matlab實(shí)例講解及基礎(chǔ)知識(shí)必備

1、1 第八章 MATLAB 的數(shù)值計(jì)算功能 第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算第三節(jié)第三節(jié) MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) MATLAB數(shù)值分析與數(shù)值分析與多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 變量命名與保存變量命名與保存31.1 變量及其賦值1.1.1變量3. MATLAB嚴(yán)格區(qū)分大小寫(xiě)字母，因此，A和a是不同的變量。變量由變量名表示，變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則： 1變量名必須以字母開(kāi)頭；由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；不允許使用空格、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)； 2變量名的字符長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)31個(gè)（對(duì)于6.x版本）； 4關(guān)鍵字（如 if，while 等）不能作為變量名。 Sin是變量名，而si

2、n是正弦函數(shù)名4 eps 容差變量，定義為1.0到最近浮點(diǎn)數(shù)的距離,在 pc機(jī)上= 2-52 pi 圓周率的近似值3.1415926 inf或Inf 表示正無(wú)窮大,定義為1/0 NaN 非數(shù)，它產(chǎn)生于0 ，0/0，/ 等運(yùn)算 i，j 虛數(shù)單位 ans 對(duì)于未賦值運(yùn)算結(jié)果，自動(dòng)賦給ans永久變量如果用戶給永久變量賦值，原始默認(rèn)值丟失，直至清除變量或重啟Matlab51.1.2、 MATLAB 的語(yǔ)句 1.百分號(hào)（注釋符）% 與其它程序語(yǔ)言一樣，為了方便其他人及日后自己對(duì)程序的閱讀，增加程序的可讀性，需要在MATLAB文件中加入注釋。注釋行必須以%號(hào)開(kāi)始，執(zhí)行文件時(shí)，%號(hào)后面的語(yǔ)句不予執(zhí)行。2.逗

3、號(hào)和分號(hào) 在賦值語(yǔ)句中，逗號(hào)（空格）用在同一行中各元素之間，分號(hào)用在行與行之間。多條語(yǔ)句放在一行，用逗號(hào)分開(kāi)表示要求顯示結(jié)果，由分號(hào)分開(kāi)表示不要求顯示結(jié)果。63.續(xù)行標(biāo)志（） 當(dāng)一條語(yǔ)句或矩陣太長(zhǎng)，一行不能顯示時(shí)，可用續(xù)行標(biāo)志 ，另起一行繼續(xù)完成該條語(yǔ)句的書(shū)寫(xiě)。4.中斷鍵 在命令的執(zhí)行過(guò)程中，可以隨時(shí)按下CTRLC鍵中斷MATLAB的運(yùn)行。71.1.3 矩陣及其元素的賦值 矩陣是 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基本單元，MATLAB 的大部分運(yùn)算都是在矩陣的意義上進(jìn)行的。 MATLAB中的變量或常量都代表矩陣，標(biāo)量應(yīng)看作是11階的矩陣。 矩陣運(yùn)算也是 MATLAB 最重要的運(yùn)算。矩陣的創(chuàng)建可以通

4、過(guò)以下幾種形式：（1）直接列出元素；（2）通過(guò)語(yǔ)句和函數(shù)產(chǎn)生；（3）從外部文件裝入；（4）在M中文件建立。81、直接輸入矩陣：例如輸入語(yǔ)句a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9顯示的結(jié)果為：創(chuàng)建矩陣的基本原則：1.矩陣的所有元素必須放在方括號(hào)“ ”內(nèi)；2.矩陣元素之間必須用逗號(hào)“，”或空格隔開(kāi)；3.矩陣行與行之間用分號(hào)“；”或回車符隔開(kāi)；4.矩陣元素可以是 數(shù)字 或 表達(dá)式。9 eye(n) 單位矩陣, nn階的方陣 zeros(m,n) 元素全為零的mn階矩陣 ones(m,n) 元素全為 1 的mn矩陣 rand(m,n) 元素為在0，1上均勻分布的

5、mn隨機(jī)矩陣 randn(m,n) 元素為正態(tài)分布的mn隨機(jī)矩陣 magic(n) 魔方矩陣，其特點(diǎn)是元素由1到n2的自然數(shù)組成，每行、每列及兩對(duì)角線上的元素之和均等于(n3+n)/2幾種特殊矩陣的產(chǎn)生2、由函數(shù)創(chuàng)建矩陣：103、從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣：例如：目錄C:Program FilesMATLABR2007bworkmatlab_training下有生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口輸入：loadload(C:Program FilesMATLABR2007bworkmatlab_trainingbio_signal.txt)從磁盤(pán)讀入.mat文件，或讀入排

6、列成矩陣的.txt文件11importdata例如：目錄C:Program FilesMATLABR2006aworktemp下有生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口輸入： importdata(C:Program FilesMATLABR2006aworktempbio_signal.txt);其他方法fopen, fread, textscan, fscan, fclose從文件中讀入數(shù)據(jù)，能自動(dòng)分析文件的格式。應(yīng)用廣泛12數(shù)據(jù)存儲(chǔ) save save filename a b c 把a(bǔ)、b、c三個(gè)變量保存在文件名為filename.mat的文件中。save fi

7、lename 把全部?jī)?nèi)存變量保存為filename.mat文件。save filename a b c append 把a(bǔ)、b、c三個(gè)變量添加到文件名為myfile.mat的文件中。13clear; %刪除工作空間內(nèi)的所有變量N=1000; x=rand(1,N); %產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)向量y=5; % save rand_data x y; % 把x y存入文件rand_data.mat中save rand_data_txt.txt x -ascii clear %刪除工作空間內(nèi)的所有變量 load(rand_data.mat); % 把文件rand_data.mat中的變量載入工作空間示例第二節(jié)

8、第二節(jié) 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符二、二、Matlab 語(yǔ)言規(guī)則語(yǔ)言規(guī)則三、常用操作命令和鍵盤(pán)技巧三、常用操作命令和鍵盤(pán)技巧四、常量和變量四、常量和變量五、函數(shù)五、函數(shù)一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符1 1、Matlab 的數(shù)學(xué)運(yùn)算定義在復(fù)數(shù)域上。的數(shù)學(xué)運(yùn)算定義在復(fù)數(shù)域上。4+5j+2ians = 4.0000 + 7.0000i1ij復(fù)數(shù)的輸入：復(fù)數(shù)的輸入：z1=3+4*iMatlab12121* 21/ 213zzzzzzzzz中復(fù)數(shù)運(yùn)算不需要特殊處理，可以直接進(jìn)行，如：， z2=5-6*j復(fù)數(shù)單位：復(fù)數(shù)單位：u + 加法加法u - 減法減

9、法u * 乘法乘法 u / 右除右除 u 乘方（冪運(yùn)算）乘方（冪運(yùn)算）一個(gè)數(shù)在一個(gè)數(shù)在matlab中被看成中被看成1 11 1矩陣矩陣對(duì)標(biāo)量而言，這二者的作用沒(méi)對(duì)標(biāo)量而言，這二者的作用沒(méi)有區(qū)別；但對(duì)矩陣來(lái)說(shuō)，有區(qū)別；但對(duì)矩陣來(lái)說(shuō)，“左左除除”和和“右除右除”將產(chǎn)生不同的將產(chǎn)生不同的結(jié)果。結(jié)果。u 左除左除 在運(yùn)算式中，在運(yùn)算式中，MATLAB通常不需要考慮空格。通常不需要考慮空格。2 2、Matlab 的數(shù)學(xué)運(yùn)算符是定義在矩陣上的。的數(shù)學(xué)運(yùn)算符是定義在矩陣上的。3+ 43+4與復(fù)數(shù)相關(guān)的一些函數(shù)與復(fù)數(shù)相關(guān)的一些函數(shù) 22cossinireal zzarimag zzbrabs zzrabban

10、gle zzarctgaconj zzzzabire給出復(fù)數(shù) 的實(shí)部給出復(fù)數(shù) 的虛部給出復(fù)數(shù) 的模給出復(fù)數(shù) 的相角給出復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)上機(jī)練習(xí)上機(jī)練習(xí)求復(fù)數(shù)求復(fù)數(shù)Z的實(shí)部、虛部、模和相角。的實(shí)部、虛部、模和相角。Example1-2上機(jī)練習(xí)上機(jī)練習(xí)(x-0.98)20.3*piExample1-1二、二、Matlab 語(yǔ)言規(guī)則語(yǔ)言規(guī)則 q Matlab 區(qū)分大小寫(xiě)區(qū)分大小寫(xiě)，命令和函數(shù)全是小寫(xiě)命令和函數(shù)全是小寫(xiě)q 一行可以輸入幾個(gè)命令，用分號(hào)一行可以輸入幾個(gè)命令，用分號(hào)“;” 或逗號(hào)或逗號(hào)“,”隔開(kāi)。若隔開(kāi)。若命令后無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號(hào)，命令后無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，則顯示命令的結(jié)

11、果；若命令后為分號(hào)，則禁止顯示結(jié)果。則禁止顯示結(jié)果。q 續(xù)行符：續(xù)行符： “”（三個(gè)點(diǎn)），如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符（三個(gè)點(diǎn)），如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符將一個(gè)語(yǔ)句寫(xiě)成多行。將一個(gè)語(yǔ)句寫(xiě)成多行。續(xù)行符前要留一個(gè)空格。續(xù)行符前要留一個(gè)空格。q 注釋符：注釋符： “%”，其后面的內(nèi)容為注釋，對(duì)，其后面的內(nèi)容為注釋，對(duì) Matlab 的計(jì)的計(jì)算不產(chǎn)生任何影響算不產(chǎn)生任何影響 q ：冒號(hào)：冒號(hào) ：在數(shù)組中應(yīng)用較多。：在數(shù)組中應(yīng)用較多。q （）（） ：指定運(yùn)算優(yōu)先級(jí)。：指定運(yùn)算優(yōu)先級(jí)。q ：用于構(gòu)成單元數(shù)組：用于構(gòu)成單元數(shù)組三、常用操作命令和鍵盤(pán)技巧三、常用操作命令和鍵盤(pán)技巧qctrl+P：調(diào)用上一行：調(diào)用

12、上一行 qctrl+n：調(diào)用下一行：調(diào)用下一行 qctrl+b：光標(biāo)左移一個(gè)字符：光標(biāo)左移一個(gè)字符 qctrl+f：光標(biāo)右移一個(gè)字符：光標(biāo)右移一個(gè)字符 qctrl+ ：光標(biāo)左移一個(gè)單詞：光標(biāo)左移一個(gè)單詞qctrl+ ：光標(biāo)右移一個(gè)單詞：光標(biāo)右移一個(gè)單詞qctrl+a：home 光標(biāo)置于當(dāng)前行開(kāi)頭光標(biāo)置于當(dāng)前行開(kāi)頭qctrl+e：end 光標(biāo)置于當(dāng)前行結(jié)尾光標(biāo)置于當(dāng)前行結(jié)尾qctrl+u：Esc 清除當(dāng)前輸入行清除當(dāng)前輸入行qBackSpace退格鍵：刪除光標(biāo)前字符退格鍵：刪除光標(biāo)前字符qctrl+k：刪除到行尾：刪除到行尾qctrl+c：中斷正在執(zhí)行的命令：中斷正在執(zhí)行的命令四、四、 常量和變

13、量常量和變量1 1、常量、常量 常量：已經(jīng)被預(yù)定了某個(gè)特定值的特定的變量。常量：已經(jīng)被預(yù)定了某個(gè)特定值的特定的變量。 常量可任意調(diào)用。常量可任意調(diào)用。 ans用于結(jié)果的缺省變量名用于結(jié)果的缺省變量名 pi圓周率圓周率 i或或j表示虛數(shù)單位表示虛數(shù)單位 beep使計(jì)算機(jī)發(fā)出使計(jì)算機(jī)發(fā)出“嘟嘟嘟嘟”聲聲 eps浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)誤差浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)誤差 inf無(wú)窮大數(shù)無(wú)窮大數(shù)，如如1/0 NaN 不定量不定量，如如0/0 example1i=1i = 1u Matlab 并不要求對(duì)所使用的變量進(jìn)行事先聲明，并不要求對(duì)所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定變量類型，也不需要指定變量類型，Matlab會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦

14、予變會(huì)自動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來(lái)確定變量的類型。量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來(lái)確定變量的類型。2、變量：、變量：u 變量是任何程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的變量是任何程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本元素基本元素之一。之一。u 在賦值過(guò)程中，如果變量已經(jīng)存在，在賦值過(guò)程中，如果變量已經(jīng)存在，Matlab會(huì)用會(huì)用新值新值代替代替舊值舊值，并以，并以新的變量類型新的變量類型代替代替舊的變量類舊的變量類型型。u 賦值：賦值： 變量變量=表達(dá)式（或數(shù)）表達(dá)式（或數(shù)）MATLAB變量的命名規(guī)則：變量的命名規(guī)則：（2 2）變量名區(qū)分大小寫(xiě)；）變量名區(qū)分大小寫(xiě)；（3 3）變量名長(zhǎng)度）變量名長(zhǎng)度不超過(guò)不超過(guò)3131位位；64

15、64（1 1）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和空格。數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和空格。（4 4）不能含中文（包括文件名）不能含中文（包括文件名） ；例：例： 6x、yr、o p為非法變量。為非法變量。 ui_y、y9oi都是合法變量。都是合法變量。五、五、函數(shù)函數(shù)1 1、標(biāo)量函數(shù)：、標(biāo)量函數(shù)： 三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)、取整（三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)、取整（fix）等基本函數(shù)）等基本函數(shù)作用于標(biāo)量或矩陣作用于標(biāo)量或矩陣( (數(shù)組數(shù)組) )的每一元素的每一元素 要想得到基本要想得到基本初等函數(shù)初等函數(shù)的

16、列表，命令窗口輸入：的列表，命令窗口輸入： help elfun elementary function常用標(biāo)量函數(shù)常用標(biāo)量函數(shù)2、向量函數(shù)：、向量函數(shù)：max, min, sum, length, 作用于矩陣的作用于矩陣的每一列向量每一列向量(或行向量或行向量)3、矩陣函數(shù)、矩陣函數(shù)構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, 矩陣計(jì)算矩陣計(jì)算size, det, rank, inv, eig, trace, norm, 第二節(jié)第二節(jié) MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)一、矩陣的構(gòu)造一、矩陣的構(gòu)造三、矩陣的四則運(yùn)算三、矩陣的四則運(yùn)算二、

17、對(duì)矩陣的操作二、對(duì)矩陣的操作四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算五、矩陣元素之間的關(guān)系運(yùn)算五、矩陣元素之間的關(guān)系運(yùn)算六、矩陣元素之間的邏輯運(yùn)算六、矩陣元素之間的邏輯運(yùn)算一、矩陣的構(gòu)造一、矩陣的構(gòu)造1 1、向量的構(gòu)造、向量的構(gòu)造（1）逐個(gè)輸入法：）逐個(gè)輸入法：x= 行向量：行向量：數(shù)據(jù)元素之間均用空格（或逗號(hào)）隔開(kāi)；數(shù)據(jù)元素之間均用空格（或逗號(hào)）隔開(kāi)；列向量列向量：數(shù)據(jù)元素之間均用分號(hào)隔開(kāi)：數(shù)據(jù)元素之間均用分號(hào)隔開(kāi)例例:x1=2 3 sqrt(3) 5 向量是向量是1N（ N1 ）的特殊矩陣，稱為）的特殊矩陣，稱為N維向量。維向量。是一種特殊的矩陣是一種特殊的矩陣注：

18、行向量和列向量之間的轉(zhuǎn)換注：行向量和列向量之間的轉(zhuǎn)換“ ”例例:x2=2;3;sqrt(3);5 （a）冒號(hào)生成法：冒號(hào)生成法：x=first:increment:last，表示包含，表示包含由由首元素首元素開(kāi)始，步長(zhǎng)為開(kāi)始，步長(zhǎng)為increment，到，到末元素末元素結(jié)束的組成的行向量。結(jié)束的組成的行向量。（2）等差元素向量的生成）等差元素向量的生成 v2=0:-0.1:pi %步距為負(fù)，不能生成向量，得出空矩陣步距為負(fù)，不能生成向量，得出空矩陣v2 = Empty matrix: 1-by-0 v3=0:piv3 = 0 1 2 3 v4=pi:-1:0 逆序排列構(gòu)成新向量逆序排列構(gòu)成新向

19、量v4 = 3.1416 2.1416 1.1416 0.1416例例: v1=0:pi/4:pi v1 = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 （b）函數(shù)法：函數(shù)法： a=linspase （ first，last ，n）， 創(chuàng)建均勻間隔的創(chuàng)建均勻間隔的行向量行向量a，n為元素總數(shù)為元素總數(shù)。 a=linspace(-2,2,5)a = -2 -1 0 1 2（1）逐個(gè)輸入法：）逐個(gè)輸入法：例：表示矩陣?yán)罕硎揪仃?B=1+9i 2+8i 3+7j;4+6j 5+5i 6+4i;7+3i 8+2j 1iB = 1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0

20、000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i2、矩陣的構(gòu)造、矩陣的構(gòu)造B=1+9i,2+8i,3+7j 4+6j,5+5i,6+4i 7+3i,8+2j,1i（2）特殊矩陣的函數(shù)生成）特殊矩陣的函數(shù)生成一些常用的特殊矩陣一些常用的特殊矩陣單位矩陣單位矩陣：eye(m,n); eye(m)零矩陣零矩陣：zeros(m,n); zeros(m)一矩陣一矩陣：ones(m,n); ones(m)對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣

21、：對(duì)角元素向量：對(duì)角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)均勻分布隨機(jī)矩陣均勻分布隨機(jī)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)mn的均勻的均勻 分部的隨機(jī)矩陣分部的隨機(jī)矩陣 練習(xí)：練習(xí)：example2二、對(duì)矩陣的操作二、對(duì)矩陣的操作 1、對(duì)矩陣元素的操作：、對(duì)矩陣元素的操作： 基本語(yǔ)句格式基本語(yǔ)句格式 B=A(n,m) n，m分別為矩陣的行號(hào)和列號(hào)分別為矩陣的行號(hào)和列號(hào)（1）提取矩陣）提取矩陣A的第的第n行第行第m列的元素，列的元素， b =A（n,m）（2）提取矩陣）提取矩陣A的第的第n行的所有元素，行的所有元素， b =A（n,:）（3）提取矩陣）提取矩陣A的第的第m列的所有

22、元素，列的所有元素， b= A（:,m）（4）將矩陣）將矩陣A的第的第n行的所有元素刪除，行的所有元素刪除，A（n,:）= （5）將矩陣）將矩陣A的第的第m列的所有元素刪除，列的所有元素刪除，A（:，m）= （6）將矩陣）將矩陣A的矩陣元改寫(xiě)成的矩陣元改寫(xiě)成n行行m列矩陣，列矩陣，Reshape（A,n,m）example5對(duì)矩陣元素的操作對(duì)矩陣元素的操作(7)x(:) x (:,:)(8)取矩陣取矩陣A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列構(gòu)成新矩陣：列構(gòu)成新矩陣： A(i1:i2,j1:j2)。(9)將矩陣將矩陣A和和B拼接成新矩陣：拼接成新矩陣：A B；A；B v5=0:0.4:pi,p

23、iv5 = 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 2.4000 2.8000 3.1416n=x(2:3,3:4)例：例： A=1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0A = 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 0 B1=A(1:2:end,:) 提取全部奇數(shù)行、所有列。提取全部奇數(shù)行、所有列。B1 = 1 2 3 4 5 6 7 8A(行，列) B2=A(3,2,1,2,3,4) 提取提取3，2，1行、行、2，3，4列構(gòu)成子列構(gòu)成子矩陣。矩陣。 A = 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9

24、 0 B2 = 6 7 8 4 5 6 2 3 4 B3=A(:,end:-1:1) 將將A矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面。前面。 B3 = 4 3 2 1 6 5 4 3 8 7 6 5 0 9 8 7%練習(xí)1a=magic(5)b=a(3,4) %提取矩陣a的第n行第m列的元素c=a(3,:) %提取矩陣a的第3行的所有元素d=a(:,4) %提取矩陣a的第4列的所有元素a(2,:)= %將矩陣a的第2行的所有元素刪除a(:,2)= %將矩陣a的第2列的所有元素刪除%練習(xí)2a=magic(5)a(:,:)a(:)m=a(1:3,3:5) %取矩陣A的第1-

25、3行、第3-5列構(gòu)成新矩陣%練習(xí)3 矩陣的拼接x=ones(2,3)y=zeros(2,3)z1=x yz2=y xz3=x;yz4=y;x2 2、對(duì)矩陣（、對(duì)矩陣（A）的部分操作：）的部分操作：函數(shù)函數(shù)功能功能函數(shù)函數(shù)功能功能Fliplr(A)矩陣左右翻轉(zhuǎn)矩陣左右翻轉(zhuǎn)Tiag(A,k)取矩陣對(duì)角線取矩陣對(duì)角線元素元素Flipud(A)矩陣上下翻轉(zhuǎn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)Tril(A,k)取矩陣的下三取矩陣的下三角部分角部分Flipdim(A,m)矩陣沿特定矩陣沿特定維（維（m）翻轉(zhuǎn)）翻轉(zhuǎn)Triu(A,k)取矩陣的上三取矩陣的上三角部分角部分Rot(A,k)矩陣逆時(shí)針旋矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)k*90度度K可以是

26、正、負(fù)整數(shù)，但絕對(duì)可以是正、負(fù)整數(shù)，但絕對(duì)值一般不大于矩陣的維數(shù)。值一般不大于矩陣的維數(shù)。example53、判斷矩陣的大小、判斷矩陣的大小a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(a)m = 2n = 3length(a)ans = 3max(size(a)ans = 3m,n=size(A)：返回矩陣的行列數(shù)：返回矩陣的行列數(shù)m與與n。length(A)=max(size(A)：返回行數(shù)和列數(shù)的最大值。：返回行數(shù)和列數(shù)的最大值。三、矩陣的四則運(yùn)算三、矩陣的四則運(yùn)算example31.1.向量的基本運(yùn)算：向量的基本運(yùn)算：（1 1）向量與數(shù)的四則運(yùn)算）向量與數(shù)的四則運(yùn)算 向量中的每個(gè)元素與

27、數(shù)的向量中的每個(gè)元素與數(shù)的+-+-* */ /運(yùn)算運(yùn)算（2 2）向量與向量之間的加減運(yùn)算）向量與向量之間的加減運(yùn)算 對(duì)應(yīng)元素的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)元素的加減運(yùn)算（3 3）向量的點(diǎn)積與叉積：）向量的點(diǎn)積與叉積： 點(diǎn)積：點(diǎn)積：dot(A,B)=sum(A.*B) 叉積：叉積：cross(A,B) 限三維限三維 混合積：混合積：(1i+2j+3k) (2i+4j+3k) *(5i+2j+1k) v=dot(a,cross(b,c)（1 1）標(biāo)量與矩陣的數(shù)運(yùn)算和數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)矩陣的運(yùn)算等）標(biāo)量與矩陣的數(shù)運(yùn)算和數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)矩陣的運(yùn)算等于對(duì)矩陣的每一個(gè)元素的運(yùn)算。于對(duì)矩陣的每一個(gè)元素的運(yùn)算。 a=1 2 3;b=a+1

28、00 b = 101 102 103（2 2）進(jìn)行矩陣加減時(shí)，參與運(yùn)算的矩陣必須同維。）進(jìn)行矩陣加減時(shí)，參與運(yùn)算的矩陣必須同維。（3 3）進(jìn)行矩陣乘法時(shí)，）進(jìn)行矩陣乘法時(shí)， A的行數(shù)的行數(shù)=B列數(shù)。列數(shù)。 左乘與右乘不同：一般左乘與右乘不同：一般A*B不等于不等于B*A 若若A*B等于等于B*A，則稱，則稱A，B對(duì)易對(duì)易（4 4）冪運(yùn)算）冪運(yùn)算An2 2、矩陣的基本運(yùn)算：、矩陣的基本運(yùn)算：非奇異矩陣：對(duì)一個(gè)非奇異矩陣：對(duì)一個(gè) n 行行 n 列的非零矩陣列的非零矩陣 A，如果，如果存在一個(gè)矩陣存在一個(gè)矩陣 B ,使使 AB = BA =E（ E是單位矩陣），是單位矩陣），則稱則稱 A 為非奇異矩

29、陣，也稱為非奇異矩陣，也稱A 是可逆的。是可逆的。AB等效于等效于A的逆左乘的逆左乘B矩陣，即矩陣，即inv（A）*BB/A等效于等效于A的逆右乘的逆右乘B矩陣，即矩陣，即B * inv（A）左除左除與與右除右除不同：不同： AB B/A（5） Matlab矩陣除法矩陣除法 左除左除 / 右除右除如果如果A矩陣為非奇異矩陣（可逆），則矩陣為非奇異矩陣（可逆），則AB和和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)行矩陣除法時(shí)，進(jìn)行矩陣除法時(shí)，A/B時(shí)，時(shí)，A、B列數(shù)必須相同。列數(shù)必須相同。 AB時(shí)，時(shí)，A、B行數(shù)必須相同。行數(shù)必須相同。練習(xí)練習(xí): :已知已知A=1 3 5;2 4 6;7 8 7 B=1

30、2 3; 2 3 2;3 4 6比較比較A*B和和B*A AB和和B/A A/B和和BA 的區(qū)別。的區(qū)別。example7練習(xí)練習(xí) 求解四元線性方程組求解四元線性方程組定義三個(gè)矩陣：系數(shù)矩陣、未知數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣：定義三個(gè)矩陣：系數(shù)矩陣、未知數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣： 上述方程可變?yōu)榍蠼猓荷鲜龇匠炭勺優(yōu)榍蠼猓?67452296385243214324314321xxxxxxxxxxxxxx6741212060311512A4321xxxxx0598BBxA*example4BAx3 3、Matlab點(diǎn)運(yùn)算（數(shù)組運(yùn)算）點(diǎn)運(yùn)算（數(shù)組運(yùn)算） 在在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)?/p>

31、其運(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，為其運(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫所以叫點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有：點(diǎn)運(yùn)算符有：.* ./ . . 兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。練習(xí)已知A=1 3 5;2 4 6;7 8 7B=1 2 3; 2 3 2;3 4 6比較A*B和A.*B以及A/B和A./B的區(qū)別。練習(xí)已知x=0:0.5:8按下列函數(shù)關(guān)系求y序列Y=sin2xexample71 1、對(duì)矩陣（、對(duì)矩陣（A）的特征參數(shù)運(yùn)算：）的特征參數(shù)運(yùn)算：（1 1）方陣）方陣A的的行列式值行

32、列式值，可表示為，可表示為 det(A)。（2 2）矩陣）矩陣A的的秩秩，可表示為，可表示為 rank(A)。 向量組的秩：一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)。向量組的秩：一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)。 m*n矩陣（行秩，列秩）矩陣（行秩，列秩）（3 3）行列式值不為零的方陣）行列式值不為零的方陣A，求，求逆矩陣逆矩陣A A-1-1可表示為可表示為inv(A)。（4 4）矩陣）矩陣A的的轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置矩陣，可表示為，可表示為A。（5 5）矩陣）矩陣A的的特征值特征值： AV=DV V，D=eig（A） 等號(hào)左邊是函數(shù)對(duì)等號(hào)左邊是函數(shù)對(duì)方陣方陣A的作用后返回的變的作用后返回的變量信息

33、。量信息。V和和D分別為分別為A的特征向量與特征值。的特征向量與特征值。D為特征值對(duì)角為特征值對(duì)角陣。陣。 函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句 返回變量列表函數(shù)名（輸入變量列表）返回變量列表函數(shù)名（輸入變量列表） （6 6）矩陣）矩陣A的的跡：跡：主對(duì)角線上所有元素的和?？杀硎緸橹鲗?duì)角線上所有元素的和。可表示為 magic(A)。example6四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算2 2、對(duì)矩陣（、對(duì)矩陣（A）的分解運(yùn)算：）的分解運(yùn)算：（1 1）特征值分解特征值分解： AV=DVV，D=eig（A）等號(hào)左邊是函數(shù)對(duì)等號(hào)左邊是函數(shù)對(duì)方陣方陣A的作用后返回的變量的作用后返回的變量

34、信息。信息。V和和D分別為分別為A的特征向量與特征值。的特征向量與特征值。D為特征值對(duì)角陣。為特征值對(duì)角陣。（2 2）奇異值分解奇異值分解： U，S，V=svd（A） AV=qU A U =qV U、V為奇異向量，為奇異向量，S為為A奇異值。奇異值。 返回一個(gè)與返回一個(gè)與A同大小的對(duì)角矩陣同大小的對(duì)角矩陣S，兩個(gè)矩陣，兩個(gè)矩陣U和和V，且滿足，且滿足 A= U*S*V。若。若A A為為mn陣，則陣，則U為為mm陣，陣，V為為nn陣。奇陣。奇異值在異值在S的對(duì)角線上，非負(fù)且按降序排列。的對(duì)角線上，非負(fù)且按降序排列。（3 3）三角分解三角分解（lu）： L,U=lu(A) 非奇異矩陣非奇異矩陣A

35、,A=LU， U:上三角矩陣上三角矩陣 L：下三角矩陣下三角矩陣（4 4）正交分解正交分解（qr） ： Q,R=qr(a) 非奇異矩陣非奇異矩陣A ,A=QR，Q為正交矩陣，為正交矩陣，R為上三角陣。為上三角陣。 注意，注意，MATLAB的函數(shù)發(fā)生作用后返回的變量信息這種形式，的函數(shù)發(fā)生作用后返回的變量信息這種形式，特別注意中、小括號(hào)的使用。特別注意中、小括號(hào)的使用。1 1、MATLAB提供了提供了6 6種關(guān)系運(yùn)算符：種關(guān)系運(yùn)算符： 2 2、關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則、關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則（1 1）當(dāng)）當(dāng)兩個(gè)兩個(gè)比較量是比較量是標(biāo)量標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)大小，若關(guān)系成立，關(guān)系時(shí)，直接比較兩數(shù)大小，若關(guān)

36、系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為表達(dá)式結(jié)果為1 1，否則為，否則為0 0。（2 2）當(dāng)參與比較的兩個(gè)量是）當(dāng)參與比較的兩個(gè)量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣對(duì)應(yīng)位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)對(duì)應(yīng)位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與原矩陣維數(shù)相同的矩陣，元素果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與原矩陣維數(shù)相同的矩陣，元素由由0 0或或1 1組成。組成。（3 3）當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把）當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系

37、運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由由0 0或或1 1組成。組成。五、矩陣五、矩陣元素之間元素之間的關(guān)系運(yùn)算的關(guān)系運(yùn)算example8表表1 關(guān)系操作符關(guān)系操作符指令指令含義含義指令指令含義含義大于大于=大于等于大于等于=等于等于=不等于不等于 A =1 2 3;4 5 6;7 8 0A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 find(A=5)ans = 3 5 6 8find() i,j=find(A=5);i,

38、j 顯示行標(biāo)，列標(biāo)顯示行標(biāo)，列標(biāo) ans = 3 1 2 2 3 2 2 3rem（x，n）：）：求余函數(shù)。求余函數(shù)。X：被除數(shù)；被除數(shù)；n：除數(shù)除數(shù)magic（n）：）：生成生成n階魔術(shù)矩陣。方陣的每一行階魔術(shù)矩陣。方陣的每一行每一列以及每條主對(duì)角線的元素之和都相同（每一列以及每條主對(duì)角線的元素之和都相同（2 2階方陣除外）。階方陣除外）。 A=magic(4)B=(rem(A,3);C=(rem(A,3)=1);example7+fix：向零方向取整Example8-六、矩陣六、矩陣元素之間元素之間的邏輯運(yùn)算的邏輯運(yùn)算1、MATLAB提供了提供了3種關(guān)系運(yùn)算符：種關(guān)系運(yùn)算符：2、邏輯運(yùn)算的

39、運(yùn)算法則為：、邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：（1）在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用）在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示；表示；0元素為假，元素為假，用用0表示。表示。（2）設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量）設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a和和b，那么，那么，a&b a,b全為非零時(shí)運(yùn)算結(jié)果為全為非零時(shí)運(yùn)算結(jié)果為1，否則為，否則為0。a|b a,b中只要有一個(gè)非中只要有一個(gè)非0，運(yùn)算結(jié)果為，運(yùn)算結(jié)果為1。a 當(dāng)當(dāng)a是是0時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)；當(dāng)a非非0時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0。example8表表2 邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符指令指令含義含義指令指令含義含義&邏輯邏輯 and|邏輯邏輯 or

40、邏輯邏輯 notq 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：若若 x 為矩陣，則為矩陣，則 any 和和 all 按列運(yùn)算按列運(yùn)算，返回一個(gè)，返回一個(gè)0-1向量向量any(x)：若若向量向量 x 中中存在非零元素存在非零元素，則返回，則返回 1，否則返回，否則返回 0all(x)： 若若向量向量 x 中中所有元素非零所有元素非零，則返回，則返回 1，否則返回，否則返回 0表表3 邏輯關(guān)系函數(shù)邏輯關(guān)系函數(shù)指令指令含義含義指令指令含義含義xor不相同取不相同取1，否則取，否則取0any只要有非只要有非0就取就取1，否則取，否則取0all全為全為1取取1，否則為，否則為0isempty矩陣為空取矩陣為空取1，否則取，否

41、則取0 xor(x)：異或函數(shù)異或函數(shù) A =1 2 3;4 5 6;7 8 0A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 all(A=5) 某列元素全大于或等某列元素全大于或等于于5時(shí)，相應(yīng)元素為時(shí)，相應(yīng)元素為1，否則為，否則為0。ans = 0 0 0 any(A=5) 某列元素中含有大于某列元素中含有大于或等于或等于5時(shí)，相應(yīng)元素為時(shí)，相應(yīng)元素為1，否則為，否則為0。ans = 1 1 1 a=1 2 3;0 5 6;7 8 0a = 1 2 3 0 5 6 7 8 0 b=ones(3)b = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xor(a,b)ans = 0 0 0 1 0 0 0

42、0 1七、矩陣的多維數(shù)組形式七、矩陣的多維數(shù)組形式1 1、數(shù)組的維、數(shù)組的維（1 1）具有）具有n個(gè)元素的一行或一列的矩陣數(shù)組稱為一維數(shù)組。個(gè)元素的一行或一列的矩陣數(shù)組稱為一維數(shù)組。（2 2）具有）具有n行行m列的矩陣數(shù)組稱為列的矩陣數(shù)組稱為nm二維數(shù)組。二維數(shù)組。（3 3）具有）具有h個(gè)二維數(shù)組稱為個(gè)二維數(shù)組稱為nmh三維數(shù)組。三維數(shù)組。2 2、多維數(shù)組的構(gòu)成、多維數(shù)組的構(gòu)成（1 1）函數(shù)）函數(shù)cat的使用。的使用。（2 2）B=cat（dim，a1，a2.）（3 3）意義：將多個(gè)數(shù)組）意義：將多個(gè)數(shù)組a1,a2構(gòu)成一個(gè)高維數(shù)組構(gòu)成一個(gè)高維數(shù)組B。Dim是高維數(shù)組是高維數(shù)組B B的維數(shù)，它必

43、須等于或大于的維數(shù)，它必須等于或大于a1,a2的階次的階次example9第三節(jié)第三節(jié) MATLAB數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算一、 Matlab多項(xiàng)式表示多項(xiàng)式表示q 在在Matlab中，中，n次多項(xiàng)式是用一個(gè)長(zhǎng)度為次多項(xiàng)式是用一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量來(lái)的向量來(lái)表示，缺少的冪次項(xiàng)系數(shù)為表示，缺少的冪次項(xiàng)系數(shù)為0。0111)(axaxaxaxpnnnn在在Matlab中表示為相應(yīng)的向量：中表示為相應(yīng)的向量：1N的的N維向量。維向量。, ,011aaaann例：例：3223 xx 3 , 0 , 1 , 2注：系數(shù)中的零不能??！注：系數(shù)中的零不能?。?, 1, 3二、多項(xiàng)式的創(chuàng)建二、多

44、項(xiàng)式的創(chuàng)建（1 1）系數(shù)矢量系數(shù)矢量直接輸入法直接輸入法 poly2sym（A）example10 P=3 5 0 1 0 12 P= 3 5 0 1 0 12 y=poly2sym(P) %(poly2sym函數(shù)將函數(shù)將該向量轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式該向量轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式) y=3*x5+5*x4+x2+12 disp(y) %顯示矩陣或文本顯示矩陣或文本 3*x5+5*x4+x2+12（2 2）由）由根矢量根矢量創(chuàng)建多項(xiàng)式：創(chuàng)建多項(xiàng)式： 若已知多項(xiàng)式的全部根，若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用則可以用poly函數(shù)建立起函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為：為： P=poly(A)()()(21

45、nxxxxxxxp P=1 2 3 4;y=poly(P)y = 1 -10 35 -50 24 h=poly2sym(y) h = x4-10*x3+35*x2-50*x+24如果如果A A為二維或以上的矩陣，為二維或以上的矩陣，poly（A）表示由表示由A的特征根的特征根確定的多項(xiàng)式。如果確定的多項(xiàng)式。如果A A為一維矩陣，為一維矩陣，poly（A）表示由表示由A的的元素為多項(xiàng)式的根創(chuàng)建多項(xiàng)式。元素為多項(xiàng)式的根創(chuàng)建多項(xiàng)式。 a=1 2;3 4; b=poly(a)b= 1.0000 -5.0000 -2.0000 V,D=eig(a) V = -0.8246 -0.4160 0.5658

46、-0.9094D = -0.3723 0 0 5.3723Y= polyval(b,D)Y = 0 -2.0000 -2.0000 0（1 1）polyval函數(shù)：函數(shù)：調(diào)用格式調(diào)用格式：Y= polyval（px，x） px為多項(xiàng)式系數(shù)向量，為多項(xiàng)式系數(shù)向量，x為多項(xiàng)式自變量取值，為多項(xiàng)式自變量取值，Y為對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)函數(shù)值。多項(xiàng)式函數(shù)值。多項(xiàng)式px在在x點(diǎn)的取值，點(diǎn)的取值，x也可以是一組數(shù)，代也可以是一組數(shù)，代表多項(xiàng)式表多項(xiàng)式px在各點(diǎn)的值。在各點(diǎn)的值。（2 2） polyvalm函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式： Y= polyvalm（px，x）多項(xiàng)式多項(xiàng)式px對(duì)于矩陣對(duì)于矩陣x的取值，要求矩陣

47、的取值，要求矩陣x必須是方陣，必須是方陣，x若若是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù)是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù)polyval相同。相同。三、多項(xiàng)式的求值三、多項(xiàng)式的求值polynomial valueexample11example13-y = x3+2*x2+3*x+4四、多項(xiàng)式運(yùn)算的函數(shù)四、多項(xiàng)式運(yùn)算的函數(shù)（1 1）多項(xiàng)式求根：）多項(xiàng)式求根： roots（A）-列向量列向量 n次多項(xiàng)式具有次多項(xiàng)式具有n個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。MATLAB提供提供的的roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，

48、其調(diào)用格式為：為：x=roots(A) 其中其中A為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向?yàn)槎囗?xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量量x，即，即x(1),x(2),x(n)分別代表多項(xiàng)式的分別代表多項(xiàng)式的n個(gè)根。個(gè)根。example12（2 2）多項(xiàng)式四則運(yùn)算多項(xiàng)式四則運(yùn)算 多項(xiàng)式加減運(yùn)算：多項(xiàng)式加減運(yùn)算：Matlab沒(méi)有提供專門(mén)進(jìn)行多項(xiàng)式?jīng)]有提供專門(mén)進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減就是其所對(duì)加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減就是其所對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算。應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算。例例32231xxp 3 , 0 , 1 , 2 對(duì)于次數(shù)相同的多項(xiàng)式，可以直接對(duì)其系數(shù)向量對(duì)于次數(shù)相同的多

49、項(xiàng)式，可以直接對(duì)其系數(shù)向量進(jìn)行加減運(yùn)算；進(jìn)行加減運(yùn)算； 如果兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項(xiàng)式如果兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項(xiàng)式中系數(shù)不足的高次項(xiàng)用中系數(shù)不足的高次項(xiàng)用0補(bǔ)足，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。補(bǔ)足，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。122xp4222321xxxpp 1 , 2 4 , 2 , 1 , 2 1 , 2 0, 0, 多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算例：計(jì)算多項(xiàng)式例：計(jì)算多項(xiàng)式 和和 的乘積的乘積3223 xx12 x p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q); 多項(xiàng)式除法運(yùn)算：多項(xiàng)式除法運(yùn)算： k=deconv(p,q)k,r=deconv(p,q)其中其中 k

50、 返回的是多項(xiàng)式返回的是多項(xiàng)式 p 除以除以 q 的商，的商，r 是余式。是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r 多項(xiàng)式乘法運(yùn)算：多項(xiàng)式乘法運(yùn)算： k=conv(p,q)2(1)( )2(1)1P xxxx( )q x( )k x( )r xdeconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P=conv(k,q)+r。例：求多項(xiàng)式例：求多項(xiàng)式 和和 的乘積。的乘積。 1)(3xxxa1)(2 xxb練習(xí)：多項(xiàng)式乘法：練習(xí)：多項(xiàng)式乘法：conv（a，b） 除法：除法：deconv（a，b）練習(xí)：多項(xiàng)式除法：函數(shù)練習(xí)：多項(xiàng)式除法：函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用

51、于對(duì)多用于對(duì)多項(xiàng)式項(xiàng)式P1和和P2作除法運(yùn)算。其中作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式返回多項(xiàng)式P1除以除以P2的的商式，商式，r返回返回P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項(xiàng)式仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。系數(shù)向量。 deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。10834aax322aay計(jì)算計(jì)算x/yexample13-（2 2）多項(xiàng)式的微積分多項(xiàng)式的微積分對(duì)多項(xiàng)式求微分的函數(shù)是：對(duì)多項(xiàng)式求微分的函數(shù)是： p=polyder(P)p=3x2+4xP=x3+2x2+1P=1 2 0 1 p=polyder(P)P= 3 4 0example12例：

52、求多項(xiàng)式例：求多項(xiàng)式 的微分和積分。的微分和積分。 1234)(23xxxxa練習(xí)：多項(xiàng)式的微分：練習(xí)：多項(xiàng)式的微分：polyder（A） 積分：積分：polyint（A）p=polyder(P,Q)：求：求PQ的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。也是多項(xiàng)式的向量表示。22211xxxx P=1 2 0 1P = 1 2 0 1 poly2sym(P) ans = x3+2*x2

53、+1 Q=3 0 1Q = 3 0 1 poly2sym(Q) ans = 3*x2+1 M=conv(P,Q)M = 3 6 1 5 0 1 poly2sym(M)ans = 3*x5+6*x4+x3+5*x2+1 p=polyder(P,Q)p = 15 24 3 10 0 p2=polyder(M)p2 = 15 24 3 10 0 曲線擬合是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，它是指曲線擬合是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，它是指根據(jù)一組或多組測(cè)量數(shù)據(jù)找出數(shù)學(xué)上可以描述此數(shù)據(jù)走向根據(jù)一組或多組測(cè)量數(shù)據(jù)找出數(shù)學(xué)上可以描述此數(shù)據(jù)走向的一條曲線的過(guò)程。的一條曲線的過(guò)程。 曲線擬合曲線擬合：利用兩個(gè)或

54、多個(gè)變量的離散點(diǎn)，用平滑曲：利用兩個(gè)或多個(gè)變量的離散點(diǎn)，用平滑曲線來(lái)擬合它們之間的關(guān)系。線來(lái)擬合它們之間的關(guān)系。參數(shù)擬合參數(shù)擬合：曲線不通過(guò)所有點(diǎn)，采用最小二乘法。：曲線不通過(guò)所有點(diǎn)，采用最小二乘法。非參數(shù)擬合非參數(shù)擬合：曲線通過(guò)所有點(diǎn)，采用插值法。：曲線通過(guò)所有點(diǎn)，采用插值法。5 5、多項(xiàng)式曲線擬合、多項(xiàng)式曲線擬合1 1）最小二乘法）最小二乘法：通過(guò)最小化殘差的平方和來(lái)獲得待定系數(shù)：通過(guò)最小化殘差的平方和來(lái)獲得待定系數(shù)的估計(jì)。的估計(jì)。 評(píng)價(jià)一條曲線是否準(zhǔn)確地描述了測(cè)量數(shù)據(jù)的最通用方評(píng)價(jià)一條曲線是否準(zhǔn)確地描述了測(cè)量數(shù)據(jù)的最通用方法，是看測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與該曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的平方誤差是法，是看測(cè)量數(shù)據(jù)

55、點(diǎn)與該曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的平方誤差是否達(dá)到最小。否達(dá)到最小。example132）步驟：步驟： （1）找出函數(shù)上的已知點(diǎn)系列。找出函數(shù)上的已知點(diǎn)系列。 （2）由已知點(diǎn)系列確定多項(xiàng)式。由已知點(diǎn)系列確定多項(xiàng)式。 （3）再用再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。點(diǎn)上的函數(shù)近似值。3）polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，即函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，即 P=polyfit（x，y，n），p為模擬的多項(xiàng)式，為模擬的多項(xiàng)式，polyfit為調(diào)用為調(diào)用函數(shù)，函數(shù)，x和和y為已知點(diǎn)系列，為已知點(diǎn)系列，n是多項(xiàng)式的階次。（一般是多項(xiàng)式

56、的階次。（一般n越越大越精確）大越精確）P,S=polyfit(x,y,n) 函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)x和采樣點(diǎn)函數(shù)值和采樣點(diǎn)函數(shù)值y，產(chǎn)生一個(gè)，產(chǎn)生一個(gè)n次多項(xiàng)次多項(xiàng)式式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中。其中X, ,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為是一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量，的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。例：對(duì)數(shù)據(jù)例：對(duì)數(shù)據(jù)x=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0和和y=-0.232 0.647 1.877 3.565 5.134 7.443 9.221 10.011 11.678

57、12.566 13.788 做二次曲線擬合，并圖做二次曲線擬合，并圖示擬合曲線和原來(lái)數(shù)據(jù)。示擬合曲線和原來(lái)數(shù)據(jù)。 example14例：用三次多項(xiàng)式擬合正弦曲線，并圖示擬合曲線和例：用三次多項(xiàng)式擬合正弦曲線，并圖示擬合曲線和原來(lái)數(shù)據(jù)。原來(lái)數(shù)據(jù)。6、數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值 是指在原數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按照一定的關(guān)系插入新的數(shù)是指在原數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按照一定的關(guān)系插入新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。據(jù)點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。1）一維插值：是對(duì)單變量函數(shù)進(jìn)行插值一維插值：是對(duì)單變量函數(shù)進(jìn)行插值例如：在例如：在-2，2區(qū)間上分別用區(qū)間上分別用5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制拋物線函數(shù)繪制拋物線函數(shù) 的圖形。的圖形。2xy -2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.533.54example15（1）線性插值：）線性插值： （默認(rèn)方法）兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連接直線，根據(jù)（默認(rèn)方法）兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連接直線，根據(jù)給定的插值點(diǎn)計(jì)算出它們?cè)谥本€上的值。給定的插值點(diǎn)計(jì)算出它們?cè)谥本€上的值。調(diào)用格式：調(diào)用格式： yi=interp1（x，y，xi，linear）（2）三次插值：用于滿足三階多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)之間的插值。）三次插值：用于滿足三階多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)之間的插值。調(diào)用格式：調(diào)用格式： yi=interp1