棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 (2)

1、 1.1.21.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征 觀察觀察下列下列常見的幾何體，常見的幾何體，兩排的幾何體有什么區(qū)兩排的幾何體有什么區(qū)別？別？多面體多面體：由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體所圍成的幾何體DABCEFFAEDBC多面體：多面體：若干個(gè)平面多邊若干個(gè)平面多邊 形圍形圍成的幾何體。如圖所示：成的幾何體。如圖所示：一一. .多面體及其相關(guān)概念多面體及其相關(guān)概念多面體的面：多面體的面：圍成多面圍成多面體的體的 各個(gè)多邊形。如：各個(gè)多邊形。如：面

2、面ABCDEFABCDEF多面體的棱：多面體的棱：相鄰兩個(gè)面的公共相鄰兩個(gè)面的公共邊。如：棱邊。如：棱AAAA多面體的頂點(diǎn)：多面體的頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)。如：頂點(diǎn)棱與棱的公共點(diǎn)。如：頂點(diǎn)AA把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做叫做凸多面體凸多面體否則，否則，叫做凹多面體叫做凹多面體按照圍成多面體的面的個(gè)數(shù)分為按照圍成多面體的面的個(gè)數(shù)分為四面體、五面體、四面體、五面體、六面體等六面體等二二. .多面體的分類多面體的分類 觀察下列幾何體有哪些共同點(diǎn)？觀察下列幾何體有哪些共

3、同點(diǎn)？ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED（1 1）有兩個(gè)面互相平行）有兩個(gè)面互相平行（2 2）夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交）夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行線都互相平行 有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，并且夾在兩個(gè)平行平面間并且夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線都的每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行，這樣的幾何體互相平行，這樣的幾何體叫叫棱柱棱柱側(cè)棱側(cè)棱底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)側(cè)面面（1 1）底面互相平行）底面互相平行 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？DABCEFFAEDBC（2 2）側(cè)面都是平行四邊形）側(cè)面都

4、是平行四邊形（3 3）側(cè)棱平行且相等）側(cè)棱平行且相等相關(guān)概念相關(guān)概念：（1 1）棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的）棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底底面面，簡稱，簡稱底底；（2 2）其余各面叫做棱柱的）其余各面叫做棱柱的側(cè)面?zhèn)让妫唬? 3）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)棱； （4 4）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn)；（5 5）棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線）棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的叫做棱柱的對(duì)角線對(duì)角線 ；（6 6）如果棱柱的一個(gè)底面水平放置，則鉛垂）如果棱柱的一個(gè)底面水平放置，則鉛垂線與兩底面的交點(diǎn)

5、之間的線與兩底面的交點(diǎn)之間的線段或距離線段或距離，叫做棱，叫做棱柱的柱的高高。如何理解棱柱？如何理解棱柱？從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，棱柱可以看成是一個(gè)多邊從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，棱柱可以看成是一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著沿著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所經(jīng)過的空間部分。所經(jīng)過的空間部分。 如果多邊形水平放置，則移動(dòng)后的多邊形也如果多邊形水平放置，則移動(dòng)后的多邊形也水平放置。水平放置。DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜后的幾何體還是后的幾何體還是棱柱嗎？棱柱嗎？1 1、棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的、棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的

6、面都是平行四邊形嗎？面都是平行四邊形嗎？ DABCEFFAEDBC2 2、為什么定義中要說、為什么定義中要說“夾在兩個(gè)夾在兩個(gè)平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線平行平面間的每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行，都互相平行，”而不簡單的只說而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何其余各面都是平行四邊形的幾何體體”這樣說法的還有右圖情況，這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單如圖所示所以定義中不能簡單描述成描述成“其余各面都是平行四邊其余各面都是平行四邊形形” 答：是答：是棱柱的表示法：棱柱的

7、表示法： 1 1、用底面各頂點(diǎn)的字母表用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱。示棱柱。DABCEFFAEDBC六棱柱：六棱柱：ABCDEF-ABCDEF四棱柱：四棱柱：ABCD-ABCDBADBCACD2 .2 .用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如：示，如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法1AC1 1、按底面的邊數(shù)分為：、按底面的邊數(shù)分為：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、

8、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類棱柱的分類2 2、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：1） 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。棱柱的分類棱柱的分類2 2）側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做）側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3 3） 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱思考題：思考題：1、側(cè)棱不垂直于底面且底面為三角形、側(cè)棱不垂直于底面且底面為三角形的棱柱叫做的棱柱叫做_;2、側(cè)棱垂直于底面且底面為四邊形的、側(cè)棱垂直于底面且底面為四邊形的棱柱叫做棱柱叫做_;3、側(cè)棱垂直于底面且

9、底面為正五邊形、側(cè)棱垂直于底面且底面為正五邊形的棱柱叫做的棱柱叫做_。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱柱正五棱柱1. 斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱 柱的底面為正多邊形。柱的底面為正多邊形。思考題：思考題：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？2. 斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面 為矩為矩 形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。例例1 1：下列命題中正確的是：下列命題中正確的是（ ） A A、有兩個(gè)面平行，其余

10、各面都是四、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。邊形的幾何體叫棱柱。 B B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。行四邊形的幾何體叫棱柱。 C C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。柱。 D D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形棱柱是直、有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形棱柱是直棱柱。棱柱。D典型例題典型例題有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢？有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢？平行六面體：底面是平行四邊形平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面直

11、平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平長方體：底面是矩形的直平行六面體行六面體 正方體：棱長都相等的長方體正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱特殊的四棱柱幾個(gè)概念幾個(gè)概念 四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等練習(xí)、練習(xí)、下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A、直四棱柱是直平行六面體、直四棱柱是直平行六面體B、底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體、

12、底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體C、底面是矩形的平行六面體是長方體、底面是矩形的平行六面體是長方體D、各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體、各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體B棱錐的實(shí)例棱錐的實(shí)例底面、側(cè)面、底面、側(cè)面、側(cè)棱有哪些變側(cè)棱有哪些變化？化？側(cè)面：側(cè)面： 平行四邊形平行四邊形三角形三角形棱錐棱錐側(cè)棱：側(cè)棱： 互相平行互相平行交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)底面：底面：上底上底: :多邊形多邊形縮為一點(diǎn)縮為一點(diǎn)下底下底: :多邊形多邊形多邊形多邊形請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體, ,說說它們的共同特點(diǎn)說說它們的共同特點(diǎn). .棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一個(gè)面是多邊形其余各面是三角有一個(gè)面是多邊形其余各

13、面是三角形，這個(gè)多面體一定是棱錐嗎？形，這個(gè)多面體一定是棱錐嗎？ 如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面都是多邊形，其余各面都是有一有一個(gè)公共頂點(diǎn)的個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么三角形，那么這個(gè)多面體就叫這個(gè)多面體就叫棱錐棱錐。棱錐的底面棱錐的底面SABCDEO棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱S棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高棱錐的高有一個(gè)面是多邊形，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公其余各面是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，這個(gè)共點(diǎn)的三角形，這個(gè)多面體叫做多面體叫做棱錐棱錐。記法：棱錐記法：棱錐S ABCDE或棱錐或棱錐S - AC棱錐的概念棱錐的概念底面底面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各三角形面?zhèn)让妫河?/p>

14、公共頂點(diǎn)的各三角形面底面（底）：余下的那個(gè)多邊形底面（底）：余下的那個(gè)多邊形側(cè)棱：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊側(cè)棱：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共點(diǎn)頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共點(diǎn)高：頂點(diǎn)到底面的垂線段（距離）高：頂點(diǎn)到底面的垂線段（距離）頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)棱高高側(cè)面?zhèn)让鍿ABCDEO棱錐的棱錐的分類分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐的棱錐的表示方法表示方法：圖中的四棱錐可用圖中的四棱錐可用S-ABCDS-ABCD表示或表示或S-ACS-ACSABCD正棱柱正棱柱正棱錐？正棱錐？正棱錐的正棱錐的特點(diǎn)特點(diǎn)：1. 1.底面為正多邊形底

15、面為正多邊形2.2.頂點(diǎn)在過底面中心且與頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上底面垂直的直線上正棱柱：正棱柱：1. 1.側(cè)棱與底面垂直側(cè)棱與底面垂直2.2.底面為正多邊形底面為正多邊形OOSABCDE正棱錐的正棱錐的性質(zhì)性質(zhì)1. 1.側(cè)棱：側(cè)棱：每條側(cè)棱的長都相等每條側(cè)棱的長都相等2.2.側(cè)面：側(cè)面：都是全等的等腰三角形都是全等的等腰三角形3.3.斜高：斜高：( (等腰三角形底邊上的高等腰三角形底邊上的高): ):都相等都相等* *斜高是正棱錐的專利斜高是正棱錐的專利M1. 1.下列判斷錯(cuò)誤的是（下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A A 棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B B 三棱錐的面有四

16、個(gè)，它是面數(shù)最少的三棱錐的面有四個(gè)，它是面數(shù)最少的棱錐。棱錐。C C 棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影在底面多棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影在底面多邊形內(nèi)邊形內(nèi)D D 棱錐的側(cè)棱中至多有一條與底面垂直棱錐的側(cè)棱中至多有一條與底面垂直2.A=2.A=棱錐棱錐 ，B=B=正棱錐正棱錐 ，C=C=正三棱正三棱錐錐 ， D=D=正四面體正四面體 ，寫出這四個(gè)集合，寫出這四個(gè)集合的包含關(guān)系的包含關(guān)系_基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)CD C B A 練習(xí)練習(xí)1 1、判斷正誤：判斷正誤：（1 1）正棱錐的側(cè)面是正三角形；）正棱錐的側(cè)面是正三角形；（2 2）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形；）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形；（3 3）底面是正多邊形的

17、棱錐是正棱錐；）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；（4 4）側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；）側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；（5 5）有一個(gè)面是多邊形，其余）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐各面是三角形的幾何體是棱錐OSABCDE幾個(gè)重要的直角三角形幾個(gè)重要的直角三角形1.Rt1.Rt SBOSBO：由高、側(cè)棱：由高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組和側(cè)棱在底面的射影組成成2.2.RtRt SMOSMO：由高、斜：由高、斜高和斜高在底面的射影高和斜高在底面的射影組成組成3.3.RtRt OMBOMB：由底面中：由底面中心心OO與底邊中點(diǎn)與底邊中點(diǎn)MM連線，連線，與半條底邊與半條底邊MBMB，還有中，

18、還有中心與底面頂點(diǎn)連線組成心與底面頂點(diǎn)連線組成4.4.RtRt SMBSMB：由斜高、側(cè)：由斜高、側(cè)棱、半條底邊組成棱、半條底邊組成M例例1 1：設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形，使它能夠折成一個(gè)：設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形，使它能夠折成一個(gè)側(cè)面與底面都是等邊三角形的正三棱錐。側(cè)面與底面都是等邊三角形的正三棱錐。 這樣的正三棱錐又叫正四面體這樣的正三棱錐又叫正四面體 四個(gè)面都是正三角形四個(gè)面都是正三角形 正四面體是正三棱錐正四面體是正三棱錐正三棱錐不一定是正四面體。正三棱錐不一定是正四面體。例例2：已知正四棱錐：已知正四棱錐V-ABCD,底面面積為底面面積為16，一，一條側(cè)棱長為條側(cè)棱長為 ，計(jì)算它的高和斜高。，計(jì)算它的高和斜高。2 11解：解： 222 10VMVBBMVA BCDMO222 2Rt MOBOBMOBM在中，226Rt VOBVOVBOB在中，Rt VOM在中，練習(xí)練習(xí)1、如圖：在正四棱錐、如圖：在正四棱錐 S-ABCD中中, SO是這個(gè)四棱錐是這個(gè)四棱錐 的高，的高，SM