第2章 電阻電路的分析與計算

1、第第2 2章章 電阻電路的分析與計算電阻電路的分析與計算2. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；Y Y 變換變換; ;3. 3. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；4. 4. 輸入電阻；輸入電阻；5. 5. 電路方程的列寫方法：電路方程的列寫方法：網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法; ;回路電流法回路電流法; ;結(jié)點(diǎn)電壓法。結(jié)點(diǎn)電壓法。分析方法分析方法（2 2）以歐姆定律和基爾霍夫定律為依據(jù)列寫方程）以歐姆定律和基爾霍夫定律為依據(jù)列寫方程（1 1）等效變換）等效變換 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，并

2、且從一向外引出兩個端鈕，并且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流的網(wǎng)絡(luò)，稱個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)。為二端網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)( (一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)) )無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)無無源源“等效變換等效變換”的概念的概念N1+-uiN2+-ui等效等效變換變換 兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)可能完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)可能完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)N N1 1和和N N2 2，如果端口上的伏安關(guān)系相同，則如果端口上的伏安關(guān)系相同，則N N1 1和和N N2 2便是等效的二端網(wǎng)絡(luò)。便是等效的二端網(wǎng)絡(luò)。 所謂端口上伏安關(guān)系相同，即外特

3、性相同，指的是當(dāng)所謂端口上伏安關(guān)系相同，即外特性相同，指的是當(dāng)N N1 1和和N N2 2分別接上同一個外電路時，它們對應(yīng)端電壓相等，對分別接上同一個外電路時，它們對應(yīng)端電壓相等，對應(yīng)端電流相等，相應(yīng)的外電路的功率也相等，則應(yīng)端電流相等，相應(yīng)的外電路的功率也相等，則N N1 1和和N N2 2對對外部電路是等效的。外部電路是等效的。RLRL一一. .無源二端網(wǎng)絡(luò)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)連接無源二端網(wǎng)絡(luò)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)連接電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_u 2i+_u1+_unuR2(a) (a) 各各電阻電阻串聯(lián)

4、即串聯(lián)即流過電流流過電流相同（相同（KCL) )；(b) (b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)L)。2.1 不含獨(dú)立源電路的等效變換不含獨(dú)立源電路的等效變換+_R1R n+_u 2i+_u1+_unuR2uuRRRuRiRueqkeqkkk （C C） 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn（d d） 功率功率 21 nuuuuiRRRiRiRiRnn2121 iReq nqRRR21eR 等效等效u+_R e qi電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel

5、 Connection)(Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_(a) (a) 各電阻各電阻并聯(lián)即并聯(lián)即電壓電壓相同相同 ( (KVL) )；(b) (b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 ( (KCL) )。等效等效+u_iGeq（c c） 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeqGGuGuGiikkk電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比iGGikkeq （d d） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 21 niiiiuGGG

6、uGuGuGnn2121 neqGGGG21 iGeq 例例1對于兩電阻并聯(lián)對于兩電阻并聯(lián),求求Req，i1，i2i2R1R2i1i2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq 解：解： 例例2 圖示為一滑線變阻器做分壓器使用。圖示為一滑線變阻器做分壓器使用。 ，額定電流，額定電流1.8A。若外加電壓。若外加電壓求：求：電壓電壓U2； 500 R100500V,1RU若用內(nèi)阻若用內(nèi)阻 的電壓表測量輸出電壓，的電壓表測量輸出電壓，問電壓表的讀數(shù)多大；問電壓表的讀數(shù)多大；100VR若將內(nèi)阻若將內(nèi)阻 的電流表

7、誤當(dāng)電壓表去的電流表誤當(dāng)電壓表去測量輸出電壓，會有何后果測量輸出電壓，會有何后果。 5.0 AR+U_IR1R+U2_解：解：(1)根據(jù)分壓公式根據(jù)分壓公式 V40050050010050012URRRU(2)用用RV=800的的電壓表測量輸出電壓，相當(dāng)于在輸出端并聯(lián)一個電壓表測量輸出電壓，相當(dāng)于在輸出端并聯(lián)一個RV=800的的電阻，則輸出電壓電阻，則輸出電壓V6 .363500800400800400100800400800400)()()()(111112URRRRRRRRRRRRRUVVVV與與(1)結(jié)果相比較，電壓有很大的測量誤差。結(jié)果相比較，電壓有很大的測量誤差。(3)誤將內(nèi)阻誤將內(nèi)

8、阻0.5的的電流表當(dāng)電壓表去測量輸出電壓，電路的等效電阻為電流表當(dāng)電壓表去測量輸出電壓，電路的等效電阻為1005 . 01005 . 04005 . 0400)()(1111RRRRRRRRRAAeq電路中的電流為電路中的電流為 1.8AA51005001RUI該電流超過了滑線變阻器的額定電流，在電氣工程中是不允許的，該電流超過了滑線變阻器的額定電流，在電氣工程中是不允許的，此時的輸出電壓幾乎為零。此時的輸出電壓幾乎為零。實(shí)例分析實(shí)例分析1A點(diǎn)等效電路點(diǎn)等效電路+U_R人人火線火線零線零線+U_BC火線火線R人人零線零線+U_AB火線火線零線零線B點(diǎn)等效電路點(diǎn)等效電路C安全安全觸電危險觸電危險

9、+U_S閉合閉合等效電路等效電路火線火線零線零線SAB+U_R人人火線火線零線零線+U_R人人火線火線零線零線S打開打開等效電路等效電路安全安全C觸電危險觸電危險實(shí)例分析實(shí)例分析2+U_火線火線零線零線 S零線零線ABS打開打開等效電路等效電路S閉合閉合等效電路等效電路+U_R人人火線火線零線零線觸電危險觸電危險C+U_R人人火線火線零線零線觸電危險觸電危險實(shí)例分析實(shí)例分析33. 3. 電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián) 例例1電路中既有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)電路中既有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)分別計算開關(guān)分別計算開關(guān)S打開和閉合時打開和閉合時a、b間的等效電阻。間的等效電阻。解：開關(guān)解：開關(guān)S打開的等

10、效電路如圖所示，利用串聯(lián)、并聯(lián)計算等效電阻的公式，打開的等效電路如圖所示，利用串聯(lián)、并聯(lián)計算等效電阻的公式，可得可得ab間等效電阻為間等效電阻為 4253153142531531RRRRRRRRRRRRRRRRReq434321215434321215RRRRRRRRRRRRRRRRRRReq打開的等效電路如圖所示，打開的等效電路如圖所示，ab間等效電阻為間等效電阻為 例例2計算圖示電路計算圖示電路ab間的等效電阻，設(shè)電阻均為間的等效電阻，設(shè)電阻均為 。 1 RRRRRRRRRRRRRbaR/2R/2R/2R/2R/2R/21 1112 2223 333小結(jié)：混聯(lián)的關(guān)鍵在于小結(jié)：混聯(lián)的關(guān)鍵在于

11、識別各電阻的串聯(lián)、并識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！聯(lián)關(guān)系！1 12 23 3abab5 . 1232222222222RRRRRRRRRRRReq二二. .電阻的星形電阻的星形( (Y)Y)與三角形與三角形( ( ) )聯(lián)接的等效變換聯(lián)接的等效變換 Y型連接型連接 型型連接連接 等效等效變換變換 i1Y =i1 , i2Y =i2 , i3Y =i3 , u12Y =u12 , u23Y =u23 , u31Y =u31 u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31Y對邊電阻兩邊電阻乘積之和YR213322131

12、113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRu23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31Y312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR三邊電阻之和相鄰電阻乘積Ru23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 1R1R2R3i1Yi2Yi3Y23+u12Yu23Yu31YT型電路的等效變換型電路的等效變換1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k

13、3k 方法方法1： -Y方法方法2：Y- 2.2 2.2 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián) sksssuuuu21等效電路等效電路uS2+_+_uS1+_uS等效電路等效電路并聯(lián)并聯(lián)21sssuuu +_uS+_uSuS1+_+_IuS2+_uS2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路等效電路iiS2iS1等效電路等效電路21sssiii uS+_I任意任意元件元件u+_uS+_Iu+_等效電路等效電路iSiS任意任意元件元

14、件等效電路等效電路3.3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換 iGS+u_iSi+_uSRS+u_實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源實(shí)際電流源實(shí)際電流源等效變換等效變換?注意：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反注意：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反iRuusssssRuRuiuGiiss例例1 1負(fù)載電阻負(fù)載電阻 接在電壓接在電壓 內(nèi)阻內(nèi)阻 的電壓源上，如圖所示。求等效電流源并驗(yàn)證兩電的電壓源上，如圖所示。求等效電流源并驗(yàn)證兩電路之間的等效關(guān)系。路之間的等效關(guān)系。 3 R V4SUI+_uSRS+u_RIRS+u_iSRA4sssRUI1sRA1RRUIssW414SUPW1

15、2sRRIPSW32RIPRV3 RIUA13114RRRIIsssV3 RIUW1234UIPsISW92sRGUPSW32RIPR外部外部內(nèi)部內(nèi)部RS=1例例2求電壓求電壓U U3 3+_6V+_5i1U332i13解：解：由于電路中的由于電路中的R3對電流對電流i1無影無影響，暫且將其短路；響，暫且將其短路；122112V6)(iRRRiA32V62211RRRiV183322133iRui1是控制變量，其所在支路不能變換，因是控制變量，其所在支路不能變換，因此再將圖中的此再將圖中的R2與受控電流源支路等效與受控電流源支路等效變換成受控電壓源。變換成受控電壓源。2.3 2.3 輸入電阻輸

16、入電阻 無無源源N+-ui輸入電阻輸入電阻iuRin 無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò):(1)不含獨(dú)立源且不含受控源不含獨(dú)立源且不含受控源; (2)不含獨(dú)立源但含受控源不含獨(dú)立源但含受控源;例例1.計算下例無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻計算下例無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻R2R3R1321/)(RRRRin 解解:例例21k 1k 0.5ii+_UI解：解：iiiiu150010005 . 01000kiuReq5 . 12.4 2.4 支路電流法支路電流法(branch current method )(branch current method )對于有對于有n n個節(jié)點(diǎn)、個節(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路，要求解支路

17、電流條支路的電路，要求解支路電流, ,未知量共有未知量共有b b個。只要列出個。只要列出b b個獨(dú)立的電路方程，便可以個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這求解這b b個變量。個變量。 以電路中各支路電流為獨(dú)立變量，應(yīng)用基爾霍夫以電路中各支路電流為獨(dú)立變量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出電路的方程組求解電路的方法。定律列出電路的方程組求解電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法例例0621iiiacb0654iii0432iii應(yīng)用支路電流法列寫所示電路圖的方程應(yīng)用支路電流法列寫所示電路圖的方程取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:6664422SUiRi

18、RiR3554433SuiRiRiR3332211SuiRiRiR回路回路1回路回路2回路回路3231d0531iii2 2. 支路電流法分析計算電路的一般步驟支路電流法分析計算電路的一般步驟選擇選擇b條支路電流的參考方向；條支路電流的參考方向；選定選定n個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列寫（個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列寫（n-1）個）個KCL方程；方程；選定選定(b-(n-1)個獨(dú)立回路（或單連支回路組），個獨(dú)立回路（或單連支回路組），標(biāo)出回路的繞行方向，列寫標(biāo)出回路的繞行方向，列寫KVL方程；方程；聯(lián)立求解上述方程，得到各個支路電流；聯(lián)立求解上述方程，得到各個支路電流；3. 支路電流法注意事項(xiàng)支路電流法注意事項(xiàng)對于電流源，

19、必須設(shè)其端電壓為獨(dú)立變量；對于電流源，必須設(shè)其端電壓為獨(dú)立變量；對于受控源，先當(dāng)獨(dú)立源處理，再補(bǔ)充控制變對于受控源，先當(dāng)獨(dú)立源處理，再補(bǔ)充控制變量與支路電流關(guān)系的方程；量與支路電流關(guān)系的方程；2.6 2.6 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流法和回路電流法 (loop current method)(loop current method)基本思想基本思想 假想在平面電路的每一個網(wǎng)孔里均有一個電流假想在平面電路的每一個網(wǎng)孔里均有一個電流沿著網(wǎng)孔流動。各支路電流是網(wǎng)孔電流的線性組合。沿著網(wǎng)孔流動。各支路電流是網(wǎng)孔電流的線性組合。一一. .網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2

20、im1im2 以網(wǎng)孔電流為未知量列寫以網(wǎng)孔電流為未知量列寫KVL方程。方程。2232122121211)()(smmmssmmmuiRiiRuuiiRiRi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im22232122122121)()(smmssmmuiRRiRuuiRiRRR11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。的自電阻。自電阻總為正。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向當(dāng)兩個回路電

21、流流過相關(guān)支路方向相同相同時，互電阻取時，互電阻取正正號；否則為號；否則為負(fù)負(fù)號。號。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致一致時，取時，取負(fù)負(fù)號；反之號；反之取取正正號。號。網(wǎng)孔電流法的一般步驟網(wǎng)孔電流法的一般步驟 選擇網(wǎng)孔電流的參考方向；選擇網(wǎng)孔電流的參考方向； 以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量列寫以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量列寫KVLKVL方程，注意自阻和方程，注意自阻和互阻壓降的正負(fù)號?；プ鑹航档恼?fù)號。 求解出求解出 l=b-(n-1) 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流； 求解其它待求量。求解其它待求量。例例1應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解支路電流應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解支路電流 i.2)231 (246)2

22、13(361623)321 (321321321mmmmmmmmmIIIIIIIII網(wǎng)孔電流法中電流源的處理網(wǎng)孔電流法中電流源的處理1 1、電流源只被包含在一個網(wǎng)孔中，可設(shè)網(wǎng)孔電流為電流、電流源只被包含在一個網(wǎng)孔中，可設(shè)網(wǎng)孔電流為電流源電流源電流2 2、電流源被包含在兩個網(wǎng)孔中、電流源被包含在兩個網(wǎng)孔中 設(shè)電流源兩端電壓；設(shè)電流源兩端電壓； 用網(wǎng)孔電流法列方程；用網(wǎng)孔電流法列方程； 補(bǔ)充網(wǎng)孔電流與電流源關(guān)系的方程補(bǔ)充網(wǎng)孔電流與電流源關(guān)系的方程應(yīng)用網(wǎng)孔電流法計算電路中應(yīng)用網(wǎng)孔電流法計算電路中8V電壓源的功率。電壓源的功率。例例2電路特點(diǎn)：電路中有獨(dú)立電流源，且電流源在電路的周界上。電路特點(diǎn)：電路

23、中有獨(dú)立電流源，且電流源在電路的周界上。解題方法：假設(shè)網(wǎng)孔電流即為該電流源電流。解題方法：假設(shè)網(wǎng)孔電流即為該電流源電流。8202) 24 (2121mmmIII列寫網(wǎng)孔電流方程。列寫網(wǎng)孔電流方程。例例3電路特點(diǎn)：電路中有獨(dú)立電流源，且在兩個網(wǎng)孔的公共支路上。電路特點(diǎn)：電路中有獨(dú)立電流源，且在兩個網(wǎng)孔的公共支路上。解題方法：設(shè)網(wǎng)孔電流兩端的電壓解題方法：設(shè)網(wǎng)孔電流兩端的電壓UIS，當(dāng)作電壓源處理當(dāng)作電壓源處理。11122212mSIsmSIsmmSR IUUR IUUIII 補(bǔ)充：網(wǎng)孔電流法中受控源的處理網(wǎng)孔電流法中受控源的處理1 1、先把受控源當(dāng)獨(dú)立源處理、先把受控源當(dāng)獨(dú)立源處理2 2、控制變

24、量用網(wǎng)孔電流去表示、控制變量用網(wǎng)孔電流去表示例例4列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。電路特點(diǎn)：電路中含有受控電壓源。電路特點(diǎn)：電路中含有受控電壓源。解題思路：首先把受控電源當(dāng)獨(dú)立源處理，然后將控解題思路：首先把受控電源當(dāng)獨(dú)立源處理，然后將控制變量用網(wǎng)孔電流來表示制變量用網(wǎng)孔電流來表示。124321222121)()(UIRRRIRUIRIRRllsll111lIRU 補(bǔ)充：二二. .回路電流法回路電流法 以在回路中連續(xù)流動的假想電流即回以在回路中連續(xù)流動的假想電流即回路電流為獨(dú)立變量，根據(jù)路電流為獨(dú)立變量，根據(jù)KVL列寫方程求解電路的方法。列寫方程求解電路的方法。例例1應(yīng)

25、用回路電流法求解支路電流應(yīng)用回路電流法求解支路電流 i.2)231 (246)213(361623) 321 (321321321lllllllllIIIIIIIII例例2特點(diǎn)：電路中有獨(dú)立電流源，且在兩個網(wǎng)孔的公共支路上。特點(diǎn)：電路中有獨(dú)立電流源，且在兩個網(wǎng)孔的公共支路上。解題方法一：依照網(wǎng)孔電流法列方程注意設(shè)電流源兩端電壓。解題方法一：依照網(wǎng)孔電流法列方程注意設(shè)電流源兩端電壓。解題方法二：假設(shè)一個回路電流即為獨(dú)立電流源的電流。解題方法二：假設(shè)一個回路電流即為獨(dú)立電流源的電流。SllIsSlIsSlIIIUUIRUUIR2112121221122211SSllSlUUIRIRRII例例3計算

26、電壓計算電壓U0Il1Il2Il3+UX -Il1Il2Il3方法一：方法一：引入電流源的端電壓引入電流源的端電壓UX為獨(dú)立變量，補(bǔ)充回路為獨(dú)立變量，補(bǔ)充回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。電流和電流源電流的關(guān)系方程。方法二：方法二：假設(shè)回路電流為該電流源電流。假設(shè)回路電流為該電流源電流。04202310232321llxllxlIIUIIUI512llII補(bǔ)充：04225102353212321lllllllIIIIIII2.7 2.7 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法(node voltage method)(node voltage method)以結(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量，按照以結(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量，按照KC

27、LKCL列寫方列寫方程并求解電路的方法。程并求解電路的方法。1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法選擇電路中的某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，令其電位為選擇電路中的某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，令其電位為零，其余結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓。零，其余結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓1322 2. 方程的列寫方程的列寫(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個獨(dú)個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓立結(jié)點(diǎn)的電壓132 (2) (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0-i3+i5=iS2把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuuuuR