普通物理學(xué)_第五版_第八章

1、123456789101112131415161718192021222324靜電場習(xí)題25262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455習(xí)題總目錄習(xí)題總目錄 8-1 在真空中，兩個(gè)帶等值同號的點(diǎn)電荷在真空中，兩個(gè)帶等值同號的點(diǎn)電荷相距相距 0.01m時(shí)的作用力為時(shí)的作用力為 10-5 N,它們柏距它們柏距0.1m時(shí)的作用力多大？兩點(diǎn)電荷所帶的電荷時(shí)的作用力多大？兩點(diǎn)電荷所帶的電荷量是多少？量是多少？題號結(jié)束已知已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N求求: (1) F2 ; (2) q2qr240F

2、2=20.01=()()F2F1r21r220.122=0.01=()()F20.12210-510-7N2qr240F1=1解解: (1)2q40F21()0.12=10-7=(2)q =3.310-10C解出解出題號結(jié)束 8-2 在平面直角坐標(biāo)系中，在在平面直角坐標(biāo)系中，在x = 0,y =0.1m處和在處和在x = 0, y = -0.1m處分別放處分別放置一電荷量置一電荷量q =10-10 C的點(diǎn)電荷。求的點(diǎn)電荷。求 （1）在）在 x =0.2m, y =0 處一電荷量為處一電荷量為Q =10-8 C的點(diǎn)電荷所的點(diǎn)電荷所受力的大小和方向；受力的大小和方向； （2）Q受力最大時(shí)受力最大時(shí)

3、的位置。的位置。 題號結(jié)束Qqqbaxyqr240=Q2cosa2q0Qa()+=2bb2a +2bq0Q()=b2a +2b3 2()=10-1010-80.23. .148.8510-120.053 2QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.4410-7 N(1)解解:題號結(jié)束方向方向:沿沿x軸正方向軸正方向q0Q()b2a +2b3 2=b=0ba=2=0.07m得到得到:q0Q()=b2a +2b3 2F(2)Fbq0Q()b2a +2b3 2=b由由題號結(jié)束 8-3 在邊長為在邊長為2cm的等邊三角形的頂點(diǎn)的等邊三角形的頂點(diǎn)上，分別放置電荷量為上，分別放置電荷量為q1=1

4、.010-6C、 q2=3.010-6C、和和q3=-1.010-6C、的點(diǎn)的點(diǎn)電荷。電荷。 （1）哪一個(gè)點(diǎn)電荷）哪一個(gè)點(diǎn)電荷所受的力最大？所受的力最大？ （2）求作用在）求作用在q2上上力的大小和方向。力的大小和方向。題號結(jié)束q2q1q3q1=110-6q3=-110-6q2=310-6aq.F2F3F1已知已知: a = 2cm, q1 =1.010-6 C, q2 =310-6 C, q3 = -1.010-6 C,求求: (1) F1 , F2 , F3 , 解解: (1) q1 , q2 , q3a240=F12F21q1 q267.5N= 91091310-12410-4題號結(jié)束受

5、力方向如圖受力方向如圖(2) F2a240=F23F32q2 q367.5N=a240=F13F31q1 q367.5N=22.5N= 91091110-12410-4259.5 N6020+=()=F1F13F13F232()F23cosq3受力最大受力最大67.5 N=F2(2)281.1 N6020+=()=F3F31F31F322()F32cos267.5 N6020+=()=F2F12F12F232()F23cosaq=2600題號結(jié)束 8-4 在正方形的兩個(gè)相對的角上各放置在正方形的兩個(gè)相對的角上各放置一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷Q，在其他兩個(gè)相對角上各置一點(diǎn)，在其他兩個(gè)相對角上各置一點(diǎn)電荷電

6、荷q 。如果作用在。如果作用在Q上的力為零。求上的力為零。求Q與與q 的關(guān)系。的關(guān)系。題號結(jié)束已知：已知：Q, q, FQ=0求：求：q , Q 解：設(shè)邊長為解：設(shè)邊長為 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q402a22q=22Q.aQqaQq題號結(jié)束 8-5 兩個(gè)相同的小球，質(zhì)量都是兩個(gè)相同的小球，質(zhì)量都是 m，帶等，帶等值同號的電荷值同號的電荷 q ,各各各用長為各用長為l的細(xì)線掛在同一的細(xì)線掛在同一點(diǎn)，如圖所示。設(shè)平衡時(shí)兩線間夾角點(diǎn)，如圖所示。設(shè)平衡時(shí)兩線間夾角2很小，很小， 試證下列試證下列的近似等式的近似等式式中式中

7、 x 為兩球平衡時(shí)的距離。為兩球平衡時(shí)的距離。 （1）如果之）如果之 l =1.20m，m =10g，x = 5.0cm，則每，則每個(gè)小球上的電荷量個(gè)小球上的電荷量 q 是多少？是多少？ （2）如果每個(gè)球以）如果每個(gè)球以 1.010-9 C/s 的變的變化率失去電荷，求兩球彼此趨近的瞬時(shí)相對化率失去電荷，求兩球彼此趨近的瞬時(shí)相對速率速率2gxmlq1203()=eqxllq是多少？是多少？dx dt題號結(jié)束已知已知: m, q求證求證:gxml123q20=()證證:小球平衡時(shí)小球平衡時(shí)qxllqqFT sin=2xl=qsintgqqx2402=Fgxml123q20=()qtg=Fqgmg

8、mcosqT=由于由于很小很小=Fgm2xl將將代入得到代入得到:題號結(jié)束gml1 2q20=()x3=2.3810-8C23=dxdtgml1 320()q1 3dqdt=x231qdqdt.=1.410-3 m/s(1)若若 l =1.20m, m =10g, x = 5.0cm求求: q從式從式得到得到:gxml123q20=()解解:dq=(2)若若1.010-9C/sdtdxdt求求:解解:題號結(jié)束 8-6 有一邊長為有一邊長為 l 的立方體，每一角上的立方體，每一角上放一點(diǎn)電荷放一點(diǎn)電荷q。（1）求證任一角上的點(diǎn)電荷所受合力的大）求證任一角上的點(diǎn)電荷所受合力的大小為小為（2）合力）

9、合力 F 的方向如何？的方向如何？lq20e0.2622F=.q.qqqqqqql題號結(jié)束1234567.qzxyo.l已知：已知： a, q求證：求證：lq20e0.2622F=F1=F2=F3ql2402F4=F5=F6ql2802解解：(1)位于頂角位于頂角1,2,3的電荷的電荷 對對o點(diǎn)電荷的作用力相同點(diǎn)電荷的作用力相同 位于頂角位于頂角4,5,6的電荷對的電荷對o點(diǎn)電荷的作用力點(diǎn)電荷的作用力相同相同題號結(jié)束450cosFx= F1F4+450cosF6+2=2+ql2402ql28022 =+22 q2l280()+=FFxFzFy2+22=3Fx2=F7ql21202F與與F7的方

10、向余弦的方向余弦cosa = cos = cos=31Fy=Fz=+22 q2l280()同理同理題號結(jié)束=+FF7F=+F73 Fx+22q2l280()=ql212023=+2q2l2240()3663ql2020.262總合力總合力(2)合力方向與合力方向與F7相同相同F(xiàn)與與F7的方向余弦的方向余弦cosa = cos = cos=31題號結(jié)束 8-7 在在 x 軸上，有一點(diǎn)電荷軸上，有一點(diǎn)電荷q1=2010-6C、位于原點(diǎn)，另一點(diǎn)電荷位于原點(diǎn)，另一點(diǎn)電荷 q2=5010-6C、位于位于x =-10cm處。試求處。試求 x 軸上任一點(diǎn)的電軸上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。場強(qiáng)度。q2.-0.10 x

11、 (m)q1o題號結(jié)束已知：已知：q1 = 2010-6 C, q2 =5010-6 C, cx = -10cm求：求：E解：解：(1)在在x 0區(qū)間區(qū)間10.10 x240E1+=()q1q2x29109=2.00.10 x2+()x25.010-59104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)q2.-0.10 x (m)q1o題號結(jié)束10.10 x240E2+=()q1q2x29104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)(2)在在-0.10 x 0區(qū)間區(qū)間(3)在在x x 0，左邊為正，右邊取正號左邊為正，右邊取正號=+dxq1q1q2解解：(1)對于同號電荷，對于同

12、號電荷，P點(diǎn)位置必須在點(diǎn)位置必須在0d之之 間，設(shè)間，設(shè) q1 位于原點(diǎn)。位于原點(diǎn)。Pxq1d- q2x.O=x4q12Od4q2Ox()2已知已知：q1, q2, d求：求：x E =0 = ？題號結(jié)束=1dxq1q2(2)對于兩異號電荷，對于兩異號電荷，P點(diǎn)位置必須在點(diǎn)位置必須在0d之外。之外。Pxq1d- q2x.O=x4q12Ox4q2Od()2 當(dāng)當(dāng) x d，左邊左邊為正，右邊取正號為正，右邊取正號=dxq1q1q2左邊左邊+1dx為正，右邊為正，右邊當(dāng)當(dāng) x 0時(shí)時(shí)取正號取正號=dxq1q2q1題號結(jié)束 8-13 a 粒子快速通過氫分子中心，其粒子快速通過氫分子中心，其軌跡垂直于兩

13、核的連線，兩核的距離為軌跡垂直于兩核的連線，兩核的距離為 d如如圖。問圖。問 a 粒子在何處受到的力最大？假定粒子在何處受到的力最大？假定 a 粒子穿過氫分子中心時(shí)兩核無多大移動(dòng)，粒子穿過氫分子中心時(shí)兩核無多大移動(dòng)，同時(shí)忽略分子中電子的電場。同時(shí)忽略分子中電子的電場。 d+e+e+2ea 粒子粒子題號結(jié)束已知已知：e,d,x求求：(1)F，(2)x=FF12qcos140=+()x2e2x2d22+()x2d222140=+()x32e2x2d4223解解：(1)d+e+e+2ea 粒子粒子FF1F1題號結(jié)束=210+()e2x2d4223+()x82x2d4225380(2)F 為極大時(shí)：為

14、極大時(shí)：=Fxdd0=231+x82x2d420=+x122x2d421=d2x2當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，F(xiàn) 為最大為最大題號結(jié)束解二：解二：2qrdsin=2qrdsin=2.Fe1r240=e2240=e2qdsin2220=eqdsin222cosF=F1q220=eqdsin222cosq240=eqdsin22cosqd+e+e+2eFF1F12d2qqrr題號結(jié)束F240=eqdsin22cosq=qsin223得到：得到：2=+x422d1 22dqsin()2=23=d2x22x82d=0d=qdF240ed2qsin2cosq2qsin2()由由d+e+e+2eFF1F12d2qqrr題

15、號結(jié)束 8-14 如圖所示的電荷分布稱為電四極如圖所示的電荷分布稱為電四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子組成。證明子，它由兩個(gè)相同的電偶極子組成。證明在電四極子軸線的延長線上離中心為在電四極子軸線的延長線上離中心為r (rre ) 的的 P 點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為式中式中Q =2q re2稱為這種電荷分布的電四極矩。稱為這種電荷分布的電四極矩。4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr題號結(jié)束已知已知：rre ,Q = 2qre22q=+()r320rere2q()r320rere=+q20re4()r3re22r3r2r3re23+r2re34+3re18+r2re32+4()r3r

16、e22r2re34+3re18EE2=E1求證：求證：4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr=r320peE電偶極子電偶極子題號結(jié)束3Q=q40rer42640r4reE =q20rer6r23.題號結(jié)束 8-15 長長 l =15cm的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線AB上均勻地上均勻地分布著線密度為分布著線密度為 l = 510-9 C/m：的電荷：的電荷（如圖）（如圖） 。求：。求： （1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線一端 B 相相距距 d = 5cm處處P 點(diǎn)的場強(qiáng)；點(diǎn)的場強(qiáng)； （2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距相距 d =5cm處處Q點(diǎn)

17、的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 .QPBAddl題號結(jié)束1xl x240dEd=xl x240dE=dd+l()l 40=dd+l11=()10291095.010-95.02011=6.75102 V/m已知：已知：l =15cm， l = 510-9 C/m, d =5cm求求：EP解解：(1).PBAdlxxdx題號結(jié)束1qxlcosr240=dEdEy=drd1 2=+()qcosdx22d.1xl40dEd=+()dx221 2+()dx22d.1xl40d=3 2+()dx22d(2)由對稱性由對稱性Ex =0.QdlEdxdr題號結(jié)束Ed.1xl40d=3 2+()dx22dl 40E=-

18、l/2dxd3 2+()dx22l/2l 40=dl1 2+()ld2221.20.155.010-2+=()()5.010-90.1591095.010-2 221 2=1.50103 V/m題號結(jié)束 8-16 一根很長的絕緣棒，均勻帶電（如一根很長的絕緣棒，均勻帶電（如圖），單位長度上的電荷量為圖），單位長度上的電荷量為l 。試求距棒。試求距棒的一端垂直距離為的一端垂直距離為d 的的P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。 .Pd+ + + + + + + + + +900題號結(jié)束 40l a=()sinsin21Exl 40a=()coscos12Ey2=2 40l d= 40l d=ExEy

19、22+=El 40d=21=0解：解：ExEy=arc tg=450已知：已知：d, l 求：求：EP.Pd+ + + + + + + + + +l題號結(jié)束 8-17 一半徑為一半徑為 r 的半球面均勻帶電，的半球面均勻帶電，電荷面密度為電荷面密度為s 。求球心處的電場強(qiáng)度。求球心處的電場強(qiáng)度。 題號結(jié)束123x240Ed=+dq()y2xE=q4023x2+()y2x2qsinrd=dqrqx= rcosqy=qsinr40Ed=r32qsinrdq3cosq0E=20qsindqcosq2=40已知已知：r , 求求：EO解：均勻帶電圓解：均勻帶電圓 環(huán)的場強(qiáng)為環(huán)的場強(qiáng)為qdqroxy題號

20、結(jié)束 8-18 用很細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑用很細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑為為50cm的圓弧，兩端空隙為的圓弧，兩端空隙為2cm，電荷量，電荷量為為3.1210-9C的正電荷均勻分布在細(xì)棒上。的正電荷均勻分布在細(xì)棒上。求圓心處場強(qiáng)的大小和方向。求圓心處場強(qiáng)的大小和方向。 Rd題號結(jié)束=2 3.1450-2=312cm=3.12mRld=23.12q=l l3.1210-91.010-9 C=q=l d1.010-92.010-2=2.010-11 CqR240=EO=()9.01092.010-115.010-22=0.72 V/m方向由圓心指向缺口方向由圓心指向缺口解：運(yùn)用補(bǔ)償法。圓心處的

21、場強(qiáng)等于缺口段解：運(yùn)用補(bǔ)償法。圓心處的場強(qiáng)等于缺口段 負(fù)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)。負(fù)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)。d R 缺口段的電荷可以看作為點(diǎn)電荷。缺口段的電荷可以看作為點(diǎn)電荷。題號結(jié)束 8-19 用直接積分法求一半徑為用直接積分法求一半徑為R、電荷、電荷面密度為面密度為s 的均勻帶電球面球內(nèi)外任一點(diǎn)的的均勻帶電球面球內(nèi)外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度。 題號結(jié)束123x240Ed=+dq()y2x=dq2qsinRdq2x=cosqRr=yqsinr已知：已知：R， 求求：(1) Eo, (2)Er解：設(shè)場點(diǎn)解：設(shè)場點(diǎn)P與球心的距離為與球心的距離為 r球內(nèi)：球內(nèi)：r RxRrqdq.Pxyo題號結(jié)束123x24

22、0Ed=+dq()y2x=dq2qsinRdq2x=cosqRr=yqsinr+()()Ed=2qsinRdq2cosqRr()cosqRr2qsinr223140+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 Rr+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 RrE0題號結(jié)束q=0cosq=1Rr2()=x1q=cosq=1+Rr2()=x22qsinRrdqxd=cosqR=2r1+rR2x2()()dd()qqsin2 RrcosqRrx=+r2r1+rR2x2=+d()4Rrx1x2r2R2dx=+cosqRr222 Rrx令：令：題號結(jié)束=R2240

23、1Rrx21x1()r2R2x2x1+r Rr R()()r2R2+r Rr R()11=R2240Rr1()dqqsincosqRr=+d()4Rrxx2r2R2dxcosqR=2r1+rR2x2()+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 RrE0將上兩式代將上兩式代入右式入右式=R22401E4Rrx23+dx()xx2x1r2R2x2x123dxx得：得：E+r Rr R()()r2R2+r Rr R()11=R2240Rr在球內(nèi)將在球內(nèi)將 r R 代入，得代入，得E=qr240題號結(jié)束 8-20 設(shè)點(diǎn)電荷分布的位置是：在設(shè)點(diǎn)電荷分布的位置是：在 (0 ,0)處為

24、處為 510-8C 在在 ( 3m,0 ) 處為處為 410-8C以在以在 (0 ,4m ) 處為處為 -610-8C 計(jì)算通過以計(jì)算通過以( 0 ,0 )為球心，半徑等于為球心，半徑等于5m的球面上的總的球面上的總E 通量。通量。 題號結(jié)束eE.dS=s=q0310-88.8510-12=3.4103 V.m已知已知：q1 = 510-8C; q2 = 410-8C q3 = -610-8C; 求求：e題號結(jié)束 8-21 如圖所示，在點(diǎn)電荷如圖所示，在點(diǎn)電荷 q 的電場中，的電場中，取半徑為取半徑為 R 的圓形平面。設(shè)的圓形平面。設(shè) q 在垂直于平在垂直于平面并通過圓心面并通過圓心 o 的軸

25、線上的軸線上A點(diǎn)處，點(diǎn)處，A點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓心心o點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為d 試計(jì)算通過此平面的試計(jì)算通過此平面的E 通通量。量。aARqdoa.題號結(jié)束2=()r r Rr2=2 ()r Rr=eq40=q402 ()r Rrd()=q402Rd2+2Rd2+2已知：已知：q , R , d求：求： eRrd2+=2解：解：A點(diǎn)對平面所點(diǎn)對平面所張的立體角為：張的立體角為：aARqdoa.通過整個(gè)球面通過整個(gè)球面(即立體即立體角為角為)的電通量為的電通量為4q0通過圓平面通過圓平面的電通量為的電通量為題號結(jié)束 8-22 圖中電場強(qiáng)度的分量為圖中電場強(qiáng)度的分量為Ex=bx1/2,Ey=Ez=0,式中心

26、式中心 b = 800N/(C.m1/2)，設(shè)設(shè)d =10cm,試計(jì)算試計(jì)算 （1）通過立方體表面的總）通過立方體表面的總E 通量；通量； （2）立方體內(nèi)的總電荷量。）立方體內(nèi)的總電荷量。 zxydoddd題號結(jié)束=1.04 N.m2/Cbd2=2db d2d1= ()2b d2d=q0=q0= 9.210-12 C已知：已知：Ex=bx 1/2, b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,求求：(1) , (2) q .E S=解：解：zxydoddd題號結(jié)束 8-23 如果習(xí)題如果習(xí)題8-22圖中電場強(qiáng)度的分量圖中電場強(qiáng)度的分量為為 Ex = by , Ey =

27、 bx , Ez = 0 , b = 800N/(C.m1/2)，再計(jì)算通過立方體表面的總再計(jì)算通過立方體表面的總E通量和立方體內(nèi)的總電荷量。通量和立方體內(nèi)的總電荷量。題號結(jié)束zxydodddzxyo已知：已知：Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800N/(C.m1/2)，計(jì)算通過立方體表面計(jì)算通過立方體表面 E 的總的總通量和立方體內(nèi)的總電荷量。通量和立方體內(nèi)的總電荷量。解：由于解：由于Ex 和和 x 無關(guān)，所以通過左右兩面無關(guān)，所以通過左右兩面 同理由于同理由于Ey和和 y 無關(guān)，所以通過上下兩無關(guān)，所以通過上下兩所以通過立方體表面所以通過立方體表面 E的總

28、通量為零。的總通量為零。根據(jù)高斯定理立方體內(nèi)根據(jù)高斯定理立方體內(nèi)的總電荷量為零。的總電荷量為零。E 的通量等量異號，總通量為零。的通量等量異號，總通量為零。面面 E 的總通量為零。的總通量為零。題號結(jié)束 8-24 如圖如圖 d =0.4m, d= 0.6m,的長方的長方閉合面處在一不均勻電場閉合面處在一不均勻電場E = ( 3+2x2 )i 中中F 和和 x 的單位為的單位為Vm和和 m，計(jì)算通過此閉，計(jì)算通過此閉合面的凈合面的凈E 通量及包圍在閉合面內(nèi)的凈電荷通量及包圍在閉合面內(nèi)的凈電荷量。量。d dddxzyo題號結(jié)束 已知：已知： d =0.4m, d= 0.6m, E = ( 3+2x

29、2 )iqe，求：求：=0.27 N.m2/C=qe0=qe0=0.278.8510-12=2.3810-12C=-(3+2(0.4)2)(0.4)2 e解：解：d dddxzyo題號結(jié)束+(3+2(0.4+0.6)2)(0.4)2 8-25 （1）地球表面附近的場強(qiáng)近似為）地球表面附近的場強(qiáng)近似為200Vm，方向指向地球中心。試計(jì)算地，方向指向地球中心。試計(jì)算地球帶的總電荷量，地球的半徑為球帶的總電荷量，地球的半徑為6.37106m； （2）在離地面）在離地面1400m處，場強(qiáng)降為處，場強(qiáng)降為20Vm，方向仍指向地球中心。試計(jì)算這，方向仍指向地球中心。試計(jì)算這1400m厚的大氣層里的平均電荷

30、密度。厚的大氣層里的平均電荷密度。題號結(jié)束已知：已知：E = 200V/m, R = 6.37106 m, h =1400m, E=20V/m求：求：Q , 解解：(1)設(shè)地球所帶的電量為設(shè)地球所帶的電量為Q，沿地球表面，沿地球表面 作一作一Gauss面面E.dS =sq01200(6.37106)2=9109=9.02105 CR40E2Q=題號結(jié)束(2)在離地面在離地面1400m處作一閉合面，設(shè)大氣處作一閉合面，設(shè)大氣 層里總電量為層里總電量為q,由由Gauss定理：定理：Q+E.dS =sq0=+E4R h2()Q+q0=+E4R h2()Qq0+R40E2=+E4R h2()0RE2=

31、+4R h2()0E R40E2Q=由題由題(1)得：得：題號結(jié)束34V=+R h3()34R3Rh大氣層體積為：大氣層體積為：大氣層平均電荷密度為：大氣層平均電荷密度為：=0EhE =1.1410-12C/m3=8.8510-12200201.40103題號結(jié)束 8-26 中性氫原子處于基態(tài)時(shí)，其電荷中性氫原子處于基態(tài)時(shí)，其電荷分布可以看作點(diǎn)電荷分布可以看作點(diǎn)電荷 +e 的周圍負(fù)電荷按密的周圍負(fù)電荷按密度度( r )=c e -2r/ao分布，式中分布，式中ao，是玻爾半，是玻爾半徑，等于徑，等于0.52910-10m，c 為一常量，其為一常量，其值可由負(fù)電荷總值值可由負(fù)電荷總值 -e 定出

32、，試計(jì)算定出，試計(jì)算 （1）半徑為）半徑為ao 的球內(nèi)的凈電荷量；的球內(nèi)的凈電荷量； （2）離核距離為）離核距離為ao 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。題號結(jié)束已知：已知：( r )= c e -2r/ao, ao =0.52910-10m求：求：(1)q, (2)E解：電荷解：電荷 eq按規(guī)律按規(guī)律(r )分布分布,負(fù)電荷總值為：負(fù)電荷總值為：=0r24c e -2r/aodr4a03=4 cre=0dr( )r24qea03=cq4=0r2e -2r/aodreea03aoqq=re0dr( )r24qq(1)半徑為半徑為 a0 的球內(nèi)凈電荷為的球內(nèi)凈電荷為:題號結(jié)束+= eqeq2 e -2

33、+ eq3 e -2eq=eq5 e -2=eq5.7=0.71.610-19=1.1210-19C4=0r2e -2r/aodreea03aoqqq(2)離核距離為離核距離為a0處的場強(qiáng)為：處的場強(qiáng)為：qa240E =0=9.01091.1210-195.2910-11()2=3.601011 V/m題號結(jié)束 8-27 在半徑分別為在半徑分別為10cm和和20cm的兩層的兩層假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度為為 =0.52910-9 C/m3的正電荷。求離球的正電荷。求離球心心5cm、15cm、50cm處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。 R1R2O題號結(jié)

34、束2E.dS =sq013r0r24E2=()043R13=0E1r =0.15cm=4V/mE23E.dS =sq013R2r24E3=()043R13r =0.50cm=1.05V/mE3r =0.05cm解解:題號結(jié)束 8-28 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)，分布著電的球體內(nèi)，分布著電荷體密度荷體密度= kr，式中，式中 r 是徑向距離，是徑向距離，k是是常量。求空間的場強(qiáng)分布，并畫出常量。求空間的場強(qiáng)分布，并畫出E 對對r 的的關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。 題號結(jié)束.krr0drE.dS =s10r24=r24Ekr40=4Ekr20R()rrerr1ra+r2raqcos=aer2()PU

35、=2qar2r2a1402=2qa3r1402=q3r20qcoser2-2q.q+q+qrerPr1r2a解：解：題號結(jié)束 8-36 半徑為半徑為 2mm 的球形水滴具有電勢的球形水滴具有電勢300V。求：。求： （1）水滴上所帶的電荷量；）水滴上所帶的電荷量； （2）如果兩個(gè)相同的上述水滴結(jié)合成一）如果兩個(gè)相同的上述水滴結(jié)合成一個(gè)較大的水滴，其電勢值為多少（假定結(jié)合個(gè)較大的水滴，其電勢值為多少（假定結(jié)合時(shí)電荷沒有漏失）？時(shí)電荷沒有漏失）？題號結(jié)束= 6.6710-11C=2.52(mm)已知：已知：r =2mm,U =300V求求：(1)q,(2)U 解：解：U=rq40U=rq40=21

36、0-33009109=34r3234R3=rR32=1.26 210-3=476VU=R2q40題號結(jié)束 8-37 一邊長為一邊長為 4d 和和 3d 的長方形的對的長方形的對角上放置電荷量為角上放置電荷量為 q1= 4m C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷，的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在邊長為在邊長為 2d 和和 d 的較小長方形的長邊兩端的較小長方形的長邊兩端放置電荷量為放置電荷量為 q2= 6m C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷。的兩個(gè)點(diǎn)電荷。求當(dāng)小長方形繞大長方形的長邊轉(zhuǎn)到圖中虛求當(dāng)小長方形繞大長方形的長邊轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置時(shí)，外力線所示位置時(shí)，外力反抗電場力所作的功，反抗電場力所作的功，設(shè)設(shè) d =0.1m。 4d2d3dddd

37、q2q2q1q1CDAB題號結(jié)束=0已知：已知：q1=410-6 C, q2=610-6 C, d=0.1m求：求：AU=Aq()UBq2UA=A=()UDUCq2=UBUA=UDUC+=()UBq2AUA()UDUC4d2d3ddddq2q2q1q1CDAB解：解：題號結(jié)束= -0.62 (J)+=()UBq2AUA()UDUC40=q1q2+3d2()4d2()+3d2()2d2()11+d24d2()+d22d2()11+5d1740=q1q2511d131d1d題號結(jié)束 8-38 兩個(gè)同心球面，半徑分別為兩個(gè)同心球面，半徑分別為10cm和和30cm。小球面均勻帶有正電荷。小球面均勻帶有

38、正電荷10-8C大球大球面帶有正電荷面帶有正電荷1.510-8C 。求離球心分別為。求離球心分別為20cm、50cm處的電勢。處的電勢。r1r2q2q1題號結(jié)束=900(V)r12q40+=r2q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU1=9.01095010-2(1.5+1)10-8=450(V)已知：已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C, q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q1題號結(jié)束 8-39 電荷電荷Q 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 R的球體的球體內(nèi)，試證離球心內(nèi)，

39、試證離球心 r 處（處（r R）的電勢為）的電勢為: 3URr2()=28RQ0e3題號結(jié)束34Q310=R343r.Eq0=r24內(nèi)內(nèi)U+Rrdr=E內(nèi)內(nèi)RdrE外外.40Q3=Rr40Q2r+RrdrRdr=80Q3R40QR+2R2r()=80Q3R23R2r()解：由高斯定理解：由高斯定理140Q3=RrE內(nèi)內(nèi)得：得：外外40Q2=rE而而題號結(jié)束 8-40 如圖所示，在邊長為如圖所示，在邊長為1m的正方形的正方形的左上角有一點(diǎn)電荷的左上角有一點(diǎn)電荷 q1 = 10-12C ，左下角，左下角有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷 q2 = -10-12C ，電荷量為，電荷量為Q = 10-11C的電荷均

40、勻分在右邊的細(xì)線上。求正的電荷均勻分在右邊的細(xì)線上。求正方形中心的電勢。方形中心的電勢。1mq1q2o.題號結(jié)束r140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r已知：已知：a=1m,q1=10-12 C, q2=-10-12 C, Q =10-11 C。 求求：U0解：解： q1與與q2在在O點(diǎn)的電勢互相抵消點(diǎn)的電勢互相抵消a=1mq1q2o.ard x2x題號結(jié)束r140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r+2+a2()2a2()a2aQ40=ln+2+a2()2a2()a2aQ40=dxa2a22+x2a2()U=0.16V題號結(jié)束 8-41 設(shè)電勢沿設(shè)電勢沿 x

41、軸的變化軸的變化 曲曲 線如圖所線如圖所示。試對所示各區(qū)間（忽略區(qū)間端點(diǎn)的情況）示。試對所示各區(qū)間（忽略區(qū)間端點(diǎn)的情況）確定電場強(qiáng)度的確定電場強(qiáng)度的x分量，并作出分量，并作出 Ex 對對 x 的關(guān)的關(guān)系圖線。系圖線。agfhecbd5-5612-12-6V/Vx/mo題號結(jié)束-5-7x-5-2x-22x22.5x2.54.5x4.57xUEx=x= -6V/m12-0-4+6Ex=12V/m-6-02.5-2Ex=0Ex=0Ex=3V/m0-122+2解：解：Ex=-2.4V/m0+6.07-4.55-5612-12-6U/Vx/moagfhecbd題號結(jié)束 8-42一半徑一半徑R = 8cm

42、的圓盤，其上均勻的圓盤，其上均勻帶有面密度為帶有面密度為 s = 210-5C/m2 的電荷，的電荷，求：求： （1）軸線上任一點(diǎn)的電勢（用該點(diǎn)與盤）軸線上任一點(diǎn)的電勢（用該點(diǎn)與盤心的距離心的距離 x 來表示）；來表示）； （2）從場強(qiáng)和電勢的關(guān)系求該點(diǎn)的場強(qiáng)；）從場強(qiáng)和電勢的關(guān)系求該點(diǎn)的場強(qiáng)； （3）計(jì)算）計(jì)算 x = 6cm處的電勢和場強(qiáng)。處的電勢和場強(qiáng)。Rs.Px題號結(jié)束2 r=drdq40=dU+x2r22 r dr20=+x2r2r drR0U20=+x2r2r drx()20=+R2r2.PxRsr drx已知：已知：R、。 求：求：(1)U,(2)E解：解：(1)=4.52104

43、V=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)210-26.010-2題號結(jié)束=ExdUdxx20=+R2r21=4.52105V/m=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)26.010-2110-2題號結(jié)束 8-43 在在xy平面上，各點(diǎn)的電勢滿足下式平面上，各點(diǎn)的電勢滿足下式式中式中 x 和和 y 為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，a 和和 b為常量。為常量。求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的Ex和和Ey兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。axUxyb2()=+2xy2+221題號結(jié)束UxEx=xaxxyb2()+2xy2+2212+()=axy2()+2xy2+2

44、23ax2xxy2+2b2x()2=xy2+2()21+()()xy2+2xy2+221a2ax2bx=xy2+2()21+()()xy22xy2+221abx已知：已知：axUxyb2()=+2xy2+221求求：Ex 、 Ey題號結(jié)束UyEy=yaxxyb2()+2xy2+221=()+xy2+223ax2yxy2+2by()2=xy2+2()2y+()xy2+2212axb題號結(jié)束 8-44 一帶電粒于經(jīng)過加速電壓加速后，一帶電粒于經(jīng)過加速電壓加速后，其速度增大，已知電子的質(zhì)量其速度增大，已知電子的質(zhì)量 m =9.11I0-31kg，電荷量絕對值，電荷量絕對值1.6I0-19C。 （1）

45、假設(shè)電子質(zhì)量與速度無關(guān)，把靜止）假設(shè)電子質(zhì)量與速度無關(guān)，把靜止電子加速到光速要多高的電壓？電子加速到光速要多高的電壓？ （2）若考慮電子質(zhì)量隨速度而變化，那）若考慮電子質(zhì)量隨速度而變化，那么靜止電子經(jīng)過上述電壓加速后，其速度是么靜止電子經(jīng)過上述電壓加速后，其速度是多少？它是光速多少？它是光速 c 的百分之幾？的百分之幾？ 題號結(jié)束12Umec20=2Umec20=2.56105 V9.1110-31=21.610-19(310-8 )2+()m c20=1vc2U mec20=35c=194c+m c20=1cm c2012m c20v已知已知：m,e。求。求: (1)U, (2)v解解：(1

46、)設(shè)電子初動(dòng)能為零設(shè)電子初動(dòng)能為零(2)+m c20=1vc2U mec2022題號結(jié)束 8-45 設(shè)設(shè) X 射線管中的一個(gè)電子，通過射線管中的一個(gè)電子，通過180kV 加速電壓從陰極飛向陽極加速電壓從陰極飛向陽極 。如果電。如果電子離開陰極時(shí)初速為零。試求電子到達(dá)陽極子離開陰極時(shí)初速為零。試求電子到達(dá)陽極時(shí)的時(shí)的 （1）動(dòng)能及總能量；）動(dòng)能及總能量； （2）速度；）速度； （3）按經(jīng)典理論計(jì)算的速度。）按經(jīng)典理論計(jì)算的速度。 題號結(jié)束=9.1110-3191016+81041.610-19 =1.1110-13 J+m c20=1cm c2012m c20v=0.67c =2.01108 m

47、/s解：解：(1)Ek =eU=1180000(eV)+()m c20=1vc2U mec20+m c20=1vc2U mec2022Ek+m c20E=(2)(3)題號結(jié)束=2.5108 m/s012Umev2=2 Umev=02181041.610-19 9.1110-31=若按經(jīng)典理論：若按經(jīng)典理論：題號結(jié)束 8-46 一電偶極子放在均勻電場中，其電一電偶極子放在均勻電場中，其電偶極矩與場強(qiáng)成偶極矩與場強(qiáng)成 30o角，場強(qiáng)的大小為角，場強(qiáng)的大小為2103Vm，作用在電偶極子上的力偶矩為，作用在電偶極子上的力偶矩為5.010-2 Nm。試計(jì)算其電偶極矩和電勢。試計(jì)算其電偶極矩和電勢能。能。

48、 題號結(jié)束=5.010-5 C.mqEMpsin=5.010-22.01030.5=23Ep=235.010-52.0103= -8.610-2 JqEMpsin=(1)300WEpcos=(2)已知：已知：E = 2.0103 V/m, q =300 , M =5.010-2 N.m 求：求：(1) p, (2) W題號結(jié)束 8-47 一電偶極予原來與一均勻電場平行，一電偶極予原來與一均勻電場平行，將它轉(zhuǎn)到與電場反平行時(shí)，外力作功將它轉(zhuǎn)到與電場反平行時(shí)，外力作功0.1J。問當(dāng)此電偶極子與場強(qiáng)成問當(dāng)此電偶極子與場強(qiáng)成45O時(shí)，作用于它時(shí)，作用于它的力偶矩有多大？的力偶矩有多大？ 題號結(jié)束= 0

49、.5JqEMpsin=2AEp=450Epsin=0.5450sin=3.4510-2 N.m已知已知：A=0.01J， q =450求求：MqAM0d=qEpsin=qd02=Ep題號結(jié)束 8-48 一靜電加速器中粒子柬流的強(qiáng)度為一靜電加速器中粒子柬流的強(qiáng)度為10-6 A，用，用 它它 轟擊一靶，使轟擊一靶，使 靶靶 的的 溫溫 度按度按5Kmin的速率升高，靶的質(zhì)量為的速率升高，靶的質(zhì)量為10g，比，比熱容為熱容為4.18102 J(kgK)。試求。試求 （1）加速器的加速電壓；）加速器的加速電壓； （2）每秒轟擊靶的粒子數(shù)）每秒轟擊靶的粒子數(shù) ( 每一粒子的每一粒子的電荷量為電荷量為1.

50、610-19 C ) ； （3）如果粒子的質(zhì)量為）如果粒子的質(zhì)量為1.610-27 kg，求粒子轟擊靶面時(shí)的速度。求粒子轟擊靶面時(shí)的速度。題號結(jié)束=3.4810-2 V600.5Td=tdI=10-6AUmc=ITdtd1010-34.1810-2=110-6600.5Uc = 4.1810-2J/kg.K 求求：(1)U, (2)dn/dt, (3)vUmc=ITdtd(1)已知：已知： m = 1010-3kg 題號結(jié)束=Iqdtd=ndtdq0=Indtdq0=1.610-19110-6=6.251012個(gè)個(gè)/秒秒 (2)設(shè)每個(gè)粒子帶電量為設(shè)每個(gè)粒子帶電量為q0,，每秒轟擊靶每秒轟擊靶的

51、粒子數(shù)為的粒子數(shù)為dn/dt題號結(jié)束21.610-193.48105 1.61027=8.83106 m/s=q0I012m v2.2Umv=q0012UmIv2=ndtd. (3)題號結(jié)束題號結(jié)束 8-49 有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為電荷密度為,瓦楞的圓半徑為瓦楞的圓半徑為 a 試求：軸試求：軸線中部一點(diǎn)線中部一點(diǎn)P 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。aLP.題號結(jié)束qxyodEdqqaaLldP.rEl20=解：解：dEdal20=Ldq=dl=ds=dlLdEdal20=a20=dl=dldlLdldq題號結(jié)束qxyodEdqqadEdal20=a2

52、0=dlEy=0由電荷分布的對稱性：由電荷分布的對稱性：Ex= dEqsin=Eda20=dlqsina20=qsinaqd020=qsinqd20=qcos00=a=dlqd題號結(jié)束 8-50 有寬度為有寬度為a的的直長均勻帶電薄板，沿直長均勻帶電薄板，沿長度方向單位長度的帶電量為長度方向單位長度的帶電量為l ， 試求：與試求：與板的邊緣距離為板的邊緣距離為b的的一點(diǎn)一點(diǎn)P 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。aPb.題號結(jié)束rEl20=dEdrl20=aPb.drrla=dldrr20=ladrEddrl20=Ed=Eal20=rdraa+b=al20lnba+b解：解：題號結(jié)束ayxoq 8-5

53、1 有一半徑為有一半徑為a的均勻帶電的半圓環(huán)，的均勻帶電的半圓環(huán)，帶電量為帶電量為q。試求：圓心處的電場強(qiáng)度。試求：圓心處的電場強(qiáng)度。題號結(jié)束Ey=0Ex= dEqsin=Eda=dlqddEda40=q2a=lqda40=2alqd0qsin=a40lqd0qsin=a40lqdqcos=a40l0=a20l=a2022qql=adq=ldl解：解：由對稱性由對稱性aEdqdqyxo題號結(jié)束 8-52 有一圓柱體，圓柱的側(cè)面均勻帶電，有一圓柱體，圓柱的側(cè)面均勻帶電，電荷的面密度為電荷的面密度為 ，尺寸如圖所示。，尺寸如圖所示。 試求：圓柱底面中心試求：圓柱底面中心 o 點(diǎn)的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的電場強(qiáng)度。o.2aa題號結(jié)束Ex2q40+=()a2 2 3xdEx2q40+=()a2 2 3x da d=qd2xx240+=()a2 2 3xa d2xx220+=()a2 1 2a2a020=151x220+=()a2 2 3xadx2a0E2aaaxdx.Pq