工程力學第9章 壓桿穩(wěn)定_jt

1、1291 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念92 兩段鉸支細長壓桿的臨界壓力兩段鉸支細長壓桿的臨界壓力93 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力9-4 9-4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗公式9-5 9-5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9-6 9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施391 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構件的承載能力：強度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。4上頁圖片說明上頁圖片說明 1876年12月29日晚8時許，一列由兩輛機車和11節(jié)車廂組成的快車在這座橋上通過。漫天大雪使列車

2、只能以1619km/h的特慢速度行駛。當第一輛機車行駛至離對岸不到15m時，司機感到列車在向后拽。于是他給足了汽，猛地開上橋墩，走了45m后停下來?；仡^一看，什么都不見了。由于大橋斷裂，后面的列車從21m高處墜入河中，列車因鍋爐失火而燒毀。158名乘客中有92人遇難。 該橋系雙軌路面、跨長37m的全金屬椅架式單跨鐵路橋，建于1865年。經調查，破壞原因是多方面的，但直接原因是壓桿失穩(wěn)。由現在的分析知，其斜撐桿最大工作壓應力為=41.2MPa。但按當時的經驗公式算得的臨界應力 =763MPa，安全系數為18.7，結構是安全的。實際上此桿長細比 =321，屬細長桿，應按歐拉公式計算，其值為19.2

3、MPa，可見斜壓桿失穩(wěn)是必然的事情。然而，這座橋居然工作了11年，不能不令人驚奇! 5P67魁北克大橋，魁北克大橋，1907年。年。 -這座大橋本該是美國著名設計師特奧多羅這座大橋本該是美國著名設計師特奧多羅庫帕的一個庫帕的一個真正有價值的不朽杰作。庫帕曾稱他的設計是真正有價值的不朽杰作。庫帕曾稱他的設計是“最佳、最省的最佳、最省的”。可惜，它沒有架成。可惜，它沒有架成。 庫帕自我陶醉于他的設計，而忘乎所庫帕自我陶醉于他的設計，而忘乎所以地把大橋的長度由原來的以地把大橋的長度由原來的500米加到米加到600米，以成為當時世界米，以成為當時世界上最長的橋。上最長的橋。 橋的建設速度很快，施工組織

4、也很完善。正當投橋的建設速度很快，施工組織也很完善。正當投資修建這座大橋的人士開始考慮如何為大橋剪彩時，人們忽然資修建這座大橋的人士開始考慮如何為大橋剪彩時，人們忽然聽到一陣震耳欲聾的巨響聽到一陣震耳欲聾的巨響-大橋的整個金屬結構垮了：大橋的整個金屬結構垮了：19000噸噸鋼材和鋼材和86名建橋工人落入水中，只有名建橋工人落入水中，只有11人生還。人生還。 由于庫帕的過由于庫帕的過份自信而忽略了對橋梁重量的精確計算，導致了一場悲劇。份自信而忽略了對橋梁重量的精確計算，導致了一場悲劇。8910maxNmaxAF 11工程實例工程實例121314一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：

5、1. 不穩(wěn)定平衡152. 穩(wěn)定平衡163. 穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡17二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：183.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Pcr過過 度度對應的對應的壓力壓力穩(wěn)定性：構件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個方面。穩(wěn)定性：主要針對細長壓桿如何判斷桿件的穩(wěn)定與不穩(wěn)定？PP彎曲平衡構形FPFcr :在擾動作用下，直線平衡構形轉變?yōu)閺澢胶鈽嬓危瑪_動除去后，不能恢復到直線平衡構形，則稱原來的直線平衡構形是不穩(wěn)定

6、的。壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定問題/穩(wěn)定的概念 在擾動作用下，直線平衡狀態(tài)轉變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，擾動除去后，不能恢復到直線平衡狀態(tài)的現象，稱為失穩(wěn)或屈曲。失穩(wěn)與屈曲（Buckling)臨界載荷 ：crF壓桿的壓力逐漸上升,使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定的狀態(tài)的質變的轉折點,稱為臨界載荷,以表示.crF壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力。使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn)穩(wěn)定平衡）的最小力。2324mmwBxylFB92 細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力PxL由兩端鉸支的細長壓桿開始研究：由兩端鉸支的細長壓桿開始研究：25)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(

7、b)式的通解為式的通解為)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B260, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin nnklkl27), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin 1）、I 如何確定 ？ 分析壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內彎曲minII xyzhb例如矩形截面壓桿首先在哪個平面內失穩(wěn)彎曲？（繞哪個軸轉動）FF壓桿穩(wěn)定

8、問題/細長壓桿的臨界力000zyI00,zy為截面的主慣性軸（主軸）。0yI為截面對主軸 的慣矩，稱為主慣矩。0y0z為截面對主軸 的主慣矩。0zI對于矩形截面,1213bhIz3121hbIybhyzII 壓桿穩(wěn)定問題/細長壓桿的臨界力zybhxyzhb所以矩形截面壓桿首先在xz平面內失穩(wěn)彎曲，（即繞 y 軸轉動）壓桿穩(wěn)定問題/細長壓桿的臨界力2）、 屈曲位移函數 y(x)=a sinxl彈性曲線為一半波正弦曲線。,2時lx aylymax)2(a為壓桿中點撓度。壓桿穩(wěn)定問題/細長壓桿的臨界力32 力與壓桿撓度關系曲線力與壓桿撓度關系曲線Fcr是壓桿直線平衡和是壓桿直線平衡和曲線平衡的分界點

9、。曲線平衡的分界點。精確解表明：精確解表明： F=1.152Fcr時，撓度就時，撓度就達到桿長的達到桿長的0.3倍。也倍。也就是說荷載從臨界值就是說荷載從臨界值只增加了只增加了15，撓度，撓度就已經達到了桿長的就已經達到了桿長的30%。這樣大的變形。這樣大的變形一般的材料是無法承一般的材料是無法承受的。受的。33例例1 柴油機的挺桿是鋼制空心圓管，外徑和內徑分別為柴油機的挺桿是鋼制空心圓管，外徑和內徑分別為12mm和和10 mm，桿長，桿長383mm，鋼材的，鋼材的E=210GPa。根據動力計算，挺桿上的。根據動力計算，挺桿上的最大壓力最大壓力F=2290N。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數為。規(guī)定的穩(wěn)定安

10、全因數為nst=35。試校核該挺桿。試校核該挺桿的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。解：挺桿橫截面的慣性矩是解：挺桿橫截面的慣性矩是4444484()(0.0120.01 )m0.0526 10 m6464IDd由公式由公式(9.1)算出挺桿的臨界壓力為算出挺桿的臨界壓力為臨界壓力與實際最大壓力之比，為壓桿的工作安全因數、即臨界壓力與實際最大壓力之比，為壓桿的工作安全因數、即規(guī)定的穩(wěn)定安全因數為規(guī)定的穩(wěn)定安全因數為nst=35，所以挺桿滿足穩(wěn)定要求。，所以挺桿滿足穩(wěn)定要求。34其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力：其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力：35lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l(

11、 . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l36 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 3722cr)(lEIF 38zyx39壓桿的臨界力 例例 求下列細長壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx40dF

12、1.3 a BF1.6 aCaFA41al22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 dF1.3 a BF1.6 aCaFA42x8801000yzyxz88043FFlxz880 x8801000yzy44kN6 .134)11(105 . 6101 . 214. 3)(2811222cr lEIF x8801000yzykN4 .406)88. 05 . 0(108 . 3101 . 214. 3)(2811222cr lEIF FFlxz88045AlEIAF22crcr)( 93 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界

13、應力46()()(/ )2222crcr222FEIEEiAlAll i il AIi 22cr E crcrAF 能不能應用歐拉公式計算四根壓桿的臨界載荷？ 四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同1、問題的提出 細長桿發(fā)生彈性屈曲 中長桿發(fā)生彈塑性屈曲 粗短桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生 屈服2、三類不同的壓桿492crp2 E 1pE 2p E 50916p206 10100200 10E 51scr ba 12 bas bas 2 2521 12 22cr)(lEIF ba crscr 2 53scr ba cr22cr E cr Ps5430mm20mmyz1p99E m0058. 0

14、02. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyy(2) 求求iy:55m0087. 0 AIizz15 . 0 zy 30mm20mmyz11586 zzzyyyilil kN5 .8922crcr zEAAF (3) 求求iz: 56571p100E 222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min l58m2 . 143min ll122754 dDlil 5712. 1240304s2bakN5 .155)(4)(22crcr dDbaAF F解:例 有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內徑d=5.

15、2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷 。( 已知 )crFMPaMPaps200,235il柔度:4/5 . 02d77AIi慣性半徑:4dA3鋼:可查得100pMPabMPaa12. 1,304課堂練習題課堂練習題bas06 .610 p可用直線公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410)7712. 1304(d壓桿的穩(wěn)定條件(安全系數法)stnFFcrstFstn穩(wěn)定安全因數stF穩(wěn)定許用壓力stncrstst穩(wěn)定許用應力F工作壓力 工作應力 AF94 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算n nst 工作應力 壓桿的穩(wěn)定條件crcrFFn 工作安全因數AFstn穩(wěn)定安全因數641p8

16、6E 4dAIi 15 .62 il65 2 .43s2baMPa301cr bac cr rc cr rF F = A A=4 47 78 8 K KNN.stcrnFFn 5 5111166pD活塞桿活塞桿活塞活塞d67N398042 pDFN23900stcr FnFAIi il pD活塞桿活塞桿活塞活塞d6824222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97P1 E 例 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235鋼, E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:穩(wěn)定性是否安全。 MPaMPaps200,235xyzx解:z

17、zzil35.99AIizzbhbh 12/3ppE2xyzx考慮xy平面失穩(wěn)(繞z軸轉動)12h12/3 . 21h8 .132AIiyybhhb12/3考慮xz平面失穩(wěn)(繞y軸轉動)12byyyil12/3 . 25 . 0b6 .99pyz所以壓桿可能在xy平面內首先失穩(wěn)(繞z軸轉動).其臨界壓力為AFcrcrbhEz22KN269工作安全因數為pcrFFn150269793. 18 . 1stn所以壓桿的穩(wěn)定性是不安全的.72ABCF0.60.30.8730 CM0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF2 27 72 2.N 1P

18、99E 4dAIi ABCF0.60.30.874180 ils257ab 12 MPa214cr bakN268NcrcrFAF FF27. 2N ABCF0.60.30.8例9-3 簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB： ，桿AC： ,兩桿材料均為Q235鋼, ,規(guī)定的強度安全系數，穩(wěn)定安全系數，試確定起重機架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45A21CB0.6m解:、受力分析AF1NF2NF)()(221壓，拉FFFFNN2、由桿AC的強度條件確定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由桿AB的穩(wěn)定條件確定 。maxFstNcrnFFn222il柔度:4/6 . 012d800 p可用直線公式.因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)