空間曲面的切平面與法線學習教案

1、會計學1空間曲面的切平面與法線空間曲面的切平面與法線第一頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。設(shè)曲面方程為設(shè)曲面方程為, 0),( zyxF),(),(),(000tztytxT 曲線在曲線在M處的切向量處的切向量切平面切平面 ,)()()(:tzztyytxx nTM二、曲面的二、曲面的切平面切平面與與法線法線在曲面上任取一條在曲面上任取一條通過點通過點M的曲線的曲線法線法線第1頁/共10頁第二頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。)(),(),(MFMFMFnzyx 令令則則,Tn 切平面方程為切平面方程為:0)()()(000 zzMFyyMFxxMFzyx, 0)(),(),( tztyt

2、xF, 0)()()()()()(000 tzMFtyMFtxMFzyx),(),(),( 000000000zyxFzyxFzyxFnzyx 即即),(),(),(000tztytxT 曲線在曲線在M處的切向量處的切向量法線方程為法線方程為:.),(),(),(000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx 第2頁/共10頁第三頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。解解, 32),( xyezzyxFz, 42)0,2, 1()0,2, 1( yFx, 22)0,2, 1()0,2, 1( xFy, 0)1()0 , 2, 1()0 , 2, 1( zzeF令令切平面方程切

3、平面方程法線方程法線方程; 0)0(0)2(2)1(4 zyx.001221 zyx.)0 , 2 , 1(32 切切平平面面和和法法線線方方程程處處的的在在點點求求曲曲面面 xyezz例例1 1第3頁/共10頁第四頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。,1),( 22zyxzyxF 令令)4, 1 ,2()4, 1 ,2(1,2,2 yxn,1, 2, 4 切平面方程為切平面方程為; 0)4()1(2)2(4 zyx法線方程為法線方程為.142142 zyx解解.)4 , 1 , 2(1 22切平面和法線方程切平面和法線方程處的處的在點在點求曲面求曲面 yxz例例2 2第4頁/共10頁第五頁，

4、編輯于星期二：十一點 二十五分。注：注：空間曲面方程形為空間曲面方程形為),(yxfz 曲面在曲面在M處的切平面方程為處的切平面方程為:,)(,()(,(0000000zzyyyxfxxyxfyx 曲面在曲面在M處的法線方程為處的法線方程為:.1),(),(0000000 zzyxfyyyxfxxyx,),(),(zyxfzyxF 令令曲面在曲面在M處的切平面的法向量為處的切平面的法向量為:,1),(),(0000 yxfyxfnyx第5頁/共10頁第六頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。所求切平面的法向量為所求切平面的法向量為:, 0)31()31()31( zyx法線方程為法線方程為:.

5、zyx 解解.)31,31,31(1 222切平面和法線方程切平面和法線方程處的處的在點在點求球面求球面 zyx例例4 4切平面方程為切平面方程為:,32,32,32 n;3 zyx即即, 1),(222 zyxzyxF令令第6頁/共10頁第七頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。)(,()(,(0000000yyyxfxxyxfzzyx 切平面上切平面上點的豎坐點的豎坐標的增量標的增量的的全全微微分分在在點點函函數(shù)數(shù)),(),(00yxyxfz 曲面曲面: z = f ( x, y ) 在在M處的切平面方程為處的切平面方程為),(yxfz 在在),(00yx的全微分，表示的全微分，表示曲面曲面),(yxfz 在點在點),(000zyx處的處的切平面上的點的豎坐標的增量切平面上的點的豎坐標的增量.全微分的幾何意義全微分的幾何意義:第7頁/共10頁第八頁，編輯于星期二：十一點 二十五分?？臻g曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線曲面的切平面與法線三、小結(jié)三、小結(jié),)()()( . 1 tzztyytxx);(),(),(tztytxT ,)()( . 2xzzxyy);(),(, 1xzxyT ,0),(0),( . 3zyxGzyxF;,21JJJT 曲曲面面的的方方程程寫寫為為, 0),( zyxF切切