選修4-4第二節(jié) 參數(shù)方程

1、第二節(jié)參數(shù)方程第二節(jié)參數(shù)方程n 一、參數(shù)方程的概念n 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 并且對于t的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的 ，聯(lián)系變數(shù)x，y的 叫做參變數(shù)，簡稱 相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做 參數(shù)方程參數(shù)方程變數(shù)變數(shù)t參數(shù)參數(shù)普通方程普通方程n 二、參數(shù)方程和普通方程的互化n 1曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過 而從參數(shù)方程得到普通方程n 2如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如 ，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系

2、 ，那么 就是曲線的參數(shù)方程n 3在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的 保持一致消去參數(shù)消去參數(shù)xf(t)yg(t)取值范圍取值范圍n 三、圓的參數(shù)方程n 如圖所示，設(shè)圓O的半徑為r，點(diǎn)M從初始位置M0(t0時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓O上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)M(x，y)，則n 這就是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的 圓心為(a，b)，半徑為r的圓的普通方程是(xa)2(yb)2r2，它的參數(shù)方程為：逆時(shí)針逆時(shí)針角度角度n 四、橢圓的參數(shù)方程n 五、直線的參數(shù)方程n 經(jīng)過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為 的直線l的普

3、通方程是 ，而過M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為yy0tan (xx0)n 故選D.n 答案：Dn 答案：Cn 3(2013年上海奉賢區(qū)模擬)已知點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 (t為參數(shù))上，則|PF|()n A1 B2n C3 D4n 解析：將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y24x，則焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，又P(3，m)在拋物線上，由拋物線的定義知|PF|3(1)4.n 答案：D答案：50n 答案：M1在曲線C上，M2不在曲線C上n 考向一參數(shù)方程與普通方程互化n 例1(2012年高考課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

4、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2， )n (1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；n (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍n 考向二直線與圓的參數(shù)方程n 考向三圓錐曲線的參數(shù)方程n 例3(2013年南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù) n 答案：2n 【思路導(dǎo)析】(1)將M、N兩點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，由此可得直線OP的平面直角坐標(biāo)方程n (2)將直線l與圓C的方程都化為平面直角坐標(biāo)方程再去判斷位置關(guān)系n 【名師點(diǎn)評】解坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合問題的關(guān)鍵是對基本概念理解，對常見曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程應(yīng)該理解方程的由來，掌握方程的表示形式研究極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程