數(shù)學(xué)集合的含義與表示新人教A必修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)集合的含義數(shù)學(xué)集合的含義(hny)與表示新人教與表示新人教A必修必修第一頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探究探究（一）（一） 考察下列問題考察下列問題(wnt)： （1）120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于3的整數(shù)；的整數(shù)； （3）師大附中）師大附中0705班的所有男同學(xué)；班的所有男同學(xué)； （4）平面上到定點(diǎn)）平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn). 思考1：上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別(fnbi)形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.上述4個(gè)集合中的元素分別(fnbi)是什么？第2頁(yè)/共22頁(yè)

2、第二頁(yè)，共22頁(yè)。 思考3：組成集合(jh)的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合(jh)中 的元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？ 思考思考4 4：美國(guó)：美國(guó)NBANBA火箭隊(duì)的全體隊(duì)員是否組成火箭隊(duì)的全體隊(duì)員是否組成(z chn)(z chn)一個(gè)集合？若是，這個(gè)集合中有哪些元素？一個(gè)集合？若是，這個(gè)集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：試列舉一個(gè)集合的例子，并指出：試列舉一個(gè)集合的例子，并指出(zh ch)(zh ch)集合中的元集合中的元素素. . 思考思考2 2：一般地，怎樣理解一般地，怎樣理解“元素元素”與與“集合集合”？ 把研究的對(duì)象稱為把研究的對(duì)象稱為元素元素，通常用小寫拉丁字母，通常用小寫拉丁字

3、母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合，簡(jiǎn)稱集，通，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫拉丁字母常用大寫拉丁字母A A，B B，C C，表示表示. .第3頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探究探究（二）（二） 任意任意(rny)一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？中的元素有什么特征？ 思考1：某單位所有的“帥哥”能否(nn fu)構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？集合中的元素必須是集合中的元素必須是確定確定的（確定性）的（確定性） 思考思考2 2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？在一個(gè)給

4、定的集合中能否有相同的元素？由此說明由此說明什么？什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的（集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的（互異性）互異性） 思考思考3 3：07050705班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的（無序性）集合中的元素是沒有順序的（無序性）第4頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探探究（三）究（三） 思考1：設(shè)集合A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個(gè)元素(yun s)哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：對(duì)于一個(gè)(y )給

5、定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？的語(yǔ)言表達(dá)？a a屬于集合屬于集合A A，記作，記作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？a a不屬于集合不屬于集合A A，記作，記作aA第5頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)(zhngsh)(zhngsh)集）：集）：記作記作 N N正整數(shù)集：記作正整數(shù)集：記作 或或 *NN整數(shù)整數(shù)(zh

6、ngsh)(zhngsh)集：記集：記作作 Z Z有理數(shù)集：記作有理數(shù)集：記作 Q Q實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(shsh)(shsh)集：記作集：記作 R R知識(shí)探究（四）知識(shí)探究（四） 思考：思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？否分別構(gòu)成集合？ 自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用下列符號(hào)表示：些常用數(shù)集，分別用下列符號(hào)表示： 第6頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。問題問題(wnt)提出提出 用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，

7、2 為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么(n me)，我們可以用什么方式表示集合呢？(二)集合(jh)的表示第7頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探探究（五）究（五）思考思考(sko)1(sko)1：這兩個(gè)集合分別有哪些元素？：這兩個(gè)集合分別有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（2 2）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. .3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別：由上述兩組數(shù)

8、組成的集合可分別(fnbi)(fnbi)怎樣表示？怎樣表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：這種表示集合的方法叫什么名稱？這種表示集合的方法叫什么名稱？ 列舉法列舉法思考思考4 4：列舉法表示集合的基本模式是什么？列舉法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ” ”括起來，即括起來，即 , , ,a b c 第8頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探究探究（二）（二） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解組成的集合；的解組成的

9、集合；（2 2）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于2 2的實(shí)數(shù)組成的集合的實(shí)數(shù)組成的集合. .273x思考思考1 1：這兩個(gè)集合：這兩個(gè)集合(jh)(jh)能否用列舉法表示？能否用列舉法表示？思考思考2 2：如何：如何(rh)(rh)用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個(gè)集合的元素特征？用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個(gè)集合的元素特征？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且x5x x| 2x 思考思考3 3：上述兩個(gè)集合可分別怎樣表示？上述兩個(gè)集合可分別怎樣表示？ （1 1） R R| | ； （2 2） R R| | x5x x| 2x 思考思考4 4：這種表示集合的方法叫什么名稱？這種表示集合的方法叫什么名

10、稱？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？第9頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探究探究（三）（三）思考思考1 1： 與與 的含義是否相同？的含義是否相同？aa思考思考(sko)2(sko)2：集合：集合11，22與集合與集合 （1 1，2 2） 相同嗎？相同嗎？思考思考3 3：集合集合 與集合與集合 相同嗎？相同嗎？2 |,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的幾何意義如何？的幾何意義如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx第10頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。理論理論(lln)遷移遷移 例1 用列舉

11、(lij)法表示下列集合：（1）小于3的所有自然數(shù)組成的集合； （2 2）方程）方程 的所有的所有(suyu)(suyu)實(shí)數(shù)根組成的集合；實(shí)數(shù)根組成的集合；（3 3）由）由1 12020以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；2xx解解：（：（1 1）設(shè)）設(shè)小于小于3 3的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A A，那么，那么，第11頁(yè)/共22頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。（）設(shè)（）設(shè)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，那么，那么，2xx（）設(shè)由（）設(shè)由1 12020以內(nèi)以內(nèi)(y ni)(y ni)的所有素?cái)?shù)組成的集的所有素?cái)?shù)組成的集合為，那么，合為，那

12、么，第12頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。例例2 2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根組成的集合的所有根組成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合 220 x 解：（）設(shè)所求集合為，用描述解：（）設(shè)所求集合為，用描述(mio sh)(mio sh)法表法表示為示為220 xR x2,2用列舉用列舉(lij)法表示為法表示為第13頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為1020 xZx用列舉用列舉(lij)法表示為法表示為 1

13、1,12,13,14,15,16,17,18,19第14頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。圖示法圖示法(Venn圖圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示它的內(nèi)部表示(biosh)一個(gè)集合一個(gè)集合 例如，圖1-1表示任意一個(gè)(y )集合A；圖1-2表示集合1，2，3，4，5 圖圖1-1圖圖1-2A 1,2,3,5, 4.第15頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。 集合的表示方法集合的表示方法(fngf) （1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)的方法在大括號(hào)的方法(fngf) （2）描述法：用確定條件表示某些對(duì)象是否）描述

14、法：用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法屬于這個(gè)集合的方法(fngf) （3）Venn圖示法圖示法第16頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。 有限集：含有有限個(gè)元素有限集：含有有限個(gè)元素(yun s)的集合的集合 無限集：含有無限個(gè)元素?zé)o限集：含有無限個(gè)元素(yun s)的集合的集合六、集合六、集合(jh)的分的分類類 空空 集：不含任何元素集：不含任何元素(yun s)的集合的集合. 記作記作 第17頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(linx) 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希河眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海? 1）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于3 3的所有整數(shù)組成的集合；的所有整數(shù)組成

15、的集合； （2 2）在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，）在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓 周上的點(diǎn)組成的集合；周上的點(diǎn)組成的集合；（3 3）所有奇數(shù)組成的集合）所有奇數(shù)組成的集合；（4 4）由數(shù)字）由數(shù)字1 1，2 2，3 3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合. .-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx22( , )|1x yxy |21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321. 321. 第18頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。4. 集合的表示方法；集合的表示方法；5. 集合的分類集合的分類. 小結(jié)小結(jié)第19頁(yè)/共22頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。 作業(yè)作業(yè): : P P5 5