角形全等判定一ppt課件

1、12.2 12.2 三角形全等的斷定三角形全等的斷定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？可以重合的兩個(gè)三角形叫可以重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 知知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個(gè)條件可以保證滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？嗎？2.假設(shè)只滿足這些條件中的一部分假設(shè)只滿足這些條件中的一部分,那么能保證那么能保證ABC DEF嗎嗎?思索：思索：1.只

2、給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；331.只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；45結(jié)論結(jié)論: :只需一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的只需一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.假設(shè)滿足兩個(gè)條件，他能說(shuō)出假設(shè)滿足兩個(gè)條件，他能說(shuō)出有哪幾種能夠的情況？有哪幾種能夠的情況？假設(shè)三角形的兩邊分別為假設(shè)三角形的兩邊分別為3cm，4cm 時(shí)時(shí)4cm4cm3cm3cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為一個(gè)內(nèi)角為30

3、時(shí)時(shí):4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530假設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是假設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，那么第三角一定確定，度，那么第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角。一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件

4、時(shí)，都不能保證所畫(huà)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.假設(shè)滿足三個(gè)條件，他能說(shuō)出有假設(shè)滿足三個(gè)條件，他能說(shuō)出有哪幾種能夠的情況？哪幾種能夠的情況？探求三角形全等的條件探求三角形全等的條件知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為3030，6060 ，9090 它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？這闡明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形這闡明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等三個(gè)角三個(gè)角知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm

5、3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊先恣意畫(huà)出一個(gè)先恣意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)，再畫(huà)出一個(gè)ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫(huà)好把畫(huà)好ABC的的剪下，放到剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐?？上，他們?nèi)葐幔慨?huà)法畫(huà)法: 1.畫(huà)線段畫(huà)線段 BC =BC;2.分別以分別以 B ， C為圓心為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧為半徑畫(huà)弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)A;3. 銜接線段銜接線段 AB ， AC .三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為“邊

6、邊邊或邊邊邊或“SSSSSS邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個(gè)定理闡明，只需三角形的這個(gè)定理闡明，只需三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的外三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的外形和大小就完全確定了，這也是三角形和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。形具有穩(wěn)定性的原理。證明：在證明：在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEFSSS判別兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，判別兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。預(yù)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先預(yù)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；證好；三角形全等書(shū)寫三步驟：三角形全等書(shū)寫三步驟

7、：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書(shū)寫步驟：證明的書(shū)寫步驟：尺規(guī)作圖由三邊分別相等斷定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于知角課本36頁(yè)練習(xí)練習(xí): 知：如圖，知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADCSSS證明：在證明：在ABC和和ADC中中=知知知知 公共邊公共邊B=DB=D BAC= DACAC是BAD的角平分線AC是BAD的角平分線ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與

8、ACD中中AB=AC知知BD=CD已證已證AD=AD公共邊公共邊ABD ACDSSS如圖如圖, ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是銜接是銜接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=CB=C求證：ADBCADB=ADC=90 ADBC全品P23, 9題思索：根據(jù)知條件，可以得到那兩個(gè)三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角對(duì)應(yīng)相等？ 等量交換后發(fā)現(xiàn)什么？全品P24，12題猜測(cè)AB與EC位置關(guān)系證明平行 轉(zhuǎn)化 證明角相等證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等證明三角形全等 轉(zhuǎn)化 找三條對(duì)應(yīng)相等的邊全品P24，13題證明角相等 轉(zhuǎn)化 證明三角形全等尋覓全

9、等的三角形，構(gòu)造全等的三角形 1、邊邊邊公理、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系垂直、平行垂直、平行角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三證三角形角形全等全等找三找三條對(duì)條對(duì)應(yīng)相應(yīng)相等的等的邊邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公共邊等共邊等作業(yè)1、配套練習(xí)冊(cè)p25-272、課本P43復(fù)習(xí)穩(wěn)定 3題、9題留意寫清步驟全等三角形的斷定全等三角形的斷定 SAS1、邊邊邊公理、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系垂直、

10、平行垂直、平行角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三證三角形角形全等全等找三找三條對(duì)條對(duì)應(yīng)相應(yīng)相等的等的邊邊找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公共邊等共邊等思索：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端思索：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A A、B B的間的間隔，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)隔，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，銜接銜接ACAC并延伸到并延伸到D D，使，使CD=CA.CD=CA.銜接銜接BCBC并延伸到并延伸到E E，使使CE=

11、CB.CE=CB.銜接銜接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A、B B的間的間隔隔. .為什么？為什么？分析：假設(shè)能證明分析：假設(shè)能證明ABC DEC ，就，就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD ， CB=CE .ACB=DCE對(duì)頂角對(duì)頂角滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？全等呢？畫(huà)畫(huà)ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：畫(huà)法：2. 在射線在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm假設(shè)再加一個(gè)條件，使假設(shè)再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出，畫(huà)出ABC1. 畫(huà)畫(huà)

12、MAN= 454.銜接銜接BC那么那么ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把他們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三把他們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)展比較，它們能相互重合嗎？角形進(jìn)展比較，它們能相互重合嗎？探求新知探求新知1由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)言語(yǔ)表達(dá)為：用符號(hào)言語(yǔ)表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEFSASABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊或邊角邊或“SAS探求新知探求新知2邊邊角邊邊角角不夾

13、在兩邊的中間，構(gòu)成兩邊一對(duì)角角不夾在兩邊的中間，構(gòu)成兩邊一對(duì)角 做一做做一做知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為知角的鄰知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為知角的鄰邊，短的線段為知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形邊，短的線段為知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形 3cm4cm45步驟：步驟：1 1、畫(huà)一線段、畫(huà)一線段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm ；2 2、畫(huà)、畫(huà) BAM= 45 BAM= 45 ；3 3、以、以B B為圓心為圓心, 3cm, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, ,交交AMAM于點(diǎn)于點(diǎn)C C ；4 4、連結(jié)、連結(jié)CB CB ABCABC即為所求即為所求把他畫(huà)的三角形與其他同窗畫(huà)的三角形進(jìn)展比較，把

14、他畫(huà)的三角形與其他同窗畫(huà)的三角形進(jìn)展比較，一切的三角形都全等嗎？一切的三角形都全等嗎？探求新知探求新知ABMCD結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三角形不一定全等個(gè)三角形不一定全等.ABCABD1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一的一端端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)展一樣的間隔，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)展一樣的間隔，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C，D到到B的間隔相等嗎？為什么？的間隔相等嗎？為什么？BDAC【證明】【證明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC那么那么BAD BAC

15、(SAS).即即BD=BC尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊角邊公共邊公共邊-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊垂直垂直-對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角90中點(diǎn)中點(diǎn)-對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明】【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而B(niǎo)E=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊角邊尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減相等線段同加同減-對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊3、如圖，知、如圖，知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,證明：證明：B=EABCDE證明

16、：證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC與與ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E尋覓相等的角尋覓相等的角相等的兩個(gè)角同加或同減，相等的兩個(gè)角同加或同減，得到相等的對(duì)應(yīng)角得到相等的對(duì)應(yīng)角4、如圖，、如圖，AB平分平分DAC，要用，要用SAS條件確定條件確定ABC ADB,還需求有什么條件？還需求有什么條件？ABCDAC=AD尋覓相等的對(duì)應(yīng)角尋覓相等的對(duì)應(yīng)角角平分線角平分線尋覓相等的對(duì)應(yīng)邊尋覓相等的對(duì)應(yīng)邊公共邊公共邊全品全品P25 8題、題、9題題證明線段相等證明線段相等-先證明三角形全等先證明三角形全等SAS)尋覓

17、相等的對(duì)應(yīng)角尋覓相等的對(duì)應(yīng)角根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等直角三角形直角直角三角形直角1、邊邊邊公理、邊角邊公理、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角夾角2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系垂直、平行垂直、平行角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三角證三角形全等形全等SSSSAS線段相等線段相等尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或?qū)ひ拰?duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公共邊等輔助線構(gòu)造公共邊等尋覓對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分尋覓對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分線平

18、分角、直角或垂直線平分角、直角或垂直90、平行、平行線性質(zhì)、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減線性質(zhì)、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.斷定兩個(gè)三角形全等方法有哪些斷定兩個(gè)三角形全等方法有哪些? 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊：邊角邊： 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。1.什么樣的圖形是全等三角形？什么樣的圖形是全等三角形？2.斷定兩個(gè)三角形全等要具備什么斷定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件條件? 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等相等的兩個(gè)三角形全等

19、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，他能制造一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎樣辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景CBEAD 先恣意畫(huà)出一個(gè)先恣意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)，再畫(huà)一個(gè)一個(gè)A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫(huà)好的。把畫(huà)好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它上，它們?nèi)葐?？們?nèi)葐?？探?B BA AC C畫(huà)法：畫(huà)法：2、在、在 A/B/的同旁畫(huà)的同旁畫(huà)DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點(diǎn)交于點(diǎn)C/。1、畫(huà)、畫(huà)A/B/

20、AB；經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)他發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)他發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBABCED 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“角角邊角或邊角或“ASA。探求反映的規(guī)律是：角邊角斷定定理角邊角斷定定理A=D 知知 AB=DE知知 B=E知知 在在ABC和和DEF中中 ABC DEFASA符號(hào)言語(yǔ)表示符號(hào)言語(yǔ)表示AB CDEF在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？能利用角邊角全等嗎？能利用角邊角條件證明他的結(jié)論嗎？條件證明他的結(jié)論嗎？探求探求2ABCDEF 有兩角和它們中的一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三有兩角和它們中的

21、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等(簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“角角邊或角角邊或“AAS。 A=D 知知 B=E知知 BC=EF知知 在在ABC和和DEF中中 ABC DEFAASAB CDEF符號(hào)言語(yǔ)：例題講解：例題講解：例例1.知：點(diǎn)知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：求證：BD=CE 證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A公共角公共角AC=AB知知C=B知知ADC AEBASAAD=AE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等又又AB=AC知知 AB-AD=AC-AE即即BD=CE等式性質(zhì)等式性質(zhì)DBEAOCB1、預(yù)備

22、條件：證全等時(shí)要用的條件要先、預(yù)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；證好；2、三角形全等書(shū)寫三步驟：、三角形全等書(shū)寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書(shū)寫步驟：證明的書(shū)寫步驟：課本P41, 1題、2題3、利用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論、利用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論尋覓對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或?qū)ひ拰?duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做中線、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減、做輔助線構(gòu)造公共邊等輔助線構(gòu)造公共邊等尋覓對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分尋覓對(duì)應(yīng)相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直線

23、平分角、直角或垂直90、平行、平行線性質(zhì)、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減線性質(zhì)、經(jīng)過(guò)計(jì)算同加或同減 同角的余角相等同角的余角相等1.他能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些斷定三角形他能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些斷定三角形 全等的方法嗎？全等的方法嗎？2.要根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。要根?jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?.證明線段或角相等，就是證明它們所證明線段或角相等，就是證明它們所 在的兩個(gè)三角形全等。在的兩個(gè)三角形全等。如圖，舞臺(tái)背景的外形是兩個(gè)直角三角形，任務(wù)人員想知道這兩個(gè)直如圖，舞臺(tái)背景的外形是兩個(gè)直角三角形，任務(wù)人員想知道這兩個(gè)直角三角形能否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法丈角三角形能否全等，但每個(gè)三角形都有一條直

24、角邊被花盆遮住無(wú)法丈量量. .1 1他能幫他想個(gè)方法嗎？他能幫他想個(gè)方法嗎？方法一：丈量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法一：丈量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：丈量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法二：丈量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS)如圖，舞臺(tái)背景的外形是兩個(gè)直角三角形，任務(wù)人員想知道這兩個(gè)直如圖，舞臺(tái)背景的外形是兩個(gè)直角三角形，任務(wù)人員想知道這兩個(gè)直角三角形能否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法丈角三角形能否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法丈量量. . 假設(shè)他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)義務(wù)嗎？假設(shè)他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)義

25、務(wù)嗎？ 任務(wù)人員丈量了每個(gè)三角形沒(méi)有被任務(wù)人員丈量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就一定應(yīng)相等，于是他就一定“兩個(gè)直角三角兩個(gè)直角三角形是全等的形是全等的.他置信他的結(jié)論嗎？他置信他的結(jié)論嗎？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=3cm;CMNB 以以B為圓心為圓心,4cm為半徑畫(huà)弧，交為半徑畫(huà)弧，交射線射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;CMNBA 銜接銜接AB.CMNBA畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)RtABC，C=90，不斷角邊，不斷角邊BC=3cm,斜邊斜邊AB=4cm直角三角

26、形全等的斷定直角三角形全等的斷定 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等三角形全等. 簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊或斜邊、直角邊或“HL.在運(yùn)用在運(yùn)用“HL時(shí)時(shí),同窗們應(yīng)留意！同窗們應(yīng)留意！“HL是僅適用于直角三角形的特殊方法是僅適用于直角三角形的特殊方法.留意對(duì)應(yīng)相等留意對(duì)應(yīng)相等.由于由于HL僅適用直角三角形僅適用直角三角形, 書(shū)寫格式應(yīng)為書(shū)寫格式應(yīng)為: 在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABC RtDEF (HL)ABCDEF判別直角三角判別直角三角形全等條件形全等條件三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等 SSS一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等 ASA一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 AAS兩直角邊對(duì)應(yīng)相