華南理工機(jī)械設(shè)計(jì) 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

1、第5章 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算5.1 變應(yīng)力的種類和特征5.2 疲勞極限與極限應(yīng)力線圖5.3 影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素5.4 穩(wěn)定變應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算5.5 規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算5.6 機(jī)械零件的接觸疲勞強(qiáng)度華南理工大學(xué)5.1 變應(yīng)力的種類和特征 5.1.1 變載荷變載荷又可以分為循環(huán)變載荷隨機(jī)變載荷動(dòng)載荷載荷循環(huán)變化時(shí)，稱為循環(huán)變載荷。每個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的載荷不變、各循環(huán)的載荷又相同時(shí)，稱為穩(wěn)定循環(huán)載荷。圖5.1 穩(wěn)定循環(huán)載荷 Ft假設(shè)每個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的載荷是變化時(shí)，那么稱為不穩(wěn)定循環(huán)載荷。在一個(gè)工作循環(huán)中，速度發(fā)生變化，載荷也隨之不穩(wěn)定變化。圖5.2 不穩(wěn)定循環(huán)

2、載荷(a) 加速度=常數(shù) (b) 加速度常數(shù) 力FF工作循環(huán)工作循環(huán)速度vtvt很多機(jī)械，如汽車、飛機(jī)、農(nóng)業(yè)機(jī)械等，由于工作阻力變動(dòng)、沖擊振動(dòng)等的偶然性，載荷的頻率和幅值隨時(shí)間按隨機(jī)曲線變化，這種載荷稱為隨機(jī)變載荷。 突然作用且作用時(shí)間很短的載荷稱為動(dòng)載荷，例如沖擊載荷、機(jī)械起動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的慣性載荷、振動(dòng)載荷等。動(dòng)載荷也可以是循環(huán)作用的，例如屢次沖擊載荷。 圖5.3 隨機(jī)變載荷Ft圖5.1圖5.3的載荷與時(shí)間坐標(biāo)圖稱為載荷譜，可以用分析法或?qū)崪y(cè)法得出，在很多情況下，只能實(shí)測(cè)得出。為了計(jì)算方便，常將載荷譜簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的階梯形狀。 設(shè)計(jì)時(shí)，如果有載荷譜資料，所設(shè)計(jì)的機(jī)械其可靠性可大大提高。圖5.4 旋

3、轉(zhuǎn)起重機(jī)的載荷譜III制動(dòng) I起動(dòng)；II勻速運(yùn)動(dòng)；5.1.2 變應(yīng)力的種類 由于載荷隨時(shí)間的變化，應(yīng)力也將隨時(shí)間而變化。按隨時(shí)間變化的情況，變應(yīng)力大體可分為以下三種類型：1穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力：2不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力：3隨機(jī)變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，且變化幅度保持穩(wěn)定。 應(yīng)力隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，但變化幅度不穩(wěn)定，其幅度的變化保持一定規(guī)律。 應(yīng)力隨時(shí)間變化沒有規(guī)律，應(yīng)力變化不呈周期性，帶有很大的偶然性。圖5.5 變應(yīng)力周期時(shí)間t(a) 穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力(c) 隨機(jī)變應(yīng)力(b) 不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力時(shí)間t周期t尖峰應(yīng)力一般的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的變化情況： 5.1.3 變應(yīng)力的特性圖5.6 穩(wěn)定

4、循環(huán)應(yīng)力譜 其中max為最大應(yīng)力，min為最小應(yīng)力，m為平均應(yīng)力，a為應(yīng)力幅 。otmaamaxmin(a) 非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力otammaxmin(b) 對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力(c) 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力otmaaotmax amax a周期它們之間的關(guān)系為：或 循環(huán)特性r： r=min/max 假設(shè)規(guī)定用絕對(duì)值最大者作為max，那么r的取值范圍為 -1r+1。實(shí)際上表示變應(yīng)力的特性時(shí)無須用到所有上述五個(gè)參數(shù)，只需知道其中任意兩個(gè)，即可求得其他參數(shù)。 如圖5.6b所示，m=0，max=-min，max 與min大小相等，方向相反，這種應(yīng)力變化規(guī)律稱為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，其循環(huán)特性r=1。 如圖5.6c所示min

5、 =0，故r=0，稱為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。其他情形的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力稱為非對(duì)稱非脈動(dòng)的循環(huán)變應(yīng)力簡(jiǎn)稱非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。靜應(yīng)力也可看成是變應(yīng)力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b) 對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力otmax amax a周期圖5.6 穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力譜 (c) 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力otmaa 在變應(yīng)力中，循環(huán)特性r及應(yīng)力幅a對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響最大，同一零件在相同壽命期限內(nèi)，a越大，r值越小，越容易產(chǎn)生疲勞失效。5.2 疲勞極限與極限應(yīng)力線圖5.2.1 -N疲勞曲線與疲勞極限 由前可知，機(jī)械零件的強(qiáng)度準(zhǔn)那么為 ca= 或:式中，S平安系數(shù)， lim極限應(yīng)力。 只要lim能確定，那么強(qiáng)度準(zhǔn)那么可以建立

6、。假設(shè)零件在靜應(yīng)力條件下工作，那么lim為強(qiáng)度極限B或屈服極限s。 變應(yīng)力下零件的失效是疲勞失效，與靜應(yīng)力時(shí)不同，顯然其極限應(yīng)力也不相同，既不是s，也不是B，該極限應(yīng)力稱為疲勞極限。 疲勞極限是指在某循環(huán)特性r時(shí)的變應(yīng)力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生破壞的應(yīng)力極限值一般指應(yīng)力最大值max，記為rN。 rN 可通過材料試驗(yàn)測(cè)定，一般是在材料試件上加上 r = -1 的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力或 r = 0 的脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。 圖5.7 材料疲勞曲線-N疲勞曲線 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C 由圖5.7可見，AB段曲線N103應(yīng)力極限值下降很小，所以一般把N103的變應(yīng)力強(qiáng)度當(dāng)

7、成靜應(yīng)力強(qiáng)度處理。 圖中BC段曲線N=103104，疲勞極限有明顯的下降，經(jīng)檢測(cè)斷口破壞情況，可見到材料產(chǎn)生塑性變形。這一階段的疲勞，因整個(gè)壽命期內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)仍然較少，稱“低周疲勞，低周疲勞時(shí)的強(qiáng)度可用應(yīng)變疲勞理論解釋。 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C圖中點(diǎn)C以右的線段應(yīng)力循環(huán)次數(shù)很多，稱高周疲勞，大多數(shù)機(jī)械零件都工作在這一階段。在CD段曲線上，隨著應(yīng)力水平的降低，發(fā)生疲勞破壞前的循環(huán)次數(shù)N增多?；蛘呖梢哉f，要求工作循環(huán)次數(shù)N增加，對(duì)應(yīng)的疲勞極限r(nóng)N將急劇下降。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)超過該應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的曲線值時(shí)，疲勞破壞將會(huì)發(fā)生。因此，CD段稱為試件的有限壽命疲勞階段，

8、曲線上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值代表了該循環(huán)次數(shù)下的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限r(nóng)N。 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C到達(dá)D點(diǎn)后，曲線趨于平緩。由于這時(shí)的循環(huán)次數(shù)很多，因此試件的壽命非常長(zhǎng)。故D點(diǎn)以后的線段表示試件無限壽命疲勞階段，其疲勞極限稱為持久疲勞極限，記為r。持久疲勞極限r(nóng)可通過疲勞試驗(yàn)測(cè)定。實(shí)際上由于D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ND往往很大，在作試驗(yàn)時(shí)，常規(guī)定一個(gè)接近ND的循環(huán)次數(shù)N0，測(cè)得其疲勞極限r(nóng)N0簡(jiǎn)記為r，用r近似代替r，maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CN0稱為循環(huán)基數(shù)。 如果在某一工況下，材料的持久疲勞極限r(nóng)已得到，那么通過有

9、限壽命疲勞區(qū)間給定的任一循環(huán)次數(shù)N可以求得對(duì)應(yīng)有限疲勞極限r(nóng)N。把CD段曲線對(duì)數(shù)線性化處理，可表示成如下方程： mrN.N=常數(shù)5.3 常數(shù)可由D點(diǎn)處的無限疲勞極限r(nóng)和N0代入求得。即 mrN.N=mr.N0得 rN=r N0/N1/m =rKN (5.4) 式中，KN=N0/N1/m，稱為壽命系數(shù) 。 各式中，m為指數(shù)，與材料及尺寸有關(guān)，其值由試驗(yàn)測(cè)定；N0常取110106。 對(duì)于鋼材，在彎曲和拉壓疲勞時(shí)，m=620。初步計(jì)算時(shí)，假設(shè)鋼制零件受彎曲疲勞時(shí)，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。應(yīng)用式5.4時(shí)，假設(shè)NN 0，那么取N=N0，即取KN=1。5.2

10、.2 極限應(yīng)力線圖 1材料的極限應(yīng)力線圖 -N曲線表示了某一材料在特定循環(huán)特性r下疲勞極限r(nóng)N與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，據(jù)此可確定r持久疲勞極限，再利用式5.4求得有限疲勞極限r(nóng)N，以rN作為強(qiáng)度公式中的lim。同樣的材料，在不同的循環(huán)特性r下，可通過實(shí)驗(yàn)作出不同的-N曲線曲線形狀類似圖5.7，從而確定不同的r如-1，0，0.2。 圖5.7 材料疲勞曲線-N疲勞曲線 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CrN=r N0/N1/m =rKN (5.4) 實(shí)際上，同一種材料不可能通過實(shí)驗(yàn)確定所有的r，因?yàn)檠h(huán)特性r的變化范圍為-1r+1。而同一材料的各個(gè)r-1r+1值存在著內(nèi)在

11、的關(guān)系。通過這種關(guān)系和測(cè)定假設(shè)干個(gè)特定的r值，就可求得任意循環(huán)特性r下的r。 工程實(shí)踐中通常是測(cè)量出對(duì)稱循環(huán)時(shí)的疲勞極限-1和脈動(dòng)循環(huán)時(shí)的疲勞極限0，連同靜應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力+1s或B，只利用這三個(gè)極限應(yīng)力，即可求出任意循環(huán)特性r時(shí)的r。 為了找出同一材料的各極限應(yīng)力的關(guān)系。就要用到極限應(yīng)力線圖。常用的方法是測(cè)出各極限應(yīng)力r指的是極限最大應(yīng)力max，并求出其極限平均應(yīng)力m和極限應(yīng)力幅a，標(biāo)在m-a坐標(biāo)圖上。 如圖5.8所示，其上任意一點(diǎn)代表某一疲勞極限r(nóng)=max=m +a。圖5.8 材料疲勞壽命曲線(等壽命曲線)am應(yīng)力幅平均應(yīng)力O-1S 圖5.8所示為一條曲線，工程應(yīng)用時(shí)，常把它簡(jiǎn)化處理成圖5

12、.9的分段直線AGC，其中A點(diǎn)表示對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)的疲勞極限應(yīng)力點(diǎn)，因?qū)ΨQ循環(huán)平均應(yīng)力m =0，那么應(yīng)力幅a 等于最大應(yīng)力max=-1；D表示脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)的疲勞極限應(yīng)力點(diǎn)，因脈動(dòng)循環(huán)時(shí)m= a= max/2=0/2；C點(diǎn)代表靜應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力點(diǎn)，因靜應(yīng)力時(shí) a=0，m =+1=s或B。過C點(diǎn)作與橫坐標(biāo)軸成45。的直線，與直線AD交于G點(diǎn)，那么折線 AGC表示材料的極限應(yīng)力線圖。圖5.9 材料的極限應(yīng)力線圖 amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN圖5.9 材料的極限應(yīng)力線圖 amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN 假設(shè)材料中的工作應(yīng)力處于如圖5.9所示OAGC區(qū)域

13、內(nèi)，那么不會(huì)產(chǎn)生失效，稱為疲勞平安區(qū)；假設(shè)工作應(yīng)力點(diǎn)恰好落在AGC線上，那么表示處于將發(fā)生疲勞的臨界狀態(tài)。 折線AGC上任意一點(diǎn)表示某一循環(huán)特性下的極限應(yīng)力點(diǎn)，假設(shè)其坐標(biāo)值m，a，可求得其疲勞極限r(nóng)(=max=ma +a)。 圖5.9中直線AG及GC分別可由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得，如下所示：式中，為與材料有關(guān)的常數(shù)，=(2-1-0)/0，其值可由試驗(yàn)確定，對(duì)碳鋼，0.10.2；對(duì)合金鋼，0.20.3。AG段：m +a =-1( 5.5)GC段：m+a=s amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN2零件的極限應(yīng)力線圖 由于多種因素的影響，實(shí)際零件的疲勞極限不同于材料試件的疲勞極限。 這些因素的

14、綜合影響使得零件的疲勞極限有所改變，改變的程度用綜合影響系數(shù)K或K來考慮，K定義為：式中，-1和-1e材料試件和實(shí)際零件對(duì)稱循環(huán)時(shí)的疲 勞極限。(5.6)圖5.10 零件的極限應(yīng)力線圖實(shí)驗(yàn)說明，在不對(duì)稱循環(huán)時(shí)，上述因素對(duì)零件疲勞極限的影響主要是影響疲勞極限的應(yīng)力幅局部，而根本上不影響平均應(yīng)力局部。根據(jù)材料試件的極限應(yīng)力線圖，把直線ADG按比例向下平移，變成如圖5.10所示的ADG線段，其比例系數(shù)為1/K或1/K。 amo-1 0 /20 /2材料S -1DAGC45 DAG45 -1e零件圖5.10 零件的極限應(yīng)力線圖amo-1 0 /2DAG45 -1e 折線AGC上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為me，ae

15、，橫坐標(biāo)值me表示零件疲勞極限的平均應(yīng)力局部，ae表示其應(yīng)力幅局部，假設(shè)能求出任一點(diǎn)的坐標(biāo)值me，ae，那么該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的零件疲勞極限為max=me+ae。折線AGC的方程分別為式中，ae零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅； me零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限平均應(yīng)力；-1e零件的對(duì)稱循環(huán)疲勞極限，-1e =-1/ K；e零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)。AG段：eme +ae =-1e GC段：me+ae=s(5.8) 0 2CS式中，K彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。K用下式計(jì)算： （5.9） 式中，k零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)； 零件的尺寸系數(shù)； 零件的外表質(zhì)量系數(shù)； q強(qiáng)化系數(shù)。這些參數(shù)的值可參閱有關(guān)資

16、料。 同樣，對(duì)切應(yīng)力的情況，可類似式5.8及式5.9計(jì)算，只需把替換式中的即可。5.3 影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素 靜強(qiáng)度極限的影響一般來說，材料的靜強(qiáng)度極限越高，其疲勞極限值也越高，疲勞強(qiáng)度也就越好。要提高零件的疲勞強(qiáng)度，可相應(yīng)采用靜強(qiáng)度極限高的材料。5.3.2 應(yīng)力集中的影響在零件上的尺寸突然變化處如圓角、孔、凹槽等，會(huì)使零件受載時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力集中，用有效應(yīng)力集中系數(shù)k和k來加以考慮。k和k不僅與應(yīng)力集中源有關(guān)，還與零件的材料有關(guān)。一般地說，材料的強(qiáng)度極限越高，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性也越高，故在選用高強(qiáng)度鋼材時(shí)，需特別注意減少應(yīng)力集中的影響，否那么就無法充分表達(dá)出高強(qiáng)度材料的優(yōu)點(diǎn)。5.3.3 尺寸

17、大小的影響 其他條件相同時(shí)，零件的尺寸越大，其疲勞強(qiáng)度越低。因?yàn)榧庸ち慵r(shí)，尺寸越大，產(chǎn)生缺陷的可能性越大。用尺寸系數(shù) 或 來考慮尺寸大小的影響。 5.3.4 外表狀態(tài)的影響 零件的外表加工得越光滑，其疲勞強(qiáng)度就越高。用或來考慮外表狀態(tài)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。對(duì)鋼材而言，外表狀態(tài)越光滑，或值越大，強(qiáng)度極限越大，其越小。故從提高疲勞強(qiáng)度的角度考慮，采用高強(qiáng)度鋼材時(shí)應(yīng)提高其外表加工質(zhì)量，才能表達(dá)出高強(qiáng)度鋼材的優(yōu)點(diǎn)。 鑄鐵對(duì)于加工后的外表狀態(tài)不敏感，故取=1。5.3.5 外表強(qiáng)化因素的影響 采用外表強(qiáng)化措施，如采用滲碳、滲氮、淬火等熱處理方法，及采用外表噴丸、滾壓等工藝方法，均可大幅度提高零件的疲勞強(qiáng)度，

18、用強(qiáng)化系數(shù)q來考慮，假設(shè)無強(qiáng)化措施，那么取q =1。 5.4 穩(wěn)定變應(yīng)力下機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 作疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，常用的方法是平安系數(shù)法：即計(jì)算零件危險(xiǎn)截面處的平安系數(shù)，判斷該平安系數(shù)值是否大于許用平安系數(shù)。 計(jì)算平安系數(shù)有兩種方法，一種是以極限最大應(yīng)力與工作最大應(yīng)力之比作為平安系數(shù)，那么強(qiáng)度條件為： 平安系數(shù)的另一種求法是以極限應(yīng)力幅與工作應(yīng)力幅之比作為平安系數(shù)，那么強(qiáng)度條件為：5.4.1 單向應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 如前所述，可作出零件的極限應(yīng)力線圖AGC 圖5.11 零件的應(yīng)力在極限應(yīng)力線圖坐標(biāo)的位置NMamoCAGDam 根據(jù)零件的受載求得其最大應(yīng)力max，最小應(yīng)力min，據(jù)此計(jì)算

19、出平均應(yīng)力m，應(yīng)力幅a，標(biāo)在圖中，即為工作應(yīng)力點(diǎn)Mm，a，如圖示工作應(yīng)力點(diǎn)落在平安區(qū)內(nèi)。 常見的應(yīng)力變化規(guī)律有三種情形：以下分別討論這三種情況下平安系數(shù)的計(jì)算方法。 b)平均應(yīng)力保持不變，即m=C，如車輛的減震彈簧的應(yīng)力狀態(tài)；a循環(huán)特性保持不變，即r=C，如轉(zhuǎn)軸的彎曲應(yīng)力；c)最小應(yīng)力保持不變，即min=C，如受軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接中螺栓的應(yīng)力。 1r=C的情況式中，C另一常數(shù)。從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線通過工作應(yīng)力點(diǎn)M，交極限應(yīng)力線于M1 點(diǎn)，M1點(diǎn)為所求的極限應(yīng)力點(diǎn)。 amOCAG DamMmeaeM1圖5.12 r=C時(shí)的極限應(yīng)力 根據(jù)直線OM和直線AG的方程式，可求出M1 (me，ae)，那么

20、零件的疲勞極限：(5.12) 平安系數(shù)計(jì)算值及強(qiáng)度條件為(5.13) ae-1-1eamOCADS GmeaeamN N1假設(shè)工作應(yīng)力點(diǎn)位于N點(diǎn)，同理可得其極限應(yīng)力點(diǎn)N1，疲勞極限max=me+ae=s，那么強(qiáng)度公式為(5.14) 圖中的平安區(qū)OAGC可劃分為兩個(gè)區(qū)域：OAG為疲勞平安區(qū)，OGC為塑性平安區(qū)。2m=C的情況如圖5.13a所示，過M點(diǎn)作與縱坐標(biāo)軸平行的直線，與AG之交點(diǎn)M2即為極限應(yīng)力點(diǎn)。 amOCADGa) m=C 圖5.13 極限應(yīng)力線圖 可求出其坐標(biāo)值M2 (me，ae)為 那么最大應(yīng)力為 N2N H M2M 根據(jù)最大應(yīng)力求得的平安系數(shù)計(jì)算值及強(qiáng)度條件為 （5.15） 根據(jù)

21、應(yīng)力幅求得的平安系數(shù)計(jì)算值及強(qiáng)度條件為 （5.16） amOCA JG45 M3 L M I N N345 b) min=C 圖5.13 極限應(yīng)力線圖 3min =C的情況min =C，即ma=C，如圖5.13b示，過工作應(yīng)力點(diǎn)M作與橫坐標(biāo)軸成45。的直線，交AG線于M3 點(diǎn)，M3點(diǎn)即為所求的極限應(yīng)力點(diǎn)。強(qiáng)度條件為： 或上述三種情況下的公式也同樣適用于切應(yīng)力的情況，只需用代替各式中的即可。 可求出其坐標(biāo)值M3 (me， ae)。 minNminM5.4.2 復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 零件工作時(shí)其危險(xiǎn)截面上既有正應(yīng)力作用，又有切應(yīng)力作用，那么零件危險(xiǎn)截面處于復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。多數(shù)零件如轉(zhuǎn)軸工作在

22、復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。復(fù)合應(yīng)力的變化規(guī)律是多種多樣的。 經(jīng)理論分析和試驗(yàn)研究，目前只有對(duì)稱循環(huán)時(shí)的計(jì)算方法，且和是同相位同周期變化的。下面就介紹這種情形時(shí)的平安系數(shù)計(jì)算方法。假設(shè)實(shí)際情形與其不同如為非對(duì)稱循環(huán)。一般暫采用對(duì)稱循環(huán)的計(jì)算方法。 在零件上同時(shí)作用有同周期同相位的對(duì)稱循環(huán)正應(yīng)力和切應(yīng)力時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)及理論分析，有如下關(guān)系式： 式中，-1e和-1e零件的正應(yīng)力和切應(yīng)力時(shí)的疲勞極限； a和a 作用的正應(yīng)力和切應(yīng)力的極限應(yīng)力幅。 （5.19） 因?yàn)槭菍?duì)稱循環(huán)，應(yīng)力幅等于最大應(yīng)力。CDOa-1ea-1eABMDCM圖5.14 雙向應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力線圖上式在a/-1ea/-1e坐標(biāo)系上為一單位圓，如下圖

23、。 求出作用于零件上的應(yīng)力幅a和a，標(biāo)在圖中，假設(shè)M點(diǎn)在極限圓內(nèi)，那么零件是平安的，但平安系數(shù)Sca等于多少還需要進(jìn)一步計(jì)算。 連接M與坐標(biāo)原點(diǎn)O，直線OM交圓于M點(diǎn)，M點(diǎn)即為極限應(yīng)力點(diǎn)。計(jì)算得5.5 規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 5.5.1 疲勞損傷累積假說1n12n23n34n4maxnO圖5.15 規(guī)律不穩(wěn)定變應(yīng)力 疲勞損傷累積假說認(rèn)為：在每一次應(yīng)力作用下，零件就會(huì)造成一定的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，便發(fā)生疲勞破壞。 r rNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 ND圖5.16 不穩(wěn)定變應(yīng)力在r-N坐標(biāo)上 疲勞損傷率=100% （5.21） 采用線性疲勞累積

24、計(jì)算方法: 應(yīng)用上式時(shí)，需求出在各應(yīng)力作用下的疲勞損傷率。 根據(jù)-N曲線可求得僅有1作用時(shí)的極限應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1，那么1每作用一次，其損傷率為1/ N1，現(xiàn)實(shí)際作用了n1次，那么其損傷率為n1/ N1；同理，2作用了n2次，損傷率為n2/ N2；3作用了n3次，損傷率為n3/ N3，而4因?yàn)樾∮诔志闷跇O限，可以無限次地作用下去，而不會(huì)引起疲勞損傷，故對(duì)應(yīng)圖5.15的線性疲勞損傷累積計(jì)算式為：（5.22） 理論上損傷率到達(dá)1時(shí)，零件就會(huì)發(fā)生疲勞破壞，試驗(yàn)結(jié)果是，許可的損傷率在0.72.2間。計(jì)算時(shí)一般仍按上式計(jì)算。5.5.2 疲勞強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)式rN=r N0/N1/m =rKN可得：，代入式5.22得疲勞極限條件為： 那么強(qiáng)度條件為： （5.23） 或令，則強(qiáng)度條件為car假設(shè)把許用平安系數(shù)考慮進(jìn)去，那么強(qiáng)度條件為（5.24） 或 （5.25） 上述為零件材料在規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力下疲勞強(qiáng)度的計(jì)算方法。 例題5.1 某試件材料用45號(hào)鋼，調(diào)質(zhì)，r=300MPa，m=