生物統(tǒng)計(jì)(第2版)唐志宇-第12講單因素方差分析課件

1、1第第4 4章章 方差分析方差分析（ananalysis alysis o of f vavariance,riance,ANOVAANOVA）檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體均值是否有差異的一檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體均值是否有差異的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法種假設(shè)檢驗(yàn)方法. .第一節(jié)第一節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 方差分析解決的問題方差分析解決的問題 方差分析模型方差分析模型 方差分析方差分析第二節(jié)第二節(jié) 兩兩間多重比較的檢驗(yàn)方法兩兩間多重比較的檢驗(yàn)方法復(fù)習(xí)（復(fù)習(xí)（P74）22222122()(1)()(1)niiXXnSE Sn 2( ,)XN 21112222()(,)()nnF n nnn 3第一節(jié)第一節(jié) 單因素

2、方差分析單因素方差分析例例1 用用A、B、C、D4種不同的種不同的配合飼料配合飼料喂養(yǎng)喂養(yǎng)30日齡的小雞，日齡的小雞，10天后計(jì)算天后計(jì)算平均日增重平均日增重. 問問4種飼種飼料的效果是否相同？料的效果是否相同？4例例1 兩種數(shù)據(jù)格式兩種數(shù)據(jù)格式5例例1 兩種數(shù)據(jù)格式兩種數(shù)據(jù)格式狀態(tài)，水平狀態(tài)，水平實(shí)驗(yàn)中變化的條件實(shí)驗(yàn)中變化的條件觀測值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，指標(biāo)觀測值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，指標(biāo)6例例a a為研究某中藥對腫瘤重量的影響，以便選定最為研究某中藥對腫瘤重量的影響，以便選定最佳抑癌作用劑量佳抑癌作用劑量. . 今先將一批小白鼠致癌，然今先將一批小白鼠致癌，然后隨機(jī)分成四組（每組后隨機(jī)分成四組（每組1010

3、只）分別實(shí)施只）分別實(shí)施三種劑三種劑量量的藥物注射及適量的的藥物注射及適量的生理鹽水生理鹽水注射，經(jīng)過相注射，經(jīng)過相同的實(shí)驗(yàn)期之后，測定四組鼠的同的實(shí)驗(yàn)期之后，測定四組鼠的腫瘤重量腫瘤重量. . 狀態(tài)，水平狀態(tài)，水平實(shí)驗(yàn)中變化的條件實(shí)驗(yàn)中變化的條件觀測值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，指標(biāo)觀測值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，指標(biāo)71.幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念因素（因素（factor）：）：因子因子可能影響試驗(yàn)結(jié)果，且在試驗(yàn)被考察是否有可能影響試驗(yàn)結(jié)果，且在試驗(yàn)被考察是否有作用，試驗(yàn)中變化的條件作用，試驗(yàn)中變化的條件水平（水平（level）：）：因素在試驗(yàn)中所取的狀態(tài)因素在試驗(yàn)中所取的狀態(tài)飼料的配方：高脂，低脂飼料的配方：高脂，低脂

4、藥物種類：西藥，中藥藥物種類：西藥，中藥藥物劑量：藥物劑量：溫度、濕度、溫度、濕度、pH值、催化劑種類：值、催化劑種類：性別、年齡組、病情性別、年齡組、病情吸煙情況吸煙情況母乳喂養(yǎng)情況母乳喂養(yǎng)情況81.幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念指標(biāo)（指標(biāo)（variable）：）：響應(yīng)，變量響應(yīng)，變量 試驗(yàn)結(jié)果，觀測數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，觀測數(shù)據(jù)9例例b考察考察蒸餾水的蒸餾水的pH值值和和硫酸銅溶液濃度硫酸銅溶液濃度對血清對血清中中白蛋白和球蛋白之比白蛋白和球蛋白之比的影響的影響.蒸餾水的蒸餾水的pH取四個(gè)值，取四個(gè)值，硫酸銅溶液濃度硫酸銅溶液濃度取三個(gè)值，取三個(gè)值，在在pH值和硫酸銅溶液濃度不同的組合下各做值和硫酸銅溶

5、液濃度不同的組合下各做一次試驗(yàn)，共進(jìn)行一次試驗(yàn)，共進(jìn)行12次試驗(yàn)次試驗(yàn).10例例b 兩種數(shù)據(jù)格式兩種數(shù)據(jù)格式111例例b 兩種數(shù)據(jù)格式兩種數(shù)據(jù)格式2因素因素指標(biāo)指標(biāo)白蛋白和球蛋白之比白蛋白和球蛋白之比蒸餾水蒸餾水pH值值硫酸銅濃度硫酸銅濃度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3因素的水平因素的水平12例例c考察醫(yī)學(xué)手術(shù)中手術(shù)考察醫(yī)學(xué)手術(shù)中手術(shù)縫合方式縫合方式和和手術(shù)縫合后時(shí)手術(shù)縫合后時(shí)間間對對軸突通過率軸突通過率的影響的影響.縫合方式縫合方式( A)：外膜縫合外膜縫合(A1)、束膜縫合、束膜縫合(A2)；縫合后時(shí)間縫合后時(shí)間(B)：

6、1月月(B1)、2月月(B2).在不同的水平組合下各做在不同的水平組合下各做5次試驗(yàn)次試驗(yàn).縫合方式縫合方式縫合后時(shí)間縫合后時(shí)間B1B2A110 10 40 50 1030 30 70 60 30A210 20 30 50 3050 50 70 60 30131.幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念處理處理：試驗(yàn)中實(shí)施的因素水平的一個(gè)組合試驗(yàn)中實(shí)施的因素水平的一個(gè)組合 AiBj蒸餾水蒸餾水pH值值硫酸銅濃度硫酸銅濃度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3縫合方式縫合方式縫合后時(shí)間縫合后時(shí)間B1B2A110 10 40 50 1030 30 70

7、 60 30A210 20 30 50 3050 50 70 60 3014單因素單因素完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)15雙因素雙因素?zé)o重復(fù)無重復(fù)交叉分組試驗(yàn)交叉分組試驗(yàn)按照因素的水平進(jìn)行交叉分組后隨機(jī)安排的按照因素的水平進(jìn)行交叉分組后隨機(jī)安排的試驗(yàn)叫做試驗(yàn)叫做交叉分組試驗(yàn)交叉分組試驗(yàn)，析因試驗(yàn)析因試驗(yàn)蒸餾水蒸餾水pH值值硫酸銅濃度硫酸銅濃度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.316雙因素雙因素等重復(fù)等重復(fù)交叉分組試驗(yàn)交叉分組試驗(yàn)縫合方式縫合方式縫合后時(shí)間縫合后時(shí)間B1B2A110 10 40 50 1030 30 70 60 30A

8、210 20 30 50 3050 50 70 60 30172.幾種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法幾種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法單因素單因素多因素多因素完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)成組成組析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)無重復(fù)析因設(shè)計(jì)無重復(fù)析因設(shè)計(jì)等重復(fù)析因設(shè)計(jì)等重復(fù)析因設(shè)計(jì) (,.,) fAM 指指因因素素水水平平因因素素水水平平區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)配對配對拉丁方，正交，拉丁方，正交，18二、二、單因素單因素方差分析解決的問題方差分析解決的問題one wayone way ANOVA ANOVA例例1 用用A、B、C、D4種不同的配合飼料喂養(yǎng)種不同的配合飼料喂養(yǎng)30日齡的小雞，日齡的小雞，10天后計(jì)算平均日增重天后計(jì)算平均日增重. 問問4種

9、飼種飼料的效果是否相同？料的效果是否相同？19例例1-描述性統(tǒng)計(jì)描述性統(tǒng)計(jì)20例例1-條形圖條形圖21例例1-盒形圖盒形圖221.1.一些記號：總體一些記號：總體在同一飼料下日增重視為一個(gè)總體，記為在同一飼料下日增重視為一個(gè)總體，記為Xi( (i1,2,1,2,k).).1X234XXX2() (1,2,.,)()()iiiiiiXFxikE XD X 4k 23記號：個(gè)體記號：個(gè)體在在i個(gè)飼料下第個(gè)飼料下第j個(gè)小雞日增重記做個(gè)小雞日增重記做xij23x24記號：各組樣本量、均值、方差記號：各組樣本量、均值、方差112211.11.11.111111()1nnjjjjnxxsxxnn 22.1

10、111()1iinniiijiijijjiinxxsxxnn 1234nnnnn 25記號：總樣本量、均值、方差記號：總樣本量、均值、方差11kNnnn 22.1111inkijijsxxN .111inkijijxxN 262(,) (1,2, ;1,2,)ijiixNik jn 2(,) (1,2,)iiXNik 2.單因素方差分析的模型單因素方差分析的模型12(0,)ijijijixN 觀測觀測 因素因素A的效應(yīng)的效應(yīng)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性012:kAiHH 不不全全相相等等272.單因素方差分析的模型單因素方差分析的模型22(0,)iijjiijxN

11、2(0,)ijijiijxN 1101=kiiiikiik 主效應(yīng)主效應(yīng)i：第：第i個(gè)水平的平個(gè)水平的平均均i與全部的平均與全部的平均之差，之差，對一個(gè)因素各水平的平均對一個(gè)因素各水平的平均響應(yīng)的差異的度量響應(yīng)的差異的度量.28單因素方差分析的原假設(shè)和備擇假設(shè)單因素方差分析的原假設(shè)和備擇假設(shè)2(0,)iijjiijxN 2(0,)ijijiijxN 1101=kiiiikiik 012:;:kAiHH 不不全全相相等等012:;:kAiHH 不不全全相相等等012:;:0kAiHH 不不全全為為0 029兩兩均值間的比較兩兩均值間的比較0:( ,1,2,3,4,)ijHi jij 2(1)2k

12、k kC 012341:;:jHH 不不全全相相等等P( (一次檢驗(yàn)犯一次檢驗(yàn)犯類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤)=0.05)=0.05P(6(6次檢驗(yàn)中至少犯次檢驗(yàn)中至少犯1 1次次類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤) ) =1 =1P(6(6次檢驗(yàn)中沒有犯次檢驗(yàn)中沒有犯1 1次次類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤) )30兩兩成組比較兩兩成組比較 增加犯第一類錯(cuò)誤的概率增加犯第一類錯(cuò)誤的概率2461(1)10.950.2649C 31兩兩成組比較兩兩成組比較 增加犯第一類錯(cuò)誤的概率增加犯第一類錯(cuò)誤的概率2221(1)=1(1)(1)2kCkkCCk k 321231232221231.02.02.29991.370.411.96xxxnnnsss222

13、2(1)(1)112ijijiijjijijijxxxxtnsnsssnnnnn 成組成組t檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)結(jié)果： 1 1與與2 2有顯著性差異有顯著性差異 1 12 2 2 2與與3 3沒有顯著性差異沒有顯著性差異 2 23 31,2| 2.25t 2,3| 0.39t 1 1與與3 3沒有顯著性差異沒有顯著性差異 1 13 31,3| 1.97t 兩兩成組比較兩兩成組比較 矛盾的結(jié)果矛盾的結(jié)果 333.分析變異分析變異2(0,)ijjiiijxN 觀測觀測 因素因素A的效應(yīng)的效應(yīng)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差分析觀測（數(shù)據(jù)）之間的變異（波動），分析觀測（數(shù)據(jù)）之間的變異（波動），通通過過模型模型，把引起數(shù)

14、據(jù)變異的不同原因：，把引起數(shù)據(jù)變異的不同原因：因素因素A的效應(yīng)的效應(yīng)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差區(qū)分開區(qū)分開34例例1 分析變異分析變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異組間變異組間變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差!飼料的作用飼料的作用?iijijx 35離差平方和離差平方和 2.11inkijjixx 2.11inkijiijxx 2.11inkiijxx 2.11.jnkiiijijxxxx .1.12jnkijjiiixxxx 36組內(nèi)均值組內(nèi)均值iijijx .11=iniijjixxn 11iniijijn .ii .) (ijix 37總均值總均值.iiijijiixx 1111111111iiinnnkkkijijiji

15、iijijNNNNN .111inkijijxxN . 1234nnnnn 10kii 383.1 數(shù)據(jù)的分解：總離差平方和數(shù)據(jù)的分解：總離差平方和.iiijijiixxx .ijxx .()()ijiiij 2.11inkijijxx 2.11211()iinkijijnkiij TSS SS：Sum of SquareT：Total39總離差平方和總離差平方和.iiijijiixxx 2.122.11111 () ijinkiinkijinkTijjjjiSSxx 總的變異總的變異飼料的作用飼料的作用 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差012:0kH 403.2 數(shù)據(jù)的分解：組內(nèi)離差平方和數(shù)據(jù)的分解：組內(nèi)離

16、差平方和.iiijijiixxx .ijixx .()iiijiiji 組內(nèi)變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差e：Error 22.1111iinnkkijiijiijijxx eSS 413.3 數(shù)據(jù)的分解數(shù)據(jù)的分解3：組間離差平方和：組間離差平方和.iiijijiixxx .ixx .()()iiii 22.12.11111( ) iiinnkkiiijijnkiijxx ASS 組間變異組間變異 飼料的作用飼料的作用 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差A(yù)：因素：因素A 012:0kH 42三個(gè)平方和三個(gè)平方和 2.112.12.111jiinkinkiijiijnkijjjixxxxxx 組內(nèi)變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤

17、差隨機(jī)誤差組間變異組間變異=飼料的作用飼料的作用隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差總的變異總的變異=飼料的作用飼料的作用隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差總離差平方和總離差平方和組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和組間離差平方和組間離差平方和SSTSSeSSA012:0kH 43用用SST來刻劃數(shù)據(jù)之間的變異（波動）程度，來刻劃數(shù)據(jù)之間的變異（波動）程度，通通過過模型模型，把引起數(shù)據(jù)變異的不同原因：，把引起數(shù)據(jù)變異的不同原因：隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差組內(nèi)組內(nèi)SSe因素因素組間組間SSA區(qū)分開，區(qū)分開，組間組間變異與變異與組內(nèi)組內(nèi)變異進(jìn)行比較變異進(jìn)行比較.analysis of variance，ANOVA4.方差分析的基本思想方差分析的基本思想

18、444.1 計(jì)算三個(gè)離差平方和計(jì)算三個(gè)離差平方和1：SSe 2.12.11(1) (51) 41.8(51) 66.3866iknkeijiiijiiSSxxns 454.1 計(jì)算三個(gè)離差平方和計(jì)算三個(gè)離差平方和2：SST 2.11inkTijijSSxx2.(1)ns 2774.55=464.1 計(jì)算三個(gè)離差平方和計(jì)算三個(gè)離差平方和3：SSA1908.55= 2.11inkAiijSSxx 2.1kiiinxx eATSSSSSS 2774.55866eTSSSS 474.2 估計(jì)估計(jì)2：組內(nèi)均方：組內(nèi)均方 2.112.1(1)inkeijikiiijiSSnxsx 221(1)()niin

19、nk 2eSSnk 2(0,)ijjiiijxN eMS 484.2 估計(jì)估計(jì)2 22.11(1)jnkTijjiSSxxns 012:0kH 2(0,)ijjiiijxN 2(,)ijxN 02(1)Hn 022.1THsnSS 021AHASMkSS 12349上機(jī)上機(jī)2 題題6 情形情形12.3211eTAAeAeSSSSSMSnnSSSSMSsnkkS 2222111AesMSSM 2221TAeMSMSSnS 123, 不不完完全全相相同同50上機(jī)上機(jī)2 題題6 情形情形22.3211eTAAeAeSSSSSMSnnSSSSMSsnkkS 2222111AesMSSM 2221TAe

20、MSMSSnS AeFMSMS (1)(2)FF 515.方差分析方差分析xy 1F (1)()AAeekMSSMSSkSSFn (1,)F knkAH0HFP012:0kH 22121()1()kAiiieE MSnkE MS 52方差分析表方差分析表 離差離差 離差離差 自由度自由度 均方均方 F F值值 臨界值臨界值 來源來源 平方和平方和 組間組間 k-1 -1 組內(nèi)組內(nèi) n-kASS1 AASSMSkAeMSFMS 1(1,)Fknk eSSeeSSMSnk 012:0:kAiHH 不不全全為為0 053例例1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)2(0,)ijjjiijXN 11.22.33.44.52.

21、461.864.879.6xxxx 54例例1 方差分析表方差分析表11(11.8)11eeeeAATAAkFP FFSkn kn kSSMSSSSSMSMSSMSnSSa-=-=-拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0 0（P0.00030.0003），），4 4種配合飼料效種配合飼料效果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義. .254.1s=01234:0:0AiHH不不全全為為1 0.0511.83.24FF-=55方差分析小結(jié)方差分析小結(jié)012:kAiHH 不不全全相相等等檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體均值是否有差異的一種假檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體均值是否有差異的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法設(shè)檢驗(yàn)方法. .56a.方差分析模型方差

22、分析模型2(0,)ijjjiijXN 獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性2(,)iiXN 2(,) (1,2, ;1,2,)ijiiXNik jn 前提前提11=kiiiik 2(0,)ijijiijxN 57b.單因素方差分析的模型參數(shù)的估計(jì)單因素方差分析的模型參數(shù)的估計(jì)2(0,)ijjijijXN 2()()eeESEkSMSn 2eMS .11iniijiijixxn .iix 58c.方差分析思想方差分析思想 2112.112.11jjjnkinnkijjikjjjjjiixxxxxx 用用SST來刻劃數(shù)據(jù)之間的變異（波動）程度，并來刻劃數(shù)據(jù)之間的變異（波動）程度，并把引起數(shù)據(jù)波

23、動的不同原因（組內(nèi)、組間）區(qū)把引起數(shù)據(jù)波動的不同原因（組內(nèi)、組間）區(qū)分開，來進(jìn)行比較分開，來進(jìn)行比較. .eATSSSSSS (1)(1,)()AAeeMSSSMSSkFFSknknk 59d.三個(gè)離差平方和的計(jì)算三個(gè)離差平方和的計(jì)算 2.112.12.111jiinkinkiijiijnkijjjixxxxxx eATSSSSSS 2.112.1(1)inkeijikiiijiSSnxsx 22.11(1)jnkTijjiSSxxns 22.111inkkAiiiijieTSSxxnSxSxSS 60兩組的比較：成組比較兩組的比較：成組比較組間變異組間變異與與組內(nèi)變異組內(nèi)變異進(jìn)行比較進(jìn)行比較

24、121211(2)TtnXSnnYn 012112:,:HH 222112211(1)(1)2nSnSSnn 61e.成組比較與單因素方差分析成組比較與單因素方差分析012:H 獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性獨(dú)立，正態(tài)，方差齊性成組成組t檢驗(yàn)檢驗(yàn)方差分析方差分析62例例2 產(chǎn)科學(xué)產(chǎn)科學(xué)(生物統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，P540)嬰兒出生體重一直被懷疑與母親在妊娠期間的嬰兒出生體重一直被懷疑與母親在妊娠期間的吸煙狀態(tài)有關(guān)吸煙狀態(tài)有關(guān). . 調(diào)查了調(diào)查了1 1個(gè)月內(nèi)在某家醫(yī)院產(chǎn)個(gè)月內(nèi)在某家醫(yī)院產(chǎn)前門診登記的所有母親的吸煙狀態(tài)和及其嬰兒前門診登記的所有母親的吸煙狀態(tài)和及其嬰兒出生體重，檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)出生體重，檢

25、驗(yàn)這個(gè)假設(shè). .母親被分為母親被分為4 4組：組：NONNON - - 不吸煙者不吸煙者EXEX - - 孕前某段時(shí)間吸煙，但懷孕期間未吸煙孕前某段時(shí)間吸煙，但懷孕期間未吸煙CUR1CUR1 - - 每日吸煙少于每日吸煙少于1 1包包CURCUR1 1 - - 每日吸煙大于等于每日吸煙大于等于1 1包包63例例2 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理方式處理方式NONEXCUR1CUR17.55.85.96.2嬰嬰6.27.36.26.8兒兒6.98.25.85.7出出7.47.14.74.9生生9.27.88.36.2體體8.37.27.1重重7.66.25.85.464例例2 描述性統(tǒng)計(jì)描述性統(tǒng)計(jì)65例例2 方差分析表方差分析表01234:0:AiHH 不不全全為為0 01