植樹問題講義

1、第4講植樹問題知識點、重點、難點以植樹為內(nèi)容,研究植樹的棵樹、棵與棵之間的距離(棵距)和需要植樹的總長度(總長)等數(shù)量間關系的問題,稱為植樹問題.植樹問題在生活中很有實際運用價值,其基本數(shù)量關系和解題的要點是:1 .植樹問題的基本數(shù)量關系：每段距離X段數(shù)=總距離.2 .在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關系:(1)在一段距離中,兩端都植樹,棵數(shù)=段數(shù)+1;在一段距離中,兩端都不植樹,棵數(shù)=段數(shù)-1;(2)在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù).3 .在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù).例1有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準備多少棵樹苗?解1

2、000+25+1=41(棵).例2公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.解40X(121-1)+(51-1)=40X120+50=96(米).例3兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?解115+(22+1)X(15-1)=115+23X14=70(米)例4工程隊打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?解(96+36)X2+4=132X2+4=66(根).例5一個圓形水庫,周長是

3、2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?解(9+3-1)X(2430+9)=2X270=540(棵)水平測試4A卷一、填空題1.學校有一條長80米的走道,計劃在走道的一旁栽樹,每隔4米栽一棵.(1) 如果兩端都栽樹,那么共需要棵樹.(2) 如果兩端栽柳樹,中間栽楊樹,那么共需要楊樹.(3) 如果只有一端栽樹,那么共需要棵樹.2 .一個圓形水池的周長是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放盆花.3 .16米的校園大道兩邊都種上樹苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種棵4. 螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要秒5.

4、 一根木料長24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要秒.二、解答題6. 同學們布置教室,要將一根200厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?7. 公園的一個湖的周長是1800米,在這個湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?8. 在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個比賽爬樓梯.甲到9樓時,乙剛上到5樓.照這樣的速度,當甲到了頂層時乙到了幾樓?9. 一個人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線

5、桿處,用了幾分鐘?10. 甲村到乙村,原計劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應相距多少米?11. 一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊共30輛,每輛車長4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊共長多少米?B卷一、填空題1. 有一條長1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹,共可栽棵樹.2. 兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹,需要種樹.3. 一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要分鐘.4. 園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計算,36盆花的距離是米.5. 某街心公園新辟一條小道長50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個長5

6、米的花壇,花壇間隔是米.6. 師專附小舉行運動會入場儀式,四年級有246名同學排成6路縱隊,前后每行間隔2米,主席臺長40米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺.需要分鐘.二、解答題7. 圓形滑冰場,周長400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?8. 有一個正方形池塘,在它四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?9. 人民公園有一個湖泊,周長168米.現(xiàn)在沿邊長等距離做8個長9米的花壇,問花壇間隔是多少米?10. 一根木料長4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米,需要多少時間?11. 在鐵路一旁,

7、每隔50米有電桿一根.一旅客在行進的火車里,從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問火車行進的速度是每小時多少千米?12. 有一根長180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個記號,每4厘米也作一個記號.然后將有記號的地方剪開,問繩子共可剪成多少段?A卷1.（1）21.80+4+1=21（棵）（2）19.80+4-1=19（棵）（3）20.80+4=20（棵）2.20.這是一個封閉圖形.60+3=20（盆）.3.18.注意這是兩邊種樹.先求一邊：16+2+1=9（棵）,9X2=18（棵）4.120.（13-1）X10=120（秒）5.50.（6-1）X10=50（秒）6

8、.9次.200+2-1=97.柳樹90棵，迎春花360棵.柳樹:1800+20=90（棵），迎春花：（20+4-1）X90=360（棵）.8.13樓.甲上到9樓就是上了8層樓梯,乙上到5樓就是上了4層樓梯,這樣甲的速度就是乙的2倍.（9-1）+（5-1）=2,（25-1）+2+1=13（樓）.9.16根,58分鐘.第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個間距,走6個間距要12分鐘,可知走一個間距所需時間.12+（7-1）=2（分鐘）,30+2+1=16（根）,（30-1）X2=58（分鐘）.10.12米.先求出兩村距離：（175-1）X8=1392（米）.再求間距：1392+（117-1）=12（

9、米）.11.265米.30輛車之間有29個間隔，這個車隊的長度包括車長和間隔.30X4+（30-1）X5=265（米）.B卷1.202.（1000+10+1）X2=202（棵）.2.8.90+10-1=8（棵）.3.42.鋸一段所需時間，18+（4-1）=6（分鐘）,6X（8-1）=42（分鐘）.4.70.兩盆花之間的距離：12+（7-1）=2（米）,（36-1）X2=70（米）.5.4.（50-6X5）+（6-1）=4（米）1.3. 同學們通過主席臺所走的路程包括:主席臺的長度和隊伍本身的長度.隊伍長:（246+6-1）X2=80（米）,（80+40）+40=3（分鐘）.7 .在封閉曲線上，

10、分成段數(shù)就是需裝燈的盞數(shù).同時，因為每段上放3盆花，所以花的盆數(shù)是段數(shù)的3倍.400+40=10（盞）燈,3X10=30（盆）花.8 .從圖可看到，四邊共種了16棵，若每邊種了（5-1）棵，則4邊種了4X4=16棵；若每邊種5棵,四邊共5X4=20棵松L去掉四個角上重復的棵數(shù)，那么也成了20-1X4=16棵;解法一（5-1）X4=16（棵）；解法二5X4-1X4=16（棵）.9 .花壇的總長是9X8=72（米）,還剩下的米數(shù)是168-72=96（米）.在封閉曲線上,8個花壇間有8個間隔，每個間隔的距離是96+8=12（米）.（168-9X8）+8=96+8=12（米）.10.4m=400cm,36+（400+40-1）X（400+50-1）=36+9X7=28（分鐘）.11.從第1根到第89根，火車共走了50X（89-1）=50X88=4400米.走這些路程用了4分鐘，所以火車每分鐘走4400+4=1100米，那么1小時可走1100X60+1000=66千米.50X（89-1）+4X60+1000=50X88+4X60+1000=66（千米/小時）.12.180米長的繩子，每隔3厘米做一個記號，記號數(shù)比段數(shù)少1,有180+3-1=59個記號.同樣每隔4厘米做一個記號，則有180+4-1=44個記號.由于3X4=12厘