A5狹義相對(duì)論2013_3

1、2022-6-271華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 物理系物理系第五章第五章 狹狹 義義 相相 對(duì)對(duì) 論論2022-6-272 相對(duì)論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的相對(duì)論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。成就之一。19051905年愛因斯坦建立了基于慣性參年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系的物理考系的時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系的物理新理論新理論 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論。 19151915年愛因斯坦又將狹義相對(duì)論原理向非年愛因斯坦又將狹義相對(duì)論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論，進(jìn)一步，進(jìn)一步揭示了時(shí)間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和引力之間的

2、揭示了時(shí)間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。統(tǒng)一性質(zhì)。本章介紹狹義相對(duì)論的基本原理。本章介紹狹義相對(duì)論的基本原理。2022-6-273二十世紀(jì)最偉大的科學(xué)家2022-6-274第五章第五章 狹狹 義義 相相 對(duì)對(duì) 論論5.1 5.1 伽利略變換伽利略變換5.2 5.2 狹義相對(duì)論基本假設(shè)狹義相對(duì)論基本假設(shè)5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀5.4 5.4 洛侖茲變換洛侖茲變換5.5 5.5 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介5.6 5.6 四維時(shí)空（四維時(shí)空（* *）5.1 5.1 伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換 相對(duì)于相對(duì)于不同的參照系不

3、同的參照系，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。vxxy軌跡是直線軌跡是直線5.1 5.1 伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換 相對(duì)于相對(duì)于不同的參照系不同的參照系，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。的形式，稱為物體的

4、運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。vxxygvxxyvgg5.1 5.1 伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換伽利略相對(duì)性原理和伽利略變換 相對(duì)于相對(duì)于不同的參照系不同的參照系，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會(huì)表現(xiàn)為表現(xiàn)為不同不同的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對(duì)性。 例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線；在運(yùn)動(dòng)的車

5、輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。自由落體空間坐標(biāo)有相對(duì)性！自由落體空間坐標(biāo)有相對(duì)性！在日常生活中有許多具有相對(duì)性的實(shí)例。在日常生活中有許多具有相對(duì)性的實(shí)例。軌跡非直線軌跡非直線2022-6-278設(shè)設(shè)S是固定坐標(biāo)系是固定坐標(biāo)系, S是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系設(shè)設(shè) t = t =0 時(shí)時(shí)，S 與與S 重重合合。任意任意 t 時(shí)刻時(shí)刻：tt不同的坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)系中，時(shí)間時(shí)間是絕對(duì)的是絕對(duì)的。S系中系中：xS系中系中：xXYYZXutZYXtZYX,PxutxOOZyy zz SSSS 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換ttzzyyutxxxxutyyzzttx

6、xutxutt uxutxx伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換2022-6-279XYYZZXutZYXtZYX,222222PxutxOOzzyytZYXtZYX,111111所有慣性系中，空間任意兩點(diǎn)的距離相等。所有慣性系中，空間任意兩點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)時(shí)空觀絕對(duì)時(shí)空觀：時(shí)間的量度和空間的量度都與參照系無關(guān)，：時(shí)間的量度和空間的量度都與參照系無關(guān)，時(shí)間與空間無關(guān)，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。時(shí)間與空間無關(guān)，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。長度測量的絕對(duì)性長度測量的絕對(duì)性ttzzyyutxx2222zyxr2222zyxr2022-6-2710aa伽伽利略利略加速度變換式加速度變換式amF伽利略速度變換伽

7、利略速度變換兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)vvu 矢量式：矢量式：牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)伽利略變換不變。牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)伽利略變換不變。力學(xué)定律對(duì)伽利略變換不變。力學(xué)定律對(duì)伽利略變換不變。ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvvamF 力學(xué)的相對(duì)性原理力學(xué)的相對(duì)性原理：牛頓運(yùn)動(dòng)定律在一切慣性系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律在一切慣性系中成立，力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律的形式在慣性系中保持不變。中成立，力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律的形式在慣性系中保持不變。牛頓力學(xué)在慣性系變換操作時(shí)具有牛頓力學(xué)在慣性系變換操作時(shí)具有“對(duì)稱性對(duì)稱性”！2022-6-2711amF 力學(xué)原理在伽利略變換下形式不變。反映力學(xué)規(guī)力學(xué)原理在伽利略變換下形式不變。反映力學(xué)規(guī)律在慣性系變換

8、下具有律在慣性系變換下具有“對(duì)稱性對(duì)稱性”！amF變換的基礎(chǔ)在于牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。變換的基礎(chǔ)在于牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。 關(guān)鍵在于先驗(yàn)地把關(guān)鍵在于先驗(yàn)地把時(shí)間時(shí)間看成是一個(gè)特別的物理量?？闯墒且粋€(gè)特別的物理量。沒有沒有與空間一樣具有與空間一樣具有相對(duì)的特性相對(duì)的特性。 如果時(shí)間有相對(duì)性，時(shí)間是空間的函數(shù)，力學(xué)原理如果時(shí)間有相對(duì)性，時(shí)間是空間的函數(shù)，力學(xué)原理在慣性系變換時(shí)形式變化，力學(xué)規(guī)律對(duì)稱性破壞。在慣性系變換時(shí)形式變化，力學(xué)規(guī)律對(duì)稱性破壞。2022-6-27125.2 5.2 狹義相對(duì)論基本原理狹義相對(duì)論基本原理 力學(xué)的相對(duì)性原理由于先驗(yàn)地把時(shí)間看成是一個(gè)力學(xué)的相對(duì)性原理由于先驗(yàn)地把時(shí)間看成是一個(gè)

9、特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對(duì)的特性特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對(duì)的特性, , 導(dǎo)導(dǎo)致加利略變換的局限性。致加利略變換的局限性。 電磁學(xué)中電磁學(xué)中, , 用電磁理論嚴(yán)格推斷，電磁波的傳播用電磁理論嚴(yán)格推斷，電磁波的傳播速度是速度是001c 常數(shù)，與坐標(biāo)系無關(guān)。常數(shù)，與坐標(biāo)系無關(guān)。2022-6-2713按加利略變換按加利略變換：S系中的電磁波速度：系中的電磁波速度：001 cx S系中的電磁波速度：系中的電磁波速度：uxxuuxx001 直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下不具備形式不變性，而且說明力學(xué)理論與電磁理論必不具備形式不變性，

10、而且說明力學(xué)理論與電磁理論必有一個(gè)要修改。有一個(gè)要修改。2022-6-2714物理實(shí)驗(yàn)證明：電磁波的速度與坐標(biāo)系無關(guān)。物理實(shí)驗(yàn)證明：電磁波的速度與坐標(biāo)系無關(guān)。 考慮到加利略毫無根據(jù)地把時(shí)間看成是一個(gè)特別的考慮到加利略毫無根據(jù)地把時(shí)間看成是一個(gè)特別的物理量物理量, , 不具備與空間相同的相對(duì)特性。加利略變換是不具備與空間相同的相對(duì)特性。加利略變換是值得懷疑的。值得懷疑的。 正是由于加利略變換，產(chǎn)生上述理論矛盾。但是否正是由于加利略變換，產(chǎn)生上述理論矛盾。但是否定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，則牛頓定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，則牛頓定律的正確性產(chǎn)生了動(dòng)搖。定律的正確性產(chǎn)生了

11、動(dòng)搖。2022-6-2715愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設(shè)：愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設(shè)：一、狹義相對(duì)性原理一、狹義相對(duì)性原理 物理規(guī)律對(duì)一切慣性系都是相同的，不物理規(guī)律對(duì)一切慣性系都是相同的，不存在一個(gè)特別的慣性坐標(biāo)系。存在一個(gè)特別的慣性坐標(biāo)系。二、光速不變?cè)矶?、光速不變?cè)?在一切慣性系中，光在真空中的速率相同在一切慣性系中，光在真空中的速率相同( (否定了加利略變換否定了加利略變換) )。2022-6-27165.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀 根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)性原理，在坐標(biāo)系變換時(shí)，不根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)性原理，在坐標(biāo)系變換時(shí)，不僅空間具有相對(duì)性，時(shí)間

12、也應(yīng)該有相對(duì)性僅空間具有相對(duì)性，時(shí)間也應(yīng)該有相對(duì)性。時(shí)間的度量具有相對(duì)性。時(shí)間的度量具有相對(duì)性。 考慮考慮S、S坐標(biāo)系坐標(biāo)系，S相對(duì)相對(duì)S系以系以速度速度u運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在在S上有上有A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),其其A、B（S坐標(biāo)系坐標(biāo)系）的中點(diǎn)有光源閃的中點(diǎn)有光源閃光。如圖：光。如圖：一一、同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性YABAYXXBMuM2022-6-2717YABAYXXBMu按加利略變換按加利略變換的速度相加原理的速度相加原理S系中觀察光速度系中觀察光速度：cv S系中觀察光速度：系中觀察光速度：Bvuc0AvucS系中觀察光同時(shí)到達(dá)系中觀察光同時(shí)到達(dá)A、B：cLttAB20ABtttM2022-6-

13、2718YABAYXXBMuS系中觀察結(jié)果系中觀察結(jié)果：S系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)A、B ？cLttAB2M2022-6-2719S系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)A、B ？閃光到達(dá)閃光到達(dá)B的時(shí)間的時(shí)間：ucutLtBB2閃光到達(dá)閃光到達(dá)A的時(shí)間的時(shí)間：ucutLtAA2cLtB2cLtA20ABtttS系中觀察光也同時(shí)到達(dá)系中觀察光也同時(shí)到達(dá)A、BYABAYXXBMuS系中觀察結(jié)果：系中觀察結(jié)果：cLttAB2M2022-6-2720S系中觀察光也同時(shí)到達(dá)系中觀察光也同時(shí)到達(dá)A、BYABAYXXBMu 結(jié)論：按加利略變換，同時(shí)也是絕對(duì)的。在一切結(jié)論：

14、按加利略變換，同時(shí)也是絕對(duì)的。在一切慣性坐標(biāo)系中，同時(shí)事件與坐標(biāo)系無關(guān)。慣性坐標(biāo)系中，同時(shí)事件與坐標(biāo)系無關(guān)。這個(gè)推理是由于加利略變換的誤導(dǎo)得到的，是這個(gè)推理是由于加利略變換的誤導(dǎo)得到的，是錯(cuò)誤結(jié)論錯(cuò)誤結(jié)論。S系中觀察光同時(shí)到達(dá)系中觀察光同時(shí)到達(dá)A、BM2022-6-2721 按愛因斯坦相對(duì)性原理，時(shí)間與空間一樣也有相按愛因斯坦相對(duì)性原理，時(shí)間與空間一樣也有相對(duì)性，同時(shí)事件也有相對(duì)性。對(duì)性，同時(shí)事件也有相對(duì)性。YABAYXXBMu按愛因斯坦相對(duì)性和光速不變?cè)戆磹垡蛩固瓜鄬?duì)性和光速不變?cè)碓谠赟中的同時(shí)事件，在中的同時(shí)事件，在S系中看來不一定是同時(shí)事件。系中看來不一定是同時(shí)事件。cLttAB22

15、022-6-2722S系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá)A、BYABAYXXBMuS系中觀察系中觀察光光不同時(shí)不同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、B（先先A后后B）光光同時(shí)同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、BS系中觀察系中觀察M是中點(diǎn)是中點(diǎn)光光同時(shí)同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、B。M2022-6-2723S系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá)A、BYABAYXXBMuS系中觀察系中觀察光光不同時(shí)不同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、B （先（先B后后A）光光同時(shí)同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、BS系中觀察系中觀察M是中點(diǎn)是中點(diǎn)光光同時(shí)同時(shí)到達(dá)到達(dá)A、BM2022-6-2724 狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說的是狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說的是_ _ ；光速不變?cè)碚f的是

16、光速不變?cè)碚f的是_一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定律都是等價(jià)的一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定律都是等價(jià)的 一切慣性系中，真空中的光速都是相等的一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 所有的慣性系對(duì)物理學(xué)基本規(guī)律都是等價(jià)的。所有的慣性系對(duì)物理學(xué)基本規(guī)律都是等價(jià)的。在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相等。在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相等。2022-6-2725二、時(shí)間的膨脹（時(shí)間延緩）二、時(shí)間的膨脹（時(shí)間延緩）有有S、S慣性系以速度慣性

17、系以速度 u 沿沿 x 軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)。軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)。S的觀察者，在的觀察者，在S系上同一位置，觀察不同時(shí)的兩個(gè)事件的系上同一位置，觀察不同時(shí)的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。時(shí)間間隔。yxcdt2S系的觀察者：系的觀察者：udxy2022-6-2726clt2S系的觀察者：系的觀察者：cdt2S系的觀察者：系的觀察者：dxyxyuxyxdxllyuyutu2222 tudcAB2022-6-272722222 tudcclt從中解出時(shí)間間隔從中解出時(shí)間間隔ttS系中的時(shí)鐘變慢！系中的時(shí)鐘變慢！cdt2時(shí)間膨脹效應(yīng)時(shí)間膨脹效應(yīng)212cucdt21cut運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢 動(dòng)鐘慢動(dòng)鐘慢2022-6-2728

18、201cut 在其他坐標(biāo)系中的觀察者測定該兩事件的時(shí)間間隔在其他坐標(biāo)系中的觀察者測定該兩事件的時(shí)間間隔永遠(yuǎn)大于永遠(yuǎn)大于“原時(shí)原時(shí)”， 原時(shí)最短原時(shí)最短。原時(shí)最短原時(shí)最短時(shí)間膨脹因子時(shí)間膨脹因子121cu原時(shí)原時(shí)：某一坐標(biāo)系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件：某一坐標(biāo)系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔飛行距離飛行距離=實(shí)驗(yàn)室測得其速度實(shí)驗(yàn)室測得其速度實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子的壽命實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子的壽命 8802288101.342 10s2 10113 10tuc 正確判別正確判別“原時(shí)原時(shí)”，就能求解任意時(shí)間間隔，就能求解任意時(shí)間間隔。靜止介子的壽命是同地時(shí)間間隔，是原時(shí)。靜

19、止介子的壽命是同地時(shí)間間隔，是原時(shí)。882 101.342 102.68(m)Su t 實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子的壽命：實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子的壽命：實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子飛行距離：實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的介子飛行距離：解解：2022-6-2730例例1 1 在系中的軸上相隔為在系中的軸上相隔為 處有兩只同步的鐘和，讀數(shù)處有兩只同步的鐘和，讀數(shù)相同。在相同。在系的系的軸上也有一只同樣的鐘軸上也有一只同樣的鐘。若。若系相對(duì)系相對(duì)于系沿軸方向的運(yùn)動(dòng)速度為于系沿軸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v, ,且當(dāng)且當(dāng)與相遇時(shí)，剛好兩鐘的與相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)鐘與鐘相遇時(shí)，在系中鐘的讀數(shù)鐘與鐘

20、相遇時(shí)，在系中鐘的讀數(shù)是是_；此時(shí)在；此時(shí)在系中系中鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是_vx21x vv cABSSxxAtvvxt（非原時(shí)）（非原時(shí)）（原時(shí)）（原時(shí)）2)/(1cvttSAvS系：系：S系：系：2022-6-2731空間相對(duì)性：不同參照系中描述空間相對(duì)性：不同參照系中描述“同一位置同一位置”坐標(biāo)值不同坐標(biāo)值不同時(shí)間相對(duì)性：不同參照系中描述時(shí)間相對(duì)性：不同參照系中描述“同一位置同一位置”時(shí)間值不同時(shí)間值不同時(shí)間值或坐標(biāo)值不同不意味著物理事件有所改變！時(shí)間值或坐標(biāo)值不同不意味著物理事件有所改變！三、長度的收縮三、長度的收縮 “同時(shí)同時(shí)”出現(xiàn)了相對(duì)性，使得與同時(shí)有關(guān)的過程也出現(xiàn)出現(xiàn)了相對(duì)性，使得

21、與同時(shí)有關(guān)的過程也出現(xiàn)了相對(duì)性。測量運(yùn)動(dòng)物體的長度就是一個(gè)典型例子。了相對(duì)性。測量運(yùn)動(dòng)物體的長度就是一個(gè)典型例子。反光鏡反光鏡考查光發(fā)出到達(dá)考查光發(fā)出到達(dá)B后被鏡面反射回到發(fā)光點(diǎn)所需時(shí)間。后被鏡面反射回到發(fā)光點(diǎn)所需時(shí)間。火車長度火車長度S 系系 LS 系系 LyABAyxxBM vM2022-6-2732yABAyxxBM 5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀三、長度收縮三、長度收縮S系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá) B 后返回發(fā)光點(diǎn)后返回發(fā)光點(diǎn)22LLLtccc同地事件同地事件動(dòng)坐標(biāo)觀察結(jié)果動(dòng)坐標(biāo)觀察結(jié)果Mv火車長度：火車長度：L2022-6-2733AyxBMyBAxM v5.

22、3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá) B 后返回發(fā)光點(diǎn)后返回發(fā)光點(diǎn)靜坐標(biāo)觀察結(jié)果靜坐標(biāo)觀察結(jié)果yBAxM v火車長度：火車長度： L2022-6-2734AyxB5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀MyBAxM v靜坐標(biāo)觀察結(jié)果靜坐標(biāo)觀察結(jié)果112Lv ttc 光去程光去程三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá) B 后返回發(fā)光點(diǎn)后返回發(fā)光點(diǎn)火車長度：火車長度： L2022-6-2735yABAyxxBM v火車長度：火車長度： L5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀靜坐標(biāo)觀察結(jié)

23、果靜坐標(biāo)觀察結(jié)果M112Lv ttc 光去程光去程222Lv ttc 光回程光回程1221L ctttv c 光返回的時(shí)間間隔光返回的時(shí)間間隔不同地不同地三、長度收縮三、長度收縮S 系中觀察系中觀察光到達(dá)光到達(dá) B 后返回發(fā)光點(diǎn)后返回發(fā)光點(diǎn)2022-6-273621ttv c 動(dòng)鐘變慢動(dòng)鐘變慢5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀21L ctv c Ltc21tLtLv c長度收縮長度收縮21vLLc三、長度收縮三、長度收縮211v c2022-6-273721tv c 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹201vLLc長度收縮長度收縮原時(shí)最原時(shí)最短短原時(shí)原時(shí)- -某一坐標(biāo)系中，空間中同地先后發(fā)生的

24、兩事件的時(shí)間間隔某一坐標(biāo)系中，空間中同地先后發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔原原長最長最長長原長原長- -相對(duì)觀測者靜止的長度測量結(jié)果相對(duì)觀測者靜止的長度測量結(jié)果在運(yùn)動(dòng)速度在運(yùn)動(dòng)速度方向縮方向縮5.3 5.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀三、長度收縮三、長度收縮動(dòng)尺縮動(dòng)尺縮動(dòng)鐘慢動(dòng)鐘慢2022-6-2738XYOYX OvXYOYX OvS系觀測結(jié)果：系觀測結(jié)果：22100 mSaS系觀測結(jié)果：系觀測結(jié)果：22210.660 mvSaSc 221vLac 菱形短邊長度菱形短邊長度收縮收縮5-T45-T42022-6-2739刻痕相對(duì)火車是靜止的，車廂觀察者看到車廂上刻刻痕相對(duì)火車是靜止的，車廂觀

25、察者看到車廂上刻痕間距的是痕間距的是原長原長。211cu201cuLL201cuLL2022-6-27405-T95-T9 兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L L0 0=100m=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要s71035求兩飛船的相對(duì)速度的大小。求兩飛船的相對(duì)速度的大小。02001cuLLu解解：取甲為：取甲為S S系系, ,乙為乙為S S系系1)S1)S系：系：船乙的全長船乙的全長s701035201cuLL202020LccLuS甲甲u(yù)S乙乙2) S2) S

26、系：系：2201cut220001cuLtLu02201cuL2022-6-2741例例：如圖兩慣性系：如圖兩慣性系K和和K，一剛性尺靜止，一剛性尺靜止K系中，與系中，與x軸成軸成30300 0角，角，在在K系中成系中成45450 0角。求慣性系角。求慣性系K和和K的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。KKuyyx xoo030yxtan30yx22tan30tan 4511yyxxu cu cyy21cuxx23uc解出：解出：解：解：2022-6-2742作業(yè)：作業(yè)：P.17-18P.17-185T15T25T35T42022-6-2743同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性 在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的事

27、件，在其它慣性參照系中不在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的事件，在其它慣性參照系中不一定是同時(shí)發(fā)生的。一定是同時(shí)發(fā)生的。時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹0為原時(shí)為原時(shí)長度收縮長度收縮L0為原長為原長光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)愍M義相對(duì)論基本假設(shè)：相對(duì)性原理狹義相對(duì)論基本假設(shè)：相對(duì)性原理愛因斯坦時(shí)空觀愛因斯坦時(shí)空觀2201LLuc0221tuc 2022-6-2744S S系觀察者：系觀察者：xOAS S系觀察者：系觀察者：xAOXZPutOYZXuOzzyyAAYtzyxtzyx,5.4 5.4 洛侖茲變換洛侖茲變換21cuxOA21cuxAOxx一、坐標(biāo)變換一、坐標(biāo)變換2022-6-2745S S系觀察者：系觀察者：ut

28、cuxOOAOx21S S系觀察者：系觀察者：tucuxOOOAx21XYZZXuPxxOOzzyyAAYtzyxtzyx,ut2022-6-2746S S系觀察者：系觀察者：utcuxOOAOx21S S系觀察者：系觀察者：tucuxOOOAx2121cuutxx221cuxcuttutcuxx21tucuxx21zzyy2022-6-274722211xutxu cyyzzutxctu c 洛侖茲變換洛侖茲變換SSSS 22211xutxu cyyzzutxctu c2022-6-2748一、原時(shí)問題一、原時(shí)問題 ：S S系中的原時(shí)系中的原時(shí)212111cuxcutt222221cuxcu

29、tt221cuxcutt0 x21cuttXYZZXu1POOzzyyY1111,tzyx2P2222,tzyx11, 122( ,)x y z tP原時(shí)原時(shí)利用洛侖茲變換得到長度收縮和時(shí)間延緩的結(jié)論。利用洛侖茲變換得到長度收縮和時(shí)間延緩的結(jié)論。2022-6-2749如果如果S S系中系中的時(shí)間間隔是的時(shí)間間隔是原時(shí)原時(shí)221cuxcutt在在S S系中的觀點(diǎn)看是既不同時(shí)也不同地發(fā)生兩事件。系中的觀點(diǎn)看是既不同時(shí)也不同地發(fā)生兩事件。0 ttux 11tx原時(shí)原時(shí)221cutucutttcut21原時(shí)原時(shí)XYXuOOY 11txYP 21tx 22tx2022-6-2750221cuxcutt0

30、 x21cutt原時(shí)原時(shí)如果如果S S系中系中的時(shí)間間隔是的時(shí)間間隔是原時(shí)原時(shí), ,用洛侖茲反變換用洛侖茲反變換: :2022-6-2751二、二、同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性221cuxcuttXYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxS S系中系中, ,不同地點(diǎn)同時(shí)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件A, BA, B012tttS S系中系中, ,兩事件兩事件A,BA,B不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生0122cuxcut0 x00txS S系中系中, , 兩事件兩事件A,BA,B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生S S系中系中, ,同地點(diǎn)同時(shí)同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件A,BA,B0t2022-

31、6-2752討論：討論：221cuxcutt在在S系中：系中：0 xtucx2tt 反號(hào)，表示在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件反號(hào)，表示在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關(guān)系如何？發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關(guān)系如何？XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxA A先先B B后后B B先先A A后后012ttt012ttt若若在在S系中：系中：2022-6-2753信號(hào)的傳播速度不信號(hào)的傳播速度不可能超過光的速度可能超過光的速度221cuxcutttcutxcut2211時(shí)間間隔同號(hào)！時(shí)間間隔同號(hào)！ 兩個(gè)事件有因果關(guān)系，在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件發(fā)生兩個(gè)事件有

32、因果關(guān)系，在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件發(fā)生的次序不會(huì)顛倒。的次序不會(huì)顛倒。 如果兩個(gè)事件有因果關(guān)系，本質(zhì)上是是事件一的如果兩個(gè)事件有因果關(guān)系，本質(zhì)上是是事件一的“信號(hào)信號(hào)”傳播到傳播到另一個(gè)位置而發(fā)生事件二。另一個(gè)位置而發(fā)生事件二。XYZZXuAOOzzyyY1111,tzyxB2222,tzyxctxv2022-6-2754例例 一宇宙飛船相對(duì)地面以一宇宙飛船相對(duì)地面以0.8C0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船的速度飛行。一光脈從船尾到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m90m，地球上的觀察者這一過，地球上的觀察者這一過程的空間間隔。程的空間間隔。21cu

33、t uxx21cutuxxm2708 . 01103908 . 0901282ccutuxxuSSc1x2x兩事件：光發(fā)出與光接收兩事件：光發(fā)出與光接收clt lx S S系：空間間隔系：空間間隔S S系：空間間隔系：空間間隔 時(shí)間間隔時(shí)間間隔解：解：2022-6-2755例例 北京和武漢直線相距北京和武漢直線相距1100 km，在某時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一在某時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一列火車。現(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為列火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s。求宇航員測得的兩列火車開出時(shí)刻的間隔，那一列先開求宇航員測得的兩列火車開出時(shí)刻的間隔

34、，那一列先開出？出？解解: :2xxxyoyo1x 北京北京 武漢武漢u1t2t地面為地面為S S系系, ,飛船為飛船為S S系系已知已知S S系中：系中：)(1010. 1612mxxx012ttt求求S S系中的時(shí)間間隔系中的時(shí)間間隔12ttt由洛侖茲變換可知由洛侖茲變換可知)(1017222scuxcutt012ttt武漢早發(fā)車武漢早發(fā)車2022-6-2756解解：取車站為：取車站為S系系，車為車為S系系兩事件兩事件：A, B開槍開槍0ns5 .12ABttt?ABtttS系測得系測得A、B開槍的時(shí)間差為開槍的時(shí)間差為：t列車原長為列車原長為:mlx10 xABcu6 . 0SS2221

35、cuxcuttsxcucutt9221010 12221cuxcutt 一高速列車以一高速列車以0.60.6c的速率沿平直軌道運(yùn)動(dòng)，車上的速率沿平直軌道運(yùn)動(dòng)，車上A A、B B兩人相兩人相距：距：l=10m。站臺(tái)上觀察者看到站臺(tái)上觀察者看到A A先向先向B B開槍，過開槍，過1 12.5ns，B B向向A A開槍開槍。問車上觀察者看到誰先開槍。問車上觀察者看到誰先開槍? ?5-T22022-6-2757解：取車站為解：取車站為S系系，車為車為S系系兩事件兩事件：A, B開槍開槍0ns5 .12ABttt求求?ABttt?mlx10列車原長列車原長xABcu6 . 0SSx事件事件A, 事件事件

36、B的空間間隔的空間間隔221cuxx2222211cucuxcutt?2221cuxcutt5-T22022-6-2758xASScu6 . 0BBst9105 .122221cuxcuttxcucutt221tucuxx2212222211cutucuxcutt2022-6-2759愛因斯坦時(shí)空觀愛因斯坦時(shí)空觀洛侖茲坐標(biāo)變換：洛侖茲坐標(biāo)變換：2222211xutxucyyzzutxctuc 22011u cu cttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換備忘備忘c(diǎn)ccu 2022-6-2760二、速度變換二、速度變換S S系中的速度：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S系中的速度

37、：系中的速度：ktzjtyitxvddddddS S、S S系系 中的時(shí)空變換由洛侖茲變換聯(lián)系中的時(shí)空變換由洛侖茲變換聯(lián)系21cuutxx221cuxcuttzz yy 2022-6-2761 21dddcutuxxyyddzzdd 221dddcuxcutttxcuutxtxdd1dddd2xxxvcuuvv212211cuvcuvvxyy2211cuvcuvvxzztxcutytydd11dddd2txcutztzdd11dddd22022-6-276221xxxvuvuvc 2211yyxvu cvuvc 2211zzxvu cvuvc 2ddd1xu txu c yyddzzdd22d

38、dd1utxctu c 上次課上次課2022-6-2763 一原子核以一原子核以0.5c的速度離開一觀的速度離開一觀察者運(yùn)動(dòng)，原子核在其運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)射一察者運(yùn)動(dòng)，原子核在其運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)射一電子，該電子相對(duì)核的速度為電子，該電子相對(duì)核的速度為0.8c；此原；此原子核又向后發(fā)射光子指向觀察者。求電子子核又向后發(fā)射光子指向觀察者。求電子、光子相對(duì)靜止觀察者的速度。、光子相對(duì)靜止觀察者的速度。xxxvcuuvv21cu5 . 0cvx8 . 0ccccccvex93. 08 . 05 . 015 . 08 . 02cvcxcu5 . 0cvcx光速不變光速不變c5 . 0c8 . 0ecSSxxxvc

39、uuvv215-T7解解電子電子光子光子2022-6-2764d0.250.25 3drvcicjtrx iy j 系中質(zhì)點(diǎn)速度系中質(zhì)點(diǎn)速度S系中質(zhì)點(diǎn)位置矢量系中質(zhì)點(diǎn)位置矢量S 22222222111xyxuttux ctux cvy tvucucuc2222211xuttux cxyyzztucuc系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 0.250.25 3xyxtv tc tytv tc t S0.5 cos0.5 sinxyvcvc xvyv 0.740.30 x tcty tct系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程S2022-6-27650.250.25 3xyvcvcjrxiyj系中質(zhì)點(diǎn)速度系

40、中質(zhì)點(diǎn)速度S系中質(zhì)點(diǎn)位置矢量系中質(zhì)點(diǎn)位置矢量S系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 xyx tv ty tv tS0.5 cos0.5 sinxyvcvc 2220.74110.301xxyxvux ttctuvcvu cy ttctuvc 222111xxxyyxvuvuvcvu cvuvc xvyv2022-6-276622222220.50.67110.60.510.5 30.84 37110.60.5xxxyyxvucccvuvcccvu cccvuvccc 靜止坐標(biāo)系靜止坐標(biāo)系S，觀察者觀測光子的速度觀察者觀測光子的速度cos0.5sin0.5 3xyvccvcc22xyvvvc運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)

41、系運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系S，觀察者觀測光子的速度觀察者觀測光子的速度60210.8u ctan4 3yxvv 98.2 222214877xyvvvcc光速不變，與坐標(biāo)系無關(guān)光速不變，與坐標(biāo)系無關(guān)5-T8xvyv2022-6-2767例例 地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)，一艘飛船以地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)，一艘飛船以 0.6c 的速率向東飛行，將于的速率向東飛行，將于 5 秒后同一個(gè)以秒后同一個(gè)以0.8c的速率向西飛行的彗星相撞的速率向西飛行的彗星相撞。求：求：1 1）飛船中看到彗星以多大的速率向它們接近？）飛船中看到彗星以多大的速率向它們接近？ 2 2）按飛船的時(shí)鐘，還有多少時(shí)間允許它們避免相撞？）按飛船的時(shí)鐘，還有多少

42、時(shí)間允許它們避免相撞？c6 . 0c8 . 001x02xScu6 . 0Sxxxvcuuvv21ccccccc946. 08 . 06 . 016 . 08 . 02S S系的觀點(diǎn)，彗星的速度：系的觀點(diǎn)，彗星的速度：xv解解 1)1)2022-6-2768解解 2)2) 以以S S的觀點(diǎn)的觀點(diǎn)，飛船與，飛船與x0101重合到與彗星相遇，是同地發(fā)生的兩重合到與彗星相遇，是同地發(fā)生的兩個(gè)事件，其時(shí)間間隔是原時(shí)。求原時(shí)即為解。個(gè)事件，其時(shí)間間隔是原時(shí)。求原時(shí)即為解。21cutt原時(shí)原時(shí) 22110.654 stu ct 1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的觀點(diǎn)系的觀點(diǎn) st52)

43、2)按飛船的時(shí)鐘，還有多少時(shí)間允許它們避免相撞？按飛船的時(shí)鐘，還有多少時(shí)間允許它們避免相撞？x方法方法一一：原時(shí)：原時(shí)2022-6-2769方法二：坐標(biāo)變換方法二：坐標(biāo)變換 mcctuxxx 356 . 0011221cuxcutt 220.6534 s10.6ccc 設(shè)設(shè)飛船與彗星在飛船與彗星在x1 1點(diǎn)相遇。點(diǎn)相遇。 S S系觀點(diǎn)：系觀點(diǎn)：1x01x02xScu6 . 0S0.8xvc S系的觀點(diǎn)系的觀點(diǎn) st52)2)按飛船的時(shí)鐘，還有多少時(shí)間允許它們避免相撞？按飛船的時(shí)鐘，還有多少時(shí)間允許它們避免相撞？2022-6-2770洛侖茲速度變換：洛侖茲速度變換：222222211111xxx

44、yyxzzxvuvuvcvuvucvcvuvucvc 22011u cu cxxyyzzvvuvvvv伽利略伽利略變換變換cuuc在 情況下狹義經(jīng)典變換 洛侖茲變換包含了伽利略變換洛侖茲變換包含了伽利略變換備忘備忘2022-6-27715.5 5.5 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)簡介 在伽利略變換下，力學(xué)原理形式不變。在洛侖茲變?cè)谫だ宰儞Q下，力學(xué)原理形式不變。在洛侖茲變換下形式必然變化。為保持力學(xué)原理在洛侖茲變換下形換下形式必然變化。為保持力學(xué)原理在洛侖茲變換下形式不變，必須修改力學(xué)原理的表達(dá)式。式不變，必須修改力學(xué)原理的表達(dá)式?；驹瓌t：基本原則：（一）（一）基本規(guī)律基本規(guī)律在洛侖

45、茲變換下形式不變。在洛侖茲變換下形式不變。（二）在低速條件下，還原為牛頓力學(xué)。（二）在低速條件下，還原為牛頓力學(xué)。高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？2022-6-2772一、相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量一、相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量1.1.力與動(dòng)量力與動(dòng)量持續(xù)作用持續(xù)作用Fp持續(xù)持續(xù)但但 v 的上限是的上限是 c, 要求要求 m 隨速率增大而增大。隨速率增大而增大。)(vmm 2.2.質(zhì)量質(zhì)量 201cvmvm實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明狀態(tài)量狀態(tài)量vmptvmtpFdddd2022-6-2773 201cvmvm相對(duì)論的動(dòng)量：相對(duì)論的動(dòng)量：vmcvvmp201勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)：變速運(yùn)動(dòng)變速運(yùn)動(dòng)：牛頓定律牛頓

46、定律m =常量常量m = m(v) = m(t)tvmvtmtpFddddddtvmFddcv 相對(duì)論力學(xué)方程：相對(duì)論力學(xué)方程：2022-6-2774二、相對(duì)論動(dòng)能二、相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：考慮考慮質(zhì)點(diǎn)開始靜止質(zhì)點(diǎn)開始靜止，通過力作功，使動(dòng)能增加。，通過力作功，使動(dòng)能增加。02dddd1m vpFttv c02ddddd1m vAFrrtv cdddkAFrE02ddd1m vrtv c00220 d11vm vm vvvv cv c020 d 1vm vAvv c200220d 11vm vvvAmv cv c2022-6-2775二、相對(duì)論動(dòng)能二、相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：02

47、dddd1m vpFttv cdddkAFrE200220d 11vm vvvAmv cv c22220002 11m vAm cv cm cv c22002 1m cAm cv c220mcm c考慮考慮質(zhì)點(diǎn)開始靜止質(zhì)點(diǎn)開始靜止，通過力作功，使動(dòng)能增加。，通過力作功，使動(dòng)能增加。0 0kE22k0Emcm c2022-6-2776相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能討論討論2012m v1）若）若v c相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能 牛頓力學(xué)動(dòng)能牛頓力學(xué)動(dòng)能2221111cvcv202201cmcvcmEk2201112vm cc 22200021km cEm cmm cv c2022-6-27772) 在外力在外力

48、F 作功增多時(shí)，作功增多時(shí)， Ek 和和 v 增大，無論增大，無論 Ek 增到多大增到多大 v c !C C 物體的速率極限物體的速率極限！討論討論202201cmcvcmEk2202211cmEcvk220111cvcmEk2022-6-2778三、相對(duì)論能量三、相對(duì)論能量相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系 1) )質(zhì)量的大小同時(shí)標(biāo)志能量的大小質(zhì)量的大小同時(shí)標(biāo)志能量的大小。例如例如 1kg 的物質(zhì)的物質(zhì)216009 10Em cJ 相當(dāng)于相當(dāng)于二百五十億二百五十億度電。度電。 這種靜能的利用，已經(jīng)在近代原子核能的利用中實(shí)現(xiàn)了。這種靜能的利用，已經(jīng)在近代原子核能的利用中實(shí)現(xiàn)了。2002cmEcmE靜能靜能總能量總能量20cmmEk 質(zhì)能關(guān)系表明物體的總能量與物體的總質(zhì)量成正比，質(zhì)能關(guān)系表明物體的總能量與物體的總質(zhì)量成正比，它由動(dòng)能和靜能兩部分組成，當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)它由動(dòng)能和靜能兩部分組成，當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)(E(Ek k=0)=0)，物體蘊(yùn)藏著相當(dāng)可觀的能量。，物體蘊(yùn)藏著相當(dāng)可觀的能量。2kEmc 2022-6-27792) ) 由由 E=mc2 可得可得:2mcE表明：任