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1、3隨機變量的函數(shù)離散型隨機變量的函數(shù)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)內(nèi)容學習目標1.離散型隨機變量的函數(shù)（一維、二維）2.連續(xù)型隨機變量的函數(shù)（一維、二維）我們的問題是：如何根據(jù)已知 隨機變量的分布，來求函數(shù)的分布。2. 一維離散型隨機變量的函數(shù)設(shè)一維離散型隨機變量X的函數(shù)Y=f(X),可按下面方法求出Y的分布律：例 若X的分布律為：X -1 0 1 1.5P 0.1 0.2 0.3 0.4 解 可列表計算X -1 0 1 1.5P 0.1 0.2 0.3 0.4 所求分布律為：3. 二維離散型隨機變量的函數(shù)設(shè)二維離散型隨機變量（X,Y)的函數(shù)Z=f(X,Y),若（X,Y)的分布律為可按下面方法求出Z的分

2、布律：對于n維的，可類似地確定它的分布律：例 若(X,Y)的分布律為：XY-11-1 0 1 0.3 0.2 0解 可列表計算(X,Y)(-1,-1) (-1,0) (-1,1) (1,-1) (1,0) (1,1)P0.3 0.2 0 0 0.4 0.1所求分布律為：4. 幾個重要結(jié)論（1）若X與Y相互獨立且都服從B(1,p),則X+YB(2,p).（2）若X1, X2, Xn相互獨立且都服從B(1,p),則（3）若X與Y相互獨立且XB(n,p),YB(m,p),則X+YB(n+m,p).5. min(X,Y)及max(X,Y)的分布律(-1,-1) (-1,0) (1,0) (1,1)(X

3、,Y)P 0.3 0.2 0.4 0.1 min(X,Y)max(X,Y) -1 -1 0 1-1 0 1 1則Y的分布函數(shù)則Y的分布密度例例 在射擊試驗中，在靶平面上建立以靶心為原點的直角坐標系，X與Y分別表示彈著點的橫坐標和縱坐標。已知X與Y獨立，且都服從正態(tài)分布N(0，2），試求“彈著點到靶心的距離”結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論35. min(X,Y)及max(X,Y)的分布密度仍然 用分布函數(shù)法求他們的分布密度。例2.6 設(shè)系統(tǒng)L由兩個工作相互獨立的子系統(tǒng)L1與L2連接而成。已知L1與L2的壽命（年）為X與Y，他們的分布密度為L1與L2的聯(lián)結(jié)方式有串聯(lián)，并聯(lián)，留L2備用，若系統(tǒng)L的壽命為Z，試求Z的分布密度。 L1與L2以串聯(lián)聯(lián)接時，Z=min(X,Y),L1L2 L1與L2以并聯(lián)聯(lián)接時，Z=max

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