Matlab基本介紹

1、什么是數(shù)學(xué)實驗？ 簡單講就是利用計算機和數(shù)學(xué)軟件平簡單講就是利用計算機和數(shù)學(xué)軟件平臺，一方面，對學(xué)習(xí)知識過程中的某些臺，一方面，對學(xué)習(xí)知識過程中的某些問題進行實驗探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；問題進行實驗探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 另一方面，結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)（微積另一方面，結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)（微積分、代數(shù)與幾何等）知識，去探究、解分、代數(shù)與幾何等）知識，去探究、解決一些簡單實際問題，從而熟悉從數(shù)學(xué)決一些簡單實際問題，從而熟悉從數(shù)學(xué)建模、解法研究到實驗分析的科學(xué)研究建模、解法研究到實驗分析的科學(xué)研究的方法。的方法。 數(shù)學(xué)實驗課程 l課程的性質(zhì)、目的課程的性質(zhì)、目的 數(shù)學(xué)實驗是最近幾年出現(xiàn)的新課程，其目的數(shù)學(xué)實驗是最近幾年

2、出現(xiàn)的新課程，其目的是鍛煉動手能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問是鍛煉動手能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。題的意識和能力。 本課程通過介紹數(shù)學(xué)軟件本課程通過介紹數(shù)學(xué)軟件(MATLAB)，運用，運用數(shù)學(xué)課程所學(xué)習(xí)的一些知識與方法，對一些簡單數(shù)學(xué)課程所學(xué)習(xí)的一些知識與方法，對一些簡單的實際問題進行數(shù)學(xué)建模、解題方法的設(shè)計與上的實際問題進行數(shù)學(xué)建模、解題方法的設(shè)計與上機實踐。機實踐。 課程包括講課和使用計算機進行實驗環(huán)節(jié)。課程包括講課和使用計算機進行實驗環(huán)節(jié)。先看兩個例子先看兩個例子例例1 數(shù)列極限數(shù)列極限 動態(tài)顯示動態(tài)顯示jixianlMATLAB程序：程序： hold on % 圖

3、形迭加圖形迭加 axis(0,100,2,3); % 設(shè)置坐標(biāo)軸設(shè)置坐標(biāo)軸 grid % 加坐標(biāo)網(wǎng)格加坐標(biāo)網(wǎng)格 for n=1:90 % 循環(huán)操作循環(huán)操作 an=(1+1/n)n; % 計算數(shù)列值計算數(shù)列值 plot(n,an,r*); % 畫出坐標(biāo)點畫出坐標(biāo)點 pause(0.05); % 暫停暫停0.05秒秒 fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an); % 顯示坐標(biāo)位置顯示坐標(biāo)位置 endnnn)11(lim 例例2 導(dǎo)彈打擊過程仿真導(dǎo)彈打擊過程仿真 zuijiwent設(shè)設(shè)A(0,0)為一導(dǎo)彈發(fā)射點，發(fā)現(xiàn)位于為一導(dǎo)彈發(fā)射點，發(fā)現(xiàn)位于B(0,100)處處一架敵機沿水平方向逃離，

4、隨即發(fā)射一枚導(dǎo)彈一架敵機沿水平方向逃離，隨即發(fā)射一枚導(dǎo)彈予以打擊，現(xiàn)已知導(dǎo)彈時刻對準(zhǔn)敵機，且速率予以打擊，現(xiàn)已知導(dǎo)彈時刻對準(zhǔn)敵機，且速率為飛機速率的兩倍（設(shè)飛機速度為為飛機速率的兩倍（設(shè)飛機速度為1）。）。試編程模擬導(dǎo)彈打擊敵機試編程模擬導(dǎo)彈打擊敵機的動態(tài)過程，并實時給出的動態(tài)過程，并實時給出飛機和導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)。飛機和導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)。若要在敵機飛行距離不超若要在敵機飛行距離不超過過60時（我方空域）將其時（我方空域）將其擊落，導(dǎo)彈的速率應(yīng)提高擊落，導(dǎo)彈的速率應(yīng)提高到多少？到多少？AB MATLAB程序：程序： k=0; A=0,0; %導(dǎo)彈初始位置導(dǎo)彈初始位置 B=0,100; %飛機初始位

5、置飛機初始位置 v=1; dt=1; %離散時間改變量離散時間改變量 d=100; %相距距離相距距離 while d0.5 plot(A(1),A(2),r+); %畫導(dǎo)彈位置畫導(dǎo)彈位置 hold on plot(B(1),B(2),b*); %畫飛機位置畫飛機位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+v*dt,0; %飛機移動位置飛機移動位置 e=B-A; %導(dǎo)彈指向飛機向量導(dǎo)彈指向飛機向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（單位化）取向量方向（單位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %導(dǎo)彈追擊位置導(dǎo)彈追擊位置 fprintf(k=%.0f A(%.2f,%

6、.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d); endAB課程內(nèi)容課程內(nèi)容 l課程的教學(xué)課程的教學(xué)1）通過介紹數(shù)學(xué)軟件）通過介紹數(shù)學(xué)軟件-MATLAB，學(xué)會數(shù)，學(xué)會數(shù) 學(xué)軟件的基本操作與使用；學(xué)軟件的基本操作與使用；2）通過簡單的實際問題，運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識通過簡單的實際問題，運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法并上機實現(xiàn)。建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法并上機實現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗課程課程的考核的考核 小實驗以個人為單位；小實驗以個人為單位；大實驗大實驗3 3人為一人為一小組，共同探討，實驗完成后共同填寫一份小組，共同探討，實驗完成后共同填寫一份實驗報

7、告上交，批改后給出成績，最后綜合實驗報告上交，批改后給出成績，最后綜合評定出最終成績（評定出最終成績（1010分制）。分制）。 實驗成績將納入到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的實驗成績將納入到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的期末成績之中，占一定的比例（一般期末成績之中，占一定的比例（一般10%10%）。）。 MATLAB命令命令簡單介紹簡單介紹 lMATLAB是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進行常規(guī)運算的行常規(guī)運算的“工具箱工具箱”，如常用的矩陣代數(shù)，如常用的矩陣代數(shù)運算、數(shù)組運算、方程求根、優(yōu)化計算、統(tǒng)計、

8、運算、數(shù)組運算、方程求根、優(yōu)化計算、統(tǒng)計、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及函數(shù)求導(dǎo)積分符號運小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及函數(shù)求導(dǎo)積分符號運算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通算等；同時還提供了編程計算的編程特性，通過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。目前，制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。目前，已成為工程領(lǐng)域中較常用的軟件工具包之一。已成為工程領(lǐng)域中較常用的軟件工具包之一。 運行運行MATLAB創(chuàng)建一個或多個窗口創(chuàng)建一個或多個窗口 a) 命令區(qū)命令區(qū)(Command Window)是用戶使用的主是用戶使用的主要場所，此時，可以輸

9、入變量、數(shù)組及運算命要場所，此時，可以輸入變量、數(shù)組及運算命令，進行一些簡單的運算；用令，進行一些簡單的運算；用鍵搜索、鍵搜索、修改以前使用過的命令操作修改以前使用過的命令操作, 用用clc清除窗口清除窗口; 用用help sqrt ( help input )尋求有關(guān)幫助尋求有關(guān)幫助;b) 編輯區(qū)編輯區(qū)(EditorDebugger Window)編制各種編制各種M-文件，存盤文件，存盤(Save)、運行（、運行（Run）等）等. 工具箱及命令查詢工具箱及命令查詢 help topics在命令區(qū)在命令區(qū)(Command Window)鍵入鍵入 help det help rand help

10、elfun help abs help sqrt help linspaceMATLAB中基本代數(shù)運算符中基本代數(shù)運算符 運算運算 符號符號 舉例舉例加法加法: a+b + 5+3減法減法: a-b - 5-3乘法乘法: ab * 5*3 除法除法: ab / 48/4乘冪乘冪: 52=25ba變量及數(shù)組輸入變量及數(shù)組輸入 lMATLAB的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存儲的儲的 l1：向量方式輸入：向量方式輸入x=1,2,3,4,5 %以向量（數(shù)組）方式給以向量（數(shù)組）方式給x賦值賦值x1=1 12 3 4 sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(

11、4) %調(diào)用調(diào)用x中的元素中的元素z=sqrt(x) %每個元素開方每個元素開方t=x %向量向量x的轉(zhuǎn)置賦給的轉(zhuǎn)置賦給tu=x*t %向量的內(nèi)積（向量的內(nèi)積（u為向量為向量x的模的平方）的模的平方） 構(gòu)造矩陣的方法構(gòu)造矩陣的方法-q3lx=1 2 3 9 3直接賦值直接賦值ly=0:0.5:3按步長賦值按步長賦值lz=0 x 1lu=y;z將矩陣將矩陣y，z合并為一個矩陣合并為一個矩陣lt=linspace(0,2,7) %按分點賦值按分點賦值lv=ones(3)產(chǎn)生元素全是的階陣產(chǎn)生元素全是的階陣lC=eye(3)產(chǎn)生階單位陣產(chǎn)生階單位陣lvv=5*ones(3,4)ls=zeros(2,

12、4)產(chǎn)生行列的零陣產(chǎn)生行列的零陣lr=rand(4,4)隨機產(chǎn)生階矩陣隨機產(chǎn)生階矩陣lB= 產(chǎn)生空矩陣產(chǎn)生空矩陣lg=round(10*rand(5)求方程組求方程組Ax=B的解的解-q1.mA=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;B=5;5;16;x=ABA=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; %矩陣輸入（矩陣輸入（ A為為3階矩陣）階矩陣）B=366;804;351 %列矩陣輸入列矩陣輸入D=A %求求A的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置H=det(A) %求求A的行列式的行列式 r=rank(A) %計算矩陣計算矩陣A的秩的秩ni=inv(A) %求求A的逆的逆 x=AB %Ax=B方程組的

13、解方程組的解y=inv(A)*B %與與x相同相同tezhengzhi=eig(A) %求求A的特征值的特征值m,n=eig(A) %求求A的特征值與特征向量的特征值與特征向量B=poly(A) %求求A的特征多項式的特征多項式round(poly(A) %round用來對數(shù)值取整用來對數(shù)值取整rref(A) %計算矩陣計算矩陣A的行最簡形的行最簡形例例 矩陣運算矩陣運算-q2求向量組求向量組a a1 1（l -2 2 3l -2 2 3），），a a2 2（-2 4 -2 4 -1 31 3），），a a3 3（-1 2 0 3-1 2 0 3）,a,a4 4(O 6 2 3)(O 6 2

14、3)，a a5 5（2 -6 3 42 -6 3 4）的秩和一個極大線性無關(guān)組；）的秩和一個極大線性無關(guān)組；并求由該向量組為列向量的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)階梯形。并求由該向量組為列向量的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)階梯形。解解 a1=1 -2 2 3;a2=-2 4 -1 3;a3=-1 2 0 3;a4=0 6 2 3; a5=2 -6 3 4;A=a1;a2;a3;a4;a5;format rat %以有理格式輸出以有理格式輸出b=rank(A), B=rref(A)例例 求解方程組 的基礎(chǔ)解系。 解解 在Matlab編輯器中建立M文件:f.m A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; forma

15、t rat %指定有理式格式輸出。 b=rref(A) B=null(A,r) %求解空間的基。 syms k1 k2 %定義符號常數(shù)。 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2) %寫出方程組的通解。0340222022422143214321xxxxxxxxxxxxMATLAB中的數(shù)值函數(shù)運算中的數(shù)值函數(shù)運算 l建立數(shù)值函數(shù)建立數(shù)值函數(shù)（inline命令） f=inline(x2-3); 建立一元函數(shù)，默認(rèn)建立一元函數(shù)，默認(rèn)x為自變量為自變量; u=inline(xy-3, x,y); %建立二元函數(shù)，建立二元函數(shù)，x為第一為第一自變量，自變量，y為第二為第二自變量自變量;l求函數(shù)值求函數(shù)

16、值 ：f(2)、u(2,3) l畫曲線畫曲線：fplot(f,0,2); %畫一元函數(shù)在畫一元函數(shù)在0,2上的圖象上的圖象l求函數(shù)零點求函數(shù)零點 c=fzero(f,1); %求一元函數(shù)在求一元函數(shù)在x=1附近附近的零點的零點c. c=fzero(u,1, ,2) %求求二元函數(shù)二元函數(shù)y=2時在時在x=1附近附近的零的零點點c. MATLAB中符號函數(shù)的表示中符號函數(shù)的表示符號函數(shù)符號函數(shù)MATLAB表示表示nx211/(2*xn)x211/sqrt(2*x)2cos()sin(2xx sin(x2)-cos(2*x) badxxf2f=int(x2, a, b) MATLAB中符號運算求極

17、限中符號運算求極限 -q0.msyms x fx= 1/(1+exp(-1/x) limit(fx,x,0, right) %求求fx:x-0右極限右極限 limit(fx,x,0, left) %求求fx:x-0左極限左極限 limit(fx,x,inf, left) %求求fx:x-+極限極限 MATLAB符號計算符號計算-求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) -q4syms a b c x %定義符號變量定義符號變量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f) %求導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)變量為求導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)變量為xd2f=diff(f,2) %求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)daf=diff(f,a) %對變量對變量a求導(dǎo)數(shù)求

18、導(dǎo)數(shù)daf2=diff(f,a,2) %求變量求變量a求二階導(dǎo)數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)MATLAB符號計算符號計算-求積分求積分-q5syms a b c x %定義符號變量定義符號變量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f) %對對f求不定積分求不定積分,默認(rèn)變量為默認(rèn)變量為xdjf=int(f,x,0,2) %f在在(0,2)上求定積分上求定積分jf=int(f,a) %f求不定積分求不定積分,變量為變量為abjf=int(int(f,a),x) %f對對a不定積分后再對不定積分后再對x求不求不 定積分定積分 級數(shù)求和與函數(shù)展開級數(shù)求和與函數(shù)展開q6%symsum(s,v,a,b) 自變量

19、自變量v在在a,b之間取值之間取值時，對通項時，對通項 s求和求和%taylor(F,v,n) 求求F對自變量對自變量v的泰勒級數(shù)展的泰勒級數(shù)展開至開至(n-1)階階syms kA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms xtaylor(sin(x),10) 代數(shù)方程求根代數(shù)方程求根-q7l%solve(f) 解符號方程式解符號方程式fl%solve(f1,f2,.fn) 解由解由f1,f2,.fn組成的代數(shù)方程組組成的代數(shù)方程組 syms a b c x %定義符號變量定義符號變量 f=sym(a*x2+b*x+c) A=sol

20、ve(f) B=solve(f,a) C=solve(1+x=sin(x) eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)二維平面圖形二維平面圖形-q9 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:) xlabel(x) ylabel(y) title(Sine and Cosine Curve) gtext(y=sinx) gtext(y=cosx)圖形的比較顯示圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖在同

21、一窗口繪制多圖方法方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)hold onplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)hold off圖形的比較顯示圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖在同一窗口繪制多圖方法方法2-q11lx=0:pi/10:2*pi;ly1=sin(x); y2=cos(x);ly3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);lsubplot(2,2,1); plot(x,y1,bo-)lsubplot(2,2,2); plot(x,y2,R*:)ls

22、ubplot(2,2,3); plot(x,y3,g+)lsubplot(2,2,4); plot(x,y4,mp)三維曲線圖的繪制三維曲線圖的繪制plot3（x,y,z)- q12t=0:0.1:20;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)三維曲面圖的繪制三維曲面圖的繪制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13x=-5:0.2:5; y=x;x,y=meshgrid(x,y); %生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)點矩陣點矩陣subplot(2,1,1) %畫子圖畫子圖1z=25-2*x.2-y.2; %生成函數(shù)值矩陣生成函數(shù)值矩陣mes

23、h(x,y,z) %畫網(wǎng)格曲面并賦以顏色畫網(wǎng)格曲面并賦以顏色subplot(2,1,2) %畫子圖畫子圖2surf(x,y,z) %畫光滑曲面畫光滑曲面 三維立體圖的繪制三維立體圖的繪制3-q14設(shè)置觀察點設(shè)置觀察點:view(方位角方位角,仰角仰角)其中方位角是觀察點和坐標(biāo)原點連線在其中方位角是觀察點和坐標(biāo)原點連線在x-y平面內(nèi)的投影和平面內(nèi)的投影和y軸負(fù)方向的夾角軸負(fù)方向的夾角,仰角是觀察點和坐標(biāo)原點連線與仰角是觀察點和坐標(biāo)原點連線與x-y平面的平面的夾角夾角z=peaks(40);subplot(2,2,1); mesh(z);subplot(2,2,2); surf(z); view(

24、-37.5,-30);subplot(2,2,3); surf(z); view(180,0);subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90); 其它圖形函數(shù)其它圖形函數(shù)-q15fill實心圖實心圖;bar直方圖直方圖 pie餅圖餅圖 area面積圖面積圖; stairs階梯圖階梯圖, polar繪制極坐標(biāo)圖繪制極坐標(biāo)圖x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);某大班高等數(shù)學(xué)考試，某大班高等數(shù)學(xué)考試，90分以上分以上15人，人，80分至分至89分分32人，人，70分至分至79分分58人，人，%60分至分至69分分