浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)2014屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第二十五講_多邊形與平行四邊形》課件_新人教版

1、第二十五講第二十五講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形課課前前 必必讀讀考綱要求考綱要求1.了解正多邊形的概念；了解正多邊形的概念；2.了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；行相關(guān)的計(jì)算；3.會(huì)運(yùn)用三角形、四邊形、正六邊形這幾種圖形進(jìn)行簡會(huì)運(yùn)用三角形、四邊形、正六邊形這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌；單的鑲嵌；4.掌握平行四邊形的性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)；5.掌握平行四邊形的判定掌握平行四邊形的判定.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情況情況年份年份考查點(diǎn)考查點(diǎn)題型題型難易度難易度2010年年多

2、邊形的內(nèi)角和與外角多邊形的內(nèi)角和與外角(3分分)填空題填空題容易容易2011年年平行四邊形的性質(zhì)與判平行四邊形的性質(zhì)與判定定(8分分)解答題解答題中等中等2012年年 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(3分分)選擇題選擇題容易容易網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu)建建學(xué)習(xí)多邊形學(xué)習(xí)多邊形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵結(jié)論應(yīng)牢記結(jié)論應(yīng)牢記學(xué)習(xí)平行四邊形學(xué)習(xí)平行四邊形圍繞邊、角、線來記憶圍繞邊、角、線來記憶區(qū)分性質(zhì)和判定區(qū)分性質(zhì)和判定考考點(diǎn)點(diǎn) 梳梳理理1多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形：連接多邊形_兩頂點(diǎn)的線兩頂點(diǎn)的線段段2n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是_ ，外角和是，外角和是_ 3正多邊形正多邊形： _相等，相等，

3、_也相等的多邊形也相等的多邊形4能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有_種，即種，即_ 、 _ 、 _ 多邊形的內(nèi)角和與外角和及鑲嵌多邊形的內(nèi)角和與外角和及鑲嵌不相鄰不相鄰(n2)180(n3)360各邊各邊各角各角正三角形正三角形正方形正方形正六邊形正六邊形3名師助學(xué)名師助學(xué)解決解決n邊形的問題，往往連接其對角線轉(zhuǎn)化邊形的問題，往往連接其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識(shí)來解決成三角形的相關(guān)知識(shí)來解決1定義定義：兩組對邊：兩組對邊_的四邊形的四邊形2性質(zhì)性質(zhì)：(1)平行四邊形的兩組對邊平行四邊形的兩組對邊_(2)平行四邊形的對角平行四邊形的對角_ (3)平行四邊形的平行四邊形的_

4、互相平分互相平分(4)夾在兩條平行線間的夾在兩條平行線間的_相等相等(5)平行四邊形是平行四邊形是_圖形圖形平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定分別平行分別平行分別相等分別相等相等相等對角線對角線平行線段平行線段中心對稱中心對稱3判定判定：(1)一組對邊一組對邊_的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形(2)兩組對邊兩組對邊_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形(3)對角線對角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形(4)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相行的四邊形是平行四

5、邊形平行且相等平行且相等分別相等分別相等互相平分互相平分1三角形的中位線三角形的中位線：連接三角形：連接三角形_的線段的線段2三角形的中位線定理三角形的中位線定理：三角形的中位線：三角形的中位線_第三第三邊，并且等于第三邊的邊，并且等于第三邊的_ 3兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的_ ，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的_ ，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的_ 三角形的中位線定理、

6、逆命題和逆定理三角形的中位線定理、逆命題和逆定理兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)平行于平行于一半一半條件條件逆命題逆命題結(jié)論結(jié)論每個(gè)命題都有它的每個(gè)命題都有它的_，但每個(gè)真命題的逆命題不，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是一定是_ 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么就叫如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么就叫它是原定理的它是原定理的_ ，這兩個(gè)定理叫做，這兩個(gè)定理叫做_ 4對稱中心平分連接兩個(gè)對稱中心平分連接兩個(gè)_的線段在直角坐標(biāo)系的線段在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中，點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱逆命題逆命題真命題真命題逆定理逆定理互逆定理互逆定理對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)(x，y)名師助學(xué)名師助學(xué)已知線段

7、的中點(diǎn)時(shí)，?？紤]三角形的中位線性質(zhì)定已知線段的中點(diǎn)時(shí)，?？紤]三角形的中位線性質(zhì)定理，確定線段間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；有時(shí)也利理，確定線段間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；有時(shí)也利用三角形的中位線性質(zhì)判定四邊形的形狀或其它幾用三角形的中位線性質(zhì)判定四邊形的形狀或其它幾何圖形的形狀何圖形的形狀對對接接 中中考考?？冀嵌瘸？冀嵌?根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；算；2會(huì)進(jìn)行鑲嵌的判斷會(huì)進(jìn)行鑲嵌的判斷對接點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和、外角和及鑲嵌對接點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和、外角和及鑲嵌【例題例題1】 (2012濟(jì)寧濟(jì)寧)有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的有四張形狀、大小和

8、質(zhì)地相同的卡片卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個(gè)正多邊形，正面分別寫有一個(gè)正多邊形(所所有正多邊形的邊長相等有正多邊形的邊長相等)，把四張卡片洗勻后正面朝，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張(不放回不放回)，接著再，接著再隨機(jī)抽取一張隨機(jī)抽取一張(1)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；有結(jié)果；(2)如果在如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；(3)若兩種正多邊形構(gòu)成平

9、面鑲嵌，若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的表示對應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程度數(shù)，則有方程pxqy360，求每種平面鑲嵌中，求每種平面鑲嵌中p、q的值的值分析分析(1)列出圖表即可得到所有的可能情況；列出圖表即可得到所有的可能情況；(2)根據(jù)平面鑲嵌的含義，能構(gòu)成平面鑲嵌的多邊形根據(jù)平面鑲嵌的含義，能構(gòu)成平面鑲嵌的多邊形有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，然后有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；(3)對兩種平面鑲嵌的情況，根據(jù)方程

10、代入數(shù)據(jù)整對兩種平面鑲嵌的情況，根據(jù)方程代入數(shù)據(jù)整理，再根據(jù)理，再根據(jù)p、q都是整數(shù)解答都是整數(shù)解答解解(1)所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種種(3)當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有則有60p90q360，即，即2p3q12.因?yàn)橐驗(yàn)閜、q是正整數(shù)，是正整數(shù)，所以所以p3，q2，當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有則有60p120q360，即，即p2q6.因?yàn)橐驗(yàn)閜、q是正整數(shù)，是正整數(shù)，所以所以p4，q1或或p2，q2.1. 求概率時(shí)為了不重不漏，通常用列表法或樹狀求概率時(shí)為了不重不漏，通常用列表法

11、或樹狀圖法；圖法；2概率所求情況數(shù)與情況總數(shù)之比；概率所求情況數(shù)與情況總數(shù)之比；3平面鑲嵌的條件：各個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角之和恰好為平面鑲嵌的條件：各個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角之和恰好為360.【預(yù)測預(yù)測1】 現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能嵌成一個(gè)平面圖案形紙片若干張，下列拼法中不能嵌成一個(gè)平面圖案的是的是 ()A正方形和正六邊形正方形和正六邊形B正三角形和正方形正三角形和正方形C正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形D正三角形、正方形和正六邊形正三角形、正方形和正六邊形答案答案A【預(yù)測預(yù)測2】 一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都是一個(gè)正多邊形，它的

12、每一個(gè)外角都是45，則，則該正多邊形是該正多邊形是 ()A正六邊形正六邊形 B正七邊形正七邊形C正八邊形正八邊形 D正九邊形正九邊形解析解析360458，所以這個(gè)正多邊形是正八邊，所以這個(gè)正多邊形是正八邊形形答案答案C?？冀嵌瘸？冀嵌?借助平行四邊形的性質(zhì)定理解決線段相等、角相借助平行四邊形的性質(zhì)定理解決線段相等、角相等和求值等問題；等和求值等問題；2平行四邊形的判定常與三角形全等、軸對稱圖形平行四邊形的判定常與三角形全等、軸對稱圖形等幾何圖形聯(lián)系在一起考查等幾何圖形聯(lián)系在一起考查對接點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)和判定對接點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)和判定【例題例題2】 (2012湖州湖州) )已知：如圖

13、，在已知：如圖，在 ABCD中，中，點(diǎn)點(diǎn)F在在AB的延長線上，且的延長線上，且BFAB，連接，連接FD，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E. (1)說明說明DCE FBE的理由；的理由； (2)若若EC3，求，求AD的長的長分析分析(1)由四邊形由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得邊形的對邊平行且相等，即可得ABDC，ABDC，繼而可求得繼而可求得CDEF，又由，又由BFAB，即可利用，即可利用AAS，判定，判定DCE FBE；(2)由由(1)，可得，可得BEEC，即可求得，即可求得BC的長，又由平行的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得四邊形的對邊

14、相等，即可求得AD的長的長解解(1)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABDC，ABDC，CDEF，又又BFAB，DCFB，(2)DCE FBE，EBEC，EC3，BC2EB6，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC，AD6.1. 證明三角形全等的常用方法：證明三角形全等的常用方法：SAS、ASA、AAS、SSS；2條件中的四邊形條件中的四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)聯(lián)想是平行四邊形，應(yīng)聯(lián)想到平行四邊形的性質(zhì)到平行四邊形的性質(zhì)【預(yù)測預(yù)測3】 如圖，如圖， ABCD中，中，AB5，AD8，A，D的平分線分的平分線分別交別交BC于于E，F(xiàn)，則，則EF_解析解析四邊形

15、四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD5，ADBC8，ADBC，DAEAEB，AE平分平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BABE5，又又BC8，EC3，同理同理BF3，EFBCBFCE2.答案答案2【預(yù)測預(yù)測4】 如圖，在如圖，在 ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線是對角線AC上上的兩點(diǎn)，且的兩點(diǎn)，且AECF.求證：求證：EBFFDE.證明證明連結(jié)連結(jié)BD交交AC于于O點(diǎn)點(diǎn)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OAOC，OBOD.又又AECF，OAAEOCCF，OEOF，四邊形四邊形BEDF是平行四邊形，是平行四邊形，EBFFDE.常考角度?？冀嵌?根據(jù)三角形中位線

16、定理，證明有關(guān)線段平行及等根據(jù)三角形中位線定理，證明有關(guān)線段平行及等量關(guān)系的問題；量關(guān)系的問題；2判斷命題和逆命題的真假性判斷命題和逆命題的真假性對接點(diǎn)三：三角形的中位線、逆命題和逆定理對接點(diǎn)三：三角形的中位線、逆命題和逆定理【例題例題3】 (2012湖州湖州)ABC中的三條中位線圍成的中的三條中位線圍成的 三三角形周長是角形周長是15 cm，則，則ABC的周長為的周長為 ()A60 cm B45 cm 分析分析根據(jù)三角形的中位線平行且等于第三邊的一根據(jù)三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，又相似三角形周長的比等于相似比，問題可求半，又相似三角形周長的比等于相似比，問題可求答案答案C1. 三角

17、形的中位線平行于三角形的第三邊，因此三角形的中位線平行于三角形的第三邊，因此得到的兩個(gè)三角形相似；得到的兩個(gè)三角形相似；2相似三角形的周長比，高、中線的比等于相似相似三角形的周長比，高、中線的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方比，面積的比等于相似比的平方【預(yù)測預(yù)測5】 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)P是對角線是對角線BD的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是分別是AB、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBC，PEF30，則，則PFE的度數(shù)是的度數(shù)是 ()A15 B20 C25 D30答案答案D【預(yù)測預(yù)測6】 下列命題：下列命題：方程方程x2x的解是的解是1；4的平方的平方根是根是2；有兩

18、邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；等；連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其中正確的個(gè)數(shù)有形，其中正確的個(gè)數(shù)有 ()A4個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè)解析解析方程方程x2x的解是的解是x10，x21，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；4的平方根是的平方根是2，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；有兩邊和夾角相等的有兩邊和夾角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；連接任意四邊形連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個(gè)各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個(gè)數(shù)有數(shù)有1個(gè)個(gè)答案答案D易易錯(cuò)錯(cuò) 防防范范問題問題1.將平行四邊形的判定方法與性質(zhì)相混淆；將平行四邊形的判定方法與性質(zhì)相混淆；問題問題2.未能準(zhǔn)確把握圖形特征，錯(cuò)用某種性質(zhì)；未能準(zhǔn)確把握圖形特征，錯(cuò)用某種性質(zhì)；問題問題3.在平行四邊形的問題中，經(jīng)常會(huì)利用討論的在平行四邊形的問題中，經(jīng)常會(huì)利用討論的