大學物理：第1章 質點的運動及其運動定律

1、第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律一一 參考系參考系 質點質點 為描述物體的運動而選擇的標準物叫做參考系為描述物體的運動而選擇的標準物叫做參考系.1 1 參考系參考系 如果我如果我們研究某一物體的運動，而可以忽略其們研究某一物體的運動，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉動和形變，我們就可以把物體當作是一個具有質量動和形變，我們就可以把物體當作是一個具有質量的點（即的點（即質點質點）來處理）來處理 . . 2 2 質點質點 選取的參考系不同，對物體運

2、動情況的描述不選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動的同，這就是運動的相對性相對性. 坐標系：參考系的數(shù)學抽象坐標系：參考系的數(shù)學抽象.1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 物體能否抽象為質點，視具體情況而定物體能否抽象為質點，視具體情況而定 質點是經過科學抽象而形成的質點是經過科學抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型 . 目的是為了突出研究對象的主要性質目的是為了突出研究對象的主要性質 , 暫不考暫不考慮一些次要的因素慮一些次要的因素 .太陽太陽地球地球rR地球繞太陽公轉地球繞太陽公轉地地日間平均距離日間平均距

3、離 r ：1.5 108 km地球半徑地球半徑 R ： 6.37 103 km r1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律二二 位置矢量位置矢量 運動方程運動方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值為的值為r 確定質點確定質點P某一時刻在某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱坐標系里的位置的物理量稱位置矢量位置矢量, 簡稱位矢簡稱位矢 .r式中式中 、 、 分別為分別為x、y、z 方向的單位矢量方向的單位矢量.ijkikj1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及

4、其運動定律質點的運動及其運動定律rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 運動方程運動方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得軌跡方程得軌跡方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz2 運動方程運動方程ktzjtyitxtr)()()()(1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律例如：已知一質點的位矢為例如：已知一質點的位矢為)(43)(22mjtittr求該質點的運動軌跡方程。求該質點的運動軌跡方程。例

5、如：已知一質點的位矢為例如：已知一質點的位矢為xytytx3443221 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy 經過時間間隔經過時間間隔 后后, 質點位置矢量發(fā)生變化質點位置矢量發(fā)生變化,把把 由始點由始點 A 指向終點指向終點 B 的有向線段的有向線段 稱為點稱為點 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 , 簡稱位移簡稱位移. ABrrrtr1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 222zyxr位移的

6、大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()( ABrrr位移位移若質點在若質點在三維三維空間中運動空間中運動kzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 質點實際運動軌跡的長度質點實際運動軌跡的長度.s1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意義意義 A) 確切反映物體在空間確切反映物體在空間位置的變化位置的變化, 與路徑無關，只與路徑無關，只決定于質點的

7、始末位置決定于質點的始末位置. B）反映了運動的矢量反映了運動的矢量性和疊加性性和疊加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢長度的變化位矢長度的變化1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律位移與路程位移與路程 （B） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標量路程是標量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運動不改變方向的直線運動; 當當 時時

8、 .0tdsrd討論討論 （A）P1P2 兩點間的路程兩點間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時間內時間內, 質點從點質點從點A 運動到點運動到點 B, 其位移為其位移為tt時間內時間內, 質點的平均速度質點的平均速度平均速度平均速度 與與 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos1 1 質點

9、運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律2 瞬時速度瞬時速度 當當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度，時平均速度的極限值叫做瞬時速度，簡稱速度簡稱速度0ttrtrtddlim0vxyovyvxvyxyxvvjvivjtyitxvddddj yi xr瞬時速率：速度瞬時速率：速度 的大小稱為速率的大小稱為速率v22)()(dtdydtdxvv1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 當質點做曲線運動時，質點在某一點的速度方當質點做曲線運動時，質點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向向就是沿該點曲線

10、的切線方向 .srdd當當 時，時，0ttddets vddstv1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬時速率瞬時速率討論討論v一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為一質點在平面上作一般曲線運動，其瞬時速度為 ，瞬時速率為瞬時速率為 ，某一時間內的平均速度為，某一時間內的平均速度為 ，平均速率，平均速率為為 ，它們之間的關系必定有，它們之間的關系必定有 ( )vvvv.Bvv,vv.Avv,vv.Cvv,vv.Dvv,vv1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章

11、 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 一運動質點在某瞬時位于位矢一運動質點在某瞬時位于位矢 的端點的端點處，其速度大小為處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 .va（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）xyOatv 單位時間內的速度增單位時間內的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬時）加速度）（瞬時）加速度0dlimdta

12、tt vv四四 加速度加速度AvA1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav質點作三維運動時加速度為質點作三維運動時加速度為1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 嗎？嗎？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOab

13、c討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtv1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律Oddaatv問問 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因為因為d0dtv所以所以例例 勻速率圓周運動勻速率圓周運動所以所以taddv而而0ddtaav1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 D 例例 某質點的運動方程為某質點的運動方程為 x =2t7t3+3（SI），

14、則該質點作則該質點作 (A) (A) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(B) (B) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向(C) (C) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(D) (D) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律 B (A) (A) 勻速直線運動勻速直線運動(B) (B) 勻勻變速直線運動變速直線運動(C) (C) 拋物線運動拋物線運

15、動(D) (D) 一般曲線運動一般曲線運動 練習練習 一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的表達式為表達式為 （其中其中a、b為常量為常量）則該質點作則該質點作 j bt i at r221 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律五五 求解質點運動學的兩類問題求解質點運動學的兩類問題)(ta)(tr求導求導求導求導積分積分積分積分( ) tv (一一) 由質點的運動方程求質點在任一時刻由質點的運動方程求質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；的位矢、速度和加速度； (二二) 已知質點的加速度以及初始速度和初已

16、知質點的加速度以及初始速度和初始位置始位置, 求質點速度及其運動方程求質點速度及其運動方程 .1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點的運動及其運動定律質點的運動及其運動定律(一一) 已知運動方程求運動狀態(tài)量；已知運動方程求運動狀態(tài)量；例：例：一質點沿一質點沿x軸運動的位置與時間的關系由方程軸運動的位置與時間的關系由方程 x=50t+5t2 確定，式中確定，式中x的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s，計算：，計算：(1) 質點在運動的最初質點在運動的最初3s內的平均速度；內的平均速度；(2) 質點在質點在t=3.0s時的瞬時速度；時的瞬時速度；(3) 質點在運動的最初質點在運

17、動的最初3s內的平均加速度；內的平均加速度；(4) 質點在質點在t=3.0s時的瞬時加速度。時的瞬時加速度。1 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點運動學質點運動學(二二) 已知運動狀態(tài)確定運動方程；已知運動狀態(tài)確定運動方程；第一章第一章 質點運動學質點運動學例：一質點沿例：一質點沿 軸運動，其加速度為軸運動，其加速度為 ，已知已知 時，質點位于時，質點位于 處，初速處，初速試求其位置和時間的關系式試求其位置和時間的關系式 ta4 x)(SI0 tmx100 00 vtdtdva4 tdtdv4 tdtdv422tv 22tdtdxv dttdx22103/23 tx（ ）SI0

18、v0t10tx01 1 質點運動的描述質點運動的描述第一章第一章 質點運動學質點運動學1-1-2 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學平面極坐標平面極坐標 Arxyo 設一質點在設一質點在 平面內平面內運動，某時刻它位于點運動，某時刻它位于點 A .位位矢矢 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角為為 . 于是質點在點于是質點在點 A 的位的位置可由置可由 來確定來確定 .),(rAOxyrx以以 為坐標的參考系為為坐標的參考系為平面極坐標系平面極坐標系 .),(rsincosryrx它與直角坐標系之間的變換關系為它與直角坐標系之間的變換關系為1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質

19、點運動學質點運動學一一 圓周運動的角速度和角加速度圓周運動的角速度和角加速度tdd角速度角速度角坐標角坐標)(t角加速度角加速度tdd速速 率率xyorABrv ttrtstdtdsv0lim0lim1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學nn2dderetarvv2rtat2vv0lim加速度大小加速度大小rrvvtrrvtvvv, 0, 0t二二 勻速率圓周運動勻速率圓周運動BvAvv法向單法向單位矢量位矢量AvroBvrteneAB1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學1v2vv1vro2vnvtvntvvvnnttddeaeatavttattn0t

20、0limlimvv三三 變速圓周運動變速圓周運動 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 tenennnn0limeaettrvv2tttt0ddlimeaetttvv1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學切向加速度切向加速度（速度大小變化引起速度大小變化引起）22tddddtsrtav法向加速度法向加速度（速度方向變化引起速度方向變化引起）rra22nvvnntteaeaa 圓周運動加速度圓周運動加速度22ntaaan2tdderetvvavtenexyo與與 夾角夾角tn1tanaaate1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學nn自然坐標系自然

21、坐標系 ( s ) ：建立在質點運動軌跡上，以動點為原點，以切向單位矢量和法向單位矢量為垂直軸的二維坐標系，稱為自然坐標系。自然坐標系在描述物體曲線運動方面有較大優(yōu)越性。1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學 naaavPAB 討論討論一般曲線運動一般曲線運動: :其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構成徑的圓弧所構成na的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心2tnt tn ntndvvaaaaea eeedt1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學n

22、tddeeta2vvtddetsvdds其中其中 曲率半徑曲率半徑 . tntaaaatan的夾角與anata 對于一般的曲線運動對于一般的曲線運動利用自然坐標利用自然坐標, 一切運動可以一切運動可以根據(jù)切向、法向加速度來分類：根據(jù)切向、法向加速度來分類：an= 0 at= 0 勻速直線運動勻速直線運動an= 0 at 0 變速直線運動變速直線運動an 0 at = 0 勻速曲線運動勻速曲線運動an 0 at 0 變速曲線運動變速曲線運動1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學 對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：是正

23、確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作為恒矢量，它一定作勻變速率運動勻變速率運動 .a討討 論論1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學 例例 質點作半徑為質點作半徑為R的變速圓周運動的加的變速圓周運動的加速度大小為：速度

24、大小為：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t討討 論論1 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學例例 高速火車預定運行的平均速度高速火車預定運行的平均速度(率率)為為216 km.h-1。 如果火車以此速度運行并沿圓弧軌道轉彎，為保證乘如果火車以此速度運行并沿圓弧軌道轉彎，為保證乘客安全，火車的加速度大小不允許超過客安全，火車的加速度大小不允許超過0.05g (g為重力為重力加速度加速度)，則軌道所允許的最小半徑為多少？，則軌道所允許的最小半徑為多少？解解：火車在火車在 轉彎處作勻速率圓周運動，轉彎處作勻速率圓周運動，gRv05.

25、02mmgvR3232min102 . 18 . 905. 0)3600/10216(05. 01 2 圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學1-41-4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 牛頓 Issac Newton（16431727）英國物理學家,經典物理學的奠基人.他的不朽巨著自然哲學的數(shù)學原理總結了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家 .1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學牛頓的生平與牛頓的生平與主要主要科學活動科學活動 少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制

26、作少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣感興趣。 青年牛頓青年牛頓16661666年年6 6月月2222日至日至16671667年年3 3月月2525日，日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家兩度回到鄉(xiāng)間的老家16651665年獲學士學位年獲學士學位16611661年考入劍橋大學三一學院年考入劍橋大學三一學院1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 全面豐收的時期全面豐收的時期 16671667年牛頓返回劍橋大學當

27、研究生，年牛頓返回劍橋大學當研究生， 次年獲得碩士學位次年獲得碩士學位 16691669年發(fā)明了二項式定理年發(fā)明了二項式定理 16691669年由于巴洛的推薦，接受了盧年由于巴洛的推薦，接受了盧 卡斯數(shù)學講座教授的職務卡斯數(shù)學講座教授的職務16721672年進行了光譜色分析試驗年進行了光譜色分析試驗16721672年，由于制造反射望遠鏡的成就被接年，由于制造反射望遠鏡的成就被接納為倫敦皇家學會會員納為倫敦皇家學會會員16801680年前后提出萬有引力理論年前后提出萬有引力理論16871687年出版了年出版了自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動

28、學質點運動學 數(shù)學形式：數(shù)學形式： 時，時， 常矢量常矢量v0F 定義了物體的定義了物體的慣性慣性 任何物體都有保持其運動狀任何物體都有保持其運動狀態(tài)不變的性質態(tài)不變的性質, 這一性質叫慣性這一性質叫慣性. 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止. . 定義了定義了力力 力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因. 定義了定義了慣性參照系慣性參照系 物體在某參考系中物體在某參考系中, 不受其他不受其他物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)

29、 , 這個參考這個參考系稱為慣性系系稱為慣性系 . 相對慣性系靜止或勻速運動的參照系相對慣性系靜止或勻速運動的參照系也是慣性系也是慣性系 . 一一 牛頓第一定律牛頓第一定律1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學vmptpF,dd當當 時，時， 為為常量常量cvamFm321321aaamFFFmFa 力的疊加原理力的疊加原理牛頓第二定律只適用于牛頓第二定律只適用于質點質點的運動的運動. 二二 牛頓第二定律牛頓第二定律 物體動量隨時間的變化率物體動量隨時間的變化率 等于作用于物等于作用于物體的合外力體的合外力 , 即即iFFtp dd質點所受合外力與獲得的加速度為質點所

30、受合外力與獲得的加速度為瞬時對應瞬時對應關系關系1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學amtpFdd一般的表示一般的表示tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐標表示直角坐標表示mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v自然坐標表示自然坐標表示牛頓第二定律的數(shù)學表達式牛頓第二定律的數(shù)學表達式1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直線沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用 在兩個物體上在兩個物體上 .FF2112FF（物體間相

31、互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）三三 牛頓第三定律牛頓第三定律mmTTPP地球地球1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學理想光滑桌面上的約束力理想光滑桌面上的約束力.NN1. 的反作用力是什么的反作用力是什么?N 2. 能否說能否說 就是砝碼的就是砝碼的重力傳下來的重力傳下來的, 它們是一回事它們是一回事嗎嗎?N 作用力和反作用力應是同一種力作用力和反作用力應是同一種力.注意注意 牛頓三定律只在慣性參考系中成立牛頓三定律只在慣性參考系中成立. 牛頓三定律的研究對象是單個物體牛頓三定律的研究對象是單個物體(質點質點) . 若研究若研究對象較復雜，必須將它各部分隔離開來

32、對象較復雜，必須將它各部分隔離開來, 分別進行研究分別進行研究.PN討論討論1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學牛頓三大定律之間的關系：牛頓三大定律之間的關系：保持物體運動狀態(tài)的原因保持物體運動狀態(tài)的原因牛頓第一定律牛頓第一定律改變物體運動狀態(tài)的原因改變物體運動狀態(tài)的原因牛頓第二定律牛頓第二定律物體受力分析遵循的原則物體受力分析遵循的原則牛頓第三定律牛頓第三定律牛頓三定律互相獨立、互不包含牛頓三定律互相獨立、互不包含, ,構成一個完整、有機的整體。構成一個完整、有機的整體。 1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學四四 幾種常見的力幾種常見的

33、力 物體間的萬有引力：物體間的萬有引力：r221ermmGF-2211kgmN1067. 6G萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)：( (一一) ) 萬有引力萬有引力 萬有引力定律適用于兩個質點萬有引力定律適用于兩個質點. 1m2mrerF 重力重力: 地球對地面附近物體的萬有引力地球對地面附近物體的萬有引力.gmP22E2Esm82. 9RGmrGmg1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學（二）彈性力（二）彈性力: :（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等）（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等） 物體在受力形變時物體在受力形變時,有恢復原狀的趨勢有恢復原狀的趨勢, 這種抵抗外這種抵抗

34、外力力, 力圖恢復原狀的的力就是力圖恢復原狀的的力就是彈性力彈性力. .方方 向向: : 始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。條條 件：物體間接觸，物體的形變。件：物體間接觸，物體的形變。三種表現(xiàn)形式：三種表現(xiàn)形式：(1)(1)兩個物體通過一定面積相互擠壓；兩個物體通過一定面積相互擠壓；N N方向方向: :垂直于接觸面指向對方。垂直于接觸面指向對方。大小大小: :取決于擠壓程度。取決于擠壓程度。1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學(2)(2)彈簧的彈力；彈簧的彈力；FOxkxF 彈性限度內，彈性彈性限度內，彈性力滿足胡克定律：力滿足

35、胡克定律：方向：指向要恢復方向：指向要恢復彈簧原長的方向。彈簧原長的方向。F(3)(3)繩對物體的拉力；繩對物體的拉力；T大?。喝Q于繩的收緊程度。大?。喝Q于繩的收緊程度。方向：沿著繩指向繩收緊的方向。方向：沿著繩指向繩收緊的方向。1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學0)()(TTlFllF繩繩靜止靜止時時若線密度若線密度 繩各處張力相等繩各處張力相等.0, 0TFl)(TlF)(TllFal)(TlF)(TllFTFPTFFFlalFllFF)()(TTT繩繩加速加速時時張力張力1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學NfFF 滑動滑動摩

36、擦力摩擦力 靜靜摩擦力摩擦力f0mf00FF（三）（三） 摩擦力摩擦力 當相互接觸的物體作相對運動或有相對運動的趨勢當相互接觸的物體作相對運動或有相對運動的趨勢時時, 它們中間所產生的阻礙相對運動的力稱為摩擦力它們中間所產生的阻礙相對運動的力稱為摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固體表面之間的摩擦固體表面之間的摩擦. （滑動滑動摩擦、摩擦、靜靜摩摩擦、擦、滾動滾動摩擦）摩擦） 濕摩擦濕摩擦: 液體內部或液體和固體表面的摩擦液體內部或液體和固體表面的摩擦.N0f0mFF最大最大靜摩擦靜摩擦0一般一般情況情況 滑動滑動摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)靜靜摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)接觸面間正壓力接觸面間正壓力1 41 4 牛頓定律牛

37、頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學摩擦在摩擦在實際實際中的意義中的意義 害處害處: 消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量, 使機器運轉部分發(fā)熱等使機器運轉部分發(fā)熱等. 減少摩擦的主要方法減少摩擦的主要方法: 化滑動摩擦為滾動摩擦化滑動摩擦為滾動摩擦, 化干摩擦為濕摩擦化干摩擦為濕摩擦. 摩擦的摩擦的必要性必要性: 人行走人行走, 車輛啟動與制動車輛啟動與制動, 機器轉動（皮帶輪）機器轉動（皮帶輪）, 弦樂器演奏等弦樂器演奏等. 失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內的宇航員失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內的宇航員, 因幾乎受因幾乎受不到摩擦力將遇到許多問題不到摩擦力將遇到許多問題. 若他去擰緊螺絲釘若他去擰緊

38、螺絲釘, 自自己會向相反的方向旋轉己會向相反的方向旋轉, 所以必須先將自己固定才行所以必須先將自己固定才行.1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 討論討論：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力兩人彼此之間施與的力是一對作用力和反作用力（繩子質量可略），大小是一對作用力和反作用力（繩子質量可略），大小相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關？50kg勝負的關鍵在于腳下的摩擦力勝負的關鍵在于腳下的摩擦力.1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學五五 牛頓定律的應用舉例牛頓定律的應用舉例1 1

39、）確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖，（隔離物體，畫受力圖，不要畫力的分解圖不要畫力的分解圖. .）2 2）建立坐標系；建立坐標系；3 3）列方程（一般用分量式列方程（一般用分量式, , 用用文字符號文字符號列方程式）；列方程式）；4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5 5）先）先用文字符號求解，用文字符號求解，后后代入數(shù)據(jù)計算結果代入數(shù)據(jù)計算結果. . 解題的基本思路解題的基本思路1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，如圖所示滑輪和繩子的質量均

40、不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計力均不計. .且且 . . 求重物求重物釋放后，物釋放后，物體的加速度和繩的張力體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 （2 2）求物體的運動方程求物體的運動方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 繩不可伸長繩不可伸長, ,則

41、兩物體的加速度則兩物體的加速度的值保持相等的值保持相等, ,對對m1 1tvddattgmmmm021210ddvvtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmmy1PTFTF2Pay0ay01 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽車的加速度汽車的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的時間里的時間里, 汽車行進了多長的路程汽車行進了多長的路程 ? 例例2 設有一質量為設有一質量為m = 2500kg 的汽車的汽車, 在平直的高在平直的高速公路上

42、以每小時速公路上以每小時 120km 的速度行駛的速度行駛. 若欲使汽車平穩(wěn)若欲使汽車平穩(wěn)地停下來地停下來, 駕駛員啟動剎車裝置駕駛員啟動剎車裝置, 剎車阻力是隨時間線剎車阻力是隨時間線性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 試問此車試問此車經過多長時間停下來經過多長時間停下來. btFf1 41 4 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質點運動學質點運動學 例例3 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為定在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經的小球，小球經推動后，在水平面內繞通過圓心推動后，在水平面內繞通過圓心 O O 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角度度 為多少？空氣阻力不