物理光學(xué)多光束干涉與光學(xué)薄膜解析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1物理光學(xué)多光束干涉物理光學(xué)多光束干涉(gnsh)與光學(xué)薄與光學(xué)薄膜解析膜解析第一頁(yè)，共56頁(yè)。當(dāng)反射率R0.9,反射光束的強(qiáng)度:0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，透射(tu sh)光強(qiáng)度：0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431反射光:除光束1,其他光束強(qiáng)度相差不多;透射(tu sh)光:各光束的強(qiáng)度減弱很慢;必須考慮多光束的干涉效應(yīng)，按照多光束的迭加精確計(jì)算干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布。 第2頁(yè)/共56頁(yè)第二頁(yè)，共56頁(yè)。nnnh012341234-1 平行平板的多光束(gungsh)干涉4.1.1 干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式擴(kuò)展光源照明，干涉

2、場(chǎng)定域在無窮遠(yuǎn)處。計(jì)算干涉場(chǎng)上P的光強(qiáng)度，與P點(diǎn)對(duì)應(yīng)(duyng)的多光束的出射角為0，在平板內(nèi)的入射角為，因而相繼兩束光的光程差 cos2nhcos4nh第3頁(yè)/共56頁(yè)第三頁(yè)，共56頁(yè)。假設(shè)假設(shè)(jish)(jish)反射系數(shù)為反射系數(shù)為r r，透射系數(shù)為，透射系數(shù)為t t，從平板射出，從平板射出時(shí)相應(yīng)的系數(shù)為時(shí)相應(yīng)的系數(shù)為rr，tt，并設(shè)入射光的振幅為，并設(shè)入射光的振幅為A(i)A(i) iiiiArt tArt tArt trA53, iiiiArt tArt tArt tAt t642,nnnh011234123第4頁(yè)/共56頁(yè)第四頁(yè)，共56頁(yè)。諸透射光束在定域面P點(diǎn)的光矢量大小(d

3、xio): 是光波的角頻率，0是光束1位相常數(shù)。 tiittiittiittiiteArt tEeArt tEeArt tEeAt tE3642432210000cos4nh21ttrrrR 第5頁(yè)/共56頁(yè)第五頁(yè)，共56頁(yè)。當(dāng)略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅為: 圓括號(hào)內(nèi)是一個(gè)遞降等比級(jí)數(shù)(dn b j sh)，得到:利用菲涅耳公式容易證明，r，r，t，t各量之間的關(guān)系為: iiiiiiiitAereret tAert tert tet tA24234221 iiitAeret tA2121rt trr iiitATeARe1第6頁(yè)/共56頁(yè)第六頁(yè)，共56頁(yè)。透射光在P點(diǎn)

4、的振幅:反射光在P點(diǎn)的光強(qiáng)度: 反射光干涉場(chǎng)和透射光干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布公式(gngsh)，通常也稱為愛里公式(gngsh)。 ttAAIt itirIRRRIII2sin412sin4-222 iiiAAI iitIRRTIRRTI2sin41cos2122222第7頁(yè)/共56頁(yè)第七頁(yè)，共56頁(yè)。4.1.2 干涉圖樣的特點(diǎn):引入精細(xì)度系數(shù)(xsh) :(1)光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)。 (2)干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨R和而變，在特定R的情況下，則僅隨而變。(3)光強(qiáng)度只與光束傾角有關(guān)。傾角相同的光束形成同一個(gè)條紋，是等傾條紋。當(dāng)透鏡的光軸垂直于平板時(shí)，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。 214RRF 2sin12si

5、n22FFIIir 2sin112FIIit 1itirIIIIcos4nh第8頁(yè)/共56頁(yè)第八頁(yè)，共56頁(yè)。透射光，形成亮條紋(tio wn)和暗條紋(tio wn)的條件分別為：亮條紋(tio wn)：m=0，1，2，暗條紋(tio wn)：m212m itMII itmIFI11 2sin112FIIitcos4nh第9頁(yè)/共56頁(yè)第九頁(yè)，共56頁(yè)。在反射光方向(fngxing):亮條紋和暗條紋的條件:亮條紋：m=0，1，2，暗條紋：12m irMIFFI1m2 0rmI 2sin12sin22FFIIircos4nh第10頁(yè)/共56頁(yè)第十頁(yè)，共56頁(yè)。不論是在反射光方向或透射光方向，形

6、成(xngchng)亮條紋和暗條紋的條件都與只考慮頭兩束光干涉時(shí)在相應(yīng)方向形成(xngchng)亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同。 第11頁(yè)/共56頁(yè)第十一頁(yè)，共56頁(yè)。討論(toln):條紋的強(qiáng)度分布隨反射率R的變化：(1)當(dāng)反射率R很小時(shí)，圖樣如同3.6節(jié)F遠(yuǎn)小于l：F0 透射光IM=I0,ImI0 K=0(2)當(dāng)反射率R增大時(shí)，情況就有很大的不同214RRF10rtIIy m2 )1(2 m206 F87. 0 20 F64. 0 2 F27. 0 2 . 0 F046. 0 tiIII第12頁(yè)/共56頁(yè)第十二頁(yè)，共56頁(yè)。透射光條紋：1、R很小時(shí)(R0.046)，條紋的極大到極

7、小的變化緩慢，透射光條紋的可見度很差。2、隨著反射率R的增大，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，因而條紋的銳度和可見度增大。3、當(dāng)R1時(shí)，透射光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景(bijng)上的一組很細(xì)的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣：與透射光干涉圖樣互補(bǔ)，在均勻明亮背景(bijng)上的很細(xì)的暗條紋組成。第13頁(yè)/共56頁(yè)第十三頁(yè)，共56頁(yè)。4.1.3 干涉條紋的銳度 ：條紋的銳度用它們的位相半寬度(kund)來表示，亮條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的距離，記為。對(duì)于第m級(jí)條紋，兩半強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位相差為： 因?yàn)楹苄。?：22 m214sin112FRRF1241/21I(t)/I(

8、i)2m第14頁(yè)/共56頁(yè)第十四頁(yè)，共56頁(yè)。用相鄰條紋間距離(2)和條紋半寬度()之比表示條紋的銳度，稱為條紋的精細(xì)度： 當(dāng)反射率R1時(shí)，條紋變得愈來愈細(xì)，條紋的銳度愈好 。兩光束干涉條紋的讀數(shù)精確度為條紋間距的1/10；多光束干涉條紋可以達(dá)到(d do)條紋間距的l/100，以至1/1000。RRFS122實(shí)際應(yīng)用(yngyng)：利用多光束干涉進(jìn)行最精密的測(cè)量光譜測(cè)量中測(cè)量光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)精密光學(xué)加工中檢驗(yàn)高質(zhì)量的光學(xué)零件第15頁(yè)/共56頁(yè)第十五頁(yè)，共56頁(yè)。4-2 法布里珀羅干涉儀1、在平板的表面鍍一層金屬膜或多層電介質(zhì)反射膜；2、適當(dāng)選擇入射光束，使光束在板內(nèi)的入射角略小于臨界角。

9、在這兩種情況下，平板表面的反射率都可達(dá)90%以上，因而(yn r)可以獲得多光束的干涉。 第16頁(yè)/共56頁(yè)第十六頁(yè)，共56頁(yè)。4.2.1 法布里-珀羅干涉儀產(chǎn)生的條紋要精細(xì)得多相繼兩光束的位相差： ：金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變?cè)O(shè)金屬膜的吸收(xshu)率為A,應(yīng)有：金屬膜的吸收(xshu)使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度下降了2cos4h 2sin111122FRAIIit1ATR第17頁(yè)/共56頁(yè)第十七頁(yè)，共56頁(yè)。1、研究(ynji)光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu) 間隔固定的標(biāo)準(zhǔn)具測(cè)量?jī)蓷l光譜線的波長(zhǎng)差設(shè)含有兩種波長(zhǎng)1和2的光波投射到干涉儀上，靠近條紋中心的某一點(diǎn)，兩組條紋的干涉級(jí)差值顯然是：e是同級(jí)條紋的相對(duì)位移

10、，e是同一波長(zhǎng)的條紋間距。4.2.2 法布里珀羅干涉儀應(yīng)用(yngyng)21122121222hhhmmmeem2122hee第18頁(yè)/共56頁(yè)第十八頁(yè)，共56頁(yè)。 4.4 F-B標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)具的距離為2.5毫米, 試問對(duì)波長(zhǎng)500nm的光，中心條紋的級(jí)數(shù)是多少?如果在中央一環(huán)外1100條紋間距處發(fā)現(xiàn)另一波長(zhǎng)的條紋，試問這波長(zhǎng)是多少？解：中心條紋對(duì)應(yīng)為0，根據(jù)光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍或半整數(shù)倍，判斷是亮或暗紋及級(jí)數(shù)。43101052cos2Nhnh93292221210500100105 . 22)10500(210012heeeehee第19頁(yè)/共56頁(yè)第十九頁(yè)，共56頁(yè)?？蓽y(cè)量的最大

11、波長(zhǎng)差（標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍）：不使兩組條紋的相對(duì)位移e大于條紋的間距e，否則會(huì)發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。把e恰好等于e時(shí)相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的光譜范圍，是它所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。例：標(biāo)準(zhǔn)具間隔(jin g)h5毫米，光波平均波長(zhǎng) 埃的情況，=0.25埃。 hRS22.5000RS。第20頁(yè)/共56頁(yè)第二十頁(yè)，共56頁(yè)。能夠分辨的最小波長(zhǎng)(bchng)差()m （分辨極限）：()m值稱為標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限，而稱為分辨本領(lǐng)。采用瑞利判據(jù)來判斷兩條等強(qiáng)度譜線是否被分開。即兩個(gè)波長(zhǎng)(bchng)的亮條紋只有當(dāng)合強(qiáng)度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)，才算被分開。兩波長(zhǎng)(bc

12、hng)條紋的合強(qiáng)度為 ：1和2是在干涉場(chǎng)上同一點(diǎn)兩波長(zhǎng)(bchng)條紋對(duì)應(yīng)的值。 m 2sin12sin12212FIFIIii合第21頁(yè)/共56頁(yè)第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。設(shè) ，在合強(qiáng)度(qingd)極小值處F點(diǎn)，極小值強(qiáng)度(qingd)為 在合強(qiáng)度(qingd)極大值處G點(diǎn)，極大值強(qiáng)度(qingd)為 21222221mm， 4sin124sin14sin1222FImFImFIIiiimmm2,221 2sin12FIIIiiM第22頁(yè)/共56頁(yè)第二十二頁(yè)，共56頁(yè)。按照瑞利判據(jù)(pn j)，兩波長(zhǎng)條紋恰可分辨的條件是 ：因?yàn)楹苄。捎?2代替sin(/2)，于是上式化為 ：MmII81

13、. 0 2sin181. 04sin1222FIIFIiii 0305 .15222FFSF07. 215. 4mh2cos42第23頁(yè)/共56頁(yè)第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。在兩波長(zhǎng)剛好被分辨開的情況下 ：分辨本領(lǐng)與條紋的干涉級(jí)數(shù)(j sh)和精細(xì)度成正比。 S07. 2mSSmAm97. 007. 2221RSR第24頁(yè)/共56頁(yè)第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。例：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具h(yuǎn)5毫米，S30(R0.9)，5000埃，則接近正入射時(shí)的分辨(fnbin)本領(lǐng)為 即是在5000埃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)具能分辨(fnbin)的最小波差()m可達(dá)0.0083埃?？p數(shù)為25000條的光柵的分辨(fnbin)本領(lǐng)約為0.1埃。底邊長(zhǎng)5厘米

14、的重火石玻璃棱鏡的分辨(fnbin)本領(lǐng)1埃。 5106297. 0ShAm第25頁(yè)/共56頁(yè)第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。 2sin111122FRAIIit2cos4hhRS22.0.97mAmS1RSR干涉圖樣的特點(diǎn):是等傾條紋,透射(tu sh)光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景上的一組很細(xì)的亮條紋所組成,亮條紋和暗條紋的位置與兩束光干涉相同。 1.299981061.31061.300021061.300041061.300061061.3000810600.20.40.60.812.77 103I 0.9 ()I 0.5 ()I 0.2 ()1.3 1061.3 1062122hee第26頁(yè)/

15、共56頁(yè)第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。激勵(lì)源M1M2激活介質(zhì)1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 1062 2、用做激光器的諧振腔、用做激光器的諧振腔第27頁(yè)/共56頁(yè)第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。2、用做激光器的諧振腔激光器輸出必須同時(shí)滿足：頻率條件、閾值條件等。激光器輸出的頻率是縱模，頻率的帶寬(di kun)是單模線寬，相鄰縱模的間距是縱模間距。（1）、縱模頻率：正入射透射光，亮紋條件；, 3 , 2 , 12mcmmnL, 3 , 2 , 12

16、mnLcmm2 itMII 2sin112FIIit4nL第28頁(yè)/共56頁(yè)第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。（2）、縱模間隔(jin g)：（3）、單模線寬：位相差半寬度對(duì)應(yīng)的譜線寬度。干涉條紋位相半寬度：位相差：可見：反射率越高或腔長(zhǎng)越長(zhǎng)，線寬越小。腔長(zhǎng)越長(zhǎng)，縱模間隔(jin g)越小。nLcmm21RRF124nLdcdnLcnL222222RRnLCnLC1222第29頁(yè)/共56頁(yè)第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。L大，縱模間小， ，線寬小縱模選擇(xunz)：1.300251061.30031061.300351061.30041061.3004510600.20.40.60.812.77 103I ( )

17、I1 ( )1.3 1061.3 106M1M2激活介質(zhì)1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 106第30頁(yè)/共56頁(yè)第三十頁(yè)，共56頁(yè)。例題例題1 F-P干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面(biomin)的反射系數(shù)的反射系數(shù)r=0.8944，求：，求：1）干涉儀條紋的精細(xì)度系數(shù)）干涉儀條紋的精細(xì)度系數(shù)F；2）條紋半寬度；）條紋半寬度；3）條紋）條紋精細(xì)度。精細(xì)度。解：解：1）精細(xì)）精細(xì)(jngx)度系數(shù)度

18、系數(shù)214F8 . 08944. 022 r808 . 018 . 041422F2）根據(jù)位相差半寬度）根據(jù)位相差半寬度(kund)定義公式定義公式radF447. 080443）條紋精細(xì)度為）條紋精細(xì)度為1428022Fs1/21I(t)/I(i)2m第31頁(yè)/共56頁(yè)第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。例題例題2 F-P2 F-P干涉儀常用來測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。一干干涉儀常用來測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。一干涉儀兩板的間距為涉儀兩板的間距為0.25mm0.25mm，它產(chǎn)生，它產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)的的 譜線的干涉環(huán)系譜線的干涉環(huán)系中第中第2 2環(huán)和第環(huán)和第5 5

19、環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2mm2mm和和3.8mm3.8mm， 譜線的干涉環(huán)系中第譜線的干涉環(huán)系中第2 2環(huán)和環(huán)和第第5 5環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2.1mm2.1mm和和3.85mm3.85mm，兩譜線的平均波長(zhǎng)為，兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm500nm，試決定，試決定兩譜線的波長(zhǎng)差。兩譜線的波長(zhǎng)差。12解：設(shè)對(duì)于解：設(shè)對(duì)于(duy) 譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)為譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)為m0，則，則有有1102mh其中其中 是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若環(huán)系中心是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若環(huán)系中心(zhngxn)不是亮點(diǎn)，不是亮點(diǎn)，m0是非整數(shù)，記為

20、是非整數(shù)，記為 ，m1是最靠近中心是最靠近中心(zhngxn)的（第的（第1個(gè)）亮環(huán)的干涉級(jí)。由中心個(gè)）亮環(huán)的干涉級(jí)。由中心(zhngxn)向外計(jì)算，第向外計(jì)算，第N個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)是個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)是 ，而它的角半徑，而它的角半徑 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定110fmm11 NmN111cos2NmhN將兩式相減得到將兩式相減得到111cos12fNhN第32頁(yè)/共56頁(yè)第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。112212cos-1fNhNNNN很小，近似有由于而第而第2環(huán)和第環(huán)和第2環(huán)半徑環(huán)半徑(bnjng)平方之比為平方之比為149. 028 . 38 . 32441412152222222525221111122

21、25rrrrfffffrr同理可求得相應(yīng)同理可求得相應(yīng)(xingyng)于于 環(huán)系中心的干涉級(jí)的小數(shù)部分為環(huán)系中心的干涉級(jí)的小數(shù)部分為2270. 01 . 285. 385. 31 . 2442222222525222rrrrf因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)nmnmffhhhhhfmfm25212222121121121106149. 027. 01025. 0250022222)(第33頁(yè)/共56頁(yè)第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。4.3 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm波，與一個(gè)600nm的波在法布里珀羅干涉儀上進(jìn)行比較(bjio)。當(dāng)F-B干涉儀的兩鏡面之間距離改變1.5毫米時(shí)，兩波條紋就重合一次，試求未知波長(zhǎng)。

22、解：距離改變1.5毫米，兩波條紋就重合，說明標(biāo)準(zhǔn)具的這兩個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的自由光譜區(qū)長(zhǎng)度是1.5mmhhRS22222.2第34頁(yè)/共56頁(yè)第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。0.97s稱為標(biāo)準(zhǔn)具的有效稱為標(biāo)準(zhǔn)具的有效(yuxio)光束，記為光束，記為N，A=mN。例題：有一個(gè)例題：有一個(gè)FP標(biāo)準(zhǔn)具，標(biāo)準(zhǔn)具，h2.5mm, 0.9，使用波長(zhǎng)為，使用波長(zhǎng)為500nm，求儀器的自由，求儀器的自由(zyu)光譜區(qū)，分辨率。若測(cè)得與波光譜區(qū)，分辨率。若測(cè)得與波長(zhǎng)差很小的譜線之長(zhǎng)差很小的譜線之e/e0.3，求被測(cè)波長(zhǎng)。，求被測(cè)波長(zhǎng)。第35頁(yè)/共56頁(yè)第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。被測(cè)波長(zhǎng)被測(cè)波長(zhǎng)(bchng)1與與500nm的波長(zhǎng)

23、的波長(zhǎng)(bchng)差為：差為：nmnmhee985.499015. 01053 . 02)(12221被測(cè)光波波長(zhǎng)被測(cè)光波波長(zhǎng) 分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：nmnmmNm3107499 10000105005 . 222hm 05. 0105 . 22)500(2)(6622).( ，其中，其中分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)mNAnmhmRS解：由自由解：由自由(zyu)光譜區(qū)計(jì)算公式得：光譜區(qū)計(jì)算公式得：第36頁(yè)/共56頁(yè)第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。第37頁(yè)/共56頁(yè)第三十七頁(yè)，共56頁(yè)。nngn0？問題(wnt)：?jiǎn)螌幽さ姆础⒄凵湫再|(zhì)？！方法：兩個(gè)界面菲涅爾公式 薄膜中多光束干涉理論注：不

24、考慮吸收注：不考慮吸收(xshu)，R+T=1，所以只需要分析折射或反，所以只需要分析折射或反射即可。射即可。第38頁(yè)/共56頁(yè)第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。12021 22,2cos1iRirr eEEnhirr e反射(fnsh)場(chǎng)的合振幅：12201 22,2cos1iRiErr ernhiErr e：222121 22220121 22cos2,2cos12cosRErrrrRnhiEr rrr第39頁(yè)/共56頁(yè)第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。01202,2ggnnnnrrnhnnnn正入射條件(tiojin)下：2022020220cossin22cossin22ggggn nnnnnRn nnnnn

25、第40頁(yè)/共56頁(yè)第四十頁(yè)，共56頁(yè)。Rr1r2n0, nn, ng, n, h第41頁(yè)/共56頁(yè)第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。第42頁(yè)/共56頁(yè)第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。)()()sin()sin(21212121tgtgrrps)cos/()cos/()cos/()cos/(coscoscoscos1122112211221122nnnnrnnnnrps010nnrnn2GGnnrnncosnn代替cosnn代替2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(220220220220nnnnnnnnnnnnRGGGG第43頁(yè)/共56頁(yè)第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。薄膜的透過率：0是在薄膜上的入射角，G是在基片中的折射角。介質(zhì)膜的透射率將隨而變，隨膜的光學(xué)(gungxu)厚度nh而變。 22122200121 2cos.cos1