大學(xué)物理熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、0.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量。的內(nèi)能是狀態(tài)量。如同如同 P、V、T 等量。等量。內(nèi)能的變化：內(nèi)能的變化：1212EEE 只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。理想氣體理想氣體 ：RTiE2 2.3 系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換，系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換， 熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能） 。微小熱量微小熱量 ：dQ 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱；表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 系統(tǒng)吸供熱系統(tǒng)吸供熱 W 0 系統(tǒng)對外界作正功系統(tǒng)對外界作正功 E 0 0 系統(tǒng)內(nèi)能增加系統(tǒng)內(nèi)能增加另一種敘述：另一種敘述：第一類永動機(jī)

2、第一類永動機(jī)( 1) 是不可能制成的。是不可能制成的。4.系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。不受外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。不受外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。舉例舉例1：外界對系統(tǒng)做功：外界對系統(tǒng)做功u過程無限緩慢過程無限緩慢 外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量大一小量 P ， 就可以就可以 緩慢壓縮。緩慢壓縮。過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state )5.系統(tǒng)系統(tǒng)T1T1+TT1+2TT1+3TT2從從 T1 T2 是準(zhǔn)靜態(tài)過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程 系統(tǒng)系統(tǒng) 溫度溫度 T1 直接與直接與 熱源熱源

3、T2接觸，最終達(dá)到熱接觸，最終達(dá)到熱平衡，不是平衡，不是 準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程。6.u因為狀態(tài)圖中任何一點(diǎn)都因為狀態(tài)圖中任何一點(diǎn)都 表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)， 故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用系統(tǒng)故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用系統(tǒng) 的狀態(tài)圖，的狀態(tài)圖， 如如P-V圖（或圖（或 P-T圖，圖，V-T圖）中一條曲圖）中一條曲 線表示，反之亦如此線表示，反之亦如此。 VPo等溫過程等溫過程等容過程等容過程等壓過程等壓過程循環(huán)過程循環(huán)過程 1. 熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)(固、液、氣）固、液、氣）； 2. 熱力學(xué)第一定律適用于任何過程熱力學(xué)第一定律適用于任何過程(非準(zhǔn)靜態(tài)過程亦

4、非準(zhǔn)靜態(tài)過程亦成立成立)。 7.V2V1W = PdV2W 1 F dx = 1 PS dx2PoV1V2VW12四、四、 W、Q、 E的計算的計算 1.W的計算的計算(準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積功準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積功) (1)直接計算法直接計算法(由定義由定義) 系統(tǒng)對外作功系統(tǒng)對外作功，F(xiàn) 功是過程量功是過程量PV 圖上過程曲線下的面積即圖上過程曲線下的面積即 W的大小。的大小。8. ：摩爾數(shù)，：摩爾數(shù)，C：摩爾熱容量：摩爾熱容量 Q C (T2 -T1) (2)(2)間接計算法間接計算法 ( (由相關(guān)定律、定理由相關(guān)定律、定理) ) 由由 Q Q E EW W2. Q的計算的計算 (1)直接計算法直

5、接計算法 (2)間接計算法間接計算法 由由 Q = E + W 9. i：自由度：自由度 (上式僅對剛性理想氣體分子）上式僅對剛性理想氣體分子） E = ( ) R (T2 -T1) i2 (1)直接計算法直接計算法3. E的計算的計算 (2)間接計算法間接計算法 由由 Q = E + W 10.一一.理想氣體等容摩爾熱容量理想氣體等容摩爾熱容量 一摩爾物質(zhì)溫度升高一度所吸收的熱量，即一摩爾物質(zhì)溫度升高一度所吸收的熱量，即 對于等容過程，對于等容過程， dW=0， 有有 dTdQC 1RdTidEdQ 2 RiCV2 氣體的摩爾熱容量氣體的摩爾熱容量 (molar heat capacity)

6、11.CP = CV + R 或或 再由理想氣體狀態(tài)方程有再由理想氣體狀態(tài)方程有二二.理想氣體等壓摩爾熱容量理想氣體等壓摩爾熱容量 對于等壓過程，對于等壓過程，PdVRdTidWdEdQ 2 RdTRdTidQ 2于是于是RRi 2 dTdQCP 1PdV+VdP = RdT 12. 思考：為何思考：為何 CP CV ？ 對單原子分子，對單原子分子， i = 3， = 1.67 對雙原子分子，對雙原子分子， i = 5， = 1.40 對多原子分子，對多原子分子， i = 6， = 1.33 (以上均為剛性理想氣體分子以上均為剛性理想氣體分子) =CPCVi +2 i=1三三.泊松比泊松比(p

7、oissons ratio)13.PT= const.PVVo12等容升溫等容升溫 吸熱全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能的增加。吸熱全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能的增加。 2.過程方程過程方程:7.3 熱力學(xué)第一定律對理想氣體等值過程的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律對理想氣體等值過程的應(yīng)用一一.等容過程等容過程(isochoric process) 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： V = const.3.過程曲線：過程曲線： 4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系:W = 0 E = QV)(12TTCQVV 14.VT= const.PVV1V2o等壓膨脹等壓膨脹12 吸熱一部分用于對外做功，其余用于增加系統(tǒng)內(nèi)能。吸熱一部分用于對外做功，其余用于增加系

8、統(tǒng)內(nèi)能。 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： P = const.二二.等壓過程等壓過程(isobaric process)2.過程方程：過程方程：3.過程曲線：過程曲線： 4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： W = 1 P dV = P(V2 - V1)2)(12TTCQPP )(12TTCEV 15.V2PoVV112等溫膨脹等溫膨脹2W = 1 P dV = RT 1 2dVV E = 04.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： T = const.系統(tǒng)吸熱全部用來對外做功。系統(tǒng)吸熱全部用來對外做功。三三.等溫過程等溫過程(isothermal process)2.過程方程：過程方程： P V =

9、 const. 3.過程曲線：過程曲線：)ln(12VVRTW )ln(1211VVVP Q = W)ln(2111PPVP 思考：思考：CT ( 等溫摩爾熱容量等溫摩爾熱容量)應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？16.7.4 7.4 理想氣體的絕熱過程理想氣體的絕熱過程( (Adiabatic process of the ideal gasAdiabatic process of the ideal gas) )二二.過程方程：過程方程：絕熱過程：絕熱過程： 1.良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程；良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程； 2.進(jìn)行得較快進(jìn)行得較快(仍是準(zhǔn)靜態(tài)仍是準(zhǔn)靜態(tài))而來不及和外界交換熱量而來

10、不及和外界交換熱量的過程。的過程。一一.特點(diǎn)：特點(diǎn)： Q = 0dQ = dW = - dE考慮一絕熱元過程考慮一絕熱元過程17. PdV = - CV dT (1)由理想氣體狀態(tài)方程有由理想氣體狀態(tài)方程有將將(1)代入代入(2)中消去中消去dT并積分，可得并積分，可得RdTVdPPdV (2).11constTPconstTV .constPV 絕熱方程絕熱方程18.(P1,V1,T1)PoV1V2V等溫線等溫線絕熱線絕熱線A 如圖，一等溫線和一絕熱線如圖，一等溫線和一絕熱線在點(diǎn)相交。在點(diǎn)相交。 1.絕熱線比等溫線更陡絕熱線比等溫線更陡 在在A點(diǎn)處等溫線的斜率為：點(diǎn)處等溫線的斜率為：三三.絕

11、熱線絕熱線(adiobat) )()()()()(1121112,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAT 19. 絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。在在A點(diǎn)處絕熱線的斜率為：點(diǎn)處絕熱線的斜率為：)()()()()(1111111,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAQ 2.意義：若由初態(tài)意義：若由初態(tài)A(P1 ,V1 ,T1) 分別分別 (1)經(jīng)等溫過程至狀態(tài)經(jīng)等溫過程至狀態(tài)2(P2, V2, T1) (2)經(jīng)絕熱過程至狀態(tài)經(jīng)絕熱過程至狀態(tài)2 (P 2, V2 ,T 2)20. E = CV (T2 - T1)Q = 0W = - E四

12、四.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： 原因：原因：(1)經(jīng)等溫過程經(jīng)等溫過程,溫度不變，溫度不變， 壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹。壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹。 (2)經(jīng)絕熱過程，壓強(qiáng)的降低是經(jīng)絕熱過程，壓強(qiáng)的降低是 由于體積膨脹和溫度的降低。由于體積膨脹和溫度的降低。(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2 ,V2,T2 )PoV1V2V等溫線等溫線絕熱線絕熱線A即經(jīng)兩不同過程均膨脹至體即經(jīng)兩不同過程均膨脹至體積積V2，則，則 P 2 0則為正循則為正循環(huán)；反之為逆循環(huán)。環(huán)；反之為逆循環(huán)。3.循環(huán)的分類循環(huán)的分類二二.循環(huán)效率循環(huán)效率 (cycle efficienty) 在一正循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫

13、熱源吸熱在一正循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰酫1 ，向低溫?zé)?，向低溫?zé)嵩捶艧嵩捶艧醸Q2| (Q2 VVRTWQ 0)ln(34232 VVRTWQ 41 絕熱壓縮：絕熱壓縮：Q=0，23 絕熱膨脹：絕熱膨脹：Q=00)()(12122 TTCEEWV 0)()(21214 TTCEEWV 132121 VTVT142111 VTVT4312VVVV |21QQW 循環(huán)過程：循環(huán)過程： E=0，27. c = 1 -T2T1由由3.卡諾循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率12|1QQ 有有 1. 要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫?zé)嵩?。要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫?zé)嵩础?. 卡諾熱機(jī)的效率只與兩個熱源的溫度

14、有關(guān)，卡諾熱機(jī)的效率只與兩個熱源的溫度有關(guān)，T1越越高，高，T2越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利用價值越高。用價值越高。說明說明3. 卡諾熱機(jī)的效率總是小于卡諾熱機(jī)的效率總是小于1，由于不可能獲得，由于不可能獲得T1=或或T2=0K的熱源。的熱源。28.1211)(25)(25)(VppTTRTTcQababV 例例3. 雙原子理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖。雙原子理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖。圖中圖中ab為等容過程，為等容過程，bc為絕熱過程，為絕熱過程，ca為等壓過程。為等壓過程。P、P、V、V為已知，求此循環(huán)的效率。為已知，求此循

15、環(huán)的效率。解：為等容過程，過程中吸收的熱量為：解：為等容過程，過程中吸收的熱量為：pb2V1VV2p1pac29.所以循環(huán)過程的效率為：所以循環(huán)過程的效率為：)(27)(27)(2121VVpTTRTTcQacacp )(5)(711211 21212ppVVVpQQ 為等壓過程，過程中放出的熱量為：為等壓過程，過程中放出的熱量為：30.atmVVPPVPVP521122211 試求：試求： P2、P3、P4、V3、V4； 循環(huán)過程中氣體所作的功；循環(huán)過程中氣體所作的功； 從熱源吸收的熱量；從熱源吸收的熱量； 循環(huán)的效率。循環(huán)的效率。例例4. 一定量理想氣體作卡諾循環(huán)，熱源溫度一定量理想氣體作

16、卡諾循環(huán)，熱源溫度T1=400K，冷卻器溫度冷卻器溫度T2=280K，P1=10atm，V1=1010-3 m3，V2=2010-3 m3 ， =1.4 。解：解： 12等溫過程：等溫過程： o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T231.atmPVPVP43. 133322 23絕熱過程：絕熱過程： 41絕熱過程：絕熱過程：333132121108 .48mVVTVT 334111142104 .24mVVTVT 34等溫過程：等溫過程： atmPVPVP86. 244433 32.34等溫放熱過程：等溫放熱過程： JVVVPVVRTQ312111211100 . 7lnln JV

17、VVPVVRTQ343334322109 . 4lnln 12等溫吸熱過程：等溫吸熱過程：JQQA321101 . 2 JQQ31100 . 7 %30111212 TTQQQA 循環(huán)過程中氣體所作的功：循環(huán)過程中氣體所作的功：從熱源吸收的熱量：從熱源吸收的熱量：循環(huán)的效率：循環(huán)的效率：33.7.6 7.6 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律（The second law of thermodynamicsThe second law of thermodynamics）一一.熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律以熱力學(xué)第二定律以否定否定的語言說出一條的語言說出一條確定確定的規(guī)律。的規(guī)律。 1.開爾文開爾文(Kelvin)敘述：敘述： 不可能制成一種不可能制成一種循環(huán)動作循環(huán)動作的熱機(jī)，只從一個熱源吸的熱機(jī)，只從一個熱源吸收熱量，使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物質(zhì)不發(fā)收熱量，使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物質(zhì)不發(fā)生任何變化。生任何變化。 人們把能夠從單一熱源吸收熱量，使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)槿藗儼涯軌驈膯我粺嵩次諢崃?，使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓Γ划a(chǎn)生其他變化的熱機(jī)，稱有用的功，而不產(chǎn)生其他變化的熱機(jī)，稱第二類永動第二類永動機(jī)。機(jī)。34. 開爾文說法的意義是：開爾文說法的意義是： 第二類永動機(jī)是不可能制成的。第二類永動機(jī)是不可能制成的。(又稱又稱單熱源熱機(jī)單熱源熱機(jī)，其效率