結(jié)構(gòu)力學(xué)考研總復(fù)習(xí)

1、土木工程力學(xué)土木工程力學(xué)( (本本) )期末總復(fù)習(xí)期末總復(fù)習(xí)第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念 由靜力平衡方面分析由靜力平衡方面分析: : 靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)( (需增加需增加變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) ) 。 由幾何組成方面分析由幾何組成方面分析: : 靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體。靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾

2、何不變體。 超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。2 2判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)= =多余約束的個(gè)數(shù)多余約束的個(gè)數(shù) 去掉多余聯(lián)系的個(gè)數(shù)及方法（去掉多余聯(lián)系的個(gè)數(shù)及方法（掌握掌握）：）： 去掉一根鏈桿支座或切開(kāi)一根鏈桿去掉一根鏈桿支座或切開(kāi)一根鏈桿 = = 去掉一個(gè)約束。去掉一個(gè)約束。 去掉一個(gè)鉸支座或單鉸去掉一個(gè)鉸支座或單鉸 = = 去掉二個(gè)約束。去掉二個(gè)約束。 去掉一個(gè)固定端或切斷連續(xù)桿去掉一個(gè)固定端或切斷連續(xù)桿 = = 去掉三個(gè)約束。去掉三個(gè)約束。 去

3、掉一個(gè)定向支座去掉一個(gè)定向支座 = = 去掉二個(gè)約束。去掉二個(gè)約束。 把剛性聯(lián)接或固定端換成一個(gè)鉸聯(lián)接把剛性聯(lián)接或固定端換成一個(gè)鉸聯(lián)接 = = 去掉一個(gè)約束。去掉一個(gè)約束。靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的基本形式基本形式簡(jiǎn)支梁式簡(jiǎn)支梁式懸臂梁式懸臂梁式三鉸剛架式三鉸剛架式3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號(hào)的含義。力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號(hào)的含義。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超靜定結(jié)構(gòu)一次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu) 力法方程的物理意義：力法方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處

4、的變形和原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形是相等的。在多余約束處的變形是相等的。實(shí)質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（實(shí)質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（位移條件位移條件）應(yīng)明確以下幾點(diǎn)應(yīng)明確以下幾點(diǎn) 基本未知量基本未知量x xi i是廣義多余力，每個(gè)方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。是廣義多余力，每個(gè)方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。 力法的力法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。 力法方程中：力法方程中：基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)承受外荷載作用時(shí)，在基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)承受外荷載作用時(shí)，在x xi i作用點(diǎn)，沿作用點(diǎn)，沿x xi i方

5、向的位移。方向的位移。( (自由項(xiàng)）自由項(xiàng)）iiPij與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零。與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零?；窘Y(jié)構(gòu)由于基本結(jié)構(gòu)由于x xj j=1=1作用，在作用，在x xi i作用點(diǎn)，沿作用點(diǎn)，沿x xi i方向的位移。（柔度影響系數(shù)）方向的位移。（柔度影響系數(shù)）4 4在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的EI的相對(duì)值有關(guān)，而與的相對(duì)值有關(guān)，而與其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。（其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。（ 的分母中都有的分母中都有EI，計(jì)算未知力時(shí)，計(jì)算未知力時(shí)，EI可約簡(jiǎn)）可約簡(jiǎn)）ijiP5.5.求求iPij實(shí)質(zhì)上是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位

6、移，對(duì)梁和剛架可采用實(shí)質(zhì)上是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移，對(duì)梁和剛架可采用“圖乘法圖乘法”計(jì)算。計(jì)算。圖乘法計(jì)算公式圖乘法計(jì)算公式EIy0iM圖自乘，恒為正。圖自乘，恒為正。iM圖與圖與jM圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。iM圖與圖與PM圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。jiij應(yīng)掌握?qǐng)D乘法的注意事項(xiàng)：應(yīng)掌握?qǐng)D乘法的注意事項(xiàng)： 一個(gè)彎矩圖的面積。一個(gè)彎矩圖的面積。y0與取面積的圖形形心對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖的縱標(biāo)值。與取面積的圖形形心對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖的縱標(biāo)值。 兩個(gè)彎矩圖中，至少有一個(gè)是直線(xiàn)圖形。兩個(gè)彎矩圖中，至少有一個(gè)是直線(xiàn)圖形。 y0取自直線(xiàn)圖形。（取自直

7、線(xiàn)圖形。（折線(xiàn)應(yīng)分段折線(xiàn)應(yīng)分段） 必須是等截面的直桿。（必須是等截面的直桿。（變截面應(yīng)分段變截面應(yīng)分段） 常用的圖乘結(jié)果：常用的圖乘結(jié)果：dsEIMiii2主系數(shù)主系數(shù)dsEIMMjiij副系數(shù)副系數(shù)基線(xiàn)同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)?；€(xiàn)同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)。dsEIMMPiiP自由項(xiàng)自由項(xiàng)基線(xiàn)同側(cè)積為正，反之為負(fù)?；€(xiàn)同側(cè)積為正，反之為負(fù)。 記住幾種常用圖形的形心位置、面積計(jì)算公式。記住幾種常用圖形的形心位置、面積計(jì)算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlh a)22(60bcadbdacly兩個(gè)梯形圖乘兩個(gè)梯形圖乘: :al

8、bcld曲線(xiàn)圖形與直線(xiàn)圖形圖乘曲線(xiàn)圖形與直線(xiàn)圖形圖乘: :)22(60bcadbdaclyallballb兩個(gè)三角形圖乘兩個(gè)三角形圖乘: :ably310ably610(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6桿長(zhǎng)乘桿長(zhǎng)乘2 2倍同側(cè)積加倍同側(cè)積加1 1倍異側(cè)積）倍異側(cè)積）)(2132dchl舉例：舉例：1.1.指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，可不考慮變形條件。（ ）復(fù)鉸2.2.判斷或選擇判斷或選擇 力法典型方程的物理意義是： （ ）A. 結(jié)構(gòu)的平衡條件 B.結(jié)點(diǎn)的平衡條件 C. 結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件 D.結(jié)構(gòu)的平衡

9、條件及變形協(xié)調(diào)條件 力法只能用于線(xiàn)形變形體系。 （ ）通過(guò)靜力平衡條件能通過(guò)靜力平衡條件能求出靜定結(jié)構(gòu)的全部求出靜定結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力。反力及內(nèi)力。dxEIMMjiij由力法方程的系數(shù)由力法方程的系數(shù)可知，可知，EIEI應(yīng)為常數(shù)且不能均為無(wú)窮大。應(yīng)為常數(shù)且不能均為無(wú)窮大。只有線(xiàn)性變形體滿(mǎn)足此條。只有線(xiàn)性變形體滿(mǎn)足此條。4 4次次6 6次次4 4次次 C C 組合結(jié)構(gòu)舉例：組合結(jié)構(gòu)舉例：桿桿1 1、桿、桿2 2、桿、桿3 3、桿、桿4 4、桿、桿5 5均為只有軸力的二力桿，僅均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形?？紤]軸向變形。桿桿6 6為梁式桿件，應(yīng)主為梁式桿件，應(yīng)主要考慮彎曲變形。要考慮彎曲

10、變形。1 12 23 34 45 56 6A. 梁B. 桁架C.橫梁剛度為無(wú)限大的排架 D. 組合結(jié)構(gòu)在超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形， 則此結(jié)構(gòu)為 ( )。 D 3. 3. 分別說(shuō)出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及分別說(shuō)出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及11P1的具體含義，的具體含義，并用圖形表示。并用圖形表示。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)P PP P1xP P1x1x1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABC01111pxP P1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)P P1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1x1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)01111px基本結(jié)構(gòu)在豎向力基本結(jié)構(gòu)在豎

11、向力x1和荷載和荷載P共同作用下在共同作用下在C處的豎向線(xiàn)位移處的豎向線(xiàn)位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在C處處的豎向線(xiàn)位移的豎向線(xiàn)位移11x11P PP101111px基本結(jié)構(gòu)在力偶基本結(jié)構(gòu)在力偶x1和和荷載荷載P共同作用下在共同作用下在A(yíng)處的轉(zhuǎn)角位移處的轉(zhuǎn)角位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在A(yíng)處處的角位移的角位移11x1101111px基本結(jié)構(gòu)在一對(duì)力偶基本結(jié)構(gòu)在一對(duì)力偶x1和荷載和荷載P共同作用下共同作用下在在B處的相對(duì)角位移處的相對(duì)角位移原結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)在B處處的相對(duì)角位移的相對(duì)角位移11x11x11P PP PP1P1P PABCABCABC用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)的用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)的M圖圖ABC0MEIEI

12、2ll解解: 1): 1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量 3)3)繪繪和和pM圖圖1M01111px2) 2) 列力法方程列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014) 4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)11xlll圖1M0M0M0M圖pM5) 5) 把系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程求未知量：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116) 作結(jié)構(gòu)的作結(jié)構(gòu)的M圖。圖。（將解得的基本未知量直接作用于（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，支座處，利用截面法計(jì)算即可）利用截面法計(jì)算即

13、可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本結(jié)構(gòu)1x圖M二二. .力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟 （以以0202級(jí)試題為例，級(jí)試題為例，2525分分） 原結(jié)構(gòu)520M530M520MlMx53010M三三. .對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)性的利用 （重點(diǎn)掌握半剛架法重點(diǎn)掌握半剛架法）1 1。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念（。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對(duì)稱(chēng)幾何尺寸、支座、剛度均對(duì)稱(chēng)）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)b. 偶數(shù)跨偶數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視

14、為固定端。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視為固定端。L/2L/2L/2簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為2 2。簡(jiǎn)化方法。簡(jiǎn)化方法 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下（對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下（特點(diǎn)：特點(diǎn)：M、N圖對(duì)稱(chēng)，圖對(duì)稱(chēng)，Q圖反對(duì)稱(chēng)圖反對(duì)稱(chēng)）a. 奇數(shù)跨奇數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視為定向支座。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下（對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下（特點(diǎn)：特點(diǎn)：M、N圖為反對(duì)稱(chēng)，圖為反對(duì)稱(chēng)，Q圖為對(duì)稱(chēng)圖為對(duì)稱(chēng)）M0M0a. 奇數(shù)跨奇數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視為與桿件垂直的可動(dòng)鉸支座。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸截面處視為與桿件垂直的可動(dòng)鉸支座。M0簡(jiǎn)化

15、為簡(jiǎn)化為b. 偶數(shù)跨偶數(shù)跨 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)的桿件，彎曲剛度取一半。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為L(zhǎng)/2EIEIEIEIEI/2 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時(shí)，可將荷載分解為正對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)兩種情況對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時(shí)，可將荷載分解為正對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)兩種情況之后在于以簡(jiǎn)化。（之后在于以簡(jiǎn)化。（例如，作業(yè)例如，作業(yè)1 1第四題：略第四題：略）另：另：簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化例如：例如：P PP/2P/2P/

16、2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載（局部平衡，各桿彎矩為（局部平衡，各桿彎矩為0 0） （03級(jí)試題級(jí)試題） （15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)M圖圖, EI=常數(shù)常數(shù) ， M0=45kN.m 。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 圖45X1M0基本結(jié)構(gòu)X1=1M1 圖2.5M02.5m3m簡(jiǎn)化的半結(jié)構(gòu)EIEIp5 .112)33455 .2(11EIEI46.11)35 . 25 . 25 . 2335 . 25 . 2(111解：解： 1.1.利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)

17、稱(chēng)荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算， 取基本結(jié)構(gòu)取基本結(jié)構(gòu), ,列力法方程列力法方程01111PX3.求求X182. 91111Px4.繪繪 M 圖。圖。2. 繪繪 M1 MP 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)，圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)，PMxMM11MkNMBA45.204582. 95 . 2MkNMBD55.2482. 95 . 2082. 90BCM20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 圖（圖（kN.m）ABCD往屆試題舉例往屆試題舉例: :ABCD請(qǐng)思考：若此題若改為對(duì)稱(chēng)荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡(jiǎn)化？請(qǐng)思考：若此題若改為對(duì)稱(chēng)荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡(jiǎn)化？（2020分）

18、圖分）圖b b為圖為圖a a的基本體系。已知的基本體系。已知 12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求結(jié)構(gòu)的求結(jié)構(gòu)的M圖圖. (EI=常數(shù)常數(shù))02PEI3l lx x1 1x1P Px2 2 說(shuō)說(shuō) 明明 也可不畫(huà)單位彎矩也可不畫(huà)單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段彎矩圖是斜直線(xiàn)段彎矩圖是斜直線(xiàn)的特點(diǎn)由比例關(guān)系求出的特點(diǎn)由比例關(guān)系求出A A截面的彎矩值：截面的彎矩值：PlllPlMAC563323283P P2/ lABl2 / lC圖圖a a圖圖b bP PPl5611圖MPl283Pl563解解: :列力

19、法方程列力法方程將已知條件代入方程求基本未知量將已知條件代入方程求基本未知量 利用疊加法求圖利用疊加法求圖002222211212111pipxxxx02x，外側(cè)受拉）即283(2837121621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl（右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 11MX X2 2 =1=11 11.51.52MP P4/PlPM（0101級(jí)試題級(jí)試題）（此方法簡(jiǎn)便）（此方法簡(jiǎn)便） 用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。圖。EI=常數(shù)。（常數(shù)。（20分）分） EIEI364)44431(1

20、11EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124) 4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)002222211212111pipxxxx3)3)繪繪2M和和pM圖圖1M2) 2) 列力法方程列力法方程解解: 1) : 1) 選選 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101級(jí)試題級(jí)試題）（同作業(yè)）（同作業(yè)1 1第三題第三題3 3）5) 5) 把系數(shù)代入方程，求基本未知量把系數(shù)代入方程，求基本未知量032003236421XX08032563

21、221XX93. 314551X536. 028152X 6) 6) 利用疊加法利用疊加法 繪繪 M 圖圖6.422.142.145.71M 圖圖 (kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42. 6)20()536. 0(493. 34如：如：（右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）10102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2（1515分）圖分）圖b b為圖為圖a a的基本體系，求的基本體系，求1P1P。 E= =常數(shù)。常數(shù)。X130kN圖圖b b（0202級(jí)試題級(jí)試題）2010MP 圖圖2.2.求系數(shù)求系數(shù)1P1P( (提示：提示：變截面桿應(yīng)分段圖乘變截面

22、桿應(yīng)分段圖乘）EIEIEIp27140)2311031(1)323131(42021311解：解： 1.繪繪 M1 MP 圖圖X1=111/3M1 圖圖5/9EIEIEIp27140)2311031(1)12031202(64311或或554m2m3II30kN圖圖a a（1515分）用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)分）用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)M圖。圖。EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。A=3I/2l2llq基本結(jié)構(gòu)q1x11x M1圖l4.求系數(shù)和自由項(xiàng)。求系數(shù)和自由項(xiàng)。EIqlllqlEIp8432311421EIl3115.求求X188321111qllEIEIqlxP6. 繪繪 M 圖。圖。解；解； 1.

23、選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程列出力法方程3.繪繪 M1 MP 圖。圖。22qlMP圖圖828222qlqllqlMAB0BAM832qlM圖圖82qlAB8qlNBCC（0303級(jí)試題級(jí)試題）第二部分第二部分 位移法位移法一基本概念一基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法：判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法： 剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目= = 角位移數(shù)目角位移數(shù)目 （不含固定端不含固定端） 用用直觀(guān)法直觀(guān)法或或換鉸法換鉸法確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移的數(shù)目。確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移的數(shù)目。直觀(guān)法：由兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)引出的兩個(gè)不共線(xiàn)直桿的交點(diǎn)也為不動(dòng)點(diǎn)。直觀(guān)法：由兩

24、個(gè)不動(dòng)點(diǎn)引出的兩個(gè)不共線(xiàn)直桿的交點(diǎn)也為不動(dòng)點(diǎn)。換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（含固定端含固定端），組成的可變鉸接），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨(dú)立線(xiàn)位移數(shù)目。體系的自由度數(shù)目，即為獨(dú)立線(xiàn)位移數(shù)目。（注意角位移、線(xiàn)位移圖形符號(hào)與約束力、力矩圖形符號(hào)的區(qū)別。注意角位移、線(xiàn)位移注意角位移、線(xiàn)位移圖形符號(hào)與約束力、力矩圖形符號(hào)的區(qū)別。注意角位移、線(xiàn)位移正、負(fù)方向的規(guī)定正、負(fù)方向的規(guī)定。）。）2. 2. 位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu) 由若干個(gè)單個(gè)超靜定桿件構(gòu)成的組合體。由若干個(gè)單個(gè)超靜定桿件構(gòu)成的組合體。 為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿：為

25、使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿： BAB BABABAB1. 1. 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量： 剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移( (1、 2 、)結(jié)點(diǎn)的角位移符號(hào)：結(jié)點(diǎn)的角位移符號(hào)：結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移符號(hào)：結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移符號(hào)：（圖示方向?yàn)檎▓D示方向?yàn)檎?在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束: :(1)(1)附加剛臂附加剛臂( (在剛結(jié)點(diǎn)處增設(shè)在剛結(jié)點(diǎn)處增設(shè)),),符號(hào)符號(hào) , ,其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不限制結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不限制結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。(2)(2)附加鏈桿附加鏈桿( (在結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移方向增設(shè)在結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移方向增設(shè)) )

26、，符號(hào)為符號(hào)為 其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移。1. 1. 梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。 2. 2. 位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。3. 3. 位移法既用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。位移法既用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。注意注意1.2.舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個(gè)數(shù)舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個(gè)數(shù)n n，并畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)圖。，并畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)圖。（作業(yè)（作業(yè)2 2 第一題）第一題）（鉸結(jié)體系有一個(gè)自由度（鉸結(jié)體系有一個(gè)自由度可判斷有可判斷有1個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）個(gè)獨(dú)立

27、線(xiàn)位移）原結(jié)構(gòu)無(wú)剛結(jié)點(diǎn)，故沒(méi)有角位移。原結(jié)構(gòu)無(wú)剛結(jié)點(diǎn)，故沒(méi)有角位移。用換鉸法分析線(xiàn)位移：用換鉸法分析線(xiàn)位移：（一個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）（一個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）1n=1基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖（6個(gè)獨(dú)立角位移和個(gè)獨(dú)立角位移和2個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）12345678n=6+28基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖（鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度（鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度可判斷有可判斷有2個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）原結(jié)構(gòu)有原結(jié)構(gòu)有6個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，故有個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，故有6個(gè)個(gè)角位移。角位移。用換鉸法分析線(xiàn)位移：用換鉸法分析線(xiàn)位移：3. ：12345n=3+2（3個(gè)獨(dú)立角位移和個(gè)獨(dú)立角位移和2個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）基本結(jié)構(gòu)圖：基本結(jié)構(gòu)圖：n=2

28、+1（2個(gè)獨(dú)立角位移和個(gè)獨(dú)立角位移和1個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移）123基本結(jié)構(gòu)圖基本結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化：可簡(jiǎn)化：鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度靜定部分靜定部分舉例（舉例（0303級(jí)試題級(jí)試題）EI1注意：注意：當(dāng)橫梁剛度為當(dāng)橫梁剛度為時(shí)時(shí), ,右圖無(wú)角位移，右圖無(wú)角位移， 只有線(xiàn)位移。只有線(xiàn)位移。解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：基本未知量解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：基本未知量 n=71EIa aEAb bEA1EI1EI12346571EIa aEAEA1EI1EIb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)12是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移37至至是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)

29、線(xiàn)位移是附加剛臂是附加剛臂是附加鏈桿是附加鏈桿統(tǒng)稱(chēng)附加約束統(tǒng)稱(chēng)附加約束1. 1. 試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿a,ba,b需考慮軸向變形。（需考慮軸向變形。（1515分）分）3. 3. 位移法基本方程的形式及其物理意義。位移法基本方程的形式及其物理意義。0022221211212111PPFkkFkk一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移01111PFk兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移 位移法方程的物理意義：位移法方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在基本未知量基本結(jié)構(gòu)在基本未知量1 1 、2 2及荷載共同作用下，每個(gè)附加約束處的反力及荷載共同作用下，每個(gè)附

30、加約束處的反力之和等于零。之和等于零。 實(shí)質(zhì)是靜力平衡條件實(shí)質(zhì)是靜力平衡條件 2111kk 、 剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移1=1單獨(dú)作用單獨(dú)作用(2=0)時(shí)時(shí),其附加約束其附加約束1和附加約束和附加約束2中產(chǎn)生的約束力中產(chǎn)生的約束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1圖之中圖之中）2212kk 、 剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移2 2=1=1單獨(dú)作用單獨(dú)作用(1 1=0)=0)時(shí)時(shí), ,其附加其附加約束約束1 1和附加約束和附加約束2 2中產(chǎn)生的約束力中產(chǎn)生的約束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在M2圖之中

31、圖之中）PPFF21、 自由項(xiàng)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí)自由項(xiàng)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí), ,其附加約束其附加約束1 1和附加約束和附加約束2 2中中產(chǎn)生的約束力產(chǎn)生的約束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在MP圖之中圖之中）4. 4. 附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計(jì)算方法：附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計(jì)算方法： 計(jì)算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點(diǎn)為隔離體，由計(jì)算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點(diǎn)為隔離體，由力矩平衡條件力矩平衡條件求出；求出； 計(jì)算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，計(jì)算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)

32、用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，由由截面剪力平衡條件截面剪力平衡條件求出。求出。01111PRZr0022221211212111PPRZrZrRZrZr舊版本：舊版本：5.5.單跨梁的形常數(shù)：?jiǎn)慰缌旱男纬?shù)：( (是位移法繪是位移法繪 圖的依據(jù)圖的依據(jù), ,是力矩分配法中計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的依據(jù)是力矩分配法中計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的依據(jù)) ) BBBi2Bi42 2）一端固定另一端鉸支的單跨梁）一端固定另一端鉸支的單跨梁AAAABiM3B3 3）一端固定另一端定向支座的單跨梁）一端固定另一端定向支座的單跨梁 ABAAABiMABAiMAABiMA當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 時(shí)有：時(shí)有：A

33、BAiMBAliMAB6liMBA6liiiMBAAB624liiiMABBA624當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 ,B,B端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 且且ABAB桿的桿的B B端產(chǎn)生豎向位移端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有：時(shí)有：ABBABABAi4Ai2liMAB3ABiMliiMAAB33當(dāng)當(dāng)A A端產(chǎn)生角位移端產(chǎn)生角位移 , ,且且ABAB桿的桿的B B端產(chǎn)生豎向位移端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有：時(shí)有：A1)1)兩端固定的單跨梁：兩端固定的單跨梁： ( (圖中虛線(xiàn)為變形曲線(xiàn)圖中虛線(xiàn)為變形曲線(xiàn)）0BAM6. 6. 單跨梁的載常數(shù)單跨梁的載常數(shù)( (固端彎矩固端彎矩) )： 可直接查表可直接查表3-2 ,3

34、-2 ,是位移法繪是位移法繪 圖的依據(jù)圖的依據(jù). . ( (考試時(shí)一般給出考試時(shí)一般給出) ) ( (查表時(shí)查表時(shí), ,應(yīng)注意靈活運(yùn)用應(yīng)注意靈活運(yùn)用) ) fAbMfBAMPM附附: : 桿端力正負(fù)號(hào)的規(guī)定桿端力正負(fù)號(hào)的規(guī)定: : 梁端彎矩：梁端彎矩： 對(duì)桿端而言彎矩繞桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎龑?duì)桿端而言彎矩繞桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? ,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù); ; 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言, ,則順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)則順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù), ,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? .如圖如圖 梁端剪力：使桿件有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的趨勢(shì)為正梁端剪力：使桿件有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的趨勢(shì)為正, ,反之為負(fù)反之為負(fù).(.(與前面

35、規(guī)定相同與前面規(guī)定相同) )BABABM0M0桿端桿端結(jié)點(diǎn)或支座結(jié)點(diǎn)或支座桿端位移桿端位移( (結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移) )正負(fù)號(hào)的規(guī)定正負(fù)號(hào)的規(guī)定 角位移：角位移： 設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎O(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。桿端相對(duì)線(xiàn)位移：桿端相對(duì)線(xiàn)位移： 設(shè)使桿件沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)為正設(shè)使桿件沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。7.7.掌握對(duì)稱(chēng)性的利用（掌握對(duì)稱(chēng)性的利用（半剛架法半剛架法）：同力法復(fù)習(xí)部分）：同力法復(fù)習(xí)部分. .（例如：作業(yè)例如：作業(yè)2 2第三題第三題）8.8.會(huì)由已知的結(jié)點(diǎn)位移會(huì)由已知的結(jié)點(diǎn)位移, ,求結(jié)構(gòu)的求結(jié)構(gòu)的M圖（圖（利用轉(zhuǎn)角位移方程利用轉(zhuǎn)角位移方程）9.9.復(fù)

36、習(xí)位移法與力法的比較表（復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表（見(jiàn)教材第見(jiàn)教材第6565頁(yè)表頁(yè)表3-33-3）ABq122qlMfAB122qlMfBAABp8plMfAB8plMfBAABq82qlMfAB0fBAMABp163plMfAB0fBAM（本題（本題15分）用位移法計(jì)算圖示對(duì)稱(chēng)剛架，并作分）用位移法計(jì)算圖示對(duì)稱(chēng)剛架，并作M圖。各桿圖。各桿EI常數(shù)。常數(shù)。ABCDEFl2qll1M11kiiiPF1pM32q ql l62q ql lq1l基本結(jié)構(gòu)（半剛架）iiiik73311321qlFP求基本未知量求基本未知量iqliql21713221pikMMM11利用疊加法求圖利用疊加法求圖3 3作圖

37、，求系數(shù)和自由項(xiàng)。作圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)。1MpM利用對(duì)稱(chēng)性按半剛架法簡(jiǎn)化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，利用對(duì)稱(chēng)性按半剛架法簡(jiǎn)化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，解：解：01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程11ki ii ii iPF132qlECEAMqliqliM72132222272321qlqliqliMEF二二. .位移法解題步驟位移法解題步驟 ( (以以0101級(jí)試題為例級(jí)試題為例) )M 2 2 3.5 3.52 21 11 1)7(2ql1 11 1三三. .小結(jié)注意事項(xiàng)：小結(jié)注意事項(xiàng)：1.1.確定基本未知量時(shí)，不要忽視組合結(jié)點(diǎn)處的角位移。而桿件自由端和滑動(dòng)支承確定基本未知量時(shí)，不要忽視

38、組合結(jié)點(diǎn)處的角位移。而桿件自由端和滑動(dòng)支承端的線(xiàn)位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。端的線(xiàn)位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。2.2.在有側(cè)移的剛架中，注意分清無(wú)側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時(shí)，在有側(cè)移的剛架中，注意分清無(wú)側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時(shí)，所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。3.3.計(jì)算固端彎矩時(shí)，注意桿件的鉸結(jié)端或滑動(dòng)端所在的方位，以判斷固端彎矩的計(jì)算固端彎矩時(shí)，注意桿件的鉸結(jié)端或滑動(dòng)端所在的方位，以判斷固端彎矩的正負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)。4.4.列結(jié)點(diǎn)平衡條件時(shí)，注意桿端彎矩反作用與結(jié)點(diǎn)上，應(yīng)以逆時(shí)針為正。結(jié)點(diǎn)上列結(jié)點(diǎn)平衡條件時(shí)，注意桿端彎矩

39、反作用與結(jié)點(diǎn)上，應(yīng)以逆時(shí)針為正。結(jié)點(diǎn)上的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時(shí)針為正。的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時(shí)針為正。 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù)計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù) r11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)Rp。EI常數(shù)。（常數(shù)。（18分）分）lllpZ1Z2plm2DACB2EI2EIEIlEIiiir10108211解：解：. .確定各桿線(xiàn)剛度：設(shè)確定各桿線(xiàn)剛度：設(shè)ilEIiBA則則ilEIiiCBCD22DACBi8i 2（Z1）圖1Mi 411r12r1M圖中，由結(jié)點(diǎn)圖中，由結(jié)點(diǎn)C C的力矩平衡條件可得到：的力矩平衡條件可得到：在在2. 2. 作作 圖圖PM1MplRP22在在PM圖

40、中，由結(jié)點(diǎn)圖中，由結(jié)點(diǎn)B B的力矩平衡條件可得到：的力矩平衡條件可得到：3. 3. 求系數(shù)求系數(shù)PR211rAplm2pPR1PR2圖PM2Pl2PlB四四. .往屆試題舉例往屆試題舉例: :（0101級(jí)試題）級(jí)試題） 用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。（圖。（2020分）分）1qEAEIEI2lll4 4求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)22211963lililiK取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1 1解：解：831qlFpilEI令3 3作圖作圖1MpM01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qli 6li3截面截面1-11-1圖1

41、M11k11k26li23liqlQfAB85AqB281qlMfAB0fBAMqlQfBA83pF1截面截面2-22-2圖PM82qlpF183ql0ABCD283ql281ql圖MABCD5 5求基本未知量求基本未知量iqlilql24983321pikMMM116 6利用疊加法求利用疊加法求M M圖圖083912qlli2238381246qlqliqlliMAB（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）2381 243qliqlliMDC（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（0202級(jí)試題）級(jí)試題） 用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖。圖。ABAB、BCBC桿彎矩圖不畫(huà)。（桿彎矩圖不畫(huà)。（20

42、20分）分）1EI10kNABCEIEIEI1EI8m8m6m1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)10kNk11 6EI6EI6EI6EI6EI6EI1MF1P00010kN101010101010M 圖（圖（KN.m)AB解：解：1) 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量1。 2) 列位移法方程列位移法方程 3) 繪出繪出 圖圖 4) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng). 5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6) 繪繪 M 圖。圖。1MPM6362311EIEIk101PFEIkFP60111101111PFkmkNEIEIMMBAAB1060)6(k11 662EI662EI662EI（03

43、03級(jí)試題）級(jí)試題） F1P10kNPM第三部分第三部分 力矩分配法力矩分配法一?；靖拍钜??；靖拍?. 應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。2. 正負(fù)號(hào)規(guī)定：同位移法。正負(fù)號(hào)規(guī)定：同位移法。3. 基本參數(shù)：基本參數(shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)（其他位移分量為：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)（其他位移分量為0）需在該端（近端）施）需在該端（近端）施加的桿端力矩。（其值與桿件的線(xiàn)剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)）加的桿端力矩。（其值與桿件的線(xiàn)剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)）BABA=1BABABiS4i 2AB B BABi 4ABi 2AABi 3BAA=1A

44、BABiS3B0ABABiABiABABABiSA=1i遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）遠(yuǎn)端自由遠(yuǎn)端自由0ABSBA=1 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) C：當(dāng)桿端（近端）有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比：當(dāng)桿端（近端）有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比 遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端鉸支：遠(yuǎn)端鉸支：遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）：遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系數(shù)力矩分配系數(shù) )(iikikikSS 其值為小于其值為小于1的正數(shù)，而的正數(shù)，而 1)(iikik桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度匯交于匯交于i結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)處各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛處各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和度之和ik桿分配系數(shù)桿分配系數(shù)4

45、。 結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩不平衡力矩及其及其“反號(hào)分配反號(hào)分配”的概念：的概念： 不平衡力矩不平衡力矩是指將剛結(jié)點(diǎn)視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該是指將剛結(jié)點(diǎn)視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該結(jié)點(diǎn)的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實(shí)際結(jié)構(gòu)中是不存在的。結(jié)點(diǎn)的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實(shí)際結(jié)構(gòu)中是不存在的。 為了消除這個(gè)不平衡力矩，需在該結(jié)點(diǎn)處再施加一個(gè)與它等值反向的外力為了消除這個(gè)不平衡力矩，需在該結(jié)點(diǎn)處再施加一個(gè)與它等值反向的外力偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即“反號(hào)分配反號(hào)分配”。1. 判斷判斷（0101級(jí)試題）：級(jí)試題）： 用力矩分

46、配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)各桿端力矩分配用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)各桿端力矩分配系數(shù)總和為系數(shù)總和為1，則表明力矩分配系數(shù)的計(jì)算絕對(duì)無(wú)錯(cuò)誤，則表明力矩分配系數(shù)的計(jì)算絕對(duì)無(wú)錯(cuò)誤 。 ( )ACADAB31141414142.2.選擇選擇（0101級(jí)試題）：級(jí)試題）： 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)E=E=常數(shù)常數(shù)，正確的桿端彎矩（順時(shí)針為正）是，正確的桿端彎矩（順時(shí)針為正）是 ( ( ）。）。1lEIiAB1lEIiAD122lEIiAC24MMMMMACADABMMMMMACADAB2 . 04 . 0323MMMMMACADAB3MMMMACADABA.B.C.D.ABCDI l I2

47、l 2I l M分析：分析：)(iikikikSS計(jì)算計(jì)算除滿(mǎn)足除滿(mǎn)足1)(iik外，還必須保證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算正確。外，還必須保證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算正確。概念舉例概念舉例:X B B CDABII2I8KN6m3m3m3mA A結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)解：解： 1.1.求各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，設(shè)求各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，設(shè)EI=1EI=13. 3. 計(jì)算固端彎矩計(jì)算固端彎矩21313211ADACABABABSSSS1623EISAB2.2.計(jì)算分配系數(shù)：計(jì)算分配系數(shù)：3264EISAC313EISAD313132132ADACABACACSSSS613132131ADACABADADSSSSmkNPlMAB916683163二二

48、. . 力矩分配法的計(jì)算步驟：力矩分配法的計(jì)算步驟：1.1.單結(jié)點(diǎn)力矩分配單結(jié)點(diǎn)力矩分配 ( (一次分配、傳遞即可結(jié)束運(yùn)算一次分配、傳遞即可結(jié)束運(yùn)算）舉例舉例：（：（0202級(jí)試題）級(jí)試題）(15(15分）用力矩分配法計(jì)算并做出圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩分配法計(jì)算并做出圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。EI=EI=常數(shù)常數(shù)ABP P163Pl8KNAB9kN.mC CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A彎矩圖彎矩圖（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞分配傳遞ik1/21/61/3fikM4.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩最后彎矩0AADBC計(jì)算框圖：計(jì)算框

49、圖：8kN900000（01級(jí)試題級(jí)試題）用力矩分配法求圖（用力矩分配法求圖（給出分配系數(shù)和固端彎矩值給出分配系數(shù)和固端彎矩值）。（）。（10分）分）1分配與傳遞（見(jiàn)框圖）分配與傳遞（見(jiàn)框圖）2疊加計(jì)算最后桿端彎矩，疊加計(jì)算最后桿端彎矩，2.2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配（多結(jié)點(diǎn)力矩分配（多輪分配與傳遞多輪分配與傳遞, ,一般一般2 23 3輪）（舉例說(shuō)明）輪）（舉例說(shuō)明）圖（圖（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)25. 04246464EIEIEIBA75. 0424624424

50、EIEIEIBC結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)5 . 0323424424EIEIEICB5 . 0323424323EIEIEICD3. 繪圖。繪圖。 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.

51、33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系數(shù)分配系數(shù)最后彎矩最后彎矩固端彎矩固端彎矩分分配配傳傳遞遞 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三三. . 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 1.1.力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始（遞減快），分配時(shí)一定要反號(hào)，力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始（遞減快），分配時(shí)一定要反號(hào)，傳遞不變號(hào)。傳遞不變號(hào)。 2. 2. 剛結(jié)點(diǎn)處

52、剛結(jié)點(diǎn)處, ,最后一輪分配時(shí)最后一輪分配時(shí), ,只向支座傳遞只向支座傳遞, ,不再向遠(yuǎn)端的剛結(jié)點(diǎn)傳遞。不再向遠(yuǎn)端的剛結(jié)點(diǎn)傳遞。( (否則否則結(jié)點(diǎn)處不平衡結(jié)點(diǎn)處不平衡) ) 3. 3. 計(jì)算精確度：一般進(jìn)行計(jì)算精確度：一般進(jìn)行2 23 3輪即可。輪即可。 4. 4. 結(jié)點(diǎn)處的已知外力偶以順時(shí)針為正，其處理方法有：結(jié)點(diǎn)處的已知外力偶以順時(shí)針為正，其處理方法有：方法方法 求出固點(diǎn)反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號(hào)分配到各桿端。（注求出固點(diǎn)反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號(hào)分配到各桿端。（注意：固點(diǎn)反力矩與外力偶方向相反）意：固點(diǎn)反力矩與外力偶方向相反）( (見(jiàn)教材見(jiàn)教材7474頁(yè)例頁(yè)例4-14-

53、1) )方法方法 外力偶按原方向（不變號(hào)）單獨(dú)進(jìn)行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點(diǎn)處外力偶按原方向（不變號(hào)）單獨(dú)進(jìn)行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點(diǎn)處的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。( (見(jiàn)作業(yè)見(jiàn)作業(yè)4 4第一題第一題2 2答案答案) )5. 5. 連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE1DC0DE( (0101級(jí)試題級(jí)試題) ) 用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu), ,并作并作M圖圖. .。 E

54、I=EI=常數(shù)。（常數(shù)。（1212分）分）3l/4ABPC2l l2l lplMfBA81BA2l l2l lplMfAB81P解：解：. .計(jì)算分配系數(shù)：計(jì)算分配系數(shù)：固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞最后彎矩，繪圖最后彎矩，繪圖結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABABA5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABCBClEIlEIiSBCBC44333lEIiSABBA44plMAB81plMBA81A分配系數(shù) 0.5 0.5最后彎矩固端彎矩 分配傳遞BC8Pl8Pl16Pl32Pl0325Pl16PlP16Pl16Pl0325Pl16Pl649Pl16P

55、l圖圖用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu), ,并作并作M圖。圖。 EI=EI=常數(shù)。（常數(shù)。（1010分）分）C CD D45kN.m解：解：1. 1. 簡(jiǎn)化懸臂端如圖（簡(jiǎn)化懸臂端如圖（a a）所示，視）所示，視BCBC段為左端固定右端鉸支。段為左端固定右端鉸支。3 3計(jì)算固端彎矩計(jì)算固端彎矩mkNqlMAB1562mkNMqlMBC25.115 .2225.11282mkNqlMBA3032mkNMCB 45mkNMCD45Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2. 2. 計(jì)算分配系數(shù)：設(shè)計(jì)算分配系數(shù)：設(shè)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)25. 0131

56、111BCBABABASSS75. 0131113BCBABCBCSSS13EIiiBBAB4 4力矩分配與傳遞力矩分配與傳遞5 5計(jì)算最后彎矩，繪圖計(jì)算最后彎矩，繪圖（見(jiàn)計(jì)算框圖）（見(jiàn)計(jì)算框圖）45kN.m30kN圖圖(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞分配與傳遞固端彎矩固端彎矩分配系數(shù)分配系數(shù)（-1）025.3119.69 -19.6945-45最后彎矩最后彎矩mkNMfB25.4125.1130不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31圖圖(kN.m)( (0202級(jí)試題級(jí)

57、試題) )(15(15分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。已知圖。已知375. 0BA625. 0BCCAB80KN6m4m4m30KN283PlMfABABl/2Pl/2281PlMfBAABlq2121qlMfAB2121qlMfBA計(jì)算固端彎矩：計(jì)算固端彎矩：mkNqlMfAB9063012112122mkNqlMfBA901212mkNPlMfBC2408808383mkNPlMfCB808808181分配與傳遞分配與傳遞最后彎矩最后彎矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-14

58、6.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端彎矩固端彎矩分配系數(shù)分配系數(shù)( (0303級(jí)試題級(jí)試題) )C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖彎矩圖(kN.m)CABP= 40kN4m4m4mDE由圖示，可知由圖示，可知BE桿桿B端的固端彎矩值為端的固端彎矩值為(-160)kN.m (-160)kN.m (外側(cè)受拉外側(cè)受拉) )分分配配與與傳傳遞遞固端彎矩固端彎矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系數(shù)分配系數(shù)最后彎矩最后彎矩AC C1/94/94/91 10 00 00

59、 00 00 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95 -3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP= 40kN1601609.889.8839.51 49.38M圖圖(kN.m)(15(15分）用力

60、矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。（計(jì)算二輪）圖。（計(jì)算二輪）1BA. 0BE94AB91AD94AC已知分配系數(shù)已知分配系數(shù)(03(03級(jí)試題級(jí)試題) )請(qǐng)思考：此題若簡(jiǎn)化請(qǐng)思考：此題若簡(jiǎn)化B結(jié)點(diǎn)處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？結(jié)點(diǎn)處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？第三部分結(jié)束第三部分結(jié)束第四部分第四部分 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算一一. .基本概念及計(jì)算理論、公式基本概念及計(jì)算理論、公式 1.1.彈性體系的振動(dòng)自由度彈性體系的振動(dòng)自由度( (動(dòng)力自由度動(dòng)力自由度) )的確定的確定 自由度自由度: :結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí), ,確定結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)位置的獨(dú)