張量chapter02

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系主講：黃生洪主講：黃生洪小結(jié)1 張量相關(guān)的一些簡化表示方法2 張量相關(guān)的概念3 張量的解析定義及表示u指標(biāo)記法和愛因斯坦求和約定 u關(guān)于置換符號與克羅尼克爾記號u協(xié)變、逆變基矢量、協(xié)變/逆變分量u并矢，基并矢u指標(biāo)記法和愛因斯坦求和約定 例如, 三維空間任意一點P在任意坐標(biāo)系用指標(biāo)記法表示為321,xxx3 , 2 , 1,ixi1. 張量相關(guān)的一些簡化表示方法愛因斯坦求和約定nxaxaxaSn 2121njjniijixaxaS11jixaxaSji約定u求和指標(biāo)與所用的字母無關(guān)u指標(biāo)重復(fù)只能一次u指標(biāo)范圍u用拉丁字母表示3維，希臘字母表2

2、維3131ijjiyxAij332313322212312111333231232221131211yxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAjiijkjizyxAijk333323122322211131211321321321bxAxAxAbxAxAxAbxAxAxAiijbxAj j i在每一項中只出現(xiàn)一次，一個公式中必須相同自由指標(biāo) 等若有兩個或三個指標(biāo)相若若2, 3 , 1,3 , 1 , 2,1 , 2, 3,2, 1 , 3,1 , 3 , 2,3 , 2, 1,011kjikjieeijkijku置換符號與克羅尼克爾記號jijiji當(dāng)當(dāng)01ijjijijimj

3、miiiiijjiAAAAAaaaaa332211332211lilkkjjjjiiijjijkiijikii33332211 2. 張量相關(guān)的概念22221121122111)()(PgPPgPgPPgggPggP22221121122111)()(PgPPgPgPPgggPggPjijgigg jijig gg jiijggg jiijggg 并矢，基并矢jijijijijijibabaabbbaagggggg,3323133122212312111332313322212312111ggggggggggggggggggbababababababababaabnlkjilkjiTlkjiT

4、mllkkjjii,.2 , 1,.,),.,(),.,( 個 3 張量的解析定義及表示m次線性齊次變換n維空間m階張量u 分量表示法jiijijijTTTTu 并矢表示法jijjijiijiijjiijTTTTgggggggg1.7 張量的代數(shù)運算 相等 相加u同階張量才可相加 數(shù)乘 并乘nmsulijknlkmsjuinmsulknlkmijsjuinnlmkmssjuuilkijllkjiijUSTSTSTkggggggggggggggggTS lijknlkmsjuinsumUU 縮并kkklkiikiijkjiljijkljiijklSTTTSggggggggggT ummkiuunmnmkiuusmnnsmkiuusmnnjmkjsiujijkikSTTTTS 降價張量 點積 轉(zhuǎn)置 對稱化與反對稱化 商法則3)(2)(1)()(321nnneeentttt313212111)(1eeete323222121)(2eeete333232131)(3eeete33221eeen1nnn333231232221131211n)(nt張量 1.8 張量矢積 等若有兩個或三個指標(biāo)相若若2, 3 , 1,3 , 1 , 2,1 , 2, 3,2, 1 , 3,1 , 3 , 2,3 , 2, 1,011kjikjieeijkijk