第三章2010一二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)分析1

1、2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析第三章第三章(12(12學(xué)時學(xué)時) )信息學(xué)院信息學(xué)院二二九年九月九年九月2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法: :時域、頻域時域、頻域 什么是時域分析？什么是時域分析？ 指控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用指控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，根據(jù)輸出響應(yīng)的時域表達(dá)式，下，根據(jù)輸出響應(yīng)的時域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，析的方法，從時域響應(yīng)曲線上能直接得到系統(tǒng)時間從時域響應(yīng)曲線

2、上能直接得到系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，響應(yīng)的全部信息，具有具有直觀直觀和和準(zhǔn)確準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，的優(yōu)點(diǎn)，便于建便于建立系統(tǒng)性能指標(biāo)立系統(tǒng)性能指標(biāo) 。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析缺點(diǎn)缺點(diǎn)： 難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)性能的影響，難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)性能的影響，很難用于系統(tǒng)的設(shè)計。很難用于系統(tǒng)的設(shè)計。 對于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增對于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定其性能指標(biāo)。必須借助計算機(jī)實(shí)加，不易確定其性能指標(biāo)。必須借助計算機(jī)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。系統(tǒng)分析的目的系統(tǒng)分析的目的：是找出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與是找出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，從而指導(dǎo)我們對控

3、制系統(tǒng)進(jìn)系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，從而指導(dǎo)我們對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計行設(shè)計。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 自動控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)自動控制系統(tǒng)的時域指標(biāo) 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 自動控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 主要內(nèi)容主要內(nèi)容2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 了解典型信號和自動控制系統(tǒng)時域指標(biāo)的定義；了解典型信號和自動控制系統(tǒng)時域指標(biāo)的定義； 掌握一階和二階系統(tǒng)分析與暫態(tài)性能指標(biāo)計算方法；掌握一階和二階系統(tǒng)分析與暫態(tài)性能指標(biāo)計算方法； 建立系

4、統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系；建立系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系； 了解系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)的影響，能夠定性分析了解系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)的影響，能夠定性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程；高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程； 理解和掌握線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，會用勞斯判據(jù)理解和掌握線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，會用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，了解系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)誤差的影響，理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，了解系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)誤差的影響，熟練掌握誤差傳遞函數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。熟練掌握誤差傳遞函數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)2022年7月5日第三章 自動控

5、制系統(tǒng)的時域分析3.1 3.1 自動控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)自動控制系統(tǒng)的時域指標(biāo) （1 1）系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；）系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；（2 2）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差 的要求；的要求；（3 3）系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求。）系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性暫態(tài)特性暫態(tài)特性2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 為了能對不同的控制系統(tǒng)的性能用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來為了能對不同的控制系統(tǒng)的性能用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來恒量，通常需要選擇幾種典型的外作用。恒量，通常需要選擇幾種典型的外作用。典型輸入（測試）信號典型輸入（測試）

6、信號選取原則選取原則： （1 1）簡單的時間函數(shù)，便于數(shù)學(xué)分析和試驗研究。）簡單的時間函數(shù)，便于數(shù)學(xué)分析和試驗研究。 （2 2）在現(xiàn)場及實(shí)驗室中容易獲得在現(xiàn)場及實(shí)驗室中容易獲得。 （3 3）實(shí)際信號可由這些典型信號組合而得。）實(shí)際信號可由這些典型信號組合而得。控制工程中常用典型輸入（測試）信號控制工程中常用典型輸入（測試）信號： 階躍信號階躍信號，斜坡信號，拋物線信號，脈沖信號。，斜坡信號，拋物線信號，脈沖信號。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析2.2.自動控制系統(tǒng)的典型輸入自動控制系統(tǒng)的典型輸入( (測試測試) )信號信號000)(tAttxr，A A=1=1時稱為時稱為單位階

7、躍信號單位階躍信號( )1( )rx tt：，記記為為stLsXr1)( 1 )(（1 1）階躍信號）階躍信號 (step input signal)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（2 2）斜坡信號）斜坡信號 ( (速度信號）速度信號）ramp input signalA A=1=1時稱為時稱為單位斜坡信號單位斜坡信號000)(tAtttxr，21( ) rXsL ts( )rx tt：，記記為為2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（3 3）拋物線信號（加速度信號）拋物線信號（加速度信號） accelerate input signal當(dāng)當(dāng)A A=1/2=1/2時

8、，稱為單位拋物時，稱為單位拋物線函數(shù)線函數(shù) 200( )0rtx tAtt，2311( )2rX sLts2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（4 4）脈沖函數(shù)）脈沖函數(shù) pulse input signal( ) 0( )0 0tttt：定定義義為為( )1,t dtt0)(t理想單位脈沖函數(shù)理想單位脈沖函數(shù)R R 為脈沖函數(shù)的幅值，為脈沖函數(shù)的幅值，R R =1=1時稱為單位理想脈沖函數(shù)時稱為單位理想脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)定義：脈沖函數(shù)定義： ( )rxtRt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 0(0)( )0 0(0)rAtx ttt ，01( )lim1rXsL當(dāng)當(dāng)

9、A A=1=1時，稱為時，稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) （t）脈沖信號或?qū)嶋H脈沖信號脈沖信號或?qū)嶋H脈沖信號2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（5） 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 22( )sin rrx tAtXsAst02022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 本章主要以單位階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量來本章主要以單位階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量來分析系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。分析系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 當(dāng)輸入信號突然跳變時，輸出量還處在原有的平衡狀態(tài)，這當(dāng)輸入信號突然跳變時，輸出量還處在原有的平衡狀態(tài)，這樣就出現(xiàn)了偏差，這個偏差控制輸出量達(dá)到新的平衡，這

10、就是樣就出現(xiàn)了偏差，這個偏差控制輸出量達(dá)到新的平衡，這就是一個調(diào)節(jié)過程。一個調(diào)節(jié)過程。t01r(t)t01c(t)12理想的理想的調(diào)節(jié)過程調(diào)節(jié)過程實(shí)際實(shí)際3、系統(tǒng)響應(yīng)過程2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析整個調(diào)節(jié)過程分為兩個階段整個調(diào)節(jié)過程分為兩個階段: : a.a.暫態(tài)過程暫態(tài)過程 反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。輸出量處于激烈變化反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。輸出量處于激烈變化之中，用之中，用暫態(tài)性能指標(biāo)暫態(tài)性能指標(biāo)來評價它來評價它。 b.b.穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。輸出量穩(wěn)定在新的平反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。輸出量穩(wěn)定在新的平衡狀態(tài)，并保持不變。提供有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的衡狀態(tài)，并保持不變。提供

11、有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用信息，用穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)來評價它來評價它。 t01c(t)12理想的理想的調(diào)節(jié)過程調(diào)節(jié)過程實(shí)際實(shí)際2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析在工程上，許多高階系統(tǒng)常常具有近似一、二在工程上，許多高階系統(tǒng)常常具有近似一、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)。因此，深入研究一、二階系統(tǒng)階系統(tǒng)的時間響應(yīng)。因此，深入研究一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，有著廣泛的實(shí)際意義。的性能指標(biāo)，有著廣泛的實(shí)際意義。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析3.2 3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 1.1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ( )11( )1( )111cBrKXsK

12、sWsKXssKTsssK2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析2.2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 11, ( )rrxttXss：單單位位階階躍躍輸輸入入1111( )( )( )11cBrTXsWsXsTssssT：輸輸出出的的拉拉氏氏變變換換111111( )11cx tLLTssssT：拉氏拉氏反反變變換換1( )1, (0)tTcx tet 單單位位階階越越響響應(yīng)應(yīng)：11atLesa2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 3.3. 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線曲線1( )1tTcx te 由解析式和曲線圖可以得出以下結(jié)論：由解析式和曲

13、線圖可以得出以下結(jié)論： 初始斜率為初始斜率為1/T； 可以用時間常數(shù)可以用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；確定確定T T值值的方法之的方法之一一實(shí)驗確定實(shí)驗確定T T值、值、系統(tǒng)是否是系統(tǒng)是否是一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的理論依據(jù)理論依據(jù)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析上升時間上升時間tr調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 ts 4 4.一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)定義動態(tài)性能指標(biāo)定義mt和不存和不存在在上升時間上升時間tr2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析v動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間42%35%sTtT ，當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時

14、ess=輸出期望值輸出期望值- -輸出實(shí)際值輸出實(shí)際值 =1-xc()=1-1=0v穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)Ttr20. 2上升時間上升時間結(jié)論：結(jié)論：T T （慣性）越小，調(diào)節(jié)時間（慣性）越小，調(diào)節(jié)時間t ts s越小，響應(yīng)過程的快速性越好。越小，響應(yīng)過程的快速性越好。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析例例3.13.1、 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。試求該系統(tǒng)一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts ；如果要求如果要求ts(5%)(5%) 0.1(0.1(秒秒) )，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)取何值？，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)取何值？ 2022年7月5日第三

15、章 自動控制系統(tǒng)的時域分析解：解：（1 1）首先由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)）首先由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù) 100( )10( )100( )0.1110.1cBrX ssW sX sss得得 T=0.1（s），取，取5%誤差帶誤差帶得調(diào)節(jié)時間得調(diào)節(jié)時間 ts = 3T = 0.3 (s) 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（2 2）求滿足）求滿足ts (5%) 0.1（s）的反饋系數(shù)值。的反饋系數(shù)值。假設(shè)反饋系數(shù)假設(shè)反饋系數(shù)Kt(Kt0)，那么同樣可由結(jié)構(gòu)圖寫出閉那么同樣可由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)傳遞函數(shù) 1001/( )1000.01111tBttKKsWsTsKssK

16、由閉環(huán)傳遞函數(shù)可得由閉環(huán)傳遞函數(shù)可得 T = 0.01/Kt根據(jù)題意要求根據(jù)題意要求 ts (5%) 0.1（s）則則 ts = 3T = 0.03/Kt 0.1(s)所以所以 Kt 0.3 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析1.1.典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 閉環(huán)傳函：閉環(huán)傳函：3.3 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)222( )(2)nBnnWsss二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型典型二階系典型二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式開環(huán)傳函：開環(huán)傳函：2( )2nknW ss s（）n：自然頻率：自然頻率( (無阻尼振蕩頻率無阻尼振蕩頻率) )：阻尼比：阻尼比

17、重要重要2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析2.2.典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)21,21nns 特征根：特征根：特征方程：特征方程：2220nnss特征根的性質(zhì)取決于特征根的性質(zhì)取決于 的大??；二階系統(tǒng)的時間響的大??；二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)取決于應(yīng)取決于 和和 兩個參數(shù)，按以下情況來研究二階兩個參數(shù)，按以下情況來研究二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)。系統(tǒng)的時間響應(yīng)。n0011102022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析(1)(1)過阻尼（過阻尼（ 11）系統(tǒng)的特征根為系統(tǒng)的特征根為 np)1(21np)1(2221,2(1)np 二不等負(fù)實(shí)根二不等負(fù)實(shí)根特征根（閉環(huán)

18、極點(diǎn)）：特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析輸出量的拉氏變換：輸出量的拉氏變換： 222201212121( )(2) ()()ncrBnnnXsXs WssssAAAs spspsspsp1)(00scssXA11211122121( )()()()()21(1)ncspspAXs spsps spsp22222222121( )()()()()21(1)ncspspAXs spsps spsp2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析輸出響應(yīng)的時間函數(shù)：輸出響應(yīng)的時間函數(shù)： 22121101212(1)(1)22212( )( )1121111, 0

19、nnccttp tp tAAAx tLXsLsspspeeAeA et 2112, ppAA誰衰減的更快？誰衰減的更快？( )r tt( )c t0 rxt cxt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析5)11212( )1, 0p tp tcx tAeA et 系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)上升；系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)上升； 穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1 1； 暫態(tài)分量由兩部分組成，暫態(tài)分量由兩部分組成，極點(diǎn)距虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)極點(diǎn)距虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)影響越大。影響越大。 當(dāng)當(dāng) 時，第二項的衰減指數(shù)時，第二項的衰減指數(shù)遠(yuǎn)比前一項大得多遠(yuǎn)比前一項大得多，所以，所以第第二二項暫態(tài)分量只是在響應(yīng)的前期對系統(tǒng)的輸出

20、有影響，后項暫態(tài)分量只是在響應(yīng)的前期對系統(tǒng)的輸出有影響，后期的影響很小，第二項可以忽略，此時的二階系統(tǒng)的響應(yīng)可期的影響很小，第二項可以忽略，此時的二階系統(tǒng)的響應(yīng)可近似為一階系統(tǒng)響應(yīng)。近似為一階系統(tǒng)響應(yīng)。12112, ppAA11( )1p tcx tAe 結(jié)論：結(jié)論：2112, ppAA具有負(fù)具有負(fù)實(shí)極點(diǎn)實(shí)極點(diǎn)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析時的響應(yīng)曲線。時的響應(yīng)曲線。1, 2, 3, 4n243一定時，隨一定時，隨 的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。結(jié)論：結(jié)論：n上升時間上升時間tr2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析4, 1,2,3n時的響

21、應(yīng)曲線。時的響應(yīng)曲線。1n3n2n結(jié)論結(jié)論： （6） 一定時，隨一定時，隨 的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快。的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快。n2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 222111( )( )()()nncrnnnXsXs W ssssss( )1(1), 0ntcnx tett 21,2(1)nnp 二相等負(fù)實(shí)二相等負(fù)實(shí)根根（2 2）臨界阻尼（）臨界阻尼（ =1=1） 系統(tǒng)的特征根為系統(tǒng)的特征根為 輸出量的拉氏變換：輸出量的拉氏變換： 輸出響應(yīng)為：輸出響應(yīng)為：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析一對左半一對左半S面一對共軛復(fù)根面一對共軛復(fù)根（3 3）欠阻尼（）欠阻

22、尼（ ） 系統(tǒng)的特征根為系統(tǒng)的特征根為 1021,2(1)ndpjj 21ndnw ：=其其中中衰衰減減系數(shù)系數(shù)阻尼阻尼振振蕩蕩角角頻頻率率2cossin12022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析輸出量的拉氏變換：輸出量的拉氏變換： 222222211( )(2)()()()()nnncnnndndsX sssssss122( )( )1cossin111sin, 01nncctddtdx tLXsettett 拉式反變換后可得：拉式反變換后可得： 式中：式中： 21arctan阻尼角，阻尼角， 阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 2222sin()cos()atatL etsasaL etsa

23、 21dn 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析21( )1sin, 01ntcdx tett 0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211nte重點(diǎn)，理重點(diǎn)，理解性記憶解性記憶2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析結(jié)論：結(jié)論：1 1、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩曲線。欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩曲線。2 2、穩(wěn)態(tài)分量為、穩(wěn)態(tài)分量為1 1；n3 3、暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減的簡諧振動時間函數(shù)，、暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減的簡諧振動時間函數(shù)， 形態(tài)與形態(tài)與 和和 有關(guān)；有關(guān)；21( )1sin, 01ntcdx tett 2022年

24、7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析0.5,n1n23分別為分別為1 1、2 2、3 3、4 4時的響應(yīng)曲線。時的響應(yīng)曲線。0.5,n4 一定時，系統(tǒng)的超調(diào)量不變。隨一定時，系統(tǒng)的超調(diào)量不變。隨 的增大，響應(yīng)速度加快。的增大，響應(yīng)速度加快。n結(jié)論：結(jié)論：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析1 , 0.10.9n時的響應(yīng)曲線。時的響應(yīng)曲線。0.20.30.10.40.8振蕩程度與振蕩程度與 有關(guān)有關(guān)： 一定時，隨一定時，隨 的增大，系統(tǒng)的響的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，超調(diào)量減小。應(yīng)速度變慢，超調(diào)量減小。 越小，越小，超調(diào)量越大，超調(diào)量越大，振蕩振蕩越劇烈越劇烈n0?2022年7月5

25、日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（4 4）無阻尼（）無阻尼（ =0=0） 系統(tǒng)的特征根為系統(tǒng)的特征根為 輸出量的拉氏變換為輸出量的拉氏變換為 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)為二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)為 2221( )()ncnXsss( )1coscnx tt 一對位于虛軸上共軛虛根一對位于虛軸上共軛虛根21,2(1)nnpj 結(jié)論結(jié)論： 輸出輸出Xc(t)為一條在為一條在0 0和和2 2之間之間不衰減的等幅不衰減的等幅振蕩曲線。振蕩曲線。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（5） 0（負(fù)阻尼）（負(fù)阻尼）系統(tǒng)的特征根為系統(tǒng)的特征根為: :np)1(21np)1(2221( )1sin, 01ntcd

26、x tett 右半右半S S平平面的二根面的二根結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)當(dāng) 0 0 時系統(tǒng)具有二右半面的特征根，輸出時系統(tǒng)具有二右半面的特征根，輸出 響應(yīng)為一發(fā)散形式的曲線。響應(yīng)為一發(fā)散形式的曲線。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析小小 結(jié)結(jié)21 ( )1sin, 01ntcdx tett 二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)：1( )1, (0)tTcx tet ：一一階階系系統(tǒng)統(tǒng)單單位位階階越越響響應(yīng)應(yīng)一階系統(tǒng)的響應(yīng)是單調(diào)上升的過程，品質(zhì)由時間常數(shù)一階系統(tǒng)的響應(yīng)是單調(diào)上升的過程，品質(zhì)由時間常數(shù)T來表證。來表證。二階系統(tǒng)的響應(yīng)由二階系統(tǒng)的響應(yīng)由 這兩個特征參數(shù)來決定。這兩個特征參數(shù)

27、來決定。n和暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 ctx 。穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)：是：是時時的的響響應(yīng)應(yīng)，即，即穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)僅僅取取決于決于系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入量量，持，持續(xù)續(xù)時時間間與與輸輸入入量量同同。（1 1）系統(tǒng)的響應(yīng)由系統(tǒng)的響應(yīng)由兩部分組成兩部分組成： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)。11tTtTete ,當(dāng)時，0。暫暫態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)：對對于于一一穩(wěn)穩(wěn)定定的系的系統(tǒng)統(tǒng)暫暫態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)是是隨隨時時間間的的大大逐逐漸漸趨趨于于零零的那的那部部分分。如一。如一階階系系統(tǒng)統(tǒng)響響應(yīng)應(yīng)的的由閉環(huán)極點(diǎn)或特征根決定。由閉環(huán)

28、極點(diǎn)或特征根決定。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（2 2）極點(diǎn)在）極點(diǎn)在S S平面上的位置分布對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。平面上的位置分布對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。a.a. 當(dāng)極點(diǎn)位于當(dāng)極點(diǎn)位于S S平面的左半面時，系統(tǒng)響應(yīng)收斂。平面的左半面時，系統(tǒng)響應(yīng)收斂。 b.b. 系統(tǒng)極點(diǎn)位于系統(tǒng)極點(diǎn)位于S S平面的右半面或虛軸上，響應(yīng)發(fā)散。平面的右半面或虛軸上，響應(yīng)發(fā)散。c.c.極點(diǎn)離虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)影響越大，極點(diǎn)離虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)影響越大， 極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，對系統(tǒng)響應(yīng)影響越小。極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，對系統(tǒng)響應(yīng)影響越小。21 ( )1sin, 01ntcdx tett 1( )1, (0)tTcx

29、tet 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布21,21nns j 0n21ss 10j1n21n0j10 21njn0n0 0j1 010jn21n21n特征根：四種運(yùn)動模態(tài)四種運(yùn)動模態(tài)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析d.d.極點(diǎn)的實(shí)部決定著系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)是否收斂與衰減的極點(diǎn)的實(shí)部決定著系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)是否收斂與衰減的 快慢；快慢； 虛部決定著系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的振蕩情況。虛部決定著系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的振蕩情況。21 ( )1sin, 01ntcdx tett 21,21nndpjj 衰減衰減系數(shù)系數(shù)2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的

30、時域分析 在不同的阻尼比時，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)在不同的阻尼比時，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有很大的區(qū)別，因此阻尼比有很大的區(qū)別，因此阻尼比 是二階系統(tǒng)的重是二階系統(tǒng)的重要參量。當(dāng)要參量。當(dāng) 0 0時，系統(tǒng)不能正常工作，而在時，系統(tǒng)不能正常工作，而在 1 1時，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢（退化為時，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢（退化為一階系統(tǒng)）。所以，對二階系統(tǒng)來說，一階系統(tǒng)）。所以，對二階系統(tǒng)來說，欠阻尼欠阻尼情 況 （情 況 （ ） 是 最 有 實(shí) 際 意 義 的 。） 是 最 有 實(shí) 際 意 義 的 。 102022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析當(dāng)當(dāng) 時，典型二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為時，典型二階系

31、統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 ( ) 1( )rx tt21( )1sin,(01)1 0ntcdx tett 3. 3. 二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)222( )(2)nBnnW sss2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tmAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)定義二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)定義快速性：上升時間快速性：上升時間t tr r ，調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間t ts s、峰值時間峰值時間t平穩(wěn)性：超調(diào)量平穩(wěn)性：超調(diào)量 % %，2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析sin0d rt

32、 21sin11n rtcrd rextt 令令t =tr 時，時，xc（t r ）=1=1，得得（1 1）上升時間上升時間tr -系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間(0, 1, 2,)d rtnn 取取n=1，得：，得：21ndrt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析結(jié)論：結(jié)論：1 1、當(dāng)、當(dāng) n n一定時，阻尼比越小，則上升時間一定時，阻尼比越小，則上升時間 tr 越短；越短； 2 2、當(dāng)阻尼比一定時，、當(dāng)阻尼比一定時， n n 越大，則越大，則tr 越短。越短。 cos arccos2arccosarccos1rdnt2022年7月5日第三章 自

33、動控制系統(tǒng)的時域分析最大超調(diào)量發(fā)生在第一個周期中最大超調(diào)量發(fā)生在第一個周期中t = tm 時刻。時刻。令令 得得 0mttcdttdx21cossinmdmdtt21tanmdt峰值時間峰值時間（2 2）最大超調(diào)量）最大超調(diào)量% max( )%100%ccxxx輸出最大值相對于輸出穩(wěn)態(tài)值的誤差。輸出最大值相對于輸出穩(wěn)態(tài)值的誤差。計算公式為計算公式為2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析即即因此因此因為在因為在n=1時出現(xiàn)最大超調(diào)量，所以有時出現(xiàn)最大超調(diào)量，所以有 ntmdndmt21ndmt21峰值時間為峰值時間為 ：21tantand mt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時

34、域分析將將 代入代入21mdnt 21max()1cmxx te 21max( )%100%100%ccxxex1 1、 只與只與 有關(guān)，隨有關(guān)，隨 的減小而增大。的減小而增大。0.4 0.8 %25.38%1.52%2、結(jié)論：結(jié)論：21( )1sin,1ntcdx tet 得輸出最大值為得輸出最大值為2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析定義：定義：系統(tǒng)的輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范系統(tǒng)的輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍（一般取圍（一般取5%5%2%2%）而不再超出的暫態(tài)過程時間。）而不再超出的暫態(tài)過程時間。st（3 3）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，設(shè)誤差帶為：根據(jù)

35、調(diào)節(jié)時間的定義，設(shè)誤差帶為：22sin10.05 1n stn set ( )( )0.05 ( )1csccx txx 且且得：得： 221sin1, (01) 01ntcnexttt 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析20.05 1n ste ：用用包包絡(luò)絡(luò)線線求求調(diào)調(diào)解解時時間間 2221sin1111n sn sttcn seextt 0121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211ntex2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析由此求得調(diào)節(jié)時間為：由此求得調(diào)節(jié)時間為： 21ln 1ln2n st21135%3ln 1, 00.92snnt

36、9 . 00 ,41ln2141%22nnst20.05 1n ste1 1、調(diào)節(jié)時間、調(diào)節(jié)時間 與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部 成反比。成反比。2 2、保持、保持 不變，增大不變，增大 可在不改變超調(diào)量的情況下減可在不改變超調(diào)量的情況下減 小小ts。stnn2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析4. 4. 二階系統(tǒng)特征參數(shù)與暫態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系二階系統(tǒng)特征參數(shù)與暫態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系 阻尼比阻尼比 是二階系統(tǒng)的一個重要參量，由是二階系統(tǒng)的一個重要參量，由 值值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。2022年7月5日第三章 自動控制系

37、統(tǒng)的時域分析 3 3 一一般般系系統(tǒng)統(tǒng)在在欠欠阻尼阻尼 0 10 1 情情況下況下工作工作。太。太小小，則則超超調(diào)調(diào)大大，振，振蕩蕩次次數(shù)數(shù)多多，調(diào)調(diào)節(jié)節(jié)時時間間長長，暫暫態(tài)態(tài)品品質(zhì)質(zhì)差差。 （1 1）最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。）最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比（2 2）調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率的）調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率的 乘積成反比。乘積成反比。35%sntnst 為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般應(yīng)在應(yīng)在0.4

38、0.40.80.8之間，這時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在之間，這時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在1.5%1.5%25%25%之間之間。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析707. 021 1 21KWsTs Ts：開開環(huán)環(huán)傳傳函函 221 221BWsT sTs：閉閉環(huán)環(huán)傳傳函函1122nnT令令5. 5. 二階工程最佳參數(shù)二階工程最佳參數(shù)2( )(2)nKnWss s1212nnTT2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析21%100%4.3%eTtnr7 . 41242%835%6snsntTtT707. 0211122nnT2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析例例3-2 3

39、-2 位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中K Kk k = 4= 4。求求 1 1）自然振蕩角頻率；）自然振蕩角頻率； 2 2）系統(tǒng)的阻尼比；）系統(tǒng)的阻尼比； 3 3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間； 4 4）如果要求）如果要求 ，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù) K Kk k 。0.7072022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析解：解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1 1）自然振蕩角頻率）自然振蕩角頻率 2, 4KBKKKWsKssK其中2222)(nnnBsssW2nKK2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析（3 3）超

40、調(diào)量）超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間（4 4）當(dāng)要求）當(dāng)要求 時時 21n1210.252nn，21%100%47%es 63%)5(nst0.70721 ,0.52nKnK（2 2）阻尼比）阻尼比%4.3%(5%)6 sst 2KBKKWsssK 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析例例3-3 3-3 為了改善例為了改善例3-23-2系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿足單系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿足單位階躍輸入下系統(tǒng)超調(diào)量位階躍輸入下系統(tǒng)超調(diào)量 的要求，今加入的要求，今加入微分負(fù)反饋微分負(fù)反饋 ，如下圖所示。求微分時間常數(shù)，如下圖所示。求微分時間常數(shù) 。 %5%s2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)

41、的時域分析系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 時間常數(shù)形式時間常數(shù)形式441( )1(14 )141(1)14KKKWss ss TSss 4)41 (4)(2sssWB解：解： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 414kK 其其中中：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析為了使為了使 ，令，令 由由可求得可求得并由此求得開環(huán)放大系數(shù)為并由此求得開環(huán)放大系數(shù)為 %5%707. 04 ,4122nn457. 0412707. 02412n41.4140.514KK%4.3%3322snt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析由例由例3-33-3可知：可知： 當(dāng)系統(tǒng)加

42、入局部微分負(fù)反饋時，相當(dāng)于增加了系當(dāng)系統(tǒng)加入局部微分負(fù)反饋時，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比，統(tǒng)的阻尼比，系統(tǒng)的系統(tǒng)的，但同時也，但同時也降低降低了了系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。00002, 47, 6nsts： 0.25，校校正正前前00002, 4.3, 1.5 2nsts： 0.707，校校正正后后2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析( (1) 1) 二階系統(tǒng)加極點(diǎn)的暫態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)加極點(diǎn)的暫態(tài)響應(yīng) 212233(1)(1)nnpjpjpR 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)23322( )(2)()nBnnRWssssR當(dāng)當(dāng) 時，特征方程

43、式的三個根為時，特征方程式的三個根為 1慣性，積慣性，積分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)6. 6. 零、極點(diǎn)對二階系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響零、極點(diǎn)對二階系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析因此得因此得 302222112( )(2) 1 cos 1sin 1, t01nR tctnnnnex tAAAeAtt 系統(tǒng)輸出響應(yīng)為系統(tǒng)輸出響應(yīng)為 式中式中 是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部之比。部之比。nR333222102)(RsAssAsAsAsXnnc2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析nR3結(jié)論結(jié)論（1 1）具有負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)的三階系統(tǒng)，振蕩性減弱

44、，調(diào)節(jié)時具有負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)的三階系統(tǒng)，振蕩性減弱，調(diào)節(jié)時 間增長，超調(diào)量減小。極點(diǎn)的加入相當(dāng)于加入了間增長，超調(diào)量減小。極點(diǎn)的加入相當(dāng)于加入了，起，起作用。作用。 （2 2）極點(diǎn)距虛軸越近，影響越大（對應(yīng)暫態(tài)分量衰減越）極點(diǎn)距虛軸越近，影響越大（對應(yīng)暫態(tài)分量衰減越 慢，系數(shù)越大）。慢，系數(shù)越大）。2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析222222( )(1)1( )2(2)1()ncnrnnnnXssXssssss 式中：式中： 時間常數(shù)。時間常數(shù)。 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：( (2) 2) 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析 比例微分環(huán)節(jié)比例微

45、分環(huán)節(jié)(PD調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器)零點(diǎn)零點(diǎn) 201222121( )( )1(21)()ncBrnnAAAXsWs Xsssspspsss單位階躍響輸入時：單位階躍響輸入時：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析1122111112112222212221()1()1( )()()()()()()1()1( )()()()()()cspspcspspKpzK szAXs spspsspsppppKpzK szAXs spspsspspppp令令 ，則，則 z1222( )()( )(2)cnrnnXsszXsz ss2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析222()( )( )(2)

46、ncrnnszXsXsz ss設(shè)設(shè) 2122( )( ), 012ncrnnXsXsss)()()(11sXzssXsXccc1( )rX ss其中：則則在初始條件為零時，取拉氏反變換為在初始條件為零時，取拉氏反變換為 dttdxztxsXzsLsXLtxccccc)(1)()()()(111111222222( )( )22nnrrnnnnsXsXsz ssss2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 220.510.5sWsss 120.5,0.707,0.50.5nW sss （2 2）閉環(huán)零點(diǎn)的存在，起）閉環(huán)零點(diǎn)的存在，起的作用，使輸?shù)淖饔?，使?出響應(yīng)加快，超調(diào)增大。出響應(yīng)加

47、快，超調(diào)增大。 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 120.5,0.707,0.50.5nW sss 220.50.510.50.5sWsss 結(jié)論結(jié)論：（3 3）零點(diǎn)離虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越）零點(diǎn)離虛軸越近，對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越 大，越大，越 遠(yuǎn)，影響越小。當(dāng)零點(diǎn)離虛軸無窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)，影響越小。當(dāng)零點(diǎn)離虛軸無窮遠(yuǎn) 時，影響為零。時，影響為零。11( )1( )( )cccdxtx txtzdt2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析3.4 3.4 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) mzzz,21nppp,21式中：式中： 系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)，系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)，又稱系統(tǒng)零點(diǎn)又稱系

48、統(tǒng)零點(diǎn)； 系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，又稱系統(tǒng)極點(diǎn)又稱系統(tǒng)極點(diǎn)。三階以上的系統(tǒng)三階以上的系統(tǒng)nnnnmmmmBrcasasasabsbsbsbsWsXsX11101110)()()()()()()()()()(2121nmBrcpspspszszszsKsWsXsX高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式：高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式：將分子和分母分解成因式將分子和分母分解成因式-首首1 1形式：形式：2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析12211()1( )()(2)miicqrjnknkjkKszXssspss假設(shè)：假設(shè)：1 1、系統(tǒng)穩(wěn)定，且全部極、零點(diǎn)互不相同。、系統(tǒng)穩(wěn)定，且全部極、零點(diǎn)互不

49、相同。 2 2、包含實(shí)極點(diǎn)和共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。、包含實(shí)極點(diǎn)和共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。 則則: : 單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為式中：式中：n=q+2r ；q為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個數(shù)，為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個數(shù)，r為共軛極點(diǎn)為共軛極點(diǎn)的對數(shù)。的對數(shù)。 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析qjrknknkkkkjjcssCsBpsAsAsX112202)(rknkktnkkknkkkqjrknkktktpjcteBCteBeAAtxnkknkkj12211201sin11cos)(拉氏反變換得單位階躍響應(yīng)為：拉氏反變換得單位階躍響應(yīng)為： 2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析結(jié)論：高階系

50、統(tǒng)結(jié)論：高階系統(tǒng)（1 1）響應(yīng)曲線）響應(yīng)曲線由閉環(huán)極點(diǎn)決定（發(fā)散，等幅振蕩由閉環(huán)極點(diǎn)決定（發(fā)散，等幅振蕩， 衰減振蕩，單調(diào)）衰減振蕩，單調(diào)）（2 2）響應(yīng)曲線的）響應(yīng)曲線的和閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)有關(guān)。和閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)有關(guān)。 閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對值越大閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對值越大( (極點(diǎn)距虛軸愈遠(yuǎn)極點(diǎn)距虛軸愈遠(yuǎn)) )， 則其對應(yīng)的響應(yīng)分量則其對應(yīng)的響應(yīng)分量( (模態(tài)模態(tài)) )衰減的越迅速，否則，衰減的越迅速，否則， 衰減的越慢。衰減的越慢。 在留數(shù)的計算過程中，要用到在留數(shù)的計算過程中，要用到 Xc(s), 而而 Xc(s), 中包中包 含有閉環(huán)的零點(diǎn)，因此不可避免地要影響到留數(shù)含有閉環(huán)的零點(diǎn)，因此不

51、可避免地要影響到留數(shù) 的值。的值。( (和零點(diǎn)有關(guān)和零點(diǎn)有關(guān)) )( )()jjcjspAXs sp2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析a.a.零極點(diǎn)相互靠近，則對應(yīng)的零極點(diǎn)相互靠近，則對應(yīng)的Aj 就越小，且離虛就越小，且離虛軸較遠(yuǎn)軸較遠(yuǎn)( (衰減速度快衰減速度快) )，它們對，它們對Xc(t)影響越??；影響越??；b.b.零極點(diǎn)很靠近，零極點(diǎn)很靠近，它們它們對對Xc(t)幾乎沒影響；幾乎沒影響；c.c.零極點(diǎn)重合零極點(diǎn)重合，它們對，它們對Xc(t) 無任何影無任何影 響；響；d.d.極點(diǎn)極點(diǎn)pj j附近無零點(diǎn)，且靠近虛軸，則此極點(diǎn)對附近無零點(diǎn)，且靠近虛軸，則此極點(diǎn)對 Xc(t)影響大。影響大。11()1( )()()()jjmiiicjspjnjjspKszAXs spspssp進(jìn)一步理解進(jìn)一步理解2022年7月5日第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析 （3 3） 高階系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，且距離虛軸最近的極高階系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，且距離虛軸最近的極點(diǎn)其實(shí)部小于其它極點(diǎn)的實(shí)部的點(diǎn)其實(shí)部小于其它極點(diǎn)的實(shí)部的1/51/5，可以認(rèn)為系，可以認(rèn)為系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定。這些對暫態(tài)響統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定。這些對暫態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)，叫作應(yīng)起主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)，叫作。：抓住主導(dǎo)極點(diǎn)，