反正切函數(shù)和反余切函數(shù)一素質(zhì)教育目標(biāo)知識(shí)ppt課件

1、43 反正切函數(shù)和反余切函數(shù)反正切函數(shù)和反余切函數(shù) 一、素質(zhì)教育目的一、素質(zhì)教育目的(一一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1反正切、反余切函數(shù)的定義，圖象和性質(zhì)反正切、反余切函數(shù)的定義，圖象和性質(zhì)2反正切、反余切函數(shù)的運(yùn)算反正切、反余切函數(shù)的運(yùn)算(二二)才干訓(xùn)練點(diǎn)才干訓(xùn)練點(diǎn)1了解反正切、反余切函數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)圖象得到了解反正切、反余切函數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)圖象得到它們的性質(zhì)，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的才干它們的性質(zhì)，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的才干2掌握反正切、反余切的三角運(yùn)算以及正、余切函數(shù)掌握反正切、反余切的三角運(yùn)算以及正、余切函數(shù)的反正切、反余切運(yùn)算，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的反正切、反余切運(yùn)算，不斷提高

2、學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的才干的才干(三三)德育浸透點(diǎn)德育浸透點(diǎn)經(jīng)過反正切、反余切函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)它們經(jīng)過反正切、反余切函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)它們與反正弦、反余弦函數(shù)雖然不同，但研討的手法卻完與反正弦、反余弦函數(shù)雖然不同，但研討的手法卻完全一樣并且某些性質(zhì)很類似，為此教學(xué)過程要留意引全一樣并且某些性質(zhì)很類似，為此教學(xué)過程要留意引導(dǎo)學(xué)生透過景象看本質(zhì)，使學(xué)生懂得抓住事物的本質(zhì)導(dǎo)學(xué)生透過景象看本質(zhì)，使學(xué)生懂得抓住事物的本質(zhì)特征才干把握事物的開展趨勢(shì)，不斷提高學(xué)生認(rèn)識(shí)才特征才干把握事物的開展趨勢(shì)，不斷提高學(xué)生認(rèn)識(shí)才干，自覺接受辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的觀念干，自覺接受辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的觀念二、教學(xué)重點(diǎn)

3、、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及處理方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及處理方法1教學(xué)重點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)的定義、圖象及性教學(xué)重點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)質(zhì)2教學(xué)難點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)定義教學(xué)難點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)定義3教學(xué)疑點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)與反正弦、反余弦有教學(xué)疑點(diǎn)：反正切、反余切函數(shù)與反正弦、反余弦有許多相類似的地方，但不一樣，教學(xué)過程要留意引導(dǎo)學(xué)許多相類似的地方，但不一樣，教學(xué)過程要留意引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別生加以區(qū)別三、課時(shí)安排三、課時(shí)安排建議建議2個(gè)課時(shí)個(gè)課時(shí)四、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)第一課時(shí) (一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入師：前面我們學(xué)過反正弦函數(shù)及反余弦函數(shù)，大家知道師

4、：前面我們學(xué)過反正弦函數(shù)及反余弦函數(shù)，大家知道為了使兩個(gè)函數(shù)能得以建立，我們采取了控制自變量范為了使兩個(gè)函數(shù)能得以建立，我們采取了控制自變量范圍的方法使函數(shù)變?yōu)閲姆椒ㄊ购瘮?shù)變?yōu)?對(duì)對(duì)1家根據(jù)正、余切函數(shù)的特征，想一想應(yīng)該分別控制x在哪些范圍內(nèi)進(jìn)展研討較好？師：留意兩個(gè)區(qū)間均為開區(qū)間，與反正弦和反余弦時(shí)不同(二)新課師：下面請(qǐng)同窗們思索怎樣給出反正切和反余切函數(shù)的定義(學(xué)生表達(dá)，教師板書) 記作y=arctgx余切函數(shù)y=ctgx(x(0，)的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y=arcctgx師：請(qǐng)同窗們思索反正切、反余切函數(shù)的定義域和值域是什么？余切函數(shù)的定義域是(-，+)，值域是(0，)師：我們

5、依然要從三個(gè)方面來了解反正切、反余切的定義，對(duì)于xarcctgx(0，)3對(duì)應(yīng)于它們的正切值和余切值分別都是x根據(jù)反正切、反余切函數(shù)的定義，即它們意義中的3我們可得兩個(gè)根本關(guān)系式：tg(arctgx)=x，x(-，+)ctg(arcctgx)=x，x(-，+)例1 求以下各式的值：師：請(qǐng)同窗們根據(jù)反正切、反余切的意義來完成(請(qǐng)一位同窗口答)例2 求以下各式的值：師：根據(jù)該例題的解答，請(qǐng)同窗們思索以下兩個(gè)式子成立的條件是什么？arctg(tgx)=x，arcctg(ctgx)=x練習(xí)：求arctgtg(-2)(請(qǐng)一位同窗板演) arctgtg(-2)=arctgtg(-2)=-2例3 求函數(shù)y=

6、ctgx，x(-，0)的反函數(shù)解： -x0， 0+x又 ctg(+x)=ctgx=y， +x=arcctgy即 x=-+arcctgy 原函數(shù)的反函數(shù)為：y=-+arcctgx xR師：此題采用轉(zhuǎn)化的手段將不在反余切函數(shù)值域范圍內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為其內(nèi)的角，使問題得以處理，大家要擅長運(yùn)用這種方法師：此題是證角相等的問題，前面我們?cè)?jīng)接觸過，請(qǐng)同窗們回想這類問題如何處理？生：1 證兩個(gè)角的某三角函數(shù)值相等2 證兩個(gè)角同屬于某三角函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間3 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性斷定它們相等師：此題的兩個(gè)未知角切在等號(hào)的一邊，該如何處置？師：根據(jù)所出現(xiàn)的反三角函數(shù)應(yīng)選取哪種三角函數(shù)證明？生：正切或余切師：請(qǐng)同窗

7、們根據(jù)剛剛的討論本人完成證明(教師巡視，留意個(gè)別輔導(dǎo))(三)練習(xí)P283中練習(xí)1、3、4、5(四)總結(jié)1反正切、反余切的定義及含義(略)2根本關(guān)系式：1 tg(arctgx)=x，xR；ctg(arcctgx)=x，xR五、作業(yè)課本五、作業(yè)課本P285-286習(xí)題十九習(xí)題十九9、10、12六、板書設(shè)計(jì)六、板書設(shè)計(jì)第二課時(shí)第二課時(shí) 一、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)一、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)(一一)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)師：前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了反正弦、反余弦，反正切、師：前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了反正弦、反余弦，反正切、反余切函數(shù)的定義，我們把這四個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為反三角反余切函數(shù)的定義，我們把這四個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為反三角函數(shù)假設(shè)用函數(shù)假設(shè)用y=arcx

8、表示這些函數(shù)，請(qǐng)同窗們說出它表示這些函數(shù)，請(qǐng)同窗們說出它們的含義們的含義生：1 arcx表示一個(gè)角，2 這個(gè)角屬于它的值域，3 這個(gè)角的同一稱號(hào)的三角函數(shù)值等于x師：我們知道反三角函數(shù)中每一個(gè)函數(shù)都有兩個(gè)根本關(guān)系式，試按上面的商定把它們表示出來生：1(arcx)=x， x屬于相應(yīng)反函數(shù)的定義域2arc(x)=x， x屬于相應(yīng)反函數(shù)的值域(以上表述教師要加以指點(diǎn))(二)引入師：今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)反正切、反余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們依然從兩個(gè)函數(shù)原函數(shù)的圖象出發(fā)，利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)展(三)新課師：請(qǐng)同窗們翻開課本看P281圖4-6，4-7記住反正切、反余切函數(shù)圖象的位置和外形(讓

9、學(xué)生察看一會(huì)兒后，請(qǐng)一位同窗來畫草圖，教師留意糾正)生：師：要想畫準(zhǔn)它們的圖象(圖4-5，圖4-6)，虛線一定要畫，它們叫做漸近線下面我們根據(jù)圖象易得它們的單調(diào)性(學(xué)生表達(dá)，教師板書)(1)反正切函數(shù)y=arctgx在區(qū)間(-，+)上是增函數(shù)；反余切函數(shù)y=arctgx在區(qū)間(-，+)上是減函數(shù)師：請(qǐng)同窗們就反正切函數(shù)的圖象判別它的奇偶性(學(xué)生回答，教師板書)(2)反正切函數(shù)y=arctgx是奇函數(shù)，即arctg(-x)=-arctgx師：從反余切函數(shù)的圖象看，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，但它有以下性質(zhì) (3)arcctg(-x)=-arcctgx，x(-，+)它的證明與反余弦函數(shù)性質(zhì)2的證明

10、類似，請(qǐng)同窗們課后本人完成(表格事先畫在軟黑板上掛出)(四)運(yùn)用舉例1 求函數(shù)y=|arctgx|的單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)的定義域?yàn)閤(-，+)函數(shù)y=|arctgx|的圖象(草圖)如圖4-7所示：可得：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是-，0函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是0，+例2 求函數(shù)y=-ctgx，x(0，)的反函數(shù)解： x(0，)，且ctgx=-y x=arcctg(-y)=-arcctgy故原函數(shù)的反函數(shù)為：y=-arcctgx x(-，+)例3 求適宜不等式(arctgx)2-3arctgx+20的x的取值范圍解：由不等式(arctgx)2-3arctgx+20可得：arctgx1或arctgx2根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)性可得xtg1師：以上三道例題的解答，均運(yùn)用了反正切、反余