陜西省安康市紫陽(yáng)縣紫陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 281 銳角三角函數(shù)(第3課時(shí))課件 (新版)新人教版

1、ABCcba28.1 銳角三角函數(shù)第3課時(shí)1.1.能推導(dǎo)并熟記能推導(dǎo)并熟記3030，4545，6060角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù). .2.2.能熟練計(jì)算含有能熟練計(jì)算含有3030，4545，6060角的三角函角的三角函數(shù)的運(yùn)算式數(shù)的運(yùn)算式. . AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊斜邊斜邊AsinAAcosAAtanAA的對(duì)邊斜邊的鄰邊斜邊的對(duì)邊的鄰邊思考思考 兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值.304560si

2、ncostan1 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 12 23 33 31 13 3 仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察,說(shuō)說(shuō)你發(fā)說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律?銳角銳角三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060sinsin正弦正弦coscos余弦余弦tantan正切正切327391 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 12 23 33 31 1，2 2，3 3，3 3，2 2，1 1，3 3，9 9，2727，弦二切三作分母，弦二切三作分母，一頂帽子頭上戴一頂帽子頭上戴. .銳角銳角三角函數(shù)三角函數(shù)結(jié)論：結(jié)論：1.1.你能得出互為余角的兩個(gè)銳角你能

3、得出互為余角的兩個(gè)銳角A A，B B正切值的關(guān)系嗎正切值的關(guān)系嗎? ?2.2.你能得出一個(gè)銳角你能得出一個(gè)銳角A A的正弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎的正弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎? ?2123222123223313仔細(xì)觀察右仔細(xì)觀察右表，回答下表，回答下面問(wèn)題面問(wèn)題.銳角銳角三角函數(shù)三角函數(shù)sinAsinA=cos(90=cos(90 A);A);一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值. .cosAcosA=sin(90=sin(90 A)A)一個(gè)銳角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值一個(gè)銳角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值. .tanAtanAta

4、n(90tan(90 A)=1A)=1一個(gè)銳角的正切值與這個(gè)角的余角的正切值互為倒數(shù)一個(gè)銳角的正切值與這個(gè)角的余角的正切值互為倒數(shù). .結(jié)論：結(jié)論：【例例】求下列各式的值求下列各式的值. .(1) cos(1) cos2 26060+sin+sin2 26060. . sin60 sin60表示表示（sin60sin60)，即，即(sin60(sin60)(sin60)(sin60).).【解析解析】（1 1）cos60cos60+sin60+sin60 = =（ ）+（ ） 1 12 23 32 2= = 2 22 22 22 2cos45tan45sin45-1=0.-1=0.=1.=1.

5、當(dāng)當(dāng)A A，B B為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，若若ABAB，則，則 sinAsinBsinAsinB，cosAcosBcosAcosB，tanAtanBtanAtanB. .（2 2）(2)(2)cos45 cos45 sin45 sin45 - tan45 - tan45 【例題例題】. .1.1.（黃岡（黃岡中考）中考）cos30cos30= =（ ）A A B B C C D D【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知cos30cos30= =22323.21232.2.（荊門(mén)（荊門(mén)中考）計(jì)算中考）計(jì)算 的結(jié)果等于（的結(jié)果等于（ ）【答案答案】B B2sin4512A2 B

6、1 C D223.3.（眉山（眉山中考）如圖，已知梯形中考）如圖，已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，則下底，則下底BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)3 3【答案答案】1010242(2cos45sin60 )4 232 62(2)224原式6622224.4.（丹東（丹東中考）計(jì)算：中考）計(jì)算：【解析解析】 . . .5 5（巴中（巴中中考）已知如圖所示，在梯形中考）已知如圖所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABADADDCDC8 8，B B6060，連接，連接ACAC（1 1）求）求cosco

7、sACBACB的值的值. .（2 2）若）若E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，DCDC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EFEF，求線(xiàn)段，求線(xiàn)段EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .coscosACBACB= =cos30cos30= .= .23【解析解析】（1 1）B B6060，AB=DCAB=DC，BCD=60BCD=60. .又又 ABABADADDCDCDAC=DCA.DAC=DCA.ADBCADBC，DAC=BCADAC=BCA，DCA=BCADCA=BCA，ACB=30ACB=30，（2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30， B=60B=60 BAC=90 BAC=90. B

8、C=2AB=16. BC=2AB=16，E E，F(xiàn) F 分別是分別是ABAB，DC DC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.記住記住3030，45 45 ，60 60 的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式，的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式，可以提高計(jì)算速度可以提高計(jì)算速度. .2.2.會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié)合三角函數(shù)靈活運(yùn)用識(shí)結(jié)合三角函數(shù)靈活運(yùn)用. .直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. .直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. .直角三角形邊與角之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系. .特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角