數(shù)字邏輯第1章-數(shù)制與編碼

1、第一章第一章 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼2大綱31.0 引言模擬電子電路數(shù)字電子電路數(shù)字信號(hào):在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的信號(hào)（即離散信號(hào)）模擬信號(hào):在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。ut電子電路tu對模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理的電子線路稱為模擬電子電路。對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理的電子線路稱為數(shù)字電子電路。也稱為邏輯電路。4大綱 1.0 引言引言51.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 61.1.1 十進(jìn)制 基數(shù)為10,逢十進(jìn)一 ,基本數(shù)碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權(quán)的十倍。 位置記數(shù)法 : (S )10= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )10（或） 按權(quán)展開式: (S )

2、10= an-110n-1+ an-210n-2+.+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+.+a-m10-m7十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式實(shí)例 (99.807) D 101 100 10-1 10-2 10- (209.04)10 2102 0101910001014 10281.1.2 二進(jìn)制 基數(shù)為2,逢二進(jìn)一 ,基本數(shù)碼 0、1;相鄰高位是低位權(quán)的二倍。 位置記數(shù)法:(S )2 2= (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )2 2 (或B) 按權(quán)展開式: (S )2 2= an-12 2n-1 + an-22 2n-2+.+a12 21+a02 20+a-12 2-

3、1+a-22 2-2+.+a-m2 2-m9二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式實(shí)例 （10011101.101）2 2 + 2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+ 2 2 + 2 2-+2 2-+2 2- （101.101）22 2+2 2+ 2 2 + 2 2-+2 2-+2 2-10二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則 加法規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0(進(jìn)位為1) 減法規(guī)則： 0-0=0，0-1=1(借位為1)，1-0=1，1-1=0 乘法規(guī)則： 00=0，01=0 ，10=0，11=1 除法規(guī)則： 0/1=0， 1/1=111二進(jìn)制加法實(shí)例 1 1 0 0 1+ 1 0 1 1 1 1

4、1 012二進(jìn)制減法實(shí)例 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 013二進(jìn)制乘法實(shí)例 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 14二進(jìn)制除法實(shí)例 1 0 1 1 0 1 ) 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 015二進(jìn)制乘法(1001*1011)1 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1161 0 1 11001*11001*01001*1用移位加法實(shí)現(xiàn)(1001*1011)1 0 0 11 0 0 11

5、 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 10 0 0 01 0 0 1+ + 1 1 0 1 1+ 0 1 1 0 1 1賦初值01 0 0 1+ 1001*1二進(jìn)制除法可用移位減法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制除法可用移位減法實(shí)現(xiàn)171.1.3 十六進(jìn)制 基數(shù)為16,逢十六進(jìn)一 ,基本數(shù)碼 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。 位置記數(shù)法 : (S )1616= = (an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )16 16 (或） 按權(quán)展開式: (S )1616= an-11616n-1+ an-21616n-2+.+a116161+a0

6、16160+a-11616-1 +a-21616-2+.+a-m1616-m18十六進(jìn)制實(shí)例 (3AF.022)=1616+16161+16160+1616-1 +1616-2+1616- (AF.02)1616=16161+16160+1616-1 +1616-219八進(jìn)制 基數(shù)為8,逢八進(jìn)一 ,基本數(shù)碼 0、1、2、3、4、5、6、7;相鄰高位是低位權(quán)的八倍。 位置記數(shù)法 : (S)8 8=(an-1an-2.a1a0a-1a-2.a-m )8 8(或） 按權(quán)展開式: (S)8 8= an-18 8n-1+ an-28 8n-2+.+a18 81+a08 80+a-18 8-1 +a-28

7、 8-2+.+a-m8 8-m20八進(jìn)制實(shí)例 (175.302)8 8=8 8+8 8+8 8+8 8-1+8 8-2+8 8- -21任意(r)進(jìn)制 基數(shù)為r,逢r進(jìn)一 ,基本數(shù)碼 r個(gè);相鄰高位是低位權(quán)的r倍。 位置記數(shù)法: (S )r=(an-1an-2 .a1a0a-1a-2.a-m )r 按權(quán)展開式: (S)r=an-1rn-1+an-2rn-2+. +a1r1+a0r0+a-1r-1 +a-2r-2 + .+a-mr-m22不同進(jìn)制數(shù)對照表(08)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)000000001000101120010022300110334010004450101055601

8、10066701110778100010823不同進(jìn)制數(shù)對照表(915)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F24大綱 1.0 引言引言 1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制251.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 1.2.2 1.2.2 八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八

9、進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)26二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 按權(quán)展開并相加得到按權(quán)展開并相加得到（）（）1 12 26 61 12 25 51 12 23 31 12 20 01 12 2-1-1+1+12 2-2-2（）（）（）（）1 12 26 6+1+12 24 4+1+12 23 31 12 21 1+1+12 20 0+1+12 2-2-2646416160.250.25（91.25)91.25)D D271.2.1 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 除除2 2取余

10、取余(143)D=(10001111)B012481735711432222222210001111余數(shù)余數(shù)28十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)乘取整直到小數(shù)部分為乘取整直到小數(shù)部分為0 0或達(dá)到所要求的精度?；蜻_(dá)到所要求的精度。 (0.8125 )10=(0.1101)229轉(zhuǎn)換依據(jù)111111111.111二進(jìn)制數(shù)2827262524232221202-12-22-3十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：整數(shù)部分乘2，小數(shù)部分除2，求總和十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整301.2.2 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)三

11、位二進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。（）（）( ( 0 1 0. 0 1 0. ) )31二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)。( () )( () )o o32十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。（）（）（ ）33二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部

12、分二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)補(bǔ)（）（） = =（0 00 0 0 0） = =（ ）34大綱 1.0 引言引言 1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換351.3 機(jī)器碼機(jī)器碼 1.3.1 真值與機(jī)器數(shù) 1.3.2 原碼表示法 1.3.3 反碼表示法 1.3.4 補(bǔ)碼表示法 1.3.5 機(jī)器數(shù)加減運(yùn)算 1.3.6 十進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)數(shù)361.3.1 真值與機(jī)器數(shù)符號(hào)位符號(hào)位 數(shù)值位數(shù)值位1 11 10 01 10 0N1=+1011N1=+10111 11 10 01 11 1N2=N2=10111011371.3.2 原碼表示法 原碼表示法用原碼表示法用“0”表示正號(hào)，用

13、表示正號(hào)，用“1”表示負(fù)表示負(fù)號(hào)，有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。以下號(hào)，有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。以下n均表示字長的有效位。均表示字長的有效位。X(n)X(n)的原碼+100101001-100111001381.3.3 反碼表示法 位二進(jìn)制數(shù)的反碼有位二進(jìn)制數(shù)的反碼有N+1位。位。 符號(hào)位符號(hào)位：最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)：最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)位用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用表示。位用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用表示。 數(shù)值位數(shù)值位：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反得到。的數(shù)值位由真值按位求反得到。39反碼表示X(n)X(n)反碼+10010

14、10011001101100.10010.10010.10011.01100.00001.1111401.3.4 補(bǔ)碼表示法:最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)位最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)位用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用表示。用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用表示。：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反最低位加的數(shù)值位由真值按位求反最低位加1得到。得到。41補(bǔ)碼表示X(n)X(n)反碼X(n)補(bǔ)碼+10010100101001100110110101110.10010.10010.10010.10011.01101.0111421.3.5 機(jī)器數(shù)加減運(yùn)算 原碼的運(yùn)算 原碼運(yùn)

15、算規(guī)則 原碼運(yùn)算實(shí)例 反碼的運(yùn)算 反碼運(yùn)算規(guī)則 反碼運(yùn)算實(shí)例 補(bǔ)碼的運(yùn)算 補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則 補(bǔ)碼運(yùn)算實(shí)例43原碼運(yùn)算規(guī)則 同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，先得符號(hào)位，數(shù)值位再相加；相減時(shí)，先比較兩數(shù)大小得符號(hào)位，數(shù)值位用絕對值大的數(shù)減小的數(shù)。44原碼運(yùn)算實(shí)例 已知已知 求：；求：；原原原原原原 原原 原原 45反碼運(yùn)算規(guī)則 符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號(hào)位的進(jìn)位與最低數(shù)值位再相加。 反反反 反反反46反碼運(yùn)算實(shí)例反碼運(yùn)算實(shí)例 已知01010110001011 求：； 反=00101011； 反=00001011； -反=11010100；-反=11110100 +反反反 =00101011+00001011=0

16、0110110 X+Y=+0110110 -反反-反=00101011+11110100=00100000 X-Y=+0100000 Y-X反Y反-X反=00001011+ 11010100 =11011111 Y-X=-010000047補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則48補(bǔ)碼運(yùn)算實(shí)例補(bǔ)碼運(yùn)算實(shí)例 已知已知X1= 0.1001,X2=0.0101，求求 X2+X1補(bǔ)補(bǔ)和和X2-X1補(bǔ)補(bǔ)。 X2+X1補(bǔ)補(bǔ)= X2補(bǔ)補(bǔ)+X1補(bǔ)補(bǔ)= 1.1011+0.1001 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即要將此進(jìn)位略去，即X2+X1補(bǔ)補(bǔ)= 0.0100 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為運(yùn)算

17、結(jié)果的符號(hào)位為0，說明是，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)碼與原碼相同。正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)碼與原碼相同。由于其符號(hào)位為由于其符號(hào)位為0,則其真值為則其真值為X2+X1= 0.010049補(bǔ)碼運(yùn)算實(shí)例補(bǔ)碼運(yùn)算實(shí)例 X2-X1補(bǔ)= X2補(bǔ)+-X1補(bǔ)= 1.1011+1.0111 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即X2-X1補(bǔ)= 1.0010 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為1，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對補(bǔ)碼求補(bǔ)后才能得到原碼，即X2-X1原= 1.1110 由于其符號(hào)位為1,則其真值為X2-X1= -0.111050 對對1010的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 對的補(bǔ)數(shù)對的補(bǔ)數(shù)51對對1010的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 十進(jìn)制“對10的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制

18、的補(bǔ)碼類似。 符號(hào)位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示。 數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)，最低位加。 N1365 N1100365 N2=-365 N210963552用對用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求123+456123+456 123+456123+4561010補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 1010補(bǔ)補(bǔ)+456 +456 1010補(bǔ)補(bǔ) =0123+0456 =0123+0456 =0579 =057953用對用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求123-456123-456 123-456123-4561010補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 1010補(bǔ)補(bǔ)+-456 +-456 1010補(bǔ)補(bǔ) =0123+9544

19、 =0123+9544 =9667 =966754用對用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求456-123456-123 456-123456-1231010補(bǔ)補(bǔ) =+456=+4561010補(bǔ)補(bǔ)+-123+-1231010補(bǔ)補(bǔ) =0456+9877 =0456+9877 =0333 ( =0333 (符號(hào)位進(jìn)符號(hào)位進(jìn)1 1舍掉）舍掉）55用對用對1010的補(bǔ)求的補(bǔ)求5678-1235678-123 5678-1235678-1231010補(bǔ)補(bǔ) = = 5678-01235678-01231010補(bǔ)補(bǔ) =+5678 =+5678 1010補(bǔ)補(bǔ)+-0123 +-0123 1010補(bǔ)補(bǔ) =05678+99877

20、 =05678+99877 =05555 =0555556對的補(bǔ)數(shù)對的補(bǔ)數(shù) 十進(jìn)制十進(jìn)制“對的補(bǔ)數(shù)對的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制的反碼類與二進(jìn)制的反碼類似。似。 符號(hào)位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示符號(hào)位：正數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用表示。 數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；負(fù)數(shù)按位對數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；負(fù)數(shù)按位對求補(bǔ)。求補(bǔ)。 N1365 N10365 N2=-365 N2963457用對用對9 9的補(bǔ)求的補(bǔ)求123+456123+456 123+456123+4569 9補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 9 9補(bǔ)補(bǔ)+456 +456 9 9補(bǔ)補(bǔ) =0123+0456 =0123+0456 =0579 =057958用對用對9 9

21、的補(bǔ)求的補(bǔ)求123-456123-456 123-456123-4569 9補(bǔ)補(bǔ) =+123 =+123 9 9補(bǔ)補(bǔ)+-456 +-456 9 9補(bǔ)補(bǔ) =0123+9543 =0123+9543 =9666 =966659用對用對9 9的補(bǔ)求的補(bǔ)求456-123456-123 456-123456-1239 9補(bǔ)補(bǔ) =+456=+4569 9補(bǔ)補(bǔ)+-123+-1239 9補(bǔ)補(bǔ) =0456+9876 =0456+9876 =10333 =10333 （符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位在最低位需求和運(yùn)算）（符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位在最低位需求和運(yùn)算）=033360大綱 1.0 引言引言 1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1.

22、2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1.3 機(jī)器碼機(jī)器碼61 1.4.1 數(shù)的定點(diǎn)表示 1.4.2 數(shù)的浮點(diǎn)表示621.4.1 數(shù)的定點(diǎn)表示 將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位d d0 0之后，數(shù)值最高位之后，數(shù)值最高位d d-1-1之前。之前。其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。方法的不同而不一樣。格式如下：格式如下： d d0 0d d-1-1d d-2-2d d-(n-1)-(n-1). . . . . .63定點(diǎn)整數(shù) 將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，其數(shù)據(jù)將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不

23、同而不一樣。格式如下：一樣。格式如下：d0d1d2d(n-1).641.4.2 數(shù)的浮點(diǎn)表示 小數(shù)點(diǎn)的位置不固定小數(shù)點(diǎn)的位置不固定或說是浮動(dòng)的稱為浮或說是浮動(dòng)的稱為浮點(diǎn)表示。機(jī)器碼中部點(diǎn)表示。機(jī)器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。分字段表示尾數(shù)。 階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)尾符尾符階符階符 階階碼碼尾尾數(shù)數(shù)階碼不包括階符尾數(shù)不包括尾符65浮點(diǎn)數(shù)的優(yōu)點(diǎn) 浮點(diǎn)表示速度快、數(shù)域廣、精度高。 16位浮點(diǎn)機(jī)器，5位階碼補(bǔ)碼表示(含1位階符)，11位尾數(shù)補(bǔ)碼表示(含1位尾符)，則其數(shù)域?yàn)椋?1215 2-162-16 2-102-16=2-26 (1-2-15) 215215 16位定點(diǎn)小數(shù)

24、機(jī)器其數(shù)域?yàn)椋?2-15=1-2-15 66大綱 1.0 引言引言 1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1.3 機(jī)器碼機(jī)器碼 1.4 數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示67 6869二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)84218421碼碼余碼余碼24212421碼碼54215421碼碼708421BCD碼 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼。 由于8421碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開式如下： S= a3W3+a2W2+a1W1+a0W0，其中 W3 = 23 = 8 W2 = 22 = 4 W1 = 21 = 2 W0 = 20 = 1 因各位

25、的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。711001的按權(quán)展開示例 8421BCD碼1001按權(quán)展開式為： 18+04+02+11= 9注意：在注意：在8421BCD碼中，碼中，不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn)1010，1011，1100，1101，1110，1111這六個(gè)代這六個(gè)代碼。碼。 在十進(jìn)制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng)。在十進(jìn)制中，沒有數(shù)碼同它們對應(yīng)。72余3碼 余3碼是一種特殊的8421碼，它是由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。 余余3碼是一種對的自補(bǔ)碼。碼是一種對的自補(bǔ)碼。 如果兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)相加為如果兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)相加為9，則它們的余，則它們的余3碼按位求反得到。碼按位求反得

26、到。 余余3碼的各位無固定的權(quán)。碼的各位無固定的權(quán)。730111余3碼示例 十進(jìn)制數(shù)7在8421BCD碼中是0111。 其余3碼為： 0111 0011（加3） 1010+742421碼755421碼76思考題 (34.56)(34.56)D D的的8421BCD8421BCD碼，余碼，余3 3碼，碼，24212421碼和碼和54215421碼分別為碼分別為多少？多少？77思考題答案 (34.56)(34.56)D D=(00110100.01010110)8421BCD碼碼=(01100111.10001001)余余3碼碼=(00110100.10111100)2421碼碼=(0011010

27、0.10001001)5421碼碼781.4.2 可靠性編碼 格雷碼格雷碼 (Gray )79格雷碼 (Gray ) 格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是。十進(jìn)制0123456789格雷碼000000010011001001100111010101001100110180格雷碼與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 格雷碼轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)格雷碼轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為格雷碼二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為格雷碼81二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為格雷碼 設(shè)二進(jìn)制數(shù)為B=BnBn-1B1B0，其對應(yīng)的格雷碼為G=GnGn-1G1G0，則: Gn=Bn Gi=Bi+1 Bi i = 0,1,2, ,n-1 以四位為例以四位為例: G

28、4=B4 G3=B4 B3 G2=B3 B2 G1=B2 B1820101和1001轉(zhuǎn)換成格雷碼83二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成格雷碼示例1=(183)D=(184)D84格雷碼轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù) 設(shè)格雷碼為G=GnGn-1G1G0 ，其對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為B=BnBn-1B1B0，則: 以四位為例以四位為例:iiinnGBBGB11,., 2 , 1 , 0ni12341212342323434344GGGGGBBGGGGBBGGGBBGB851100和0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)86110011010轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1 1 0 0 1 1 0 1 01 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 0 1 0 0 1 1 0

29、 0 0 1 0 0 1 1=(275)1=(275)D D87 這種代碼由兩部分組成:。 奇偶校驗(yàn)碼能檢驗(yàn)出二進(jìn)制信息在傳送過程中出現(xiàn)的一位錯(cuò)誤。88十進(jìn)制數(shù)碼的奇偶校驗(yàn)碼十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼信息碼信息碼奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9000000000001000100100010001100110100010001010101011001100111011110001000100110011 00001 00000 00010 00010 00100 00101 00111 00110 01000 01001 01011 010

30、11 01101 01100 01110 01110 10000 10001 10011 10010 00000 00001 00011 00011 00101 00100 00110 00111 01001 01000 01010 01010 01100 01101 01111 01111 10001 10000 10010 100189F FX X1 1X X2 2X X3 3X Xn n接收端接收端90偶校驗(yàn)實(shí)例（1011）偶偶校校驗(yàn)驗(yàn)位位發(fā)發(fā)生生器器101110111 1101110111 110111011偶偶校校驗(yàn)驗(yàn)位位檢檢測測器器10111011正確正確出錯(cuò)出錯(cuò)1 110101

31、11 10 01 11 10 01 1911.4.3 字符代碼字符代碼92LSDB3B2B1B0MSD B6B5B400000101001110010111011100000NUKDLESP0P、p10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2“2BRbr30011ETXDC3#3CS c s40100EOTDC4$4DT d t50101ENQNAK%5EU e u60110ACKSYN&6FV f v70111BELETB,7GW g w81000RSCAN(8HX h x91001HTEM)9IY I yA1010LFSUB*:JZ j zB1011VTESC+;K k

32、C1100FFFSN nF1111SIUS/?O oDEL93大綱 1.0 引言引言 1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1.3 機(jī)器碼機(jī)器碼94小結(jié) 數(shù)制，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，碼制及二進(jìn)制代碼的基本方法和概念。 進(jìn)位計(jì)數(shù)制（基數(shù)和位權(quán)） 數(shù)制轉(zhuǎn)換（多項(xiàng)式代替法和基數(shù)乘除法） 機(jī)器碼（原碼，反碼和補(bǔ)碼） 定點(diǎn)和浮點(diǎn) 8421BCD碼，余3碼和2421碼；格雷碼和奇偶校驗(yàn)碼。95習(xí)題一解答 1.1（1）（4517.2394517.239）1010 =4 =410103 3+5+510102 2+1+110101 1+7+710100 0+2+21010- -1 1+3+31010-2

33、-2 +9+91010-3-3（2 2）（）（10110.010110110.0101）2 2=1=12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+0+02 20 0+0+02 2-1 -1 +1+12 2-2 -2 +0+02 2-3-3+1+12 2-4-4961.1(3,4)（3 3）（）（325.744325.744）8 8=3=38 82 2+2+28 81 1+5+58 80 0+7+78 8-1-1+4+48 8-2-2+4+48 8-3-3（4 4）（）（785.4AF)16785.4AF)16=7=716162 2+8+816161 1+5+516

34、160 0+4+41616-1-1+A+A1616- -2 2+F+F1616-3-3971.2(1,2) （1 1）10111+101.10110111+101.101 10111+ 101.101= 11100.101 （2 2）1100-111.0111100-111.011 1100.000 - 0111.011= 100.101981.2(3) （3 3）10.0110.011.011.01 10.01 10.01 1.011.01 1001 1001 0000 0000 1001 1001 10.1101 10.1101 991.2(4) （4 4）1001.00011001.00

35、0111.10111.101 10.1 10.111101 )1001000.111101 )1001000.1 1110111101 11101 11101 1110111101 0 0 1001.3(1) (1)(1110101)B=(64+32+16+4+1)D=117=(165)O=(75)H1011.3(2) (2)(0.110101) B=(0.5+0.25+0.0625+0.015625)D=0.828125=(0.65)O=(0.D4)H1021.3(3) (3)(10111.01) B=(16+4+2+1+0.25)D=23. 25=(27.2)O=(17. 4)H1031.

36、4(1) (29)D=(11101)B=(35)o=(1D)H29/2=14 114/2=7 07/2=3 13/2=1 1=0 11041.4(2),p8 (2)(0.207)D(0. 001101)B=(0.15)o=(0.34)H0.207*2=0.414 00.414*2=0.828 00.828*2=1.656 10.656*2=1.312 10.312*2=0.624 00.624*2=1.248 11051.4(3) (3)(33.333)D=(100001. 010101)B=(41.25)o=(21.54)H33/2=16 116/2=8 08/2=4 04/2=2 02/2

37、=1 0=1 10.333*2=0.666 00.666*2=1.332 10.332*2=0.664 00.664*2=1.328 10.328*2=0.656 00.656*2=1.312 11061.5 b b1 1b b0 0同為同為0 0時(shí)能整除，否則不能。時(shí)能整除，否則不能。1071.6(1) (1)0.10110.10110.1011原原=0.1011=0.1011反反=0.1011=0.1011補(bǔ)補(bǔ)=0.1011=0.10111081.6(2) (2)0.0000 0.0000 0.0000原原=0.0000=0.0000反反=0.0000=0.0000補(bǔ)=0.0000=0.0

38、0001091.6(3) (3)-10110 -10110 -10110原原=110110=110110 -10110 -10110反反=101001=101001 -10110 -10110補(bǔ)=101010=1010101101.7 NN原原=1.1010 =1.1010 NN反反=1.0101 =1.0101 N=-0.1010N=-0.10101111.8(1) （1 1）0000101-00110100000101-00110100000101-00110100000101-0011010原原=10010101=10010101 0000101-00110100000101-00110

39、10反反=0000101=0000101反反+-0011010+-0011010反反 =00000101+11100101=11101010=00000101+11100101=111010100000101-00110100000101-0011010補(bǔ)補(bǔ)=0000101=0000101補(bǔ)補(bǔ)+-0011010+-0011010補(bǔ)補(bǔ) =00000101+11100110=11101011=00000101+11100110=111010111121.8（2） （2 2）0.010110-0.1001100.010110-0.1001100.010110-0.1001100.010110-0.100110原原=1.010000=1.0100000.010110-0.1001100.010110-0.100110反反=0.010110=0.010110反反+-0.