回歸分析曲線擬合

1、第十講第十講 回歸分析回歸分析(fnx)(fnx)、線性回歸和曲線、線性回歸和曲線估計估計n第一第一(dy)(dy)部分部分 上一上一講回顧講回顧n第二部分第二部分 回歸分析回歸分析n第三部分第三部分 線性回歸線性回歸n第四部分第四部分 曲線估計曲線估計精品資料什么什么(shn me)是回歸分析？是回歸分析？1、重點考察一個特定的變量、重點考察一個特定的變量(因變量因變量)，而把其，而把其他變量他變量(自變量自變量)看作是影響看作是影響(yngxing)這這一變量的因素，并通過適當?shù)臄?shù)學模型將變一變量的因素，并通過適當?shù)臄?shù)學模型將變量間的關系表達出來量間的關系表達出來2、利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的

2、估計方程、利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程3、對模型進行顯著性檢驗、對模型進行顯著性檢驗4、進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或、進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預測因變量的取值預測因變量的取值回歸分析回歸分析精品資料回歸分析回歸分析(fnx)的模型的模型 一、分類一、分類按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按自變量個數(shù)分：簡單的一元按自變量個數(shù)分：簡單的一元(y yun)(y yun)回歸和多回歸和多元回歸元回歸 二、基本的步驟二、基本的步驟 利用利用SPSSSPSS得到模型關系式，是否是我們所要的？得到模型關系式，是否是我們所要的？ 要

3、看回歸方程的顯著性檢驗（要看回歸方程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 回歸系數(shù)回歸系數(shù)b b的顯著性檢驗的顯著性檢驗(T(T檢驗檢驗) ) 擬合程度擬合程度R2 R2 ( (注：相關系數(shù)的平方，一元注：相關系數(shù)的平方，一元(y yun)(y yun)回歸用回歸用R R SquareSquare，多元回歸用，多元回歸用Adjusted R Square)Adjusted R Square)精品資料回歸回歸(hugu)分析的過程分析的過程 在回歸過程中包括：在回歸過程中包括：LinerLiner：線性回歸：線性回歸Curve EstimationCurve Estimation：曲線估計：曲線估計

4、 Binary LogisticBinary Logistic： 二分變量邏輯回歸二分變量邏輯回歸 Multinomial LogisticMultinomial Logistic：多分變量邏輯回歸；：多分變量邏輯回歸； Ordinal Ordinal 序回歸；序回歸；ProbitProbit：概率單位回歸；：概率單位回歸； NonlinearNonlinear：非線性回歸；：非線性回歸； Weight EstimationWeight Estimation：加權估計；：加權估計； 2-Stage Least squares2-Stage Least squares：二段最小平方法；：二段最小

5、平方法； Optimal Scaling Optimal Scaling 最優(yōu)編碼回歸最優(yōu)編碼回歸我們只講前面我們只講前面2 2個簡單的（一般個簡單的（一般(ybn)(ybn)教科書的講法）教科書的講法）精品資料第三第三(d sn)(d sn)部分部分 線性回線性回歸歸 線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸分為一元線性回歸和多元(du yun)線性回歸。線性回歸。一、一元線性回歸：一、一元線性回歸：1、涉及一個自變量的回歸、涉及一個自變量的回歸2、因變量、因變量y與自變量與自變量x之間為線性關系之間為線性關系被預測或被解釋的變量稱為因變量被預測或被解釋的變量稱為因變量(dependent v

6、ariable)，用，用y表示表示用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量為自變量(independent variable)，用，用x表表示示 3、因變量與自變量之間的關系用一個線性方程、因變量與自變量之間的關系用一個線性方程來表示來表示精品資料線性回歸線性回歸(hugu)的過程的過程 一元線性回歸模型確定過程一元線性回歸模型確定過程 一、做散點圖一、做散點圖(Graphs -Scatter-Simple) 目的是為了以便進行簡單地觀測（如：目的是為了以便進行簡單地觀測（如： Salary與與Salbegin的關系的關系)。 二、建立方程二

7、、建立方程 若散點圖的趨勢大概呈線性關系，可以建立線性方程若散點圖的趨勢大概呈線性關系，可以建立線性方程(xin xn fn chn)，若不呈線性分布，可建立其它方程，若不呈線性分布，可建立其它方程模型，并比較模型，并比較R2 (-1)來確定一種最佳方程式（曲線估來確定一種最佳方程式（曲線估計）。計）。 多元線性回歸一般采用逐步回歸方法多元線性回歸一般采用逐步回歸方法-Stepwise。精品資料( (一一) ) 一元線性回歸一元線性回歸(hugu)(hugu)模模型型(linear regression model)(linear regression model)1、描述因變量 y 如何依賴

8、于自變量 x 和誤差項 的方程稱為回歸模型2、一元線性回歸模型可表示(biosh)為 y = b0 + b1 x + e注：線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化；誤差項反映了除x和y之間的線性關系之外的隨機因素對y的影響，它是不能由x和y之間的線性關系所解釋的變異性。Y Y是是x x 的線性函數(shù)的線性函數(shù)( (部部分分) )加上誤差項加上誤差項 0 0 和和 1 1 稱為模型稱為模型的參數(shù)的參數(shù)誤差項誤差項 是隨機變是隨機變量量精品資料一元線性回歸模型（基本一元線性回歸模型（基本(jbn)假定）假定）1、因變量、因變量x與自變量與自變量y之間具有線性關之間具有線性關系系2、在重復抽樣中，

9、自變量、在重復抽樣中，自變量x的取值是固的取值是固定的，即假定定的，即假定x是非是非(shfi)隨機的隨機的3 、誤差項、誤差項 滿足條件滿足條件精品資料誤差誤差(wch)項項 滿足條件滿足條件l正態(tài)性。正態(tài)性。 是一個服從正態(tài)分布的是一個服從正態(tài)分布的隨機變量隨機變量(su j bin lin)，且期望，且期望值為值為0，即，即 N(0 , 2 ) 。對于一。對于一個給定的個給定的 x 值，值，y 的期望值為的期望值為E(y)=0+ 1xl方差齊性。對于所有的方差齊性。對于所有的 x 值，值， 的的方差一個特定的值，的方差也都等方差一個特定的值，的方差也都等于于 2 都相同。同樣，一個特定的

10、都相同。同樣，一個特定的x 值，值， y 的方差也都等于的方差也都等于2l獨立性。獨立性意味著對于一個特獨立性。獨立性意味著對于一個特定的定的 x 值，它所對應的值，它所對應的與其他與其他 x 值值所對應的所對應的不相關；對于一個特定的不相關；對于一個特定的 x 值，它所對應的值，它所對應的 y 值與其他值與其他 x 所所對應的對應的 y 值也不相關值也不相關精品資料估計估計(gj)的回歸方程的回歸方程(estimated regression equation)總體回歸參數(shù)總體回歸參數(shù)0和和1是未知的，必須利用樣本是未知的，必須利用樣本(yngbn)數(shù)據(jù)去估計數(shù)據(jù)去估計用樣本用樣本(yngb

11、n)統(tǒng)計量統(tǒng)計量 和和 代替回歸方程中的代替回歸方程中的未知參數(shù)未知參數(shù)0和和1 ，就得到了估計的回歸方程，就得到了估計的回歸方程一元線性回歸中估計的回歸方程為一元線性回歸中估計的回歸方程為其中：其中： 是估計的回歸直線在是估計的回歸直線在 y 軸上的截距，軸上的截距， 是直線的斜率，是直線的斜率，它表示對于一個給定的它表示對于一個給定的 x 的值，的值， 是是 y 的估計值，也表示的估計值，也表示 x 每變動一個單位時，每變動一個單位時， y 的平均變動值的平均變動值 xy 10+=0y 110精品資料SPSS 線性回歸線性回歸(hugu)分析分析n多元線性回歸分析多元線性回歸分析(fnx)

12、基本結構與一元線性回歸相同。而他基本結構與一元線性回歸相同。而他們在們在SPSS下的功能菜單是集成在一起的。下面通過下的功能菜單是集成在一起的。下面通過SPSS操作操作步驟解釋線性回歸分析步驟解釋線性回歸分析(fnx)問題。問題。精品資料SPSS過程過程(guchng)n步驟一：錄入數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中的步驟一：錄入數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中的Regression=liner 打開打開(d ki)線性回歸分析線性回歸分析對話框；對話框；n步驟二：選擇被解釋變量和解釋變量。其中因步驟二：選擇被解釋變量和解釋變量。其中因變量列表框中為被解釋變量，自變量為回歸分變量列表框中為被解釋變量，自變量為回歸分析解

13、釋變量。析解釋變量。n注：要對不同的自變量采用不同引入方法時，注：要對不同的自變量采用不同引入方法時，選選NEXT按鈕把自變量歸入不同自變量塊中。按鈕把自變量歸入不同自變量塊中。精品資料n第三步：選擇個案標簽。在變量列表第三步：選擇個案標簽。在變量列表(li bio)中選擇變量至個案標簽中，而被選擇的變量的中選擇變量至個案標簽中，而被選擇的變量的標簽用于在圖形中標注點的值。標簽用于在圖形中標注點的值。n第四步：選擇加權二乘法（第四步：選擇加權二乘法（WLS）。在變量列）。在變量列表表(li bio)框中選擇變量至框中選擇變量至WLS中。但是該選中。但是該選項僅在被選變量為權變量時選擇。項僅在被

14、選變量為權變量時選擇。n第五步：如果點擊第五步：如果點擊OK，可以執(zhí)行線性回歸分析，可以執(zhí)行線性回歸分析操作。操作。精品資料Method選項Enter：強迫引入法，默認選項。全部被選變量一次性進入回歸模：強迫引入法，默認選項。全部被選變量一次性進入回歸模型。型。Stepwise：強迫剔除：強迫剔除(tch)法。每一次引入變量時，概率法。每一次引入變量時，概率F最小值最小值的變量將引入回歸方程，如果已引入回歸方程的變量的的變量將引入回歸方程，如果已引入回歸方程的變量的F大于設大于設定值，將被剔除定值，將被剔除(tch)回歸方程。當無變量被引入或剔除回歸方程。當無變量被引入或剔除(tch)，時終止

15、回歸方程時終止回歸方程Remove：剔除：剔除(tch)變量。不進入方程模型的被選變量剔除變量。不進入方程模型的被選變量剔除(tch)。Backward：向后消去：向后消去Forward：向前引入：向前引入精品資料Rule選項n選擇一個用于指定分析個案的選擇規(guī)則的變量選擇一個用于指定分析個案的選擇規(guī)則的變量(binling)。n選擇規(guī)則包括：選擇規(guī)則包括：n等于、不等于、大于、小于、大于或等于、小等于、不等于、大于、小于、大于或等于、小于或等于。于或等于。nValue中輸入相應變量中輸入相應變量(binling)的設定規(guī)則的的設定規(guī)則的臨界值。臨界值。精品資料Statistics 選項回歸系數(shù)

16、框回歸系數(shù)框估計值：顯示回歸估計值：顯示回歸系數(shù)的估計值系數(shù)的估計值、回歸系數(shù)的標準差、回歸系數(shù)的標準差、標準化回歸系數(shù)、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的的的t t估計值和雙尾顯著估計值和雙尾顯著性水平性水平(shupng)(shupng)。置信區(qū)間置信區(qū)間協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣模型模型(mxng)(mxng)擬合：復擬合：復相關系數(shù)、判定系數(shù)、相關系數(shù)、判定系數(shù)、調(diào)整調(diào)整R2R2、估計值的標準、估計值的標準誤及方差分析誤及方差分析R2R2改變量：增加或刪除改變量：增加或刪除一個自變量產(chǎn)生的改變一個自變量產(chǎn)生的改變量量描述性統(tǒng)計量：變量的描述性統(tǒng)計量：變量的均數(shù)、標準差、相關系均數(shù)、標準差、

17、相關系數(shù)矩陣、單尾檢驗數(shù)矩陣、單尾檢驗部分及偏相關系數(shù)：顯部分及偏相關系數(shù)：顯示零階相關、偏相關、示零階相關、偏相關、部分相關系數(shù)部分相關系數(shù)共線性診斷：顯示變量共線性診斷：顯示變量容差、方差膨脹因子和容差、方差膨脹因子和共線性的診斷表共線性的診斷表殘差統(tǒng)計量殘差統(tǒng)計量D-WD-W檢驗統(tǒng)計量：顯示殘差相關的檢驗統(tǒng)計量：顯示殘差相關的D-WD-W檢驗和殘差與預測值的綜述統(tǒng)計。檢驗和殘差與預測值的綜述統(tǒng)計。個案診斷：個案診斷：1 1、超過、超過n n倍標準差以上的個案為奇異值；倍標準差以上的個案為奇異值；2 2、顯示所有變量的標準化殘差、顯示所有變量的標準化殘差、觀測值和預測值、殘差觀測值和預測值

18、、殘差精品資料Plots選項選項該對話框可以分析資料的正態(tài)性、線性和該對話框可以分析資料的正態(tài)性、線性和方差齊性，還可以檢測奇異方差齊性，還可以檢測奇異(qy)值或異值或異常值等。常值等。1 1、因變量、因變量2 2、標準化預測值、標準化預測值3 3、標準化殘差、標準化殘差4 4、刪除、刪除(shnch)(shnch)殘差殘差5 5、調(diào)整預測值、調(diào)整預測值6 6、StudentStudent殘差殘差7 7、StudentStudent刪除刪除(shnch)(shnch)殘差殘差HistogramHistogram：標準化殘差的直方圖，并給出正態(tài)曲線。：標準化殘差的直方圖，并給出正態(tài)曲線。Nor

19、mal probality plotNormal probality plot：標準化殘差的正態(tài)概率圖：標準化殘差的正態(tài)概率圖Produce all partial plotsProduce all partial plots：產(chǎn)生所有偏殘差圖，生成每個自變量殘差與因變量：產(chǎn)生所有偏殘差圖，生成每個自變量殘差與因變量殘差的散點圖。殘差的散點圖。精品資料Save對話框預測值預測值包括非標準化的預測值、包括非標準化的預測值、標準化的預測值、調(diào)整標準化的預測值、調(diào)整(tiozhng)(tiozhng)預測值、預預測值、預測值均數(shù)標準誤測值均數(shù)標準誤距離距離包括自變量個案值與所有包括自變量個案值與所有

20、個案平均值距離、一個個個案平均值距離、一個個案參與計算案參與計算(j sun)(j sun)回歸回歸線系數(shù)時，所有個案殘差線系數(shù)時，所有個案殘差變化的大小。變化的大小。杠桿值杠桿值殘差殘差非標準化殘差非標準化殘差標準化殘差標準化殘差StudentStudent殘差殘差刪除殘差刪除殘差StudentStudent刪除殘差刪除殘差影響統(tǒng)計量影響統(tǒng)計量DFBetaDFBeta值，刪除一個個案值，刪除一個個案后回歸系數(shù)改變的大小。后回歸系數(shù)改變的大小。標準化標準化DfBetaDfBetaDfFitDfFit值，擬合值之差值，擬合值之差標準化標準化DfFit協(xié)方差矩陣的比率協(xié)方差矩陣的比率預測區(qū)間預測區(qū)

21、間平均預測區(qū)間平均預測區(qū)間個體預測區(qū)間個體預測區(qū)間精品資料Options選項逐步回歸方法準則逐步回歸方法準則使用使用F F顯著顯著(xinzh)(xinzh)水平值水平值EntryEntry：當候選變量中最大：當候選變量中最大F F值概值概率小于等于引入值時，引入相應率小于等于引入值時，引入相應變量。變量。Removal:Removal:剔除相應變量剔除相應變量精品資料實例(shl)分析例：某單位對8名女工進行體檢，體檢項目包括體重和肺活量，數(shù)據(jù)如下： 利用(lyng)回歸分析描述其關系。體重4242464646505050肺活量2.552.22.752.42.82.813.413.1精品資料

22、精品資料結果結果(ji gu)分析分析n描述性統(tǒng)計(tngj)量精品資料相關系數(shù)相關系數(shù)n表中表中Pearson相關系數(shù)為相關系數(shù)為0.613，單尾顯著性檢驗，單尾顯著性檢驗的概率的概率p值為值為0.000，小于，小于0.05.所以所以(suy)體重和體重和肺活量之間具有較強的相關性肺活量之間具有較強的相關性精品資料引入或剔除引入或剔除(tch)變量表變量表n表中顯示表中顯示(xinsh)回歸分析的方法以及變量被回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。剔除或引入的信息。Method項為項為Enter，表明，表明顯示顯示(xinsh)回歸方法用得是強迫引入法引入回歸方法用得是強迫引入法引入變量

23、。這里自變量只有一個，所以此表意義不變量。這里自變量只有一個，所以此表意義不大。大。精品資料模型模型(mxng)摘要摘要n兩變量相關系數(shù)為兩變量相關系數(shù)為0.6130.613，判定，判定(pndng)(pndng)系數(shù)系數(shù)為為0.3750.375，調(diào)整判定，調(diào)整判定(pndng)(pndng)系數(shù)為系數(shù)為0.3520.352，估計值的標準誤差為估計值的標準誤差為360.997360.997精品資料方差分析表方差分析表n該表為回歸分析的方差分析表?？梢钥闯鲈摫頌榛貧w分析的方差分析表。可以看出(kn ch)(kn ch)回歸的均回歸的均方為方為2115016.2032115016.203，剩余的均

24、方為，剩余的均方為130318.685130318.685，F(xiàn) F檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量的觀察值為的觀察值為16.23016.230，p p值為值為0.0000.000小于小于0.050.05，可以認為體重和，可以認為體重和肺活量之間存在線性關系。肺活量之間存在線性關系。精品資料回歸系數(shù)n下表給出了回歸下表給出了回歸(hugu)方程中的參數(shù)和常數(shù)項方程中的參數(shù)和常數(shù)項的估計值。其中常數(shù)項系數(shù)為的估計值。其中常數(shù)項系數(shù)為405.819，回歸，回歸(hugu)系數(shù)為系數(shù)為47.835，線性回歸，線性回歸(hugu)參數(shù)參數(shù)的標準誤差為的標準誤差為11.874，標準化回歸，標準化回歸(hugu)系數(shù)系

25、數(shù)為為0.613，回歸，回歸(hugu)系數(shù)系數(shù)t檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察統(tǒng)計量觀察值為值為4.029，t檢驗的檢驗的p值為值為0.00，小于，小于0.05可以認可以認為回歸為回歸(hugu)系數(shù)有顯著意義系數(shù)有顯著意義精品資料回歸回歸(hugu)診斷診斷n下表對全部的觀察單位進行回歸下表對全部的觀察單位進行回歸(hugu)診斷，診斷，結果表明，每一例的標準化殘差、因變量觀測值結果表明，每一例的標準化殘差、因變量觀測值和預測值以及殘差和預測值以及殘差精品資料殘差統(tǒng)計殘差統(tǒng)計(tngj)量量n表中顯示表中顯示(xinsh)了預測值、標準化預測值、了預測值、標準化預測值、殘差、標準化殘差等統(tǒng)計量的

26、最小值、最大值、殘差、標準化殘差等統(tǒng)計量的最小值、最大值、均數(shù)、標準差均數(shù)、標準差精品資料回歸回歸(hugu)標準化殘差的直方標準化殘差的直方圖圖n在回歸在回歸(hugu)標準化殘差的標準化殘差的直方圖中，正直方圖中，正態(tài)曲線也被顯態(tài)曲線也被顯示，用來判斷示，用來判斷標準化殘差是標準化殘差是否呈正態(tài)分布否呈正態(tài)分布精品資料回歸回歸(hugu)標準化的正態(tài)標準化的正態(tài)P-P圖圖n圖中給出了觀察圖中給出了觀察值的殘差分布與值的殘差分布與假設的正態(tài)分布假設的正態(tài)分布比較，如果標準比較，如果標準化殘差呈正態(tài)分化殘差呈正態(tài)分布，則標準化殘布，則標準化殘差點差點(ch din)應該分布在直線應該分布在直線

27、上或靠近直線上或靠近直線精品資料因變量與回歸因變量與回歸(hugu)標準化預測值的散點圖標準化預測值的散點圖n其中其中(qzhng)橫坐標變量橫坐標變量為標準化預為標準化預測值測值精品資料數(shù)據(jù)編輯數(shù)據(jù)編輯(binj)窗口新增變窗口新增變量量n從表中可以看到非標準化預測從表中可以看到非標準化預測(yc)值，非標值，非標準化殘差，預測準化殘差，預測(yc)值均數(shù)的標準誤差，均值均數(shù)的標準誤差，均值的預測值的預測(yc)區(qū)間、個體預測區(qū)間、個體預測(yc)區(qū)間。區(qū)間。精品資料n在十九世紀四、五十年代，蘇格蘭物理學在十九世紀四、五十年代，蘇格蘭物理學家家James D.ForbesJames D.Fo

28、rbes，試圖通過水的沸點來，試圖通過水的沸點來估計海拔高度。由于可以通過氣壓來估計估計海拔高度。由于可以通過氣壓來估計海拔，他在阿爾卑斯山以及蘇格蘭收集了海拔，他在阿爾卑斯山以及蘇格蘭收集了沸點及海拔的數(shù)據(jù)沸點及海拔的數(shù)據(jù)(shj)(shj)如表所示?，F(xiàn)在如表所示。現(xiàn)在通過線形回歸擬合氣壓與沸點的關系。通過線形回歸擬合氣壓與沸點的關系。n 精品資料散點圖散點圖精品資料n執(zhí)行(zhxng)【Analyze】/【Regression】/【Linear】命令,彈出【Linear】對話框 精品資料程序程序(chngx)精品資料n結果解讀結果解讀n模型擬合模型擬合(n h)度檢驗度檢驗精品資料n方差分

29、析表精品資料n回歸(hugu)分析結果精品資料對殘差統(tǒng)計對殘差統(tǒng)計(tngj)量的分析量的分析n數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)中無離群值，且數(shù)據(jù)中無離群值，且數(shù)據(jù)(shj)的標準差比較小，可以認為模型是健康的。的標準差比較小，可以認為模型是健康的。精品資料n殘差統(tǒng)計(tngj)量檢驗精品資料多元線性回歸多元線性回歸(hugu)的例子的例子n某大型金融機構中做了一項關于雇員對其主管滿意度的調(diào)查，其某大型金融機構中做了一項關于雇員對其主管滿意度的調(diào)查，其中一個問題設計為對主管的工作業(yè)績的綜合評價，另外若干個問中一個問題設計為對主管的工作業(yè)績的綜合評價，另外若干個問題涉及主管與其雇員間相互關系的具體方面。該研究

30、試圖解釋主題涉及主管與其雇員間相互關系的具體方面。該研究試圖解釋主管性格管性格(xngg)與雇員對其整體滿意度之間的關系。與雇員對其整體滿意度之間的關系。精品資料n雇員(gyun)對其主管滿意度的調(diào)查精品資料精品資料模型模型(mxng)擬合度檢驗擬合度檢驗精品資料方差分析方差分析精品資料回歸回歸(hugu)分析結果分析結果n擬合(n h)結果為：Y=A*X1+B*X2+C*X3+D ?精品資料n結果解讀n 剔除變量(binling)列表精品資料n共線性檢驗(jinyn)指標精品資料n共線性檢驗(jinyn)結果精品資料第四部分第四部分(b fen) 曲線估計曲線估計n基本原理基本原理n 兩變量

31、之間的關系并不總是以線性形式兩變量之間的關系并不總是以線性形式表現(xiàn)出來的，更多的時候呈現(xiàn)出非線性關系，表現(xiàn)出來的，更多的時候呈現(xiàn)出非線性關系，利用圖形可表示利用圖形可表示(biosh)(biosh)為曲線。為曲線。n 對非線性關系無法直接通過建立線性回對非線性關系無法直接通過建立線性回歸模型解決。雖然如此。但仍然存在一些非線歸模型解決。雖然如此。但仍然存在一些非線性關系可以通過變量變換化成線性關系，并最性關系可以通過變量變換化成線性關系，并最終形成變換后的線性模型。終形成變換后的線性模型。精品資料SPSS過程(guchng)n第一步：錄入第一步：錄入(l r)數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中的數(shù)據(jù)，選擇分

32、析菜單中的Regression=liner 打開線性曲線估計對話框。打開線性曲線估計對話框。n第二步：選擇被解釋變量和解釋變量第二步：選擇被解釋變量和解釋變量精品資料n第三步：選擇第三步：選擇(xunz)曲線估計模型曲線估計模型nLinear：擬合直線方程，實際上與：擬合直線方程，實際上與Linear過程過程的二元直線回歸相同；的二元直線回歸相同；nQuadratic：擬合二次方程：擬合二次方程Y = b0+b1t+b2t2；nCompound：擬合復合曲線模型：擬合復合曲線模型Y =b0X （ b1 ）t ；nGrowth：擬合等比級數(shù)曲線模型：擬合等比級數(shù)曲線模型Y = exp(b0+b1

33、t)；nLogarithmic：擬合對數(shù)方程：擬合對數(shù)方程Y = b0+b1lnt；精品資料Cubic：擬合三次方程Y = b0+b1t+b2t2+b3t3；S：擬合S形曲線Y = exp(b0+b1/t)；Exponential：擬合指數(shù)方程Y = b0 exp(b1t)；Inverse：數(shù)據(jù)按Y =b0+b1/t進行變換；Power：擬合乘冪曲線模型Y = b0Xb1；Logistic：擬合Logistic曲線模型Y = 1/ （ 1/u + b0（b1）t ） ，如選擇該線型則要求(yoqi)輸入上界。精品資料Save選項預測預測(yc)個個案，用于設定案，用于設定值變量為時間值變量為時

34、間序列時的預測序列時的預測(yc)值值保存保存(bocn)變量變量精品資料實例實例(shl)n在不同溫度下，對金屬強度進行(jnxng)了8次測試，數(shù)據(jù)如下n利用曲線參數(shù)估計方法分析溫度和強度的關系溫度50100150200250300400500強度0.9770.5660.2840.1720.1280.0720.0290.014精品資料精品資料結果(ji gu)分析線性模型的主要結果線性模型的主要結果模型摘要模型摘要該表顯示該表顯示(xinsh)模型的擬合情況。其中判定系數(shù)模型的擬合情況。其中判定系數(shù)為為0.67375，調(diào)整系數(shù)為，調(diào)整系數(shù)為0.61938，估計值的標準，估計值的標準誤差為誤差為93.909精品資料方