高考復習：課時規(guī)范練34　平面的基本事實與推論、平行直線與異面直線

1、課時規(guī)范練34平面的基本事實與推論、平行直線與異面直線基礎(chǔ)鞏固組1.(多選)下列說法中正確的是()A.空間中三條直線交于一點,則這三條直線共面B.平行四邊形可以確定一個平面C.若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等D.若A,A,且=l,則A在l上2.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則這四個點不共面的一個圖是()3.(2020浙江,6)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2020江蘇揚州江都大橋高級中學月考)l1,l2,

2、l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面5.設(shè)P1,P2,P3,P4為空間中的四個不同點,則“P1,P2,P3,P4中有三點在同一條直線上”是“P1,P2,P3,P4在同一個平面上”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(多選)(2020江蘇響水中學高三月考)已知A,B,C表示不同的點,l表示直線,表示不同的平面,則下列推理正確的是()A.Al,A,Bl,BlB.l,AlAC.A,Al,ll=AD.A,A

3、,B,B=AB7.如圖,E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點,則下列判斷正確的是()A.直線AC與BF是相交直線B.直線C1E與AC互相平行C.直線C1E與BF是異面直線D.直線DB與AC互相垂直8.(2020黑龍江哈爾濱三中高三調(diào)研)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E是棱B1C1的中點,則平面AD1E截該正方體所得的截面面積為() A.42B.22C.4D.929.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:(1)直線AM與CC1是相交直線;(2)直線AM與BN是平行直線;(3)直線BN與MB

4、1是異面直線;(4)直線AM與DD1是異面直線.其中所有正確的結(jié)論為(填序號). 綜合提升組10.(多選)(2020海南瓊山海南中學高三月考)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,N為底面ABCD的中心,P為線段A1D1上的動點(不包括兩個端點),M為線段AP的中點,則下列說法中正確的是()A.CM與PN是異面直線B.CM>PNC.平面PAN平面BB1D1DD.過P,A,C三點的正方體的截面一定是等腰梯形11.(2020全國卷,16改編)設(shè)有下列四個命題:p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2:過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3:若空間兩條直線不相交,則這

5、兩條直線平行.p4:若直線l平面,直線m平面,則ml.則上述命題中的真命題是. 12.(2020貴州貴陽一中高三月考)如圖,在多面體ABCDE中,平面ACD平面ABC,ACBC,BC=2AC=4,DA=DC=3,F是BC的中點,EF平面ABC,EF=22.(1)證明:A,B,E,D四點共面;(2)求三棱錐B-CDE的體積.創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2020山東濰坊高三期末)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點K在棱A1B1上運動,過A,C,K三點作正方體的截面,若K為棱A1B1的中點,則截面面積為,若截面把正方體分成體積之比為21的兩部分,則A1KKB1=. 參考答案課時

6、規(guī)范練34平面的基本事實與推論、平行直線與異面直線1.BD對于A,兩兩相交的三條直線,若相交于同一點,則不一定共面,故A不正確;對于B,平行四邊形兩組對邊分別平行,則平行四邊形是平面圖形,故B正確;對于C,若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等或互補,故C不正確;對于D,由基本事實3可得,若A,A,=l,則Al,故D正確.故選BD.2.DA,B,C圖中四點一定共面,D中四點不共面.3.B由條件可知,當m,n,l在同一平面內(nèi)時,三條直線不一定兩兩相交,有可能兩條直線平行;或三條直線平行;反過來,當空間中不過同一點的三條直線m,n,l兩兩相交時,如圖,三個不同的交點確定一個平面,則

7、m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l”共面是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.4.B對于A,通過常見的正方體,從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直,故A錯誤;對于B,因為l1l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因為l2l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1l3,故B正確;對于C,如三棱柱中的三條側(cè)棱平行,但不共面,故C錯誤;對于D,如三棱錐的三條側(cè)棱共點,但不共面,故D錯誤.故選B.5.A由推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面,可得P1,P2,P3,P4在同一平面,故充分條件成立;由推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得

8、,當P1l1,P2l1,P3l2,P4l2,l1l2時,P1,P2,P3,P4在同一個平面上,但P1,P2,P3,P4中無三點共線,故必要條件不成立.故選A.6.ACD由點A,B,C表示不同的點,l表示直線,表示不同的平面,對于A,由Al,A,Bl,B,可得l,所以A正確;對于B,由l,Al,根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系,則A或A,所以B不正確;對于C,由A,Al,l,根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系,則l=A,所以C正確;對于D,由A,A,B,B,可得=AB,所以D正確.故選ACD.7.D由題知,AC平面ABCD,BF與平面ABCD交于點B,BAC,所以直線AC與BF是異面直線,故A錯誤;AC平面ACC

9、1A1,EC1與平面ACC1A1交于點C1,C1AC,所以直線C1E與AC是異面直線,故B錯誤;根據(jù)正方體性質(zhì)EFAD1BC1,所以E,F,B,C1四點共面,所以直線C1E與BF不是異面直線,故C錯誤;正方體各個表面均為正方形,所以直線DB與AC互相垂直,故D正確.故選D.8.D由題意可得,如圖所示,因為E,F分別是B1C1,BB1的中點,所以BC1EF,在正方體中,AD1BC1,所以AD1EF,所以A,D1,E,F在同一平面內(nèi),所以平面AD1E截該正方體所得的截面為平面AD1EF.因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形的高為32,所以四邊形AD1

10、EF的面積S=(2+22)×322=92,故選D.9.直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,故錯誤.結(jié)論正確.10.BCD由題知,點C,N,A共線,即CN,PM交于點A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A錯誤;記PAC=,則PN2=AP2+AN2-2AP·ANcos =AP2+14AC2-AP·ACcos ,CM2=AC2+AM2-2AC·AMcos =AC2+14AP2-AP·ACcos ,又AP<AC,CM2-PN2=34(AC2-AP2)>0,CM2>PN2,即CM>PN,故B正

11、確;在正方體中,ANBD,BB1平面ABCD,則BB1AN,BB1BD=B,可得AN平面BB1D1D,AN平面PAN,從而可得平面PAN平面BB1D1D,故C正確;過P,A,C三點的正方體的截面與C1D1相交于點Q,則ACPQ,且PQ<AC,因此一定是等腰梯形,故D正確,故選BCD.11.p1,p4對于命題p1,可設(shè)l1與l2相交,這兩條直線確定的平面為;若l3與l1相交,則交點B在平面內(nèi),同理,l3與l2的交點A也在平面內(nèi),所以,AB,即l3,命題p1為真命題;對于命題p2,若三點共線,則過這三個點的平面有無數(shù)個,命題p2為假命題;對于命題p3,空間中兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行或異

12、面,命題p3為假命題;對于命題p4,若直線m平面,則m垂直于平面內(nèi)所有直線,直線l平面,直線m直線l,命題p4為真命題.綜上可知,p1,p4為真命題,p2,p3為假命題.12.(1)證明 如圖,取AC的中點M,連接DM,MF,因為DA=DC=3,AC=2,M為AC的中點,所以DMAC,且DM=22,因為平面ACD平面ABC,交線為AC,DM平面ACD,所以DM平面ABC,又EF平面ABC,所以DMEF,且DM=EF=22,所以四邊形DEFM是平行四邊形,從而DEMF.在ABC中,M,F分別是AC,BC的中點,所以MFAB,所以DEAB,從而A,B,E,D四點共面.(2)由(1)DMEF,DM平

13、面BCE,EF平面BCE,所以DM平面BCE,所以點D到平面BCE的距離等于點M到平面BCE的距離,則三棱錐D-BCE與三棱錐M-BCE的體積相等.因為ACBC,BC=2AC=4,M為AC的中點,所以BCM的面積為SBCM=12CM·BC=2,又EF平面ABC,且EF=22,所以VB-CDE=VD-BCE=VM-BCE=VE-BCM=13SBCM·EF=423.13.985-12(1)取B1C1的中點M,連接KM,MC,KMA1C1,而A1C1AC,KMAC,A,C,M,K四點共面,且AK=MC.四邊形ACMK是等腰梯形,如圖,KM=22,AC=2,AK=12+(12) 2=52,AH=2-222=24,KH=AK2-AH2=522-242=324,S四邊形ACMK=12×22+2×324=98.(2)設(shè)B1K=x,取B1C1上