二項(xiàng)分布及其應(yīng)ppt課件

1、 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì) 1 1對(duì)于任何兩個(gè)事件對(duì)于任何兩個(gè)事件A A和和B B，在事件，在事件A A發(fā)生的條發(fā)生的條 件下件下, ,事件事件B B發(fā)生的概率叫做發(fā)生的概率叫做_,_,用符號(hào)用符號(hào) _來表示來表示, ,其公式為其公式為P PB|AB|A= .= . 在古典概型中在古典概型中, ,假設(shè)用假設(shè)用n nA A表示事件表示事件A A中根身手件的個(gè)中根身手件的個(gè) 數(shù)數(shù), ,那么那么 12.5 12.5 二項(xiàng)分布及其運(yùn)用二項(xiàng)分布及其運(yùn)用)()(APABP.)()()|(AnBAnABP條件概率條件概率P PB|AB|A根底知識(shí)根底知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 2

2、 2條件概率具有的性質(zhì)：條件概率具有的性質(zhì)： _； 假設(shè)假設(shè)B B和和C C是兩互斥事件是兩互斥事件, ,那么那么 P PBC|ABC|A=_.=_.2.2.相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 1 1對(duì)于事件對(duì)于事件A A、B,B,假設(shè)假設(shè)A A的發(fā)生與的發(fā)生與B B的發(fā)生互不影響的發(fā)生互不影響, , 那么稱那么稱_._. 2 2假設(shè)假設(shè)A A與與B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,那么那么P PB|AB|A=_,=_, P PABAB=_=_.=_=_. 3 3假設(shè)假設(shè)A A與與B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,那么那么_,_,_,_,_也都也都 相互獨(dú)立相互獨(dú)立. . 4 4假設(shè)假設(shè)P PABAB=P=PA AP

3、 PB B, ,那么那么_. _. 0P0PB|AB|A11P PB|AB|A+P+PC|AC|AA A、B B是相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件P PB BP PB|AB|APPA A P PA APPB BBA與BA與BA與A A與與B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立3.3.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 1 1獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是指在一樣條件下可反復(fù)進(jìn)展的獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是指在一樣條件下可反復(fù)進(jìn)展的, , 各次之間相互獨(dú)立的一種實(shí)驗(yàn)各次之間相互獨(dú)立的一種實(shí)驗(yàn), ,在這種實(shí)驗(yàn)中每一次在這種實(shí)驗(yàn)中每一次 實(shí)驗(yàn)只需實(shí)驗(yàn)只需_種結(jié)果種結(jié)果, ,即要么發(fā)生即要么發(fā)生, ,要么不發(fā)生要么不發(fā)生, ,且任何且任何 一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣

4、的一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. .2 2在在n n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中, ,事件事件A A發(fā)生發(fā)生k k次的概率為次的概率為 _p p為事件為事件A A發(fā)生的概發(fā)生的概 率率, ,事件事件A A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X,X,其分布列為其分布列為 _,_,記為記為_. _. ), 2 , 1 , 0()1 (Cnkppknkkn二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布XBXBn,pn,p兩兩根底自測(cè)根底自測(cè)1.1.小王經(jīng)過英語聽力測(cè)試的概率是小王經(jīng)過英語聽力測(cè)試的概率是 他延續(xù)測(cè)試他延續(xù)測(cè)試 3 3 次次, ,那么其中恰有那么其中恰有1 1次獲得經(jīng)過的概率是次獲得經(jīng)過的概率是

5、A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 所求概率所求概率,319492274272.94)311 ()31(C13113PA2.2.一射手對(duì)同一目的獨(dú)立地進(jìn)展四次射擊一射手對(duì)同一目的獨(dú)立地進(jìn)展四次射擊, ,至少至少 命中一次的概率為命中一次的概率為 那么此射手的命中率為那么此射手的命中率為 A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 設(shè)此射手射擊目的命中的概率為設(shè)此射手射擊目的命中的概率為P,P,818031324152.32,8180)1 (14PP解得由已知B3.3.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 那么那么P PX=3X=3等于等于 A. B. C. D. A. B.

6、 C. D. 解析解析),21, 6( BX1651638583.165)211 ()21(C)3(),21, 6(3336XPBXA4.4.一個(gè)電路如以下圖一個(gè)電路如以下圖,A,A、B B、C C、D D、 E E、F F為為6 6個(gè)開關(guān)個(gè)開關(guān), ,其閉合的概率都是其閉合的概率都是 且是相互獨(dú)立的且是相互獨(dú)立的, ,那么燈亮的概率那么燈亮的概率 是是 A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 設(shè)設(shè)A A與與B B中至少有一個(gè)不閉合的事件為中至少有一個(gè)不閉合的事件為T,T, E E與與F F至少有一個(gè)不閉合的事件為至少有一個(gè)不閉合的事件為R,R, 那么那么 所以燈亮的概率所以燈

7、亮的概率 ,21641645581161,4321211)()(RPTP.6455)()()()(1DPCPRPTPPB5.5.設(shè)設(shè)1010件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4 4件不合格件不合格, ,從中恣意取從中恣意取2 2件，試求件，試求 在所獲得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件是不合格品在所獲得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件是不合格品, ,另一件也另一件也 是不合格品的概率是是不合格品的概率是 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析解析 記事件記事件A A為為“有一件是不合格品有一件是不合格品, ,事件事件B B為為 “ “另一件也是不合格品另一件也是不合格品,

8、,. 2 . 0)()()|(, 6C)(,30CCC)(24241614AnABnABPABnAnA 題型一題型一 條件概率條件概率【例【例1 1】1 1號(hào)箱中有號(hào)箱中有2 2個(gè)白球和個(gè)白球和4 4個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2號(hào)箱中有號(hào)箱中有5 5個(gè)個(gè) 白球和白球和3 3個(gè)紅球個(gè)紅球, ,現(xiàn)隨機(jī)地從現(xiàn)隨機(jī)地從1 1號(hào)箱中取出一球放入號(hào)箱中取出一球放入2 2 號(hào)箱號(hào)箱, ,然后從然后從2 2號(hào)箱隨機(jī)取出一球號(hào)箱隨機(jī)取出一球, ,問問 1 1從從1 1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下號(hào)箱中取出的是紅球的條件下, ,從從2 2號(hào)箱取出號(hào)箱取出 紅球的概率是多少？紅球的概率是多少？ 2 2從從2 2號(hào)箱取出紅球的

9、概率是多少？號(hào)箱取出紅球的概率是多少？題型分類題型分類 深度分析深度分析 從從2 2號(hào)箱取出紅球號(hào)箱取出紅球, ,有兩種互斥的情況有兩種互斥的情況: :一是當(dāng)從一是當(dāng)從1 1號(hào)箱取出紅球時(shí)號(hào)箱取出紅球時(shí), ,二是當(dāng)從二是當(dāng)從1 1號(hào)箱取出白球號(hào)箱取出白球時(shí)時(shí). . 解解 記事件記事件A A：最后從：最后從2 2號(hào)箱中取出的是紅球；號(hào)箱中取出的是紅球；事件事件B B：從：從1 1號(hào)箱中取出的是紅球號(hào)箱中取出的是紅球. .思想啟迪思想啟迪.941813)|() 1 (,31)(1)(,32424)(BAPBPBPBP 求復(fù)雜事件的概率求復(fù)雜事件的概率, ,可以把它分解為假設(shè)干可以把它分解為假設(shè)干

10、個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件, ,然后利用條件概率和乘法公然后利用條件概率和乘法公式式, ,求出這些簡(jiǎn)單事件的概率求出這些簡(jiǎn)單事件的概率, ,最后利用概率的可加最后利用概率的可加性性, ,得到最終結(jié)果得到最終結(jié)果. . .271131313294)()|()()|()()()(,31183)|()2(BPBAPBPBAPBAPABPAPBAP探求提高探求提高知能遷移知能遷移1 1 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A A為為“藍(lán)藍(lán) 色骰子的點(diǎn)數(shù)為色骰子的點(diǎn)數(shù)為3 3或或6 6, ,事件事件B B為為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)兩顆骰子的點(diǎn)數(shù) 之和大于之和大于8 8. . 1

11、1求求P PA A,P,PB B,P,PABAB； 2 2當(dāng)藍(lán)色骰子兩點(diǎn)數(shù)為當(dāng)藍(lán)色骰子兩點(diǎn)數(shù)為3 3或或6 6時(shí)時(shí), ,問兩顆骰子的問兩顆骰子的 點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之和大于8 8的概率為多少？的概率為多少？ 解解 1 1設(shè)設(shè)x x為擲紅骰子得到的點(diǎn)為擲紅骰子得到的點(diǎn) 數(shù)數(shù),y,y為擲藍(lán)骰子得到的點(diǎn)數(shù)為擲藍(lán)骰子得到的點(diǎn)數(shù), ,那么那么 一切能夠的事件與一切能夠的事件與x,yx,y建立對(duì)建立對(duì) 應(yīng)應(yīng), ,由題意作圖由題意作圖, ,如右圖所示：如右圖所示： 2 2方法一方法一 方法二方法二 .365)(,1853610)(,313612)(:ABPBPAP顯然.125)()()|(AnABnABP.1

12、2531365)()()|(APABPABP題型二題型二 事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性 【例【例2 2】 20202020天津甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)互不影天津甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)互不影 響地在同一位置投球響地在同一位置投球, ,命中率分別為命中率分別為 與與p,p,且乙投球且乙投球 2 2次均未命中的概率為次均未命中的概率為 1 1求乙投球的命中率求乙投球的命中率p;p; 2 2求甲投球求甲投球2 2次次, ,至少命中至少命中1 1次的概率；次的概率； 3 3假設(shè)甲、乙兩人各投球假設(shè)甲、乙兩人各投球2 2次次, ,求兩人共命中求兩人共命中2 2次的概次的概 率率. . 甲、乙兩人投球是相互獨(dú)

13、立的；同一人甲、乙兩人投球是相互獨(dú)立的；同一人 的兩次投球也是相互獨(dú)立的的兩次投球也是相互獨(dú)立的. .用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的 概率求解概率求解. . 思想啟迪思想啟迪21.161解解 1 1方法一方法一 設(shè)設(shè)“甲投球一次命中為事件甲投球一次命中為事件A, A, “乙投球一次命中為事件乙投球一次命中為事件B,B,由題意得由題意得1-P1-PB B2=2=1-p1-p2= 2= 解得解得 舍去舍去, ,所以乙投球的命中率為所以乙投球的命中率為 方法二方法二 設(shè)設(shè)“甲投球一次命中為事件甲投球一次命中為事件A,A,“乙投球一乙投球一次命中為事件次命中為事件B,B,由題意得由題意得 所

14、以乙投球的命中率為所以乙投球的命中率為.1614543pp或.43,161)()(BPBP.43)(1)(),(41)(41)(BPBPBPBP故舍去或于是.432 2方法一方法一 由題設(shè)和由題設(shè)和1 1知知, , 故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率為次的概率為方法二方法二 由題設(shè)和由題設(shè)和1 1知知, , 故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率為次的概率為3 3由題設(shè)和由題設(shè)和1 1知知, ,.21)(,21)(APAP.)(431 AAP.21)(,21)(APAP.43)()()()(C12APAPAPAP.41)(,43)(,21)(,21)(B

15、PBPAPAP甲、乙兩人各投球甲、乙兩人各投球2 2次次, ,共命中共命中2 2次有三種情況：次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中甲、乙兩人各中一次；甲中2 2次次, ,乙乙2 2次均不中；甲次均不中；甲2 2次次均不中均不中, ,乙中乙中2 2次次. .概率分別為概率分別為所以甲、乙兩人各投球所以甲、乙兩人各投球2 2次次, ,共命中共命中2 2次的概率為次的概率為.649)()(,641)()(,163)()(C)()(C1212BBPAAPBBPAAPBPBPAPAP.3211649641163探求提高探求提高 1 1相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中, ,兩事兩事

16、件發(fā)生的概率互不影響；相互對(duì)立事件是指同一次試件發(fā)生的概率互不影響；相互對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中驗(yàn)中, ,兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生；2 2求用求用“至少表述的事件的概率時(shí)至少表述的事件的概率時(shí), ,先求其對(duì)立事先求其對(duì)立事件的概率往往比較簡(jiǎn)單件的概率往往比較簡(jiǎn)單. . 知能遷移知能遷移2 2 設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目的，設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目的， 他們擊中目的的概率分別為他們擊中目的的概率分別為0.80.8、0.9,0.9,求：求： 1 1兩人都擊中目的的概率；兩人都擊中目的的概率； 2 2兩人中恰有兩人中恰有1 1人擊中目的的概率；人擊中目的的概率； 3 3在

17、一次射擊中在一次射擊中, ,目的被擊中的概率；目的被擊中的概率； 4 4兩人中兩人中, ,至多有至多有1 1人擊中目的的概率人擊中目的的概率. . 解解 設(shè)事件設(shè)事件A=A=甲射擊一次甲射擊一次, ,擊中目的擊中目的, , 事件事件B=B=乙射擊一次乙射擊一次, ,擊中目的擊中目的,A,A與與B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立. . 那么那么P PA A=0.8,P=0.8,PB B=0.9,=0.9, 1 1兩人都擊中目的的事件為兩人都擊中目的的事件為AB,AB, P PABAB=P=PA APPB B=0.8=0.80.9=0.72,0.9=0.72, 即兩人都擊中目的的概率為即兩人都擊中目的的概率為

18、0.72.0.72.2 2設(shè)事件設(shè)事件C=C=兩人中恰有兩人中恰有1 1人擊中目的人擊中目的,=P=PA A1-P1-PB B+P+PB B1-P1-PA A =0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2=0.26,0.2=0.26,即兩人中恰有即兩人中恰有1 1人擊中目的的概率為人擊中目的的概率為0.26. 0.26. )()()()()()()()(,APBPBPAPABPBAPABBAPCPBAABBAABBAC獨(dú)立與且互斥與則3 3設(shè)設(shè)D=D=目的被擊中目的被擊中=兩人中至少有兩人中至少有1 1人擊中目的人擊中目的,本問有三種解題思緒：本問有三種解題思緒：方法一方法一 =P=PA

19、 A1-P1-PB B+P+PB B1-P1-PA A+P+PA APPB B=0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2+0.80.2+0.80.9=0.98,0.9=0.98,即目的被擊中的概率是即目的被擊中的概率是0.98. 0.98. )()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPDP，B、AA、BBABAABBABAABBAD 彼此互斥彼此互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與與與與與且且方法二方法二 利用求對(duì)立事件概率的方法利用求對(duì)立事件概率的方法. .兩人中至少有兩人中至少有1 1人擊中的對(duì)立事件為兩人都未擊中人擊中的對(duì)立事件為兩人

20、都未擊中, ,所以兩人中至少有所以兩人中至少有1 1人擊中的概率為人擊中的概率為即目的被擊中的概率是即目的被擊中的概率是0.98.0.98.方法三方法三 D=A+B, D=A+B,且且A A與與B B獨(dú)立獨(dú)立, ,PPD D=P=PA+BA+B=P=PA A+P+PB B-P-PABAB=0.8+0.9-0.8=0.8+0.9-0.80.9=0.98.0.9=0.98.故目的被擊中的概率是故目的被擊中的概率是0.98. 0.98. ,98. 01 . 02 . 01)()(1)(1)(BPAPBAPDP4 4設(shè)設(shè)E=E=至多有至多有1 1人擊中目的人擊中目的,=0.8=0.80.1+0.90.

21、1+0.90.2+0.10.2+0.10.2=0.28.0.2=0.28.故至多有故至多有1 1人擊中目的的概率為人擊中目的的概率為0.28. 0.28. )()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPEPBA、A、BBABA、A、BBABAABBAE 彼此互斥彼此互斥獨(dú)立獨(dú)立與與與與與與且且題型三題型三 獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布 【例【例3 3】 1212分一名學(xué)生每天騎車上學(xué)分一名學(xué)生每天騎車上學(xué), ,從他家到學(xué)從他家到學(xué) 校的途中有校的途中有6 6個(gè)交通崗個(gè)交通崗, ,假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇

22、到紅 燈的事件是相互獨(dú)立的燈的事件是相互獨(dú)立的, ,并且概率都是并且概率都是 1 1設(shè)設(shè)X X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù), ,求求X X的分的分 布列；布列； 2 2設(shè)設(shè)Y Y為這名學(xué)生在初次停車前經(jīng)過的路口數(shù)為這名學(xué)生在初次停車前經(jīng)過的路口數(shù), ,求求Y Y 的分布列；的分布列； 3 3求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. . .31思想啟迪思想啟迪 由于在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件相互由于在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件相互 獨(dú)立獨(dú)立, ,且概率均為且概率均為 因此該題可歸結(jié)為因此該題可歸結(jié)為n n次獨(dú)立反復(fù)次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)

23、與二項(xiàng)分布問題實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題. . 解解 1 1將經(jīng)過每個(gè)交通崗看做一次實(shí)驗(yàn)將經(jīng)過每個(gè)交通崗看做一次實(shí)驗(yàn), ,那么遇到紅燈那么遇到紅燈的概率為的概率為 且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的, ,故故 2 2分分所以所以X X的分布列為的分布列為 4 4分分,31,31).31, 6( BX. 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,)32()31(C)(66kkXPkkk2 2由于由于Y Y表示這名學(xué)生在初次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)表示這名學(xué)生在初次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù), , 顯然顯然Y Y是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量, ,其取值為其取值為0,1,2,3,4,5,6.0,1,2

24、,3,4,5,6.其中：其中：Y=kY=kk=0,1,2,3,4,5k=0,1,2,3,4,5表示前表示前k k個(gè)路口沒有遇個(gè)路口沒有遇上紅燈上紅燈, ,但在第但在第k+1k+1個(gè)路口遇上紅燈個(gè)路口遇上紅燈, ,故各概率應(yīng)按獨(dú)故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算. . 6 6分分而而Y=6Y=6表示一路沒有遇上紅燈表示一路沒有遇上紅燈, ,故其概率為故其概率為),5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(31)32()(kkYPk,)32()6(6YP因此因此Y Y的分布列為：的分布列為： 8 8分分 Y Y0 01 12 23 3P P3132312)32(313)32(31

25、Y Y45 56 6P P4)32(315)32(31632)(3 3這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為 X1=X=1X1=X=1或或X=2X=2或或或或X=6, 10X=6, 10分分所以其概率為所以其概率為 12 12分分.)()()()(729665321011661 xPkXPXPk探求提高探求提高 要正確了解獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與獨(dú)立事件間要正確了解獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與獨(dú)立事件間 的關(guān)系的關(guān)系, ,獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是指在同樣條件下可反復(fù)進(jìn)展獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是指在同樣條件下可反復(fù)進(jìn)展的、各次之間相互獨(dú)立的一種實(shí)驗(yàn)的、各次之間相互獨(dú)立的一種實(shí)驗(yàn), ,每次實(shí)驗(yàn)都只需每次

26、實(shí)驗(yàn)都只需兩種結(jié)果即某事件要么發(fā)生兩種結(jié)果即某事件要么發(fā)生, ,要么不發(fā)生要么不發(fā)生, ,并且在任并且在任何一次實(shí)驗(yàn)中何一次實(shí)驗(yàn)中, ,事件發(fā)生的概率均相等事件發(fā)生的概率均相等. .獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例概率公式也是獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例概率公式也是如此如此, ,就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣, ,只是有只是有“恰好字樣的用獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)恰好字樣的用獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單單, ,就像有就像有“至少或至少或“至多字樣的題用對(duì)立事件至多字樣的題用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣. . 知能遷移知

27、能遷移3 3 20202020山東高考改編甲、乙兩隊(duì)參與山東高考改編甲、乙兩隊(duì)參與 奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽, ,每隊(duì)每隊(duì)3 3人人, ,每人回答一個(gè)問題每人回答一個(gè)問題, ,答對(duì)者答對(duì)者 為本隊(duì)博得一分為本隊(duì)博得一分, ,答錯(cuò)得零分答錯(cuò)得零分. .假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì) 的概率均為的概率均為 乙隊(duì)中乙隊(duì)中3 3人答對(duì)的概率分別為人答對(duì)的概率分別為 且各人回答正確與否相互之間沒有影響且各人回答正確與否相互之間沒有影響. .用用 表示甲表示甲 隊(duì)的總得分隊(duì)的總得分. . 1 1求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 的分布列；的分布列； 2 2用用A A表示表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于甲、乙兩個(gè)

28、隊(duì)總得分之和等于3 3這一這一 事件事件, ,用用B B表示表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分這一甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分這一 事件事件, ,求求P PABAB. . ,32,21,32,32解解 1 1由題意知由題意知, , 的能夠取值為的能夠取值為0,1,2,3,0,1,2,3,且且所以所以 的分布列為的分布列為.278)32(C)3(,94)321 ()32(C)2(,92)321 (32C) 1(,271)321 (C)0(333223213303PPPP0 01 12 23 3P P27192942782 2方法一方法一 用用C C表示表示“甲隊(duì)得甲隊(duì)得2 2分乙隊(duì)得分乙隊(duì)得1 1分這一

29、分這一 事件事件, ,用用D D表示表示“甲隊(duì)得甲隊(duì)得3 3分乙隊(duì)得分乙隊(duì)得0 0分這一事件分這一事件, ,所以所以AB=CD,AB=CD,且且C C、D D互斥互斥, ,由互斥事件的概率公式得由互斥事件的概率公式得,34)213131()32(C)(,310)213131213231213132()321 ()32(C)(53334223DPCP.)()()(2433433434310554 DPCPABP方法二方法二 用用AkAk表示表示“甲隊(duì)得甲隊(duì)得k k分這一事件分這一事件, ,用用BkBk表表 示示“乙隊(duì)得乙隊(duì)得k k分這一事件分這一事件,k=0,1,2,3.,k=0,1,2,3.由

30、于事件由于事件A3B0,A2B1A3B0,A2B1為互斥事件為互斥事件, ,故有故有P PABAB=P=PA3B0A2B1A3B0A2B1=P=PA3B0A3B0+P+PA2B1A2B1. .由題設(shè)可知由題設(shè)可知, ,事件事件A3A3與與B0B0獨(dú)立獨(dú)立, ,事件事件A2A2與與B1B1獨(dú)立獨(dú)立, ,因此因此P PABAB=P=PA3B0A3B0+P+PA2B1A2B1=P=PA3A3P PB0B0+P+PA2A2P PB1B1.)C(C)()(2433432213121322131322122322323 1.1.古典概型中古典概型中,A,A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B B發(fā)生的條件概率公式發(fā)

31、生的條件概率公式 為為 其中其中, ,在實(shí)踐運(yùn)用中在實(shí)踐運(yùn)用中 是一種重要的求條件概率的方法是一種重要的求條件概率的方法. .2.2.運(yùn)用公式運(yùn)用公式P PABAB=P=PA AP PB B時(shí)一定要留意公式成立時(shí)一定要留意公式成立 的條件的條件, ,只需當(dāng)事件只需當(dāng)事件A A、B B相互獨(dú)立時(shí)相互獨(dú)立時(shí), ,公式才成立公式才成立. .3.3.在在n n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概率次的概率為為 其中其中p p是一次是一次,)()()()()|(AnABnAPABPABP)()()|(AnABnABP, 2 , 1 , 0,)1 (C)(nkpp

32、kXPknkkn方法與技巧方法與技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 實(shí)驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率實(shí)驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率. .實(shí)踐上，實(shí)踐上， 正好是二項(xiàng)式正好是二項(xiàng)式 1-p1-p+pn+pn的展開式中的第的展開式中的第k+1k+1項(xiàng)項(xiàng). .1.1.獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中, ,每一次實(shí)驗(yàn)只需兩種結(jié)果每一次實(shí)驗(yàn)只需兩種結(jié)果, ,即某事即某事 件要么發(fā)生件要么發(fā)生, ,要么不發(fā)生要么不發(fā)生, ,并且任何一次實(shí)驗(yàn)中某事并且任何一次實(shí)驗(yàn)中某事 件發(fā)生的概率相等件發(fā)生的概率相等. .留意恰好與至多少的關(guān)系留意恰好與至多少的關(guān)系, ,靈靈 活運(yùn)用對(duì)立事件活運(yùn)用對(duì)立事件. .2.2.二項(xiàng)分布要留意確定勝

33、利概率二項(xiàng)分布要留意確定勝利概率. . 失誤與防備失誤與防備knkknpp )(C1 一、選擇題一、選擇題1.1.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概 率為率為0.6,0.6,乙被錄取的概率為乙被錄取的概率為0.7,0.7,兩人能否被錄取互兩人能否被錄取互 不影響，那么其中至少有一人被錄取的概率為不影響，那么其中至少有一人被錄取的概率為 A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 解析解析 由題意知由題意知, ,甲、乙都不被錄取的概率為甲、乙都不被錄取的概率為 1-0.61-0.

34、61-0.71-0.7=0.12.=0.12. 至少有一人被錄取的概率為至少有一人被錄取的概率為1-0.12=0.88. 1-0.12=0.88. D定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)2.2.在在4 4次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A A呈現(xiàn)的概率一樣呈現(xiàn)的概率一樣. .假設(shè)事假設(shè)事 件件A A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為 那么事件那么事件A A在一次實(shí)驗(yàn)在一次實(shí)驗(yàn) 中呈現(xiàn)的概率為中呈現(xiàn)的概率為 A. B. C. D. A. B. C. D.以上都不對(duì)以上都不對(duì) 解析解析 設(shè)一次實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的概率為設(shè)一次實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的概率為p p， ,8165315265.)(C318165114004 ppp則

35、則A3.3.如以下圖如以下圖, ,在兩個(gè)圓盤中，指針在兩個(gè)圓盤中，指針 落在本圓盤每個(gè)數(shù)落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的時(shí)機(jī)均等所在區(qū)域的時(shí)機(jī)均等, ,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是在區(qū)域的概率是 A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由獨(dú)立事件發(fā)生的概率得由獨(dú)立事件發(fā)生的概率得94923231.94CCCC16141614PA4.4.某人射擊一次擊中目的的概率為某人射擊一次擊中目的的概率為0.60.6，經(jīng)過，經(jīng)過3 3次射次射 擊擊, ,此人至少有兩次擊中目的的概率為此人至少有兩次擊中目的的概率為 A. B. C. D. A. B. C. D

36、. 解析解析 兩次擊中的概率兩次擊中的概率 三次擊中的概率三次擊中的概率 至少兩次擊中目的的概率至少兩次擊中目的的概率12581125541253612527,12554)6 . 01 (6 . 0C2231P,125276 . 032P.1258121PPPA5.5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P P按以下規(guī)那么挪動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)按以下規(guī)那么挪動(dòng)：質(zhì)點(diǎn) 每次挪動(dòng)一個(gè)單位；挪動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并每次挪?dòng)一個(gè)單位；挪動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，?且向上、向右挪動(dòng)的概率都是且向上、向右挪動(dòng)的概率都是 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P P挪動(dòng)五次后挪動(dòng)五次后 位于點(diǎn)位于點(diǎn)2,32,3的概率是的概率是 A. B.

37、C. D. A. B. C. D. 解析解析 質(zhì)點(diǎn)在挪動(dòng)過程中向右挪動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在挪動(dòng)過程中向右挪動(dòng)2 2次，向上挪動(dòng)次，向上挪動(dòng)3 3 次次, ,因此質(zhì)點(diǎn)因此質(zhì)點(diǎn)P P挪動(dòng)挪動(dòng)5 5次后位于點(diǎn)次后位于點(diǎn)2,32,3的概率為的概率為.215)21(525)21(C325)21(C53525)21(CC.)211 ()21(C3225B6.6.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè), ,每次任取一個(gè)，有每次任取一個(gè)，有 放回地抽取三次放回地抽取三次, ,球的顏色全一樣的概率是球的顏色全一樣的概率是 A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 三次均為紅球的概率為三次均為紅球

38、的概率為 三次均為黃、綠球的概率也為三次均為黃、綠球的概率也為 抽取抽取3 3次顏色一樣的概率為次顏色一樣的概率為2729192271,271313131,271.91271271271B二、填空題二、填空題7.7.20202020湖北文湖北文,14,14明天上午李明要參與奧運(yùn)志愿明天上午李明要參與奧運(yùn)志愿 者活動(dòng)者活動(dòng), ,為了準(zhǔn)時(shí)起床為了準(zhǔn)時(shí)起床, ,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自 己己. .假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響 的概率是的概率是0.90,0.90,那么兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率那么兩個(gè)鬧鐘至少有

39、一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率 是是_._. 解析解析 設(shè)設(shè)A=“A=“兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響. . P PA A=1- =1-=1- =1-1-0.801-0.801-0.901-0.90 =1-0.2 =1-0.20.1=0.98. 0.1=0.98. 0.980.98)(AP8.8.高二某班共有高二某班共有6060名學(xué)生名學(xué)生, ,其中女生有其中女生有2020名，三好學(xué)名，三好學(xué) 生占生占 而且三好學(xué)生中女生占一半而且三好學(xué)生中女生占一半. .如今從該班同如今從該班同 學(xué)中任選一名參與某一座談會(huì)學(xué)中任選一名參與某一座談會(huì) . .那么在沒有選上那么在沒有選上 女生的條件下女生的

40、條件下, ,選上的是三好學(xué)生的概率為選上的是三好學(xué)生的概率為_._. 解析解析 設(shè)事件設(shè)事件A A表示表示“任選一名同窗是男生；事任選一名同窗是男生；事 件件B B為為“任取一名同窗為三好學(xué)生任取一名同窗為三好學(xué)生, ,那么所求概率為那么所求概率為 P PB|AB|A. .,6181.)()()|(.)(,)(8132121121605326040 APABPABPABPAP故故依依題題意意得得9.9.有一批書共有一批書共100100本，其中文科書本，其中文科書4040本本, ,文科書文科書6060本本, , 按裝潢可分精裝、平裝兩種按裝潢可分精裝、平裝兩種, ,精裝書精裝書7070本本, ,

41、某人從這某人從這 100 100本書中任取一書，恰是文科書本書中任取一書，恰是文科書, ,放回后再任取放回后再任取1 1 本本, ,恰是精裝書恰是精裝書, ,這一事件的概率是這一事件的概率是_._. 解析解析 設(shè)設(shè)“任取一書是文科書的事件為任取一書是文科書的事件為A,“A,“任取任取 一書是精裝書的事件為一書是精裝書的事件為B,B,那么那么A A、B B是相互獨(dú)立的事是相互獨(dú)立的事 件件, ,所求概率為所求概率為P PABAB. .)()()(,)(,)(25710752107100705210040 BPAPBAPBPAP據(jù)據(jù)題題意意可可知知257三、解答題三、解答題10.10.202020

42、20重慶文重慶文,18,18在每道單項(xiàng)選擇題給出的在每道單項(xiàng)選擇題給出的4 4個(gè)個(gè) 備選答案中備選答案中, ,只需一個(gè)是正確的只需一個(gè)是正確的. .假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)4 4道選擇題中的道選擇題中的 每一道都恣意選定一個(gè)答案每一道都恣意選定一個(gè)答案, ,求這求這4 4道題中：道題中： 1 1恰有兩道題答對(duì)的概率；恰有兩道題答對(duì)的概率； 2 2至少答對(duì)一道題的概率至少答對(duì)一道題的概率. . 解解 視視“選擇每道題的答案為一次實(shí)驗(yàn)選擇每道題的答案為一次實(shí)驗(yàn), ,那么這是那么這是4 4 次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn), ,且每次實(shí)驗(yàn)中且每次實(shí)驗(yàn)中“選擇正確這一事選擇正確這一事 件發(fā)生的概率為件發(fā)生的概率為.4

43、1由獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：由獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：1 1恰有兩道題答對(duì)的概率為恰有兩道題答對(duì)的概率為2 2方法一方法一 至少有一道題答對(duì)的概率為至少有一道題答對(duì)的概率為方法二方法二 至少有一道題答對(duì)的概率為至少有一道題答對(duì)的概率為.12827)43()41(C)2(22244P.)()(C)(256175256811434110140044 P.25617525612561225654256108)43()41(C)43()41(C)43()41(C)43)(41(C0444334222431411.11.20202020北京文北京文,17,17某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4 4個(gè)個(gè) 路口路口, ,假設(shè)在各路口能否遇到紅燈是相互獨(dú)立的假設(shè)在各路口能否遇到紅燈是相互獨(dú)立的, ,遇遇 到紅燈的概率都是到紅燈的概率都是 遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2 min. 2 min. 1 1求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)初次遇到求這名學(xué)生在