資金時(shí)間價(jià)值及基本計(jì)算公式PPT課件

1、3.3.利息和利率利息和利率按照通常的理解，按照通常的理解，利息利息是借出一定數(shù)量的貨幣，在一定時(shí)間內(nèi)除本金外是借出一定數(shù)量的貨幣，在一定時(shí)間內(nèi)除本金外所取得的額外收入。從資金具有時(shí)間價(jià)值這一觀點(diǎn)來看，借用一定時(shí)期所取得的額外收入。從資金具有時(shí)間價(jià)值這一觀點(diǎn)來看，借用一定時(shí)期的貨幣，就要付出一定代價(jià)。利息就是借用貨幣所付出的代價(jià)。的貨幣，就要付出一定代價(jià)。利息就是借用貨幣所付出的代價(jià)。利息的大小常用利率來表示。利息的大小常用利率來表示。利率利率就是在一定時(shí)期內(nèi)所付利息額與所借就是在一定時(shí)期內(nèi)所付利息額與所借的資金額之比，通常以百分率表示。例如，借款的資金額之比，通常以百分率表示。例如，借款10

2、001000元，一年后付利息元，一年后付利息5050元，則年利率為元，則年利率為5 5。用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為。用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為利息周期利息周期。國。國外汁算利息的周期有外汁算利息的周期有年、半年季度月周或日年、半年季度月周或日。我國現(xiàn)行存款貸。我國現(xiàn)行存款貸款的計(jì)息周期多為月或年款的計(jì)息周期多為月或年利息的計(jì)算，有單利和復(fù)利兩種：利息的計(jì)算，有單利和復(fù)利兩種：單利單利計(jì)息是僅用本金計(jì)息，不把先前計(jì)息周期中的利息累加到本金中去，計(jì)息是僅用本金計(jì)息，不把先前計(jì)息周期中的利息累加到本金中去，即利息不再生利所以它的計(jì)算比較簡單，其總利息是與利息的期數(shù)成即利息不再生利所以它的計(jì)算

3、比較簡單，其總利息是與利息的期數(shù)成正比正比單利汁算的公式如下單利汁算的公式如下F=P(1+ni)F=P(1+ni)式中，式中，P P本金；本金；i i利率：利率：n n資金占用期內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)，即資金占用期內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)，即周期數(shù)；周期數(shù)；F F本金與全部利息之總和，即本利和。本金與全部利息之總和，即本利和。復(fù)利復(fù)利計(jì)息是由本金加上先前周期中累計(jì)利息總額的總和進(jìn)行計(jì)息，即利計(jì)息是由本金加上先前周期中累計(jì)利息總額的總和進(jìn)行計(jì)息，即利息再生利息所謂息再生利息所謂“利滾利利滾利”就是復(fù)利計(jì)算的意思對貸款者負(fù)擔(dān)來況就是復(fù)利計(jì)算的意思對貸款者負(fù)擔(dān)來況斂復(fù)利計(jì)算要比按單利為重。斂復(fù)利計(jì)算要比按單利為重

4、。復(fù)利計(jì)算的公式為復(fù)利計(jì)算的公式為 F=P(1+i)F=P(1+i)n n第1頁/共43頁3.3.利息和利率利息和利率例例 貸款貸款100100萬元，年利率萬元，年利率1515，試分別用單利和復(fù)利計(jì)算第五年未的，試分別用單利和復(fù)利計(jì)算第五年未的本利和。本利和。解：單利：解：單利： F FP(P(1 1十十ni)ni)100(1100(1十十5 50 01 15)5)175(175(萬元萬元) ) 復(fù)利：復(fù)利： F FP(1P(1十十i)i)n n10011001十十0 015)15)5 520201 114(14(萬元萬元) )單利計(jì)息貸款與資金占用時(shí)間是線性關(guān)系，利息額與時(shí)間按等差級(jí)數(shù)增單利

5、計(jì)息貸款與資金占用時(shí)間是線性關(guān)系，利息額與時(shí)間按等差級(jí)數(shù)增值；復(fù)利計(jì)息貸款與資金占用時(shí)間是指數(shù)變化關(guān)系，利息額與時(shí)間按等值；復(fù)利計(jì)息貸款與資金占用時(shí)間是指數(shù)變化關(guān)系，利息額與時(shí)間按等比級(jí)數(shù)增值。當(dāng)利率較高、資金占用時(shí)間較長時(shí)，所需支付的利息額很比級(jí)數(shù)增值。當(dāng)利率較高、資金占用時(shí)間較長時(shí)，所需支付的利息額很大。如上述的算例，大。如上述的算例，5 5年以后需還的本利和為年以后需還的本利和為201.14201.14萬元，比貸款萬元，比貸款100100萬萬元增加一倍多。元增加一倍多。例例 16261626年年19901990年，年，2424美元，美元，i i年年=6%=6%19901990162616

6、261 1365365年年 單利：單利：F FP(P(1 1十十ni)ni)2 24 4(1(1十十3 365650 00606) )5 549.649.6( (美美元元) ) 復(fù)利：復(fù)利：F FP(1P(1十十i)i)n n2 24 411十十0 0. .0606) )3653654 413.858675313.8586753( (億美億美元元) )可見，復(fù)利計(jì)算方法對資金占用的數(shù)量和時(shí)間有較好的約束力。可見，復(fù)利計(jì)算方法對資金占用的數(shù)量和時(shí)間有較好的約束力。目前，在工程經(jīng)濟(jì)分析中一般均按復(fù)利法計(jì)算投資效益。目前，在工程經(jīng)濟(jì)分析中一般均按復(fù)利法計(jì)算投資效益。第2頁/共43頁4.4.名義利率和

7、實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率在復(fù)利計(jì)算中，利息是隨周期數(shù)的增加而增加，利息與本金、利率、計(jì)息期在復(fù)利計(jì)算中，利息是隨周期數(shù)的增加而增加，利息與本金、利率、計(jì)息期的長短有密切關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，利息可以按年計(jì)算，也可按月按周計(jì)算，的長短有密切關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，利息可以按年計(jì)算，也可按月按周計(jì)算，由于計(jì)息周期的不同由于計(jì)息周期的不同, ,同一筆資金在占用的總時(shí)間相等情況下，其計(jì)算的結(jié)同一筆資金在占用的總時(shí)間相等情況下，其計(jì)算的結(jié)果是不同的。果是不同的。例如，某人現(xiàn)在銀行存款例如，某人現(xiàn)在銀行存款1000010000元，按月利率元，按月利率1 1計(jì)算復(fù)利，計(jì)息周期為月，計(jì)算復(fù)利，計(jì)息周期為月，則一年

8、后的本利和為則一年后的本利和為 F FP(1P(1十十i)i)n n10000(110000(1十十0 001)01)121211270(11270(元元) )在這種情況下，在這種情況下，月利率月利率1 1和計(jì)息周期和計(jì)息周期( (月月) )兩者是統(tǒng)一兩者是統(tǒng)一的，此時(shí)的利率稱作的，此時(shí)的利率稱作實(shí)際率實(shí)際率。上例中上例中若月利率為若月利率為1 1，用年利率，用年利率1212來表示，來表示，1212就是就是“名義利率名義利率”或稱或稱“虛利率虛利率”如果用如果用1212的年利率的年利率( (即名義利率即名義利率) )，則，則 F F10000(110000(1十十0 012)12)1 1112

9、00(11200(元元) )兩者相差：兩者相差：112701127011200112007070元，這說明用元，這說明用1 1的月利率在一年內(nèi)按月計(jì)算的月利率在一年內(nèi)按月計(jì)算的利息要比用的利息要比用1212的名義利率按年計(jì)算的結(jié)果大，大約相當(dāng)于的名義利率按年計(jì)算的結(jié)果大，大約相當(dāng)于12126868的年的年利率的計(jì)算值這利率的計(jì)算值這12.6812.68即稱為即稱為“實(shí)際利率實(shí)際利率”名義利率與實(shí)際利率的關(guān)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系可用下式表示：系可用下式表示： i=(1+r/n)i=(1+r/n)n n-1-1式中式中,i,i實(shí)際利率，或稱有效利率；實(shí)際利率，或稱有效利率；r r名義利率或稱虛利

10、率；名義利率或稱虛利率；n n復(fù)利期數(shù)。復(fù)利期數(shù)。仍以上例來計(jì)算，仍以上例來計(jì)算，r=12r=12，n=12n=12，則，則,i=(1+0.12/12),i=(1+0.12/12)1212-1=0.1268=12.68-1=0.1268=12.68，即為實(shí)際利率。，即為實(shí)際利率。從上述計(jì)算可以看出，只有當(dāng)計(jì)息周期小于利率的周期時(shí)，才有名義利率和從上述計(jì)算可以看出，只有當(dāng)計(jì)息周期小于利率的周期時(shí)，才有名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率之分。這從公式的之分。這從公式的r/nr/n項(xiàng)也可看出，項(xiàng)也可看出，如如r r為年名義利率，計(jì)息期為年名義利率，計(jì)息期n n1 1年時(shí)，年時(shí)，r=ir=i，即名義利率等于實(shí)

11、際利率，即名義利率等于實(shí)際利率第3頁/共43頁在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，在進(jìn)行方案的經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，若按復(fù)利計(jì)息，而在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，在進(jìn)行方案的經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，若按復(fù)利計(jì)息，而各方案在一各方案在一年中計(jì)算利息的次數(shù)如不同，則就難以比較各方案的經(jīng)濟(jì)效益。這就必須將各年中計(jì)算利息的次數(shù)如不同，則就難以比較各方案的經(jīng)濟(jì)效益。這就必須將各方案計(jì)息的方案計(jì)息的“名義名義利率利率”全部換算成全部換算成“實(shí)際利率實(shí)際利率”，然后進(jìn)行分，然后進(jìn)行分析比較。在工程析比較。在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，一股都以經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，一股都以“實(shí)實(shí)際利率際利率”為準(zhǔn)。為準(zhǔn)。 例例 從甲銀行取得貸款，年利率為從甲銀行取得貸款，年利率為1616，計(jì)息周期

12、為年從乙銀行取得，計(jì)息周期為年從乙銀行取得貸款，年貸款，年利率為利率為1515；計(jì)息周期為月。試比較向誰取得貸款較為有利。；計(jì)息周期為月。試比較向誰取得貸款較為有利。 解：甲的實(shí)際利率是解：甲的實(shí)際利率是1616；乙的名義利率是；乙的名義利率是1515，需求出其實(shí)際利率；，需求出其實(shí)際利率； i=(1+0.15/12)i=(1+0.15/12)12121 116.075%16.075%乙的實(shí)際利率略高于甲的實(shí)際利率，故向甲銀行取得貸款較有利。乙的實(shí)際利率略高于甲的實(shí)際利率，故向甲銀行取得貸款較有利。如果把一年的計(jì)息次數(shù)再不斷地細(xì)分下去，把它變成無限小的計(jì)息周期，則稱如果把一年的計(jì)息次數(shù)再不斷地

13、細(xì)分下去，把它變成無限小的計(jì)息周期，則稱之為之為連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利。 連續(xù)復(fù)利的實(shí)際利率為連續(xù)復(fù)利的實(shí)際利率為式中，式中，m m一年中計(jì)算復(fù)利的期數(shù)；一年中計(jì)算復(fù)利的期數(shù)；r r名義利率。名義利率。應(yīng)該指出，在實(shí)際計(jì)算中雖然很少采用連續(xù)復(fù)利的計(jì)息方法，但它作為一個(gè)概念卻極應(yīng)該指出，在實(shí)際計(jì)算中雖然很少采用連續(xù)復(fù)利的計(jì)息方法，但它作為一個(gè)概念卻極為重要，特別是在理淪研究時(shí)采用連續(xù)復(fù)利便于進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理。為重要，特別是在理淪研究時(shí)采用連續(xù)復(fù)利便于進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理。第4頁/共43頁5.5.折現(xiàn)和折現(xiàn)率折現(xiàn)和折現(xiàn)率在水利工程上的投資一般是多次性的，并分散在較長時(shí)以內(nèi)。一般情在水利工程上的投資一般是多次

14、性的，并分散在較長時(shí)以內(nèi)。一般情況下，施工期間的投資多些；工程建成以后，每年投入的管理運(yùn)行費(fèi)況下，施工期間的投資多些；工程建成以后，每年投入的管理運(yùn)行費(fèi)少些，工程的效益則是初期小些，后期大些。少些，工程的效益則是初期小些，后期大些。因此，在進(jìn)行工程方案經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，必須把不同時(shí)期的投資和效益，因此，在進(jìn)行工程方案經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，必須把不同時(shí)期的投資和效益，都折算到一個(gè)共同的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行比較。通常是折算到同一基準(zhǔn)時(shí)都折算到一個(gè)共同的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行比較。通常是折算到同一基準(zhǔn)時(shí)間的現(xiàn)值。這個(gè)基準(zhǔn)時(shí)間可以是間的現(xiàn)值。這個(gè)基準(zhǔn)時(shí)間可以是“現(xiàn)在現(xiàn)在”( (即分折開始的時(shí)間即分折開始的時(shí)間) )，比可，比可以定

15、為任何其他時(shí)間。這種折算方法就叫做以定為任何其他時(shí)間。這種折算方法就叫做貼現(xiàn)技術(shù)貼現(xiàn)技術(shù)。它的。它的基本原理基本原理就是將未來不同時(shí)期發(fā)生的貨幣值折算成現(xiàn)值，就是將未來不同時(shí)期發(fā)生的貨幣值折算成現(xiàn)值，折現(xiàn)計(jì)算折現(xiàn)計(jì)算實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)上就是復(fù)利計(jì)算的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式如下上就是復(fù)利計(jì)算的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式如下P=F/(1+i)P=F/(1+i)n nP P為現(xiàn)值；為現(xiàn)值；F F為未來的金額；為未來的金額；N N為期數(shù)，年；為期數(shù)，年；i i折現(xiàn)率折現(xiàn)率( (或稱貼現(xiàn)或稱貼現(xiàn)牢牢) )，與利率符號(hào)相同但，與利率符號(hào)相同但兩者的概念卻不相同兩者的概念卻不相同。例例 一年以后的一筆金額一年以后的一筆金額F F

16、100100元，其折現(xiàn)率元，其折現(xiàn)率i i5 5，如何折觀計(jì)算，如何折觀計(jì)算成現(xiàn)值成現(xiàn)值? ?解：解： 已知已知F F100100，i i0 00505，n n1 1，所以，所以，P=100/(1+0.05)P=100/(1+0.05)1 1=95.24=95.24元元第5頁/共43頁6.6.等值和現(xiàn)值等值和現(xiàn)值如按復(fù)利公式計(jì)算，年利率如按復(fù)利公式計(jì)算，年利率i i5 5，則今天的，則今天的100100元錢到一年以后就是元錢到一年以后就是105105元：反之，一年后的元：反之，一年后的100100元，按貼現(xiàn)公式計(jì)算，采用貼現(xiàn)率元，按貼現(xiàn)公式計(jì)算，采用貼現(xiàn)率i i5 5，則折現(xiàn)計(jì)算到現(xiàn)在就等于今

17、天的則折現(xiàn)計(jì)算到現(xiàn)在就等于今天的95952424元。元。雖然兩者數(shù)字不同，但它們雖然兩者數(shù)字不同，但它們是等值的是等值的。等值是經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)重要概念。等值是經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)重要概念。我們還可以一定貨款不同償還方案來看等值的意義，假設(shè)我們借了我們還可以一定貨款不同償還方案來看等值的意義，假設(shè)我們借了80008000元，年利率元，年利率1010，準(zhǔn)備在四年內(nèi)本利一起還清。在這一情況下，可能有，準(zhǔn)備在四年內(nèi)本利一起還清。在這一情況下，可能有若干種償還方案，現(xiàn)僅列出兩種償還方案以示比較若干種償還方案，現(xiàn)僅列出兩種償還方案以示比較第一方案是在每年年末還本金第一方案是在每年年末還本金20002000元

18、，再加所欠利息，即第一年償還元，再加所欠利息，即第一年償還28002800元，第二年元，第二年26002600元，第三年元，第三年24002400元，第四年元，第四年22002200元，共償還元，共償還1000010000元。見表。元。見表。第6頁/共43頁第二種方案可以采用每年年終只付利息的辦法，到第四年末再一次付第二種方案可以采用每年年終只付利息的辦法，到第四年末再一次付清本金和該年的利息，見表清本金和該年的利息，見表從以上兩個(gè)還款方案可以看出，雖然每年的支付額及其支付總額都不相同，從以上兩個(gè)還款方案可以看出，雖然每年的支付額及其支付總額都不相同，但這兩種付款方案與原來的但這兩種付款方案與

19、原來的80008000元本金，其價(jià)值是相等的。元本金，其價(jià)值是相等的。所以對貸款者來說，任何一個(gè)還款方案都可以接受。但對借款者來說，則可所以對貸款者來說，任何一個(gè)還款方案都可以接受。但對借款者來說，則可以根據(jù)資金的占有和利用情況選擇對自己最有利的還債方案。以根據(jù)資金的占有和利用情況選擇對自己最有利的還債方案。第7頁/共43頁第二節(jié)第二節(jié) 資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)年年一、資金流程圖一、資金流程圖表表3 31 1 各類工程及設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命各類工程及設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命 第8頁/共43頁第二節(jié)第二節(jié) 資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)年資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)年二、計(jì)算基準(zhǔn)年二、計(jì)算基準(zhǔn)年由于資金收入與支出

20、的數(shù)量在各個(gè)時(shí)間均不相同，因而存在由于資金收入與支出的數(shù)量在各個(gè)時(shí)間均不相同，因而存在看如何計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的問題。為了統(tǒng)一核算，便于綜合看如何計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的問題。為了統(tǒng)一核算，便于綜合分析與比較，常須引入計(jì)算基準(zhǔn)年的概念，相當(dāng)于進(jìn)行圖解分析與比較，常須引入計(jì)算基準(zhǔn)年的概念，相當(dāng)于進(jìn)行圖解計(jì)算前首先要確定坐標(biāo)軸及其原點(diǎn)。計(jì)算前首先要確定坐標(biāo)軸及其原點(diǎn)。計(jì)計(jì)算基準(zhǔn)年算基準(zhǔn)年( (點(diǎn)點(diǎn)) )可以選擇在建設(shè)期第一年的年初可以選擇在建設(shè)期第一年的年初t ta a，也可以選，也可以選擇在生產(chǎn)期第一年的年初擇在生產(chǎn)期第一年的年初t tb b，甚至可以任意選定某一年作為計(jì)，甚至可以任意選定某一年作為計(jì)算

21、基準(zhǔn)年，完全取決于計(jì)算習(xí)慣與方便，對工程經(jīng)濟(jì)評價(jià)的算基準(zhǔn)年，完全取決于計(jì)算習(xí)慣與方便，對工程經(jīng)濟(jì)評價(jià)的結(jié)論并無影響結(jié)論并無影響，一般建議選擇在建設(shè)期的第一年年初作為計(jì)一般建議選擇在建設(shè)期的第一年年初作為計(jì)算基準(zhǔn)年算基準(zhǔn)年( (點(diǎn)點(diǎn)) )。應(yīng)注意在整個(gè)計(jì)算過程中，計(jì)算基準(zhǔn)年應(yīng)注意在整個(gè)計(jì)算過程中，計(jì)算基準(zhǔn)年( (點(diǎn)點(diǎn)) )一經(jīng)確定后就不一經(jīng)確定后就不能隨意改變。此外，當(dāng)若干方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，雖然備方能隨意改變。此外，當(dāng)若干方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，雖然備方案的建設(shè)期與生產(chǎn)期可能并不相同，但必須選擇某一年案的建設(shè)期與生產(chǎn)期可能并不相同，但必須選擇某一年( (初初) )作為各方案共同的計(jì)算基淮年作為各方

22、案共同的計(jì)算基淮年( (點(diǎn)點(diǎn)) )。 第9頁/共43頁第三節(jié)第三節(jié) 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式中常用的幾個(gè)符號(hào)先加以說明，以便討論?；居?jì)算公式中常用的幾個(gè)符號(hào)先加以說明，以便討論。P P本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值P P是指相對于基準(zhǔn)年是指相對于基準(zhǔn)年( (或當(dāng)年或當(dāng)年) )初初的數(shù)值；的數(shù)值；F F到期的本利和，是指從基準(zhǔn)年到期的本利和，是指從基準(zhǔn)年( (初初) )起第起第n n年年年年末末的數(shù)值，一般稱期值的數(shù)值，一般稱期值或終值；或終值；A A等額年值，是指第一年至第等額年值，是指第一年至第n n年的每年年年的每年年末末的一系列等額數(shù)值；的一系列等額數(shù)值；G

23、G等差系列的相鄰級(jí)差值；等差系列的相鄰級(jí)差值；i i折現(xiàn)率或利率，常以計(jì)；折現(xiàn)率或利率，常以計(jì)；n n期數(shù)，通常以年數(shù)計(jì)。期數(shù)，通常以年數(shù)計(jì)。第10頁/共43頁一、一次收付期值公式一、一次收付期值公式已知本金現(xiàn)值已知本金現(xiàn)值P P，求，求n n年后的期值年后的期值F F。設(shè)年利率為設(shè)年利率為i i，則第一年年末的期值，則第一年年末的期值( (或稱本利和或稱本利和) )為；為；F FP(1+i)P(1+i)；第二年；第二年年末的本利和為：年末的本利和為：F FP(1+i)(1+i)P(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)2 2；以此類推，可求出第；以此類推，可求出第M M年年末年年末的期值

24、為的期值為 F FP(1+i)P(1+i)n n (3(31)1)式中式中(1+i)n(1+i)n稱為稱為一次收付期值因子一次收付期值因子，或稱為，或稱為一次收付復(fù)利因子一次收付復(fù)利因子(Single (Single Payment Compount Amount Factor)Payment Compount Amount Factor)，可縮寫成，可縮寫成SPCAFSPCAF，常以符號(hào)常以符號(hào)FFP P，i i，nn表示。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行的表示。這個(gè)問題相當(dāng)于銀行的整存整取整存整取。參閱圖。參閱圖3 32 2。0 n第11頁/共43頁由上述可知，雖然本金與年利率兩者相同，但由于計(jì)息方由上

25、述可知，雖然本金與年利率兩者相同，但由于計(jì)息方法不同，因而所求出的利息與本利和均不相同。法不同，因而所求出的利息與本利和均不相同。第12頁/共43頁二、一次收付現(xiàn)值公式二、一次收付現(xiàn)值公式已知已知n n年后的期值年后的期值F F，反求現(xiàn)值，反求現(xiàn)值P P。由式。由式(3(31)1)，可得，可得 P PF F(1(1十十i)i)n nFPFPF F，i i，nn (3 (32)2)式中式中1 1(1+i)n(1+i)n稱為稱為一次收付現(xiàn)值因子一次收付現(xiàn)值因子，可以，可以PPF F，i i，nn表表示。此處示。此處i i稱為稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，其值一般與利率相同。這種把，其值一般與利

26、率相同。這種把期值折算為現(xiàn)值的方法，稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。期值折算為現(xiàn)值的方法，稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。例例 某人某人1010年后（末）需年后（末）需2020萬元買房子，按萬元買房子，按1010的年利率存款于銀行，問現(xiàn)在的年利率存款于銀行，問現(xiàn)在（年初）需存錢多少？（年初）需存錢多少？P=200000/(1+10%)P=200000/(1+10%)1010=77108.66=77108.66元元第13頁/共43頁三、分期等付期值公式三、分期等付期值公式已知一系列每年年末須儲(chǔ)存等額年值已知一系列每年年末須儲(chǔ)存等額年值A(chǔ) A，求，求n n年后的本利和年后的本利和( (期值期值)F)F。這個(gè)問。這個(gè)問題相

27、當(dāng)于銀行的零存整取。題相當(dāng)于銀行的零存整取。由圖可知，由圖可知，第一年年末儲(chǔ)存第一年年末儲(chǔ)存A A，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值F F1 1=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1，第二年年末儲(chǔ)存第二年年末儲(chǔ)存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F F2 2=A(1+i)=A(1+i)n-2n-2 ，第第(n(n1)1)年年末儲(chǔ)存年年末儲(chǔ)存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F Fn-1n-1=A(1+i) =A(1+i) ，第第n n年年末儲(chǔ)存年年末儲(chǔ)存A A則當(dāng)時(shí)只能得則當(dāng)時(shí)只能得F Fn n=A=A，共計(jì)到第共計(jì)到第n n年年末的總期值年年末的總期

28、值( (本利和本利和) )F=FF=F1 1+F+F2 2+ +F+Fn n=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)(n-2)(n-2)+ +A(1+i)+A+A(1+i)+A或者或者F(1+i)=A(1+i)F(1+i)=A(1+i)n n+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+ +A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)上述兩式相減，得上述兩式相減，得F(1+i)-F=A(1+i)F(1+i)-F=A(1+i)n n-A-A，移項(xiàng)后得：，移項(xiàng)后得：式中式中 為分期等付期值因子，或稱等額系列復(fù)利因子，為分期等付期值因子，或稱等額系列復(fù)利因子，

29、常以常以FFA A，i i，nn表示。表示。第14頁/共43頁第15頁/共43頁四、基金存儲(chǔ)公式四、基金存儲(chǔ)公式設(shè)已知設(shè)已知n n年后需更新機(jī)組設(shè)備費(fèi)年后需更新機(jī)組設(shè)備費(fèi)F F，為此須在，為此須在n n年內(nèi)每年年末預(yù)年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲(chǔ)一定的基金先存儲(chǔ)一定的基金A A。關(guān)于。關(guān)于A A值的求算，實(shí)際上就是式值的求算，實(shí)際上就是式(3(33)3)的逆運(yùn)算，即的逆運(yùn)算，即式中式中 稱為基金存儲(chǔ)因子，常以稱為基金存儲(chǔ)因子，常以AAF F，i i，nn表示。表示。第16頁/共43頁四、基金存儲(chǔ)公式四、基金存儲(chǔ)公式第17頁/共43頁五、本利攤還公式五、本利攤還公式設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金P

30、P，年利率為，年利率為i i，要求在要求在n n年內(nèi)每年年末等額攤還本息年內(nèi)每年年末等額攤還本息A A，保證在保證在n n年后償清全部本金和利息。年后償清全部本金和利息。 由圖可知，第由圖可知，第1 1年年末償還本息年年末償還本息A A相當(dāng)于現(xiàn)值相當(dāng)于現(xiàn)值P P1 1A A(1+i)(1+i)，第，第2 2年年年末償還本息年末償還本息A A，相當(dāng)于現(xiàn)值，相當(dāng)于現(xiàn)值P P2 2=A=A(1+i)(1+i)2 2，第，第n n年年末償還本息年年末償還本息A A，相當(dāng)于現(xiàn)值相當(dāng)于現(xiàn)值P Pn nA A(1+i)(1+i)n n，在，在n n年內(nèi)償還的本息總和相當(dāng)于現(xiàn)值年內(nèi)償還的本息總和相當(dāng)于現(xiàn)值P

31、PP P1 1+P+P2 2+ +P+Pn n，即，即上述兩式相減，得上述兩式相減，得第18頁/共43頁第19頁/共43頁第20頁/共43頁第21頁/共43頁六、分期等付現(xiàn)值公式六、分期等付現(xiàn)值公式設(shè)已知某工程投產(chǎn)后每年年末可獲得收益設(shè)已知某工程投產(chǎn)后每年年末可獲得收益A A，經(jīng)濟(jì)壽命為，經(jīng)濟(jì)壽命為n n年，問在整個(gè)經(jīng)年，問在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值濟(jì)壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值P P為多少為多少? ?本命題是已知分期等付年值本命題是已知分期等付年值A(chǔ) A，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P P，可以由式，可以由式(3(38)8)進(jìn)行逆運(yùn)算求進(jìn)行逆運(yùn)算求得，即得，即 式中式中 稱為分期等付現(xiàn)值因子或等額系列現(xiàn)值因子

32、，稱為分期等付現(xiàn)值因子或等額系列現(xiàn)值因子，常以常以PPA A，i i，nn表示。表示。 第22頁/共43頁 有些人宣傳工程總效益有些人宣傳工程總效益B B時(shí)，常常不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，說什么某工程在時(shí)，常常不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，說什么某工程在經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總效益為經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總效益為90090040403600036000萬元萬元3 36 6億元這種靜態(tài)經(jīng)濟(jì)億元這種靜態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)的觀點(diǎn)，容易令人誤解。評價(jià)的觀點(diǎn)，容易令人誤解。第23頁/共43頁第24頁/共43頁必須注意：必須注意：現(xiàn)值現(xiàn)值P P總是在第一年年初，期值總是在第總是在第一年年初，期值總是在第n n年年末，年值年年末，年值A(chǔ) A總是

33、在各年的年總是在各年的年末，否則不能直接應(yīng)用式（末，否則不能直接應(yīng)用式（3 31 1）（）（3 31111）一次收付期值公式、一次收付期值公式、一次收付現(xiàn)值公式、分期等付期值公式、基金存儲(chǔ)公式、本利攤還公式、一次收付現(xiàn)值公式、分期等付期值公式、基金存儲(chǔ)公式、本利攤還公式、分期等付現(xiàn)值公式分期等付現(xiàn)值公式。第25頁/共43頁七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式設(shè)有一系列等差收入設(shè)有一系列等差收入( (或支出或支出)0)0，G G，2G2G，(n-1)G(n-1)G分別于第分別于第1 1，2 2，n n年末收入年末收入( (或支出或支出) )，求該等差系列在第，求該等差系列在第n n年年末的期

34、值年年末的期值F F、在第、在第1 1年年初的現(xiàn)年年初的現(xiàn)值值P P以及相當(dāng)于等額系列的年攤還值以及相當(dāng)于等額系列的年攤還值A(chǔ) A。已知年利率為。已知年利率為i i。 (1)(1)已知已知G G，求，求F F。 由圖可知，第由圖可知，第n n年年末年年末的期值的期值F F可用下式計(jì)算：可用下式計(jì)算：第26頁/共43頁七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式(2)(2)已知已知G G，求，求P P。由式由式(3(32)2)，P PF F(1+i)(1+i)n n，代入式，代入式(3(313)13)，可得，可得式中式中P/GP/G，i i，nn稱為稱為等差系列現(xiàn)值因子等差系列現(xiàn)值因子。（3 3）已

35、知G，求A。式中式中A/GA/G，i i，nn稱為稱為等差系列年值因子等差系列年值因子。第27頁/共43頁第28頁/共43頁第29頁/共43頁第30頁/共43頁第31頁/共43頁第32頁/共43頁必須注意：必須注意：在進(jìn)行等差系列計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，使其符在進(jìn)行等差系列計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，使其符合圖合圖3 35 5所示的模式，否則不能直接應(yīng)用式（所示的模式，否則不能直接應(yīng)用式（3 31313）（）（3 31515）等差系列折算公式。等差系列折算公式。第33頁/共43頁 八、等比級(jí)數(shù)增長系列折算公式八、等比級(jí)數(shù)增長系列折算公式對于等比級(jí)數(shù)增長系列可以用以下公式計(jì)算。對于等比級(jí)數(shù)增長系

36、列可以用以下公式計(jì)算。1 1期值期值F F的計(jì)算公式的計(jì)算公式假設(shè)每年效益增長百分比為假設(shè)每年效益增長百分比為j%j%，當(dāng)當(dāng)G G1 1=1=1，G G2 2=(1+j)=(1+j)，G Gn n-1=(1+j)-1=(1+j)n-2n-2，G Gn n=(1+j)=(1+j)n-1n-1，設(shè)年利率為，設(shè)年利率為i i，后式減前式，得后式減前式，得化簡后，得化簡后，得（當(dāng)（當(dāng)G1=1G1=1時(shí)）時(shí)）G G1 1=G=G1 1F/GF/G1 1，i i，j j，nn F/G1，i，j，n等比級(jí)數(shù)期值因子第34頁/共43頁第35頁/共43頁第36頁/共43頁1 1期值期值F F的計(jì)算公式的計(jì)算公式

37、右圖右圖表示等比級(jí)數(shù)減少系列流程圖。表示等比級(jí)數(shù)減少系列流程圖。設(shè)每年減少的百分比為設(shè)每年減少的百分比為j j，當(dāng)，當(dāng)a a1 1，則則G G1 1(1+j)(1+j)n-1n-1，G G2 2(1+j)(1+j)n-2n-2 ， G Gn-1n-1(1+j)(1+j)，G Gn n1 1，設(shè)年利率為設(shè)年利率為i i，則，則n n年后本利和年后本利和( (期值期值) )為為 F F(1+j)(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+(1+J)+(1+J)n-2n-2(1+i)(1+i)n-2n-2+ +(1+j)(1+i)+1+(1+j)(1+i)+1或或F(1+j)(1+i)F

38、(1+j)(1+i)(1+j)(1+j)n n(1+i)(1+i)n n+(1+j)+(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+ +(1+j)+(1+j)2 2(1+i)(1+i)2 2+(1+j)(1+i)+(1+j)(1+i)后式減前式，則后式減前式，則F(1+j)(1+i)-1F(1+j)(1+i)-1(1+j)n(1+i)n-1(1+j)n(1+i)n-1，當(dāng)，當(dāng)G Gn n=a=a，則，則九、等比級(jí)數(shù)減少系列折算公式九、等比級(jí)數(shù)減少系列折算公式2.2.現(xiàn)值現(xiàn)值P P的計(jì)算公式的計(jì)算公式將將F FP(1+i)P(1+i)n n代入上式，則代入上式，則 3.3.年均值年均值

39、A A的計(jì)算公式的計(jì)算公式化簡后，得年均值化簡后，得年均值 第37頁/共43頁第38頁/共43頁十、一次收付連續(xù)計(jì)息期值公式十、一次收付連續(xù)計(jì)息期值公式十一、分期等付連續(xù)計(jì)息期值公式十一、分期等付連續(xù)計(jì)息期值公式十二、分期等付連續(xù)計(jì)息現(xiàn)值公式十二、分期等付連續(xù)計(jì)息現(xiàn)值公式自學(xué)自學(xué)第39頁/共43頁第四節(jié)第四節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定一、經(jīng)濟(jì)壽命的確定一、經(jīng)濟(jì)壽命的確定根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，水利水電工程的主要建筑物例如大壩、溢洪道等土建工根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，水利水電工程的主要建筑物例如大壩、溢洪道等土建工程的實(shí)際使用壽命，一般超過程的實(shí)際使用壽命，一般超過100100年以

40、上，但根據(jù)圖年以上，但根據(jù)圖2 2l l所述方法，水電站所述方法，水電站( (土建部分土建部分) )的經(jīng)濟(jì)壽命一般在的經(jīng)濟(jì)壽命一般在40405050年左右，即在此經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)平均年費(fèi)年左右，即在此經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)平均年費(fèi)用最小。實(shí)際上由于缺乏資料，對水利水電工程各個(gè)建筑物及設(shè)備均作詳細(xì)用最小。實(shí)際上由于缺乏資料，對水利水電工程各個(gè)建筑物及設(shè)備均作詳細(xì)的經(jīng)濟(jì)核算比較困難，從工程計(jì)算精度要求看亦沒有必要，現(xiàn)作如下分析。的經(jīng)濟(jì)核算比較困難，從工程計(jì)算精度要求看亦沒有必要，現(xiàn)作如下分析。設(shè)某水利水電工程在生產(chǎn)期內(nèi)的年效益等于某一常數(shù)設(shè)某水利水電工程在生產(chǎn)期內(nèi)的年效益等于某一常數(shù)A A，當(dāng)將各年效益擠算到，

41、當(dāng)將各年效益擠算到基準(zhǔn)年點(diǎn)基準(zhǔn)年點(diǎn)( (生產(chǎn)期第一年年初生產(chǎn)期第一年年初) )時(shí)，其總效益現(xiàn)值的相對值，可用分期等付現(xiàn)時(shí)，其總效益現(xiàn)值的相對值，可用分期等付現(xiàn)值因子值因子PPA A，i i，nn表示。由下式可知，隨著計(jì)算期表示。由下式可知，隨著計(jì)算期n n的增長，當(dāng)?shù)脑鲩L，當(dāng)n n很大時(shí)，很大時(shí)，即即第40頁/共43頁現(xiàn)將分期等付現(xiàn)值因子現(xiàn)將分期等付現(xiàn)值因子PPA A，i i，nn與折現(xiàn)率與折現(xiàn)率i i和計(jì)算期和計(jì)算期n n之間的關(guān)系，列于之間的關(guān)系，列于表表3 34 4，供參考。，供參考。由表可知，如果某水利水電工程的經(jīng)濟(jì)壽命由表可知，如果某水利水電工程的經(jīng)濟(jì)壽命n n的取值有較大誤差，例如

42、的取值有較大誤差，例如n n100100年誤為年誤為n n5050年，當(dāng)折現(xiàn)率年，當(dāng)折現(xiàn)率( (利率或經(jīng)濟(jì)報(bào)酬率）利率或經(jīng)濟(jì)報(bào)酬率）i i0.100.10時(shí)，在整個(gè)經(jīng)濟(jì)時(shí)，在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總效益現(xiàn)值的誤差僅為壽命期內(nèi)總效益現(xiàn)值的誤差僅為0.80.8，因此當(dāng)資料精度不足時(shí)，不必詳細(xì)，因此當(dāng)資料精度不足時(shí)，不必詳細(xì)計(jì)算經(jīng)濟(jì)壽命值，可以參照第二章表計(jì)算經(jīng)濟(jì)壽命值，可以參照第二章表2-12-1中所列折舊年限當(dāng)作經(jīng)濟(jì)壽命已足中所列折舊年限當(dāng)作經(jīng)濟(jì)壽命已足夠精確，如采用第三章表夠精確，如采用第三章表3-13-1中所列經(jīng)濟(jì)壽命期亦可。應(yīng)該指出的是，對于中所列經(jīng)濟(jì)壽命期亦可。應(yīng)該指出的是，對于某些機(jī)器設(shè)備，由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計(jì)算分某些機(jī)器設(shè)備，由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計(jì)算分析時(shí)經(jīng)濟(jì)壽命析時(shí)經(jīng)濟(jì)壽命n(n(年年) )的取值，可以比實(shí)際使用壽命縮短更多些。的取值，可以比實(shí)際使用壽命縮短更多些。第41頁/共43頁二、計(jì)算分析期的確定二、計(jì)算分析期的確定所謂計(jì)算分析期，一般包括建設(shè)期與生產(chǎn)期兩大部分。建設(shè)期包括土建工程的所謂計(jì)算分析期，一般包括建設(shè)期與生產(chǎn)期兩大部分。建設(shè)期包括土建工程的施工期與機(jī)電設(shè)備的安裝期，在建設(shè)期的后期，為部分工程或部分機(jī)組設(shè)備的施工期與機(jī)電設(shè)備的安裝期，在建設(shè)期的后期，為部分