大學(xué)物理實驗緒論課_楊利建

1、一、物理實驗的重要性 物理學(xué)是實驗科學(xué)，凡物理學(xué)的概念、規(guī)律及公式等都物理學(xué)是實驗科學(xué)，凡物理學(xué)的概念、規(guī)律及公式等都是以客觀實驗為基礎(chǔ)的。是以客觀實驗為基礎(chǔ)的。 實驗是有目的地去嘗試，是對自然的積極探索?？茖W(xué)家提實驗是有目的地去嘗試，是對自然的積極探索。科學(xué)家提出某些假設(shè)和預(yù)見，為對其進(jìn)行證明，籌劃適當(dāng)?shù)氖侄魏头椒ǎ瞿承┘僭O(shè)和預(yù)見，為對其進(jìn)行證明，籌劃適當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，根?jù)由此產(chǎn)生的現(xiàn)象來判斷假設(shè)和預(yù)見的真?zhèn)巍Ｒ虼丝茖W(xué)實驗根據(jù)由此產(chǎn)生的現(xiàn)象來判斷假設(shè)和預(yù)見的真?zhèn)?。因此科學(xué)實驗的重要性是不言而喻的。的重要性是不言而喻的。一、物理實驗的重要性 整個物理學(xué)的發(fā)展史是人類不斷深刻了解自然、認(rèn)識自然

2、整個物理學(xué)的發(fā)展史是人類不斷深刻了解自然、認(rèn)識自然的歷史進(jìn)程。實驗物理和理論物理是物理學(xué)的兩大分支，的歷史進(jìn)程。實驗物理和理論物理是物理學(xué)的兩大分支，實驗實驗事實是檢驗物理模型確立物理規(guī)律的終審裁判事實是檢驗物理模型確立物理規(guī)律的終審裁判。 1924 1924年，德布洛意年，德布洛意( (De.BroglieDe.Broglie) )的波粒二象性假設(shè)，并的波粒二象性假設(shè)，并指出通過電子在晶體上的衍射實驗來證明他的假設(shè)。指出通過電子在晶體上的衍射實驗來證明他的假設(shè)。 1927 1927年，美國科學(xué)家戴維孫年，美國科學(xué)家戴維孫( (C.J.DavissonC.J.Davisson) ) 和革爾末，

3、和革爾末，用被電場加速過的電子束打在鎳晶體上，得到衍射環(huán)紋照片。用被電場加速過的電子束打在鎳晶體上，得到衍射環(huán)紋照片。從而計算并證實了從而計算并證實了p p， 間關(guān)系的假設(shè)，使德布洛意的理論得以間關(guān)系的假設(shè)，使德布洛意的理論得以被公認(rèn)。從而被公認(rèn)。從而, ,德布洛意獲得德布洛意獲得19291929年的諾貝爾物理學(xué)獎。年的諾貝爾物理學(xué)獎。一、物理實驗的重要性 教學(xué)實驗教學(xué)實驗是以教學(xué)為目的，其目標(biāo)不在于探索是以教學(xué)為目的，其目標(biāo)不在于探索, ,而在于培而在于培養(yǎng)人才，是以傳授知識，培養(yǎng)人才為目的。養(yǎng)人才，是以傳授知識，培養(yǎng)人才為目的。 教學(xué)實驗都是理想化了的，排除了次要干擾因素而簡化過教學(xué)實驗都

4、是理想化了的，排除了次要干擾因素而簡化過了的，是經(jīng)過精心設(shè)計準(zhǔn)備的，是一定能成功的。了的，是經(jīng)過精心設(shè)計準(zhǔn)備的，是一定能成功的。一、物理實驗的重要性物理實驗在人才科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中的作用物理實驗在人才科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中的作用人的科學(xué)素質(zhì)有三個方面：人的科學(xué)素質(zhì)有三個方面：a.a.求知欲望；求知欲望；b.b.科學(xué)思維和創(chuàng)造能力；科學(xué)思維和創(chuàng)造能力；c.c.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)和堅忍不拔的苦干精神嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)和堅忍不拔的苦干精神二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求(3) (3) 提高實驗素養(yǎng)提高實驗素養(yǎng)培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)； 嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度； 主動研究和創(chuàng)新的探索精

5、神； 遵守紀(jì)律、團結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德。二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求(4)(4)大學(xué)物理實驗課程的考核大學(xué)物理實驗課程的考核 考核形式-考試 平時成績構(gòu)成-實驗預(yù)習(xí)+實驗操作+實驗報告 A.實驗預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)報告（準(zhǔn)備預(yù)習(xí)報告本）： 實驗名稱；實驗?zāi)康?；實驗儀器；實驗原理(電路圖,光路圖,實驗方法,理論依據(jù),實驗條件,測量公式等)；實驗的基本步驟；實驗記錄表格 帶著問題進(jìn)實驗室，無預(yù)習(xí)報告者不得進(jìn)行實驗。無預(yù)習(xí)報告者不得進(jìn)行實驗。二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求(4) (4) 大學(xué)物理實驗課程的考核大學(xué)物理實驗課程的考核 平時成績構(gòu)成-實驗預(yù)習(xí)+實驗操作+實驗報告 B. 實驗操作過程：

6、教師簡單講解(重點,難點,要求,注意事項等); 學(xué)生清點儀器,按要求做實驗,原始數(shù)據(jù)記錄在“實驗預(yù)習(xí)本”上; “實驗預(yù)習(xí)本”交教師檢查簽字; 整理擺放好儀器，打掃衛(wèi)生，清理垃圾,保持實驗室整潔，方可離開。 二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求(4) (4) 大學(xué)物理實驗課程的考核大學(xué)物理實驗課程的考核 平時成績構(gòu)成-實驗預(yù)習(xí)+實驗操作+實驗報告 B. 實驗操作要求： 遵守實驗室規(guī)則； 了解實驗儀器的使用及注意事項； 正式測量之前可作試驗性探索操作； 仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實驗現(xiàn)象； 如實記錄實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)象; 用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)不得改動二、大學(xué)物理實驗課程內(nèi)容和要求(4) (4) 大學(xué)物理實

7、驗課程的考核大學(xué)物理實驗課程的考核 平時成績構(gòu)成-實驗預(yù)習(xí)+實驗操作+實驗報告 C.實驗報告格式： 實驗報告是寫給同行看的，所以必須充分反映自己的工作實驗報告是寫給同行看的，所以必須充分反映自己的工作收獲和結(jié)果，反映自己的能力水平，是評分的主要依據(jù)，要有收獲和結(jié)果，反映自己的能力水平，是評分的主要依據(jù)，要有條理性，并注意運用科學(xué)術(shù)語，字跡工整，書面整潔；條理性，并注意運用科學(xué)術(shù)語，字跡工整，書面整潔；交實驗報告交實驗報告-上課時將上一次的實驗報告交相應(yīng)的實驗老師。上課時將上一次的實驗報告交相應(yīng)的實驗老師。 光柵衍射光柵衍射實驗儀器：實驗儀器： 分光計 （JJY-1型） 光柵（600線） 汞燈實

8、驗原理：實驗原理： 若以單色平行光垂直照射在光柵面上，按照光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式?jīng)Q定：(a + b) sin k =dsin k =k 如果人射光不是單色，則由上式可以看出，光的波長不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色光將被分解，而在中央k =0、=0處，各色光仍重疊在一起，形成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對稱地分布著k=1，2，3，級光譜，各級光譜線都按波長大小的順序依次排列成一組彩色譜線，這樣就把復(fù)色光分解為單色光。 如果已知光柵常數(shù)，用分光計測出k級光譜中某一明條紋的衍射角，即可算出該明條紋所對應(yīng)的單色光的波長。實驗?zāi)康模簩嶒災(zāi)康模?(1) 了解分光計的原理和構(gòu)造。 (

9、2) 學(xué)會分光計的調(diào)節(jié)和使用方法。 (3) 觀測汞燈在可見光范圍內(nèi)幾條光譜線的波長光柵衍射光柵衍射實驗步驟：實驗步驟： (1) 調(diào)整分光計的工作狀態(tài)，使其滿足測量條件。 (2)利用光柵衍射測量汞燈在可見光范圍內(nèi)幾條譜線的波長。實驗數(shù)據(jù)處理：實驗數(shù)據(jù)處理：其中0 為公認(rèn)值。實驗分析：實驗分析： 由于衍射光譜在中央明條紋兩側(cè)對稱地分布，為了提高測量的準(zhǔn)確度，測量第k級光譜時，應(yīng)測出+k級和-k級光譜線的位置，兩位置的差值之半即為實驗時k取1 。 為了減少分光計刻度盤的偏心誤差，測量每條光譜線時，刻度盤上的兩個游標(biāo)都要讀數(shù)，然后取其平均值(角游標(biāo)的讀數(shù)方法與游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法基本一致)。 為了使十字

10、絲對準(zhǔn)光譜線，可以使用望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘12來對準(zhǔn)。 測量時，可將望遠(yuǎn)鏡置最右端，從-l級到+1級依次測量，以免漏測數(shù)據(jù)。思考題：思考題： 1. 如果用589.3nm的光垂直入射到600條/mm的光柵上，最多能觀察到哪幾級光譜？ 解： 600條/mm的光柵其光柵常數(shù)d為d1/600mm1667nm 由光柵方程 d sink 可知，最大級數(shù)為kMd/1667/589.32.8 所以最大級數(shù)為2級，即最多能觀察到0、1、2級這些光譜。一、測量一、測量測量的概念和常用詞匯測量的概念和常用詞匯測量和測量單位測量和測量單位 測量的實質(zhì)就是將待測物體的某物理量與相應(yīng)測量的實質(zhì)就是將待測物體的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)

11、準(zhǔn)做定量比較。的標(biāo)準(zhǔn)做定量比較。 測量的結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值（即度量的倍數(shù)）、單測量的結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值（即度量的倍數(shù)）、單位以及結(jié)果可信賴的程度（用不確定度來表示）位以及結(jié)果可信賴的程度（用不確定度來表示）r引用誤差引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 定義定義 該標(biāo)稱范圍（或量程）上限 引用誤差 儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差 mmmxrx 引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。 我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級（Accuracy Accu

12、racy ClassClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級的。 當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相對誤差為選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確誤差越小，測量越準(zhǔn)確 （公式2）（公式1）電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差完全消除！產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。 例如：用

13、秒表測單擺的周期例如：用秒表測單擺的周期T T，將各測量，將各測量值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。n=n=3030次次10621 05n nx xi i測量值測量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 數(shù)數(shù) n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 測量值測量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.

14、09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 數(shù)數(shù) n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10206161.05n n測量值測量值1.0561016202630測量值測量值 次數(shù)次數(shù) x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi i 隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計顯示隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計顯示 出如下規(guī)出如

15、下規(guī)律。在律。在1.051.05附近，測量值出現(xiàn)的次數(shù)最多，表附近，測量值出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為現(xiàn)為單峰性單峰性。 與與1.051.05相差越多，測量值出現(xiàn)的相差越多，測量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為次數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性有界性。偏大的數(shù)據(jù)與偏小。偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為對稱性對稱性。大部分?jǐn)?shù)據(jù)存。大部分?jǐn)?shù)據(jù)存在于確定的范圍內(nèi)，該范圍可評價隨機誤差的在于確定的范圍內(nèi)，該范圍可評價隨機誤差的大小。大小。n nx xi i3030次次6060次次100100次次在數(shù)理統(tǒng)計上, 描述具有單峰、有界、對稱的統(tǒng)計函數(shù)叫正態(tài)分布函數(shù)。常用來解釋隨機量測量過程中的隨機行為與規(guī)律.

16、在測量次數(shù)趨于無窮時，有：)2/(2221)(ef誤差誤差正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為 式中：式中：標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）e e自然對數(shù)的底，基值為自然對數(shù)的底，基值為2.71822.7182。0)(f)()(ff)(f從正態(tài)分布的隨機誤差都具有從正態(tài)分布的隨機誤差都具有的四個特征：對稱性、單峰性、的四個特征：對稱性、單峰性、有界性、抵償性。由于多數(shù)隨有界性、抵償性。由于多數(shù)隨機誤差都服從正態(tài)分布，因此機誤差都服從正態(tài)分布，因此正態(tài)分布在誤差理論中占有十正態(tài)分布在誤差理論中占有十分重要的地位。分重要的地位。0lim1nniin)0()(maxff)0(

17、)(ffn1iin321xn1nxxxxx1)(nx1)(n)x(xn1i2in1i2inn1)(n)x(xn1i2ix 即在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的 ，當(dāng)n愈大，算術(shù)平均值越接近被測量的真值，測量精度也愈高。 增加測量次數(shù)，可以提高測量 精度，但測量精度是與n的平方根成 反比，因此要顯著提高測量精度， 必須付出較大的勞動。由圖2-3可知, 一定時，當(dāng)n10以后， 的減小很 慢。此外，由于增加測量次數(shù)難以 保證測量條件的恒定，從而引入新的 誤差，因此一般情況下取n=10以內(nèi)較為適宜?？傊岣邷y量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。 nxn/1

18、x測量的極限誤差測量的極限誤差 k , k k置信因子置信因子 , ， ，P=68.3%； ； 2 , 2 ， ，P=95.4%； ； 3 , 3 ， ，P=99.7% 3稱稱為為極限極限誤誤差差 測量的極限誤差是測量的極限誤差是極端誤差極端誤差，測，測量結(jié)果的誤差不超過該極端誤差的概量結(jié)果的誤差不超過該極端誤差的概率為率為P，并使差值（，并使差值（1-P）可以忽略。）可以忽略。單次測量的極限誤差：單次測量的極限誤差：物理測量的測量值是隨機變量，無法準(zhǔn)確確定物理量的真值是多少，只能做概率意義的推斷，即只能說明真值包含在以估值為中心的某個區(qū)間的概率是多少，把此區(qū)間成為置信區(qū)間。該區(qū)間內(nèi)包含真值的

19、概率成為置信度或置信概率。正態(tài)分布中某些正態(tài)分布中某些k k值的概率值的概率xx 表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為 68.3%68.3%。xx2 表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為 95%95%。 xx3 表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為表明在該區(qū)域內(nèi)存在的概率為99.7%99.7%。算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差隨機變量t稱自由度為 的學(xué)生氏t變量。 t分布的分布密度 為（圖2-9）： v)(tfvt t 分布分布 t t分布的數(shù)學(xué)期望為零，分布曲分布的數(shù)學(xué)期望為零，分布曲線對稱于縱坐標(biāo)軸，但它和標(biāo)準(zhǔn)化線對稱于縱坐標(biāo)軸，但它和標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度曲線不

20、同，如圖正態(tài)分布密度曲線不同，如圖2-92-9所所示?？梢宰C明，當(dāng)自由度示。可以證明，當(dāng)自由度( (測量次數(shù)測量次數(shù)較少較少) )較小時，較小時，t t分布與正態(tài)分布有分布與正態(tài)分布有明顯區(qū)別，但當(dāng)自由度明顯區(qū)別，但當(dāng)自由度 時，時，t t分布曲線趨于正態(tài)分布曲線。分布曲線趨于正態(tài)分布曲線。t t分布分布是一種重要分布，當(dāng)是一種重要分布，當(dāng)測量列的測量測量列的測量次數(shù)較少時，極限誤差的估計，或次數(shù)較少時，極限誤差的估計，或者在檢驗測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差時經(jīng)者在檢驗測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差時經(jīng)常用到它。常用到它。 xtx正態(tài)分布中某些正態(tài)分布中某些k k值的概率值的概率t t分布中不同自由度所對應(yīng)的置信系

21、數(shù)分布中不同自由度所對應(yīng)的置信系數(shù)t tp p的值的值 在一系列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，如有個別數(shù)據(jù)與其它的有明顯差異，則它（或它們）很可能含有粗大誤差（簡稱粗差），稱其為可疑數(shù)據(jù)，記為 。根據(jù)隨機誤差理論，出現(xiàn)大誤差的概率雖然小，但也是可能的。因此，如果不恰當(dāng)剔除含大誤差的數(shù)據(jù)，會造成測量精密度偏高的假象。反之如果對混有粗大誤差的數(shù)據(jù)，即異常值，未加剔除，必然會造成測量精密度偏低的后果。以上兩種情況還都嚴(yán)重影響對 的估計。因此，對數(shù)據(jù)中異常值的正確判斷與處理，是獲得客觀的測量結(jié)果的一個重要方法。 一、粗大誤差產(chǎn)生的原因 產(chǎn)生粗大誤差的原因是多方面的，大致可歸納為： 測量人員的主觀原因 客觀外界條件的

22、原因測量者工作責(zé)任感不強、工作過于疲勞、缺乏經(jīng)驗操作不當(dāng)，或在測量時不小心、不耐心、不仔細(xì)等，造成錯誤的讀書或記錄。測量條件意外地改變（如機械沖擊、外界振動、電磁干擾等）。dxx判別粗大誤差的準(zhǔn)則判別粗大誤差的準(zhǔn)則可采用統(tǒng)計的方法進(jìn)行判別，可采用統(tǒng)計的方法進(jìn)行判別，基本思想是：給定一個置信概率，基本思想是：給定一個置信概率，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于偶然誤差的范圍，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。它不屬于偶然誤差的范圍，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。 在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應(yīng)在

23、判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。常用有作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。常用有3 3準(zhǔn)準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則則，該準(zhǔn)則是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較是以測量次數(shù)充分大為前提，但通常測量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個近視的準(zhǔn)則：少，因此該準(zhǔn)則只是一個近視的準(zhǔn)則：常以常以 代替真值。對某個可疑數(shù)據(jù)代替真值。對某個可疑數(shù)據(jù) ，若其殘差滿足：，若其殘差滿足： 則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。xdx3|xxdntUA22insntUntUA mmBmAmmBmmmAmUmm0.051

24、gUUU0.04gU0.032g0.93ntU0.034g50.547gm22C1CnlB1BnlA1AnlmM1mnlmM1MnllnClnBlnA)mMln(lnABCmM) 1 (rr2Cr2Br2Ar22m2M22C22B22A22m22MprUABCm)(MUUUUUm)(MUUCUBUAUmMUmMUU/2atVtUhUUUt41UatVUtUt21ahatVthtVhat21vth2hhhr2a42t22V2h22).2(2ins22B2AntUUU儀器的基本誤差，反映了該儀器在制定條件下為某量測量時，可能達(dá)到的最大誤差界線，若此值為a，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為這是均勻分布假設(shè)。3

25、/aU 一、關(guān)于有效數(shù)字的幾個概念一、關(guān)于有效數(shù)字的幾個概念 測量值中的測量值中的可靠數(shù)字可靠數(shù)字加上加上可疑數(shù)字可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。統(tǒng)稱為有效數(shù)字。（一）定義（一）定義有效數(shù)字中所有位數(shù)的個數(shù)稱為有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字中所有位數(shù)的個數(shù)稱為有效數(shù)字的位數(shù)。（二）有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器。（二）有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器。有效數(shù)字的位數(shù)多少有效數(shù)字的位數(shù)多少反映了測量儀器的精度反映了測量儀器的精度，有效位數(shù)越多，相應(yīng)的儀器精度越高。有效位數(shù)越多，相應(yīng)的儀器精度越高。我們的任務(wù)是使測量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實值。有兩個我們的任務(wù)是使測量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實值。有兩個特征

26、：特征：（1 1）以刻度為依據(jù)可讀到）以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度最小刻度所在位。所在位。（2 2）在最小刻度之間可）在最小刻度之間可估計一位估計一位11位置為位置為35.0035.00, ,不能寫成不能寫成 35cm35cm。1122位置為位置為35.40cm35.40cm22 33 估計值只有一位，所以也叫可疑位。估計值只有一位，所以也叫可疑位。直接測量量的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度直接測量量的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣壓計等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示

27、值。指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。注意指針指注意指針指在整刻度線在整刻度線上時讀數(shù)的上時讀數(shù)的有效位數(shù)。有效位數(shù)。測量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)首位大于首位大于5時，一般取時，一般取1位位首位為首位為1、2時，一般取時，一般取2位位例例 ：估算結(jié)果：估算結(jié)果 U=0.548mm時，取為時，取為U=0.5mm U=1.37 時，時， 取為取為U=1.4 測量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)YyU中，被中，被測測量量值值 y 的末位要與不確定度的末位要與不確定度U的末位的末位對齊對齊例：例：環(huán)環(huán)的體的體積積不確定度分析不確定度分析

28、結(jié)結(jié)果果最最終結(jié)終結(jié)果果為為： ：V=9.440.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測測量量結(jié)結(jié)果的最后一位果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。也取到小數(shù)點后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08VU（四四）“0 0”在有效數(shù)字中的地位在有效數(shù)字中的地位（五）采用科學(xué)表達(dá)式，有效數(shù)字的首位作個位其余數(shù)字均處（五）采用科學(xué)表達(dá)式，有效數(shù)字的首位作個位其余數(shù)字均處于小數(shù)點后，再乘以于小數(shù)點后，再乘以1010n n 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.161010-2-2 kg kg 數(shù)字前面的數(shù)字前面的0 0不是有效數(shù)字

29、，數(shù)字中間或末尾的不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或末尾的0 0卻是卻是有效數(shù)字。有效數(shù)字。（三）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)（三）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)。小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)。錯錯錯錯錯錯P=(3.1690.020 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm1.1.若舍去部分?jǐn)?shù)值若舍去部分?jǐn)?shù)值大于大于保留部分末位的半個單位，則末位加保留部分末位的半個單位，則末位加1 1測量數(shù)據(jù)近似值的取舍原則測量數(shù)據(jù)近似值的取舍原則2.2.若舍去部分?jǐn)?shù)值若舍去部分?jǐn)?shù)值小于小于保留部分末位的半個單位，則末位

30、不加保留部分末位的半個單位，則末位不加3.3.若舍去部分?jǐn)?shù)值若舍去部分?jǐn)?shù)值等于等于保留部分末位的半個單位，則末位湊保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)。成偶數(shù)。1.1. 有效數(shù)字相互運算后仍為有效數(shù)字，即最后一位可疑，其有效數(shù)字相互運算后仍為有效數(shù)字，即最后一位可疑，其它位數(shù)可靠；它位數(shù)可靠；2.2. 可疑數(shù)與可疑數(shù)相互運算后仍為可疑數(shù)，但進(jìn)位數(shù)可視為可疑數(shù)與可疑數(shù)相互運算后仍為可疑數(shù)，但進(jìn)位數(shù)可視為可靠數(shù)；可靠數(shù)；3.3. 可疑數(shù)與可靠數(shù)相互運算后為可疑數(shù)；可疑數(shù)與可靠數(shù)相互運算后為可疑數(shù)；4.4. 可靠數(shù)與可靠數(shù)運算后仍為可靠數(shù)?？煽繑?shù)與可靠數(shù)運算后仍為可靠數(shù)。（一）有效數(shù)字的加減法則（

31、一）有效數(shù)字的加減法則 有效數(shù)字經(jīng)過加減運算后，得到的最后一位數(shù)應(yīng)該與參有效數(shù)字經(jīng)過加減運算后，得到的最后一位數(shù)應(yīng)該與參加運算的各個數(shù)中可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致。加運算的各個數(shù)中可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致。有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則 加減法加減法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7 可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加法運可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加法運算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運算各量中位位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運算各量中位數(shù)

32、最高者對齊。數(shù)最高者對齊。（二）有效數(shù)字的乘除法運算法則（二）有效數(shù)字的乘除法運算法則 有效數(shù)字經(jīng)過乘除運算后，得數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與參與有效數(shù)字經(jīng)過乘除運算后，得數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與參與運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個有效數(shù)字位數(shù)相同。運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個有效數(shù)字位數(shù)相同。（三）乘方、平方的有效數(shù)字運算法則（三）乘方、平方的有效數(shù)字運算法則 有效數(shù)字經(jīng)過這些運算后，得數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)有效數(shù)字經(jīng)過這些運算后，得數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。的有效數(shù)字位數(shù)相同。（四）三角函數(shù)、對數(shù)的有效數(shù)字運算法則（四）三角函數(shù)、對數(shù)的有效數(shù)字運算法則 三角函數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與角

33、度的有效數(shù)字位數(shù)相同。三角函數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與角度的有效數(shù)字位數(shù)相同。對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。（五）特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)（五）特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)乘法乘法 在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部可疑時，商所在位即

34、為全部可疑時，商所在位即為為可疑數(shù)位。為可疑數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 251032.3172 0.00084mm = S9.3522mmd 0.043%9.3520.004dUUmm0.0049.352Uddddrd3333mm428.269.3526d6R34Vd3dVnl3lnd6lnlnV0.13%0.043%33UdU3UdVlnUdrd2d2Vr3VrV0.56mm428.260.13%VUU3mm6 .03 .428V HUHH DUDD dUdd 32222cm32.5944.8101.5

35、043.3004HdD4VlnHdDln4lnlnV2222dD2ddlnV0.17%U103.04.8100.0021.5043.3000.0021.50421.5043.3000.0023.3002HUdD2dUdD2DUUH1HlnVdD2DDlnVVr622222222H222d222D2Vr22333VrVcm0.0632.59Vcm0.05532.594101.7VUU1212xxyyb 122112xxyxyxa tR5001001502001.02.03.0A(148, 3.0)B(50, 2.3)找找毛病坐標(biāo)軸符號、單位坐標(biāo)軸符號、單位縱軸起點、比例縱軸起點、比例解析點選取解

36、析點選取 圖名、作者、日期圖名、作者、日期解析點有效數(shù)字解析點有效數(shù)字t /R/5001001502002.02.53.03.5A(165.0, 3.20)B(36.5, 2.20)金屬絲電阻隨溫度的變化曲線作者：錢 鋒1986年6月8日 CKT .1.42=C0.1510.7300.5000.101)(0.7300.217)(0.500lgC逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響由差值法的逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響由差值法的基礎(chǔ)上發(fā)展來的，所以具有差值法的優(yōu)點又具有逐差法的優(yōu)基礎(chǔ)上發(fā)展來的，所以具有差值法的優(yōu)點又具有逐差法的優(yōu)點。點。 例如要求求彈簧的倔強系數(shù)，根據(jù)虎克定

37、律例如要求求彈簧的倔強系數(shù)，根據(jù)虎克定律F=kx等間距改變外力等間距改變外力F Fi i，可以相應(yīng)地得到不同的彈簧的伸長量可以相應(yīng)地得到不同的彈簧的伸長量xi，這時，每改變一次力這時，每改變一次力，彈簧的改變量為彈簧的改變量為 ；力的改變量力的改變量 ，由于是等間距變化，所以由于是等間距變化，所以力的改變量不變。力的改變量不變。FFFFiii 1iiixxx 1 我們先看下面例子，我們先看下面例子，如果測量如果測量6次數(shù)據(jù)，對彈簧的改變量按次數(shù)據(jù)，對彈簧的改變量按逐差法進(jìn)行處理求平均值則可以得到：逐差法進(jìn)行處理求平均值則可以得到：555165645342312xxxxxxxxxxxxxxi 顯

38、然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的。顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的。為了使其保為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩組，即隔分為兩組，即隔3 3項逐差，再取平均，則：項逐差，再取平均，則：333625143xxxxxxxxk 注意注意 ， 這樣很容易得到結(jié)果，這樣很容易得到結(jié)果，而且每一個數(shù)據(jù)都能用上。而且每一個數(shù)據(jù)都能用上。FFFFiii 333xFk33 逐差法的應(yīng)用條件逐差法的應(yīng)用條件 在具備以下兩個條件時，可以用逐差法處理數(shù)據(jù)在具備以下兩個條件時，可以用逐差法處理數(shù)據(jù): : (1)、

39、函數(shù)可以寫成函數(shù)可以寫成x的多項式形式，即：的多項式形式，即： y=a0+a1x+a2x2+a3x3實際上，由于測量精度的限制，實際上，由于測量精度的限制，3次以上逐差已很少應(yīng)用。次以上逐差已很少應(yīng)用。 (2)、自變量自變量x是等間距變化，即：是等間距變化，即：xi+1-xi =c式中式中c為一常數(shù)。為一常數(shù)。例題一：（多次測量）例題一：（多次測量）用用025mm的一級千分尺測鋼球的直徑的一級千分尺測鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為：次數(shù)據(jù)為：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mm， D4=3.123mm， D5=3.126mm， D6=3.124mm寫出完整的實驗結(jié)果。

40、寫出完整的實驗結(jié)果。解：解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值 mmDDDDDDD1245.361654321 注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。時多取一位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。求求A類不確定度分量類不確定度分量DS mmnnDDSniiD00099.0112 求求B類不確定度分量類不確定度分量 B查得該千分尺查得該千分尺mm004.0 儀儀所以：所以：mmB002.03004.03 儀儀合成不確定度合成不確定度mmSBD002. 0002. 000099. 02222 完整結(jié)果表示：完整結(jié)果表示：%064.0%100124.3002.0 BD=（3.1240.002）mm例題二：（間接測量）例題二：（間接測量）用千分尺測量圓柱體的體積，已求得直徑為：用千分尺測量圓柱體的體積，已求得直徑為：試求體積試求體積V并表示實驗結(jié)果。并表示實驗結(jié)果。 cmd002.0421.3 cmh001. 0316. 5 解解：求求V：322cm86.484316. 5421. 31416. 34hdV 注：注：A A、 常數(shù)常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字的有效