萬有引力的應用計算天體的質量學習教案

1、會計學1萬有引力萬有引力(wn yu ynl)的應用計算天的應用計算天體的質量體的質量第一頁，共28頁。第2頁/共28頁第二頁，共28頁。討論討論(toln)與交流與交流地球的質量地球的質量(zhling)如何如何得來？得來？第3頁/共28頁第三頁，共28頁?？ㄎ牡显S卡文迪許被稱為能稱出地球被稱為能稱出地球(dqi)質質量的人量的人“稱量地球稱量地球(dqi)的質量的質量”地球的質量怎樣地球的質量怎樣(znyng)稱量稱量?第4頁/共28頁第四頁，共28頁。討論(toln)與交流地球的質量地球的質量(zhling)如何如何得來？得來？二二 通過萬有引力通過萬有引力(wn yu ynl)充當向心

2、力充當向心力一一 通過重力近似等于萬有引力通過重力近似等于萬有引力第5頁/共28頁第五頁，共28頁。第6頁/共28頁第六頁，共28頁。計算天體的質量萬有引力的應用之一：方法一方法一 通過重力近似等于萬有引力通過重力近似等于萬有引力(wn yu ynl)這一這一 條件條件物體在行星表面所受到的萬有引物體在行星表面所受到的萬有引力近似力近似(jn s)等于物體的重力等于物體的重力基本思路：2MmmgGR 2gRMG 2GMgR黃代換：金第7頁/共28頁第七頁，共28頁。重力(zhngl)與質量的比值自由落體運動(yndng)豎直方向拋體運動平拋運動斜拋運動計算天體的質量萬有引力的應用之一：第8頁/

3、共28頁第八頁，共28頁。方法(fngf)二 通過萬有引力充當向心力 這一條件基本思路：22222()MmvGmmrmrrrT 將天體將天體(tint)視為圓周視為圓周運動，萬有引力充當向心力運動，萬有引力充當向心力Mrm計算天體的質量萬有引力的應用之一：第9頁/共28頁第九頁，共28頁。H動動手：計算地球計算地球(dqi)的質量的質量 若月球圍繞地球若月球圍繞地球做勻速圓周運動的周做勻速圓周運動的周期期(zhuq)為為T，月球，月球中心到地球中心的距中心到地球中心的距離為離為r，地球的半徑為，地球的半徑為R，試求出地球的質，試求出地球的質量量M 。rmMR計算天體的質量萬有引力的應用之一：第

4、10頁/共28頁第十頁，共28頁。方法二方法二 通過通過(tnggu)萬有引力充當萬有引力充當向心力向心力基本思路：2324rMGT 中心中心(zhngxn)天體天體環(huán)繞環(huán)繞(hunro)天體天體22222()MmvGmmrmrrrTMrm只能計算中心天體的質量只能計算中心天體的質量不能計算環(huán)繞天體的質量不能計算環(huán)繞天體的質量計算天體的質量萬有引力的應用之一：能否算出月亮的質量呢？能否算出月亮的質量呢？第11頁/共28頁第十一頁，共28頁。計算天體質量計算天體質量(zhling)需需要的條件要的條件1.已知天體已知天體(tint)表面表面的的g 和和R，可求天體，可求天體(tint)M2.已知

5、環(huán)繞天體已知環(huán)繞天體(tint)的軌道半徑的軌道半徑r與周與周 期期T，可求，可求MMmmgGR2 222()MmGmrrT計算天體的質量萬有引力的應用之一：第12頁/共28頁第十二頁，共28頁。1.已知天體(tint)表面的g和R，可求天體(tint)M2.已知環(huán)繞(hunro)天體的軌道半徑r與周期T，可求M問題(wnt)拓展：如何計算其它星球的質量？1.如何計算太陽的質量？2.如何計算木星的質量？3.如何計算水星的質量MmmgGR2 222()MmGmrrT計算天體的質量萬有引力的應用之一：第13頁/共28頁第十三頁，共28頁。已知：日地相距為已知：日地相距為r,r,地球公轉周期地球公轉

6、周期(zhuq)(zhuq)為為T T， 求太陽的質量求太陽的質量M M。第14頁/共28頁第十四頁，共28頁。測出某行星的公轉(gngzhun)周期T、軌道半徑r能不能由此求出太陽的質量M？rTmrMmG222思考：不同行星與太陽的距離思考：不同行星與太陽的距離r和繞太陽公和繞太陽公轉的周期轉的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T計算出來的太陽質量計算出來的太陽質量(zhling)必須是必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？2324rMGT第15頁/共28頁第十五頁，共28頁。知道環(huán)繞體的線速度知道環(huán)繞體的線速度v或角速度或

7、角速度及其及其軌道半徑軌道半徑r，能求出中心，能求出中心(zhngxn)天體的天體的質量嗎？質量嗎？22rvmrMmGrmrMmG2232rMG2v rMG2 324rMGT第16頁/共28頁第十六頁，共28頁。例題： 利用下列哪組數(shù)據(jù)(shj)，可以計算出 地球質量 （ ） A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度g B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期TC、已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑r和周期TD、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度vE、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期T和角速度計算天體的質量萬有引力的應用之一：第17頁/共28頁第十七頁，共28頁。343vR2g

8、MGR34gRGMV第18頁/共28頁第十八頁，共28頁。3233GrRT23GT當r=R時二、天體密度二、天體密度(md)的計算的計算343vR2324rMGTMV第19頁/共28頁第十九頁，共28頁。中心中心(zhngxn)天體天體M轉動天體轉動天體m軌道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體天體(tint)半經(jīng)半經(jīng)R第20頁/共28頁第二十頁，共28頁。m1m2r1r2 L第21頁/共28頁第二十一頁，共28頁。問題問題(wnt)1：筆尖下發(fā)：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？現(xiàn)的行星是哪一顆行星？問題問題(wnt)2：人們用類：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)

9、未知天體未知天體第22頁/共28頁第二十二頁，共28頁。背景：背景： 1781年由英國物理學家威廉赫年由英國物理學家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的天王星的運行天王星的運行(ynxng)軌跡與萬有引軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤差力定律推測的結果有一些誤差 三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體理論軌道理論軌道實際軌實際軌道道第23頁/共28頁第二十三頁，共28頁。 海王星的軌道由英國的劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。1846年9月23日晚，由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近(fjn)發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體第24頁/共28頁第二十四頁，共28頁。三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體第25頁/共28頁第二十五頁，共28頁。 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算(j sun)的不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新