ ）A-1k0B1k3Ck1Dk34下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=05下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A3BCD6二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限7下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD8隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此

3、得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元9如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD10如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D135二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉

4、，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_12已知點A（x1， y1)、B(x2， y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1x2時，y1與y2的大小關(guān)系為_.13已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示：x54321y83010當(dāng)y3時，x的取值范圍是_14一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0180)被稱為一次操作若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角為15如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8

5、，點E為射線DC上一個動點，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_16如圖，在梯形中，點、分別是邊、的中點設(shè)，那么向量用向量表示是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關(guān)于x的函數(shù)表達

6、式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.18（8分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PAx軸于點M，交拋物線于點B記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP（I）當(dāng)m=3時，求點A的坐標(biāo)及BC的長；（II）當(dāng)m1時，連接CA，若CACP，求m的值；（III）過點P作PEPC，且PE=PC，當(dāng)點E落在坐標(biāo)軸上時，求m的值，并確定相對應(yīng)的點E的坐標(biāo)19（8分）如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A（4，

7、0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）已知直線ymx+n（m0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y（k0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列（1）如圖，若m，n，點B的縱坐標(biāo)為，求k的值；作線段CD，使CDAB且CDAB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為（1，5），求m，n的值；點

8、P（a，b）是雙曲線y第一象限上一動點，當(dāng)SAPC24時，則a的取值范圍是 21（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)22（10分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點 D，延長 BD 至點 E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 C

9、D 的長;（2）求ADE 的面積.23（12分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是 （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖24如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：s

10、in340.56；cos340.83；tan340.67）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A考點：三視圖視頻2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖

11、形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、C【解析】解：把點（0，2）（a，0）代入y=kx+b，得b=2則a=-3k，-3a0，-3-3ky1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案詳解：直線經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，x1x1，y1與y1的大小關(guān)系為：y1y1故答案為：點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵13、x4或x1【解析】觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y-3時，x的取值范圍即可

12、【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y-3時，x的取值范圍為x-4或x1故答案為x-4或x1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時的另一個x的值是解題的關(guān)鍵14、7 2或144【解析】五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0180)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以角=（5-2）1805=108,則180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14415、或10 【解析】試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在D

13、C的延長線上，兩種情況求解即可：如圖，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如圖，當(dāng)，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.16、【解析】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可詳解：點E、F分別是邊AB、C

14、D的中點，EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，EF=（AD+BC）BC=3AD，EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+=2+ 故答案為：2+點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) y12x2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間

15、【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍18、（I）4；（II） （III

16、）（2，0）或（0，4）【解析】（I）當(dāng)m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據(jù)勾股定理和兩點間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如圖，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據(jù)P點坐標(biāo)得到2m-2=m，解得m=2，再計算出ME=1得到此時E點坐標(biāo)；作PHy軸于H，如圖，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，

17、HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計算出HE得到E點坐標(biāo)【詳解】解：（I）當(dāng)m=3時，拋物線解析式為y=x2+6x，當(dāng)y=0時，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，則A（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=3，P（1，3），B（1，5），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為CC（5，5），BC=51=4；（II）當(dāng)y=0時，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，則A（2m，0），B（1，2m1），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，而拋物線的對稱軸為直線x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）

18、2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值為；（III）如圖，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy軸于H，如圖，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；綜上所述，m的值為2，點E的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題；理解坐標(biāo)與圖形性

19、質(zhì)，記住兩點間的距離公式19、（1）y=x2+x2；（2）當(dāng)t=2時，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似，分當(dāng)1m4時；當(dāng)m1時；當(dāng)m4時三種情況求出點P坐標(biāo)即可【詳解】（1）該拋物線過點A（4，0），B（1，0），將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=x2+x2

20、；（2）如圖，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t（0t4），則D點的縱坐標(biāo)為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點的坐標(biāo)為（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，則當(dāng)t=2時，DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則P點的縱坐標(biāo)為m2+m2，當(dāng)1m4時，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，當(dāng)=2時，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此時P（2，1）；當(dāng)=時，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不

21、合題意，舍去）當(dāng)1m4時，P（2，1）；類似地可求出當(dāng)m4時，P（5，2）；當(dāng)m1時，P（3，14），綜上所述，符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【點睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論20、（1）k= 5；見解析，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）；0a1或a5【解析】（1）求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；如圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所

22、求；（2）求出A，B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；分兩種情形求出PAC的面積24時a的值，即可判斷【詳解】（1），直線的解析式為，點B在直線上，縱坐標(biāo)為，解得x2，；如下圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）點在上，k5，四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD，A，B關(guān)于直線yx對稱，則有：，解得；如下圖，當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，作點C關(guān)于y軸的對稱點C，連接AC，AC，PC，PC，PAA，C關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，a5或(舍棄)，當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，同法可得a1，滿足條件的a的范圍為或【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法

23、解函數(shù)解析式以及交點坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.21、略；m=40， 14；870人【解析】試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分數(shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)試題解析：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（2）1010%=100 40100=40% m=404100=4% “E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估計該校學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人考點

24、：統(tǒng)計圖22、(1)43;（2）SADE=53.【解析】分析：（1）過點D作DHAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算詳解：（1）過點D作DHAB，垂足為點HBD平分ABC，C=90，DH=DC=x，則AD=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=1sinBAC=HDAD=BCAB，x3-x=45，x=43，即CD=43； （2）SABD=12ABDH=12543=103BD=2DE，SABDSADE=BDDE=2，SADE=10312=53 點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵23、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)