總復(fù)習(xí)《第34講 空間幾何體的表面積和體積》

1、總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 第第34講講空間幾何體的表面積和空間幾何體的表面積和體積h其中其中c為底面周長(zhǎng)，為底面周長(zhǎng)，h為高為高.直棱柱的側(cè)面展開圖：直棱柱的側(cè)面展開圖：直直棱棱柱柱側(cè)側(cè)Sch 12Sch 正正棱棱錐錐側(cè)側(cè)其中其中c為底面周長(zhǎng)為底面周長(zhǎng), h為斜高為斜高,即側(cè)面三角形的高即側(cè)面三角形的高.正棱錐的側(cè)面展開圖：正棱錐的側(cè)面展開圖：側(cè)側(cè)面面展展開開hh c, c分別為上下底面周長(zhǎng)，分別為上下底面周長(zhǎng)， h為斜高，即側(cè)面等為斜高，即側(cè)面等腰梯形的高腰梯形的高.1()2Scc h正正棱棱臺(tái)臺(tái)側(cè)側(cè)正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖側(cè)側(cè)面面展展開開圓柱的表面積圓柱的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的

2、側(cè)面展開圖是矩形222圓圓柱柱表表面面積積Srrll圓錐的表面積圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形2圓圓錐錐表表面面積積Srrll圓臺(tái)的表面積圓臺(tái)的表面積圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)22()圓圓臺(tái)臺(tái)表表面面積積Srrrr l幾何體幾何體側(cè)面積側(cè)面積體積體積直棱柱直棱柱正棱錐正棱錐正棱臺(tái)正棱臺(tái) 球球圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)1. 柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積12Sch 正正棱棱錐錐側(cè)側(cè)直直棱棱柱柱側(cè)側(cè)Sch 正正棱棱錐錐臺(tái)臺(tái)1()2Scc h24球球表表面面積積SR 2圓圓柱柱側(cè)側(cè)Srl ()圓圓臺(tái)臺(tái)側(cè)側(cè)Srr l 圓圓錐錐側(cè)側(cè)Sr

3、l 直直棱棱柱柱VSh 正正棱棱錐錐13VSh 1()3VSSSS h 正正棱棱錐錐臺(tái)臺(tái)343球球VR 2圓圓柱柱Vr h 213圓圓錐錐Vr h 221()3圓圓臺(tái)臺(tái)Vrr rr h 柱體、錐體、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rr 0r 22()Srrr lrl 2 ()Sr rl圓柱圓柱 ()Sr rl圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是_各面面積之和各面面積之和 (2)圓柱圓柱(錐、臺(tái)錐、臺(tái))的側(cè)面展開圖分別是的側(cè)面展開圖分別是_、_、_、它們的表面積等于、它們的表面積等于_.側(cè)面積與底面面積之和側(cè)面積與

4、底面面積之和矩形矩形扇形扇形扇環(huán)形扇環(huán)形柱體、錐體、柱體、錐體、臺(tái)體的體積臺(tái)體的體積13VSh 錐體錐體 1()3VSS SS h臺(tái)體臺(tái)體柱體柱體 VSh SS 0S球的體積球的體積343VR 1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)一個(gè)正方體的體積是一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是體的內(nèi)切球的表面積是()A8B6 C4 D答案：答案： C 答案：答案： A答案：答案： C4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)在在ABC中，中，AB2，BC3，ABC120，若使，若使ABC繞直線繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為成的幾何體的體積為_ 答案：答案： 35如圖所示，

5、某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球的體角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球的體積是積是_答案答案C左右側(cè)面為等腰梯形左右側(cè)面為等腰梯形前后側(cè)面為矩形前后側(cè)面為矩形【例例1】(2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖， 該幾何體的表面積是該幾何體的表面積是 () A372 B360 C292 D280下面長(zhǎng)方體的表面積為下面長(zhǎng)方體的表面積為上面長(zhǎng)方體的表面積為上面長(zhǎng)方體的表面積為又又長(zhǎng)方體表面積重疊一部分，長(zhǎng)方體表面積重疊一部分，B B81022821022232.862282262152，幾何體的

6、表面積為幾何體的表面積為232152262360.巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： A116 618,6 51522116 515,6 2412 222ABCPBCPACPABSSSS 2(2012煙臺(tái)模擬煙臺(tái)模擬)如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_答案：答案： 12答案答案B32212 12833V A正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖A A 主視圖主視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖答案：答案： D31622463RDCVR例例3（1）(2011陜西高考陜西高考)

7、如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC45，BAC90，AD是是BC上的高，沿上的高，沿AD把把ABD折起，使折起，使BDC90.(1)證明：平面證明：平面ADB平面平面BDC；(2)若若BD1，求三棱錐，求三棱錐DABC的表面積的表面積自主解答自主解答(1)折起前折起前AD是是BC邊上的高，邊上的高，當(dāng)當(dāng)ABD折起后，折起后，ADDC，ADDB.又又DBDCD，AD平面平面BDC.又又AD平面平面ABD，平面平面ABD平面平面BDC.【例例3】（2）(2012南京模擬南京模擬)如圖，已知如圖，已知正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)

8、，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著正三出發(fā)，沿著正三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的最短路線的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_cm.【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)將正三棱柱沿棱將正三棱柱沿棱AAAA1 1兩次展開，得到如圖所示兩次展開，得到如圖所示的矩形，可知最短路線長(zhǎng)為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，從而所求最短路的矩形，可知最短路線長(zhǎng)為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，從而所求最短路線的長(zhǎng)為線的長(zhǎng)為 2251213 cm答案：答案：13巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案：C6(2012湖州模擬湖州模擬)如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該的正三角形組成，則該多面體的體積是多面體的體積是_考點(diǎn)考點(diǎn)4.幾何體的截面問題幾何體的截面問題【例例4】如圖所示，幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方如圖所示，幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)過軸的平面截它，所得截體得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)過軸的平面截它，所得截面