2020版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)4.3單位圓與正弦函數(shù)余弦函數(shù)的基本性質(zhì)ppt課件

1、第一章 4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用單位圓研究正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì).2.能利用正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)的問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？答案答案答案設(shè)任意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(cos x，sin x)，當(dāng)自變量x變化時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是cos x，|cos x|1，縱坐標(biāo)是sin x，|sin x|1，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為1.思考2能否認(rèn)為正弦函數(shù)在單位圓的右半圓是單調(diào)增加的？答案答案答案不能，

2、右半圓可以表示無數(shù)個(gè)區(qū)間，只能說正弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間 (kZ)上是增加的.正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)梳理梳理 正弦函數(shù)(ysin x)余弦函數(shù)(ycos x)定義域R值域1， 1最小值當(dāng)x 2k，kZ時(shí)，ymin1當(dāng)x2k，kZ時(shí)，ymin1最大值當(dāng)x 2k，kZ時(shí)，ymax1當(dāng)x2k，kZ時(shí)，ymax1周期性周期函數(shù)，最小正周期為_單調(diào)性在區(qū)間_，kZ上是增加的；在區(qū)間 ，kZ上是減少的在區(qū)間2k，2k，kZ上是減少的；在區(qū)間2k，22k，kZ上是增加的2題型探究例例1求下列函數(shù)的定義域.解答類型一正弦余數(shù)、余弦函數(shù)的定義域解答則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，(1)求函數(shù)的定義域，就是求

3、使解析式有意義的自變量的取值范圍，一般通過解不等式或不等式組求得，對(duì)于三角函數(shù)的定義域問題，還要考慮三角函數(shù)自身定義域的限制.(2)要特別注意求一個(gè)固定集合與一個(gè)含有無限多段的集合的交集時(shí)，可以取特殊值把不固定的集合寫成若干個(gè)固定集合再求交集.反思與感悟則必須滿足2sin x10，跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y 的定義域?yàn)?.答案解析類型二正、余弦函數(shù)的值域與最值解答當(dāng)x0時(shí)，ymax1，(2)已知函數(shù)yasin x1的最大值為3，求它的最小值.解答解解當(dāng)a0時(shí)，ymaxa113，得a2，當(dāng)sin x1時(shí)，ymin2(1)11；當(dāng)a0時(shí)，ymaxa(1)13，得a2，當(dāng)sin x1時(shí)，ymin211

4、1.它的最小值為1.(1)求正、余弦函數(shù)的值域或最值時(shí)應(yīng)注意定義域，解題時(shí)可借助圖像結(jié)合正、余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析.(2)對(duì)于含有參數(shù)的值域或最值，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)討論.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)y2cos x， 的值域?yàn)?.答案解析 例例3函數(shù)ycos x的一個(gè)遞增區(qū)間為類型三正、余弦函數(shù)的單調(diào)性解析解析ycos x的遞增區(qū)間為2k，2k，kZ，令k1得，2，即為ycos x的一個(gè)遞增區(qū)間，而(，2)，2，故選D.答案解析利用單位圓有助于理解記憶正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，特別注意不連貫的單調(diào)區(qū)間不能并.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)ysin x，x，；解答(2)ycos x，x，.解解ycos x在x，上的遞增區(qū)間為，0，遞減區(qū)間為0，.當(dāng)堂訓(xùn)練1.函數(shù)ysin x， 的最大值和最小值分別是2341答案2.不等式 sin x10的解集為 .答案2341解析3.函數(shù)y 的定義域?yàn)?.2341答案4.求y2sin x，x ，的值域.2341解答y2，1，規(guī)律與方法利