《2612二次函數(shù)圖像和性質(5)》課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和性質的圖象和性質(5)(5)xyw怎樣直接作出怎樣直接作出函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項系數(shù)3511232xx配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方32132x整理:前

2、三項化為平方形式,后兩項合并同類項. 2132x化簡:去掉中括號老師提示老師提示:配方后的表達配方后的表達式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點式頂點式直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象w4.4.畫對稱軸畫對稱軸, ,描點描點, ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 w2.2.根據配方式根據配方式( (頂點式頂點式) )確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點坐標頂點坐標. .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根據對稱性根據對稱性, ,選取適當值列表計算選取適當值列表計算. .29291414

3、5 52 25 514142929wa=30,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標頂點坐標:(1,2).:(1,2).學了就用,別客氣?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點坐標稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標推導出它

4、的對稱軸和頂點坐標. . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabxa整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個結果通常這個結果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標公式標公式.44222abacabxay頂點坐標公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：根據公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：

5、.2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用的應用例：某服裝公司試銷一種成本為每件例：某服裝公司試銷一種成本為每件50元的元的T恤衫，恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價（件）與銷售單價x（元）的關（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求）求y與與x之間

6、的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額-總成總成本）為本）為P元，求元，求P與與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量量x的取值范圍；根據題意判斷：當?shù)娜≈捣秶?；根據題意判斷：當x取何值時，取何值時，P的的值最大？最大值是多少？值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)解：（1）設y與x之間的函數(shù)關為 經過（60，400）（70，300） 解得： y與x之間的函數(shù)關系式為（2）P（10 x1000）（x50）當x75時，P最大，最大利潤為6250元ykx b6040070300kbkb1

7、01000kb 10 1000yx210(75)6250 x請你總結函數(shù)請你總結函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質 w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關系是什么？的圖象之間的關系是什么？二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=

8、ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側在對稱軸左側,y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側軸右側,y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當當 0時時向上平移向上平移;當當 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)與與=ax的關系的關系abacab44,22abx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442獨

9、立獨立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標. ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據給定條件用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據給定條件的特點選擇合適的方法來求解的特點選擇合適的方法來求解一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點式式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與，在所給條件中已知拋物線與x軸軸兩交點坐標或已知拋物線與兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式軸，可設交點式y(tǒng)=a(

10、x-x1)(x-x2);在所給的三個條在所給的三個條件是任意三點時，可設一般式件是任意三點時，可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后然后組成三元一次方程組來求解。組成三元一次方程組來求解。例例:已知關于已知關于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當當x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為10,當當x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為4,當當x=2時時,函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這求這個二次函數(shù)的解析試個二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法例：根據下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)解析式（1）已知拋

11、物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3）已知頂點坐標設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點是（1，2）設y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知與x軸兩交點橫坐標，設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設y=a(x-1)(x-3),過（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函數(shù)的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點設一般式y(tǒng)=

12、ax2+bx+c,設y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經過點C（2，8）（1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點坐標解：設這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點坐標為（-1/2，-9/2）例：如圖，已知二次函數(shù)例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經過點的圖像經過點A和點和點B（1）求該二次函數(shù)的表達式；）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點）點P（m，m）與點）與點Q均在該函數(shù)圖像上均在該函數(shù)圖像上（其中（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求稱，求m的值及點的值及點Q 到到x軸的距離軸的距離24y a xx c xyO3 911AB圖13解：（1）將x=-1