機械優(yōu)化設(shè)計1-1

1、機機 械械 優(yōu)優(yōu) 化化 設(shè)設(shè) 計計機械設(shè)計方法學(xué)機械設(shè)計方法學(xué)有限單元法有限單元法機械優(yōu)化設(shè)計方法機械優(yōu)化設(shè)計方法機械可靠性設(shè)計機械可靠性設(shè)計計算機輔助設(shè)計計算機輔助設(shè)計機械系統(tǒng)仿真分析與設(shè)計機械系統(tǒng)仿真分析與設(shè)計機械設(shè)計方法學(xué)機械設(shè)計方法學(xué) 運用了系統(tǒng)工程，實行人運用了系統(tǒng)工程，實行人機機環(huán)境系統(tǒng)一環(huán)境系統(tǒng)一體化設(shè)計體化設(shè)計; 設(shè)計思想、設(shè)計進程、設(shè)計組織更合理化、設(shè)計思想、設(shè)計進程、設(shè)計組織更合理化、現(xiàn)代化；現(xiàn)代化； 大力采用許多動態(tài)分析方法，使問題分析大力采用許多動態(tài)分析方法，使問題分析動態(tài)化；動態(tài)化； 設(shè)計進程和戰(zhàn)略、設(shè)計方案和數(shù)據(jù)的選擇設(shè)計進程和戰(zhàn)略、設(shè)計方案和數(shù)據(jù)的選擇廣義優(yōu)化；廣

2、義優(yōu)化； 計算、繪圖等計算機化。計算、繪圖等計算機化。機械設(shè)計方法學(xué)機械設(shè)計方法學(xué)研究內(nèi)容研究內(nèi)容: 創(chuàng)造性設(shè)計創(chuàng)造性設(shè)計 系統(tǒng)化設(shè)計系統(tǒng)化設(shè)計 降低成本設(shè)計降低成本設(shè)計 相似性設(shè)計相似性設(shè)計 模塊化組合設(shè)計模塊化組合設(shè)計 人機工程學(xué)設(shè)計人機工程學(xué)設(shè)計 機器美學(xué)設(shè)計機器美學(xué)設(shè)計機械設(shè)計方法學(xué)機械設(shè)計方法學(xué) 創(chuàng)造性設(shè)計創(chuàng)造性設(shè)計創(chuàng)造性思維及其特點創(chuàng)造性思維及其特點 獨創(chuàng)性獨創(chuàng)性 推理性推理性 多向性多向性 綜合性綜合性創(chuàng)造性設(shè)計方法：創(chuàng)造性設(shè)計方法： 直覺思維法直覺思維法 推理思維法推理思維法 聯(lián)想創(chuàng)造法聯(lián)想創(chuàng)造法機械設(shè)計方法學(xué)機械設(shè)計方法學(xué) 系統(tǒng)化設(shè)計系統(tǒng)化設(shè)計 設(shè)計系統(tǒng)的分析設(shè)計系統(tǒng)的分析

3、設(shè)計系統(tǒng)的程序設(shè)計設(shè)計系統(tǒng)的程序設(shè)計 設(shè)計的工作階段和程序設(shè)計的工作階段和程序 設(shè)計的邏輯步驟設(shè)計方法設(shè)計的邏輯步驟設(shè)計方法有限單元分析法有限單元分析法連續(xù)彈性體的離散化連續(xù)彈性體的離散化單元的應(yīng)變矩陣及應(yīng)力矩陣單元的應(yīng)變矩陣及應(yīng)力矩陣結(jié)點平衡方程式及總剛度矩陣結(jié)點平衡方程式及總剛度矩陣ANSYS機械優(yōu)化設(shè)計方法機械優(yōu)化設(shè)計方法設(shè)計變量設(shè)計變量 ：設(shè)計方案：設(shè)計方案 約束條件：設(shè)計要求約束條件：設(shè)計要求目標函數(shù)：評價標準目標函數(shù)：評價標準 121212min,. .,01,2,01,2,njjnkknff x xxstggx xxjmhhx xxklxxx機械優(yōu)化設(shè)計方法機械優(yōu)化設(shè)計方法 mi

4、nnfRxx . .01,2,01,2,uvstgumhvpnxx 12Tqffffxxxx1kkkkxxd多目標優(yōu)化問題多目標優(yōu)化問題機械可靠性設(shè)計機械可靠性設(shè)計可靠性的基本概念與指標可靠性的基本概念與指標零部件的可靠性設(shè)計與分析零部件的可靠性設(shè)計與分析機械系統(tǒng)的可靠性分配與預(yù)測機械系統(tǒng)的可靠性分配與預(yù)測可靠性試驗驗證方法可靠性試驗驗證方法故障樹分析故障樹分析故障模式影響及其危害性分析故障模式影響及其危害性分析應(yīng)力與強度的干涉理論應(yīng)力與強度的干涉理論概率運算法則與數(shù)理統(tǒng)計概率運算法則與數(shù)理統(tǒng)計計算機輔助設(shè)計計算機輔助設(shè)計設(shè)計結(jié)果的數(shù)字化及可視化設(shè)計結(jié)果的數(shù)字化及可視化CAD基本知識基本知識

5、圖形編輯軟件及應(yīng)用圖形編輯軟件及應(yīng)用 商品軟件的應(yīng)用商品軟件的應(yīng)用: ACAD PRO/E UG CATIA等軟件等軟件機械系統(tǒng)仿真分析與設(shè)計機械系統(tǒng)仿真分析與設(shè)計系統(tǒng)仿真的基本概念系統(tǒng)仿真的基本概念系統(tǒng)動態(tài)仿真模型系統(tǒng)動態(tài)仿真模型系統(tǒng)微分方程的數(shù)值解法系統(tǒng)微分方程的數(shù)值解法動態(tài)數(shù)據(jù)的處理與分析動態(tài)數(shù)據(jù)的處理與分析MATLAB ADAMS 等應(yīng)用軟件等應(yīng)用軟件第一章第一章 優(yōu)化設(shè)計的基本知識優(yōu)化設(shè)計的基本知識 第一節(jié)第一節(jié) 優(yōu)化設(shè)計概述優(yōu)化設(shè)計概述 優(yōu)化設(shè)計是優(yōu)化設(shè)計是6年代初發(fā)展起來的一門新學(xué)科，它年代初發(fā)展起來的一門新學(xué)科，它是將最優(yōu)化原理和計算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計領(lǐng)域，為工程是將最優(yōu)化原理和計

6、算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計領(lǐng)域，為工程設(shè)計提供一種重要的科學(xué)設(shè)計方法。設(shè)計提供一種重要的科學(xué)設(shè)計方法。 利用這種新的設(shè)計方法，人們就可以從眾多的設(shè)計利用這種新的設(shè)計方法，人們就可以從眾多的設(shè)計方案中尋找出最佳設(shè)計方案，從而提高設(shè)計效率和設(shè)計方案中尋找出最佳設(shè)計方案，從而提高設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量。質(zhì)量。 機械設(shè)計工作，一般需要經(jīng)過調(diào)查分析，方案擬定，機械設(shè)計工作，一般需要經(jīng)過調(diào)查分析，方案擬定，技術(shù)設(shè)計，零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。技術(shù)設(shè)計，零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。1、傳統(tǒng)的設(shè)計方法、傳統(tǒng)的設(shè)計方法 傳統(tǒng)設(shè)計方法是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類傳統(tǒng)設(shè)計方法是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估算、經(jīng)驗類比或試驗來確

7、定初始設(shè)計方案。產(chǎn)品通過估算、經(jīng)驗類比或試驗來確定初始設(shè)計方案。 根據(jù)初始設(shè)計方案的設(shè)計參數(shù)進行強度、剛度、根據(jù)初始設(shè)計方案的設(shè)計參數(shù)進行強度、剛度、穩(wěn)定性等性能驗算分析，檢查各性能指標是否滿足設(shè)穩(wěn)定性等性能驗算分析，檢查各性能指標是否滿足設(shè)計指標要求。計指標要求。 如果不完全滿足性能指標的要求，設(shè)計人員將憑如果不完全滿足性能指標的要求，設(shè)計人員將憑借經(jīng)驗或直觀判斷對參數(shù)進行修改。這樣反復(fù)進行直借經(jīng)驗或直觀判斷對參數(shù)進行修改。這樣反復(fù)進行直到性能完全滿足設(shè)計指標的要求為止。到性能完全滿足設(shè)計指標的要求為止。2 、優(yōu)化設(shè)計方法、優(yōu)化設(shè)計方法 優(yōu)化設(shè)計方法就是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照優(yōu)化設(shè)計方法就

8、是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照相似產(chǎn)品，來確定初始設(shè)計方案。相似產(chǎn)品，來確定初始設(shè)計方案。 借助計算機，對設(shè)計方案建立科學(xué)的評價函數(shù)借助計算機，對設(shè)計方案建立科學(xué)的評價函數(shù)（目標函數(shù)），應(yīng)用精確度較高的力學(xué)數(shù)值分析方（目標函數(shù)），應(yīng)用精確度較高的力學(xué)數(shù)值分析方法（如有限元法，系統(tǒng)動態(tài)仿真等）進行分析計算，法（如有限元法，系統(tǒng)動態(tài)仿真等）進行分析計算，運用最優(yōu)化數(shù)學(xué)原理，并從可行設(shè)計方案中，搜索運用最優(yōu)化數(shù)學(xué)原理，并從可行設(shè)計方案中，搜索出評價最優(yōu)的設(shè)計方案。出評價最優(yōu)的設(shè)計方案。 優(yōu)化方法不僅用于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝方案的選擇，優(yōu)化方法不僅用于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝方案的選擇，而且用于運輸路線的確定

9、、商品流通的調(diào)配、產(chǎn)品配方的而且用于運輸路線的確定、商品流通的調(diào)配、產(chǎn)品配方的配比等等。配比等等。 優(yōu)化方法在機械、冶金、石油、化工、電機、建筑、優(yōu)化方法在機械、冶金、石油、化工、電機、建筑、宇航、造船、輕工等部門都已得到廣泛的應(yīng)用。宇航、造船、輕工等部門都已得到廣泛的應(yīng)用。例子：設(shè)計圓柱齒輪減速器，單向傳動，載荷有輕微沖擊。已例子：設(shè)計圓柱齒輪減速器，單向傳動，載荷有輕微沖擊。已知傳遞功率知傳遞功率15KW，小齒輪轉(zhuǎn)速，小齒輪轉(zhuǎn)速970r/min，傳動比，傳動比3.28，誤差在，誤差在5%以內(nèi)，采用軟齒面，要求可靠度不小于以內(nèi)，采用軟齒面，要求可靠度不小于99%。試設(shè)計該減。試設(shè)計該減速器的

10、齒輪參數(shù)。速器的齒輪參數(shù)。解：小齒輪采用解：小齒輪采用35SiMn，調(diào)質(zhì)，齒面硬度，調(diào)質(zhì)，齒面硬度210-250HBS， 大齒輪采用大齒輪采用45鋼，正火，齒面硬度鋼，正火，齒面硬度170-210HBS。序號序號Z1Z1Z2Z2模數(shù)模數(shù)齒寬齒寬螺旋角螺旋角傳動比傳動比中心距中心距1 1282892923 372720 03.2863.2861801802 233331071072.52.580800 03.2423.2421751753 3272789893 3707012.8412.843.2963.2961801804 4212169694 472720 03.2863.286180180

11、5 5181859594.54.580808.118.113.2783.278175175設(shè)計結(jié)果：設(shè)計結(jié)果：3、機械優(yōu)化設(shè)計發(fā)展概況、機械優(yōu)化設(shè)計發(fā)展概況 年代發(fā)展起來的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)年代發(fā)展起來的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，為優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)的一個分支，為優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ) 70年代電子計算機和計算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計提年代電子計算機和計算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計提供了強有力的手段，使工程技術(shù)人員能夠從大量繁瑣的供了強有力的手段，使工程技術(shù)人員能夠從大量繁瑣的計算工作中解放出來，把主要精力轉(zhuǎn)到優(yōu)化方案選擇的計算工作中解放出來，把主要精力轉(zhuǎn)到優(yōu)化方案選擇的方向上來

12、。方向上來。近二十多年來優(yōu)化設(shè)計在機構(gòu)綜合、機械零部件設(shè)計、專用近二十多年來優(yōu)化設(shè)計在機構(gòu)綜合、機械零部件設(shè)計、專用機械設(shè)計和工藝設(shè)計方面都獲得應(yīng)用并取得一定成就。主要機械設(shè)計和工藝設(shè)計方面都獲得應(yīng)用并取得一定成就。主要有：有：（1）機構(gòu)運動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是機械優(yōu)化設(shè)計中發(fā)展較早）機構(gòu)運動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是機械優(yōu)化設(shè)計中發(fā)展較早 的領(lǐng)域。的領(lǐng)域。（2）機構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計方面也有很大進展。）機構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計方面也有很大進展。（3）機械零部件的優(yōu)化設(shè)計最近十幾年也有很大發(fā)展。）機械零部件的優(yōu)化設(shè)計最近十幾年也有很大發(fā)展。（4）機床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運輸設(shè)備、汽車等）機床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備

13、、起重運輸設(shè)備、汽車等 整機的設(shè)計過程也進行了優(yōu)化設(shè)計工作。整機的設(shè)計過程也進行了優(yōu)化設(shè)計工作。 優(yōu)化設(shè)計也面臨著許多問題要解決。優(yōu)化設(shè)計也面臨著許多問題要解決。例如，機械產(chǎn)品設(shè)計中，例如，機械產(chǎn)品設(shè)計中，（1）部件通用化、系列化和標準化；）部件通用化、系列化和標準化；（2）整機優(yōu)化設(shè)計模型及方法的研究；）整機優(yōu)化設(shè)計模型及方法的研究；（3）機械優(yōu)化設(shè)計中離散變量優(yōu)化方法的研究；）機械優(yōu)化設(shè)計中離散變量優(yōu)化方法的研究；（4）更有效的優(yōu)化設(shè)計方法的研究與算法的發(fā)掘。）更有效的優(yōu)化設(shè)計方法的研究與算法的發(fā)掘。把優(yōu)化設(shè)計方法與計算機輔助設(shè)計結(jié)合起來，使設(shè)計過把優(yōu)化設(shè)計方法與計算機輔助設(shè)計結(jié)合起來，使

14、設(shè)計過程完全自動化，已成為設(shè)計方法的一個重要發(fā)展趨勢。程完全自動化，已成為設(shè)計方法的一個重要發(fā)展趨勢。4、機械優(yōu)化設(shè)計的主要內(nèi)容、機械優(yōu)化設(shè)計的主要內(nèi)容機械優(yōu)化設(shè)計包括：機械優(yōu)化設(shè)計包括：（1）建立機械優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型）建立機械優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型（2）選擇恰當?shù)膬?yōu)化方法與程序）選擇恰當?shù)膬?yōu)化方法與程序 根據(jù)實際的機械設(shè)計問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實際的機械設(shè)計問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 要求運用專業(yè)知識，確立可控制的各設(shè)計變量及其相互要求運用專業(yè)知識，確立可控制的各設(shè)計變量及其相互間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)設(shè)計規(guī)范（大綱）的要求，確定設(shè)計準間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)設(shè)計規(guī)范（大綱）的要求，確定設(shè)計準

15、則的要求及其設(shè)計計算方法，建立設(shè)計對象的評價函數(shù)作為則的要求及其設(shè)計計算方法，建立設(shè)計對象的評價函數(shù)作為所追求的目標。所追求的目標。 應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點，選擇應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點，選擇適當?shù)膬?yōu)化方法，選取或自行編制計算機程序，以計算機作適當?shù)膬?yōu)化方法，選取或自行編制計算機程序，以計算機作為計算工具求得最佳設(shè)計參數(shù)。為計算工具求得最佳設(shè)計參數(shù)。 介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的基本概念、技術(shù)術(shù)語與基本方法，并介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的基本概念、技術(shù)術(shù)語與基本方法，并通過實例介紹用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論解決機械優(yōu)化設(shè)計問題的過程。通過實例介紹用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論解決機械優(yōu)化設(shè)計問題的過程。

16、第一，介紹優(yōu)化設(shè)計的基本概念，了解優(yōu)化設(shè)計的步驟及常第一，介紹優(yōu)化設(shè)計的基本概念，了解優(yōu)化設(shè)計的步驟及常 用術(shù)語。用術(shù)語。第二，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第二，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第三，分別介紹一維搜索、無約束優(yōu)化、線性規(guī)劃和約束優(yōu)第三，分別介紹一維搜索、無約束優(yōu)化、線性規(guī)劃和約束優(yōu) 化的原理及算法?；脑砑八惴?。第四，介紹幾個常見的機械優(yōu)化設(shè)計問題的實例，用以說明第四，介紹幾個常見的機械優(yōu)化設(shè)計問題的實例，用以說明 如何應(yīng)用優(yōu)化方法解決機械優(yōu)化設(shè)計實際問題的過程。如何應(yīng)用優(yōu)化方法解決機械優(yōu)化設(shè)計實際問題的過程。第二節(jié)第二節(jié) 幾個典型的機械優(yōu)化設(shè)

17、計實例幾個典型的機械優(yōu)化設(shè)計實例一、人字架的優(yōu)化設(shè)計問題一、人字架的優(yōu)化設(shè)計問題如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成，其頂點受外如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成，其頂點受外力力 。已知人字架跨度。已知人字架跨度 ,鋼管壁鋼管壁厚厚 ，鋼管材料的彈性模量，鋼管材料的彈性模量 ，材料密度材料密度 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 。求在。求在鋼管壓應(yīng)力鋼管壓應(yīng)力 不超過許用壓應(yīng)力不超過許用壓應(yīng)力 和失穩(wěn)臨界應(yīng)力和失穩(wěn)臨界應(yīng)力 的條件下，人字架的高的條件下，人字架的高 h和鋼管平均直徑和鋼管平均直徑 D，使鋼管總質(zhì)量，使鋼管總質(zhì)量 M為最小。為最小。2300FkN2152Bcm0.25Tcm52.1 10EMPa3

18、37.8 10/kg mMPay420ey分析：人字架的優(yōu)化設(shè)計問題歸結(jié)為分析：人字架的優(yōu)化設(shè)計問題歸結(jié)為在滿足強度準則要求在滿足強度準則要求 和穩(wěn)定性準則要求和穩(wěn)定性準則要求 的情況的情況下，求解出下，求解出 ，使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量 達到最小。達到最小。 yx,TxD h22( )2()M xTDBh解：解：（1）強度約束條件）強度約束條件 可以寫成可以寫成y1222()yF BhTDh（2）穩(wěn)定約束條件）穩(wěn)定約束條件 可以寫成可以寫成e122222222()()8()F BhE TDTDhBh（3）假設(shè)剛好滿足強度條件，即有：）假設(shè)剛好滿足強度條件，即有：(, )yD h即即1222

19、()yF BhTDh1222()yF BhDTh 得目標函數(shù)得目標函數(shù)222()( )yF BhM hh（4）求解最優(yōu)解）求解最優(yōu)解222222()(1)0yydMF dBhFBdhdhhh得得*y*y152cm76cm226.34cm48.47kghBFDTFBM *,eD hD h把所得參數(shù)帶入穩(wěn)定條件，可以證明： （）（）（5）最優(yōu)點參數(shù)，其值為）最優(yōu)點參數(shù)，其值為*76cm,6.34cm,8.47kghDM（6）作圖分析）作圖分析該設(shè)計結(jié)果表明：該設(shè)計結(jié)果表明： 最優(yōu)點處于強度曲線上，此時強度條件剛好滿足，而最優(yōu)點處于強度曲線上，此時強度條件剛好滿足，而穩(wěn)定性條件不但滿足且有一定安全余

20、量。穩(wěn)定性條件不但滿足且有一定安全余量。1）許用壓應(yīng)力是起作用的約束要求，因此如果要使結(jié)果）許用壓應(yīng)力是起作用的約束要求，因此如果要使結(jié)果 更好，則必須提高材料的許用壓應(yīng)力。更好，則必須提高材料的許用壓應(yīng)力。2）穩(wěn)定性約束要求完全滿足，且有余量，提高穩(wěn)定性對）穩(wěn)定性約束要求完全滿足，且有余量，提高穩(wěn)定性對 設(shè)計結(jié)果沒有效果。設(shè)計結(jié)果沒有效果。3）對該結(jié)構(gòu)所用材料的許用壓應(yīng)力的檢驗是關(guān)鍵的技術(shù)）對該結(jié)構(gòu)所用材料的許用壓應(yīng)力的檢驗是關(guān)鍵的技術(shù) 要求。要求。4）該優(yōu)化結(jié)果比同時滿足強度條件和穩(wěn)定性條件的設(shè)計）該優(yōu)化結(jié)果比同時滿足強度條件和穩(wěn)定性條件的設(shè)計 結(jié)果要好。結(jié)果要好。5）如果要把許用壓應(yīng)力由

21、）如果要把許用壓應(yīng)力由 提高到提高到 左右，則最優(yōu)設(shè)計點剛好滿足強度條件左右，則最優(yōu)設(shè)計點剛好滿足強度條件和穩(wěn)定條件，即最優(yōu)點為位于強度曲線和穩(wěn)定曲線的和穩(wěn)定條件，即最優(yōu)點為位于強度曲線和穩(wěn)定曲線的交點處。此時最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為：交點處。此時最優(yōu)設(shè)計參數(shù)為：MPay420MPay70351.3,4.75,5.45hcmDcmMkg二、平面四連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計二、平面四連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計平面四連桿機構(gòu)的設(shè)計主要是根據(jù)平面四連桿機構(gòu)的設(shè)計主要是根據(jù)運動學(xué)的要求運動學(xué)的要求，確定其幾何，確定其幾何尺寸，以實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌跡。尺寸，以實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌跡。圖示是一個曲柄搖桿機構(gòu)。圖示是一

22、個曲柄搖桿機構(gòu)。1234,x x x x11.0 x 45.0 x 23,x x 分別是曲柄分別是曲柄AB、連桿、連桿BC、搖桿、搖桿CD和機架和機架DA的長度。假設(shè)取曲柄長度的長度。假設(shè)取曲柄長度 ， 機架長度機架長度 則則 是設(shè)計變量。是設(shè)計變量。設(shè)計要求，當曲柄從設(shè)計要求，當曲柄從 位置轉(zhuǎn)到位置轉(zhuǎn)到 時，要求搖桿時，要求搖桿的輸出角的輸出角 能實現(xiàn)給定的運動規(guī)律能實現(xiàn)給定的運動規(guī)律 0900200)(32)( f對于這樣的設(shè)計問題，可以取機構(gòu)的期望輸出角對于這樣的設(shè)計問題，可以取機構(gòu)的期望輸出角 和實際輸出角和實際輸出角 的誤差平的誤差平方的積分做為評價函數(shù)（目標函數(shù)）。即希望方的積分做

23、為評價函數(shù)（目標函數(shù)）。即希望 最小。最小。)(0f)(jjf2200)(dxfj分析：分析：該曲柄搖桿機構(gòu)應(yīng)滿足的約束條件：該曲柄搖桿機構(gòu)應(yīng)滿足的約束條件：1）曲柄與機架共線位置時的最小傳動角）曲柄與機架共線位置時的最小傳動角 0min45對本問題可以計算出對本問題可以計算出2223max232223min2336arccos135216arccos452xxBCDx xxxBCDx x即：即：036135cos20322322xxxx22023232cos45160 xxx x2）曲柄存在條件）曲柄存在條件213141432142312341xxxxxxxxxxxxxxxxxx3）邊界約束

24、）邊界約束邊界值限制條件如下：邊界值限制條件如下：04063232xxxx和和717132xx三、生產(chǎn)計劃的優(yōu)化安排三、生產(chǎn)計劃的優(yōu)化安排某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需用材某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需用材料料9kg、3個工時、個工時、4kWh電、可獲利電、可獲利60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需用材料件需用材料4kg、10個工時、個工時、5kWh電、可獲利電、可獲利120元。若每元。若每天能供應(yīng)材料天能供應(yīng)材料360kg、有、有300個工時、能供個工時、能供200kWh電，問每電，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能獲得天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才

25、能獲得最大利潤最大利潤。設(shè)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為設(shè)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x1,x2件。件。目標函數(shù)：目標函數(shù)：1212max( ,)60120f x xxx約束條件：約束條件：3604921xx12310300 xx2005421 xx0, 021xx（材料約束）（材料約束）（工時約束）（工時約束）（電力約束）（電力約束）第三節(jié)第三節(jié) 優(yōu)化設(shè)計問題的優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型一、一、設(shè)計變量設(shè)計變量一個一個設(shè)計方案設(shè)計方案可以用一組可以用一組基本參數(shù)基本參數(shù)的數(shù)值來表示。的數(shù)值來表示。在優(yōu)化設(shè)計過程中，對基本參數(shù)不斷進行修改、調(diào)整，在優(yōu)化設(shè)計過程中，對基本參數(shù)不斷進行修改

26、、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)被稱為設(shè)計變量基本參數(shù)被稱為設(shè)計變量。Txxxx),(321 設(shè)計變量必須是可以人為控制的變量設(shè)計變量必須是可以人為控制的變量。也稱作。也稱作設(shè)計設(shè)計變量向量變量向量。二、二、約束條件約束條件滿足所有對設(shè)計對象提出的約束要求，就稱為滿足所有對設(shè)計對象提出的約束要求，就稱為可行可行（或可接受）設(shè)計方案（或可接受）設(shè)計方案；反之則稱為不可行（或不可接受）；反之則稱為不可行（或不可接受）設(shè)計方案。設(shè)計方案。一個可行設(shè)計必須滿足所有的一個可行設(shè)計必須滿足所有的設(shè)計限制條件設(shè)計限制條件，這些限，這些限制條件稱作制條件稱作約束條件約束條件，簡

27、稱，簡稱約束約束。根據(jù)根據(jù)約束的性質(zhì)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成可以把它們區(qū)分成性能約束性能約束和和側(cè)面約側(cè)面約束束兩大類。兩大類。針對針對性能要求性能要求而提出的限制條件稱作而提出的限制條件稱作性能約束性能約束。對設(shè)。對設(shè)計變量的計變量的取值范圍取值范圍加以限制的約束稱作加以限制的約束稱作側(cè)面約束側(cè)面約束。側(cè)面約。側(cè)面約束也稱作束也稱作邊界約束。邊界約束。約束又可按其約束又可按其數(shù)學(xué)表達形式數(shù)學(xué)表達形式分成等式約束和不等式約束兩分成等式約束和不等式約束兩種類型。種類型。（1）等式約束等式約束 要求設(shè)計點在要求設(shè)計點在n維設(shè)計空間的約束曲面上。維設(shè)計空間的約束曲面上。（2）不等式約束不等式約束

28、要求設(shè)計點在設(shè)計空間中約束曲面的一要求設(shè)計點在設(shè)計空間中約束曲面的一 側(cè)（包括曲面本身）。側(cè)（包括曲面本身）。0)(xh0)(xg凡滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動凡滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作范圍稱作可行域可行域。約束條件：約束條件：), 3 , 2 , 1(), 3 , 2 , 1(0)(), 3 , 2 , 1(0)(maxminnkxxxmjxglixhkkkji 三、目標函數(shù)三、目標函數(shù)目標函數(shù)是用來可以目標函數(shù)是用來可以評價設(shè)計方案的優(yōu)劣評價設(shè)計方案的優(yōu)劣，所以它又被稱，所以它又被稱作作評價函數(shù)評價函數(shù)，為統(tǒng)一起見，為統(tǒng)一起見，一律記作一律記

29、作 為最優(yōu)。為最優(yōu)。目標函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量，成本或其目標函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量，成本或其它性能指標（如變形，應(yīng)力等）和經(jīng)濟指標等。它性能指標（如變形，應(yīng)力等）和經(jīng)濟指標等。min)(xf建立目標函數(shù)是整個優(yōu)化設(shè)計過程中建立目標函數(shù)是整個優(yōu)化設(shè)計過程中最重要的問題最重要的問題。如。如果存在兩個或兩個以上需要優(yōu)化的指標，這就是果存在兩個或兩個以上需要優(yōu)化的指標，這就是多目標函數(shù)多目標函數(shù)的問題的問題。目標函數(shù)是目標函數(shù)是n維變量的函數(shù)維變量的函數(shù) ，它的函數(shù)圖像，它的函數(shù)圖像只能在只能在n維空間中描述出來。為了在維空間中描述出來。為了在n維設(shè)計空間中反維設(shè)計空間中反

30、映目標函數(shù)的變化情況，常采用目標函數(shù)等值面的方映目標函數(shù)的變化情況，常采用目標函數(shù)等值面的方法。法。目標函數(shù)的等值面，其目標函數(shù)的等值面，其數(shù)學(xué)表達式為數(shù)學(xué)表達式為 是是設(shè)計平面上的一族曲線。設(shè)計平面上的一族曲線。( )f xcxf)(四、優(yōu)化問題的四、優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型就是對實際優(yōu)化設(shè)計問題所做的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型就是對實際優(yōu)化設(shè)計問題所做的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)抽象抽象。在明確在明確設(shè)計變量、約束條件、目標函數(shù)設(shè)計變量、約束條件、目標函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計之后，優(yōu)化設(shè)計問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。求設(shè)計變量向量求設(shè)計變量向量 ，在滿足約束條件，在滿足

31、約束條件),(321nxxxxx ), 3 , 2 , 1(), 3 , 2 , 1(0)(), 3 , 2 , 1(0)(maxminnkxxxmjxglixhkkkji 的情況下，使目標函數(shù)的情況下，使目標函數(shù) 。( )minf x 利用可行域利用可行域R概念，可將數(shù)學(xué)模型的表達進一步簡練，概念，可將數(shù)學(xué)模型的表達進一步簡練，即即 。min)(xfRx五、優(yōu)化問題的五、優(yōu)化問題的幾何解釋幾何解釋六、優(yōu)化設(shè)計問題的六、優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法基本解法求解優(yōu)化問題一般采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法的數(shù)值解法。求解優(yōu)化問題一般采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法的數(shù)值解法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法基本原理：數(shù)學(xué)規(guī)劃法基本原理：從一個初始設(shè)計點從一個

32、初始設(shè)計點 出發(fā)，對目標函數(shù)進行分析，出發(fā)，對目標函數(shù)進行分析，但是按照如下迭代公式但是按照如下迭代公式)(kx)()()1(kkkxxx得到一個改進的設(shè)計得到一個改進的設(shè)計)1( kx在初始設(shè)計點在初始設(shè)計點 ，按照某種，按照某種算法確定合適的搜索方向算法確定合適的搜索方向 ，以適當步長以適當步長 的方式實現(xiàn)對的方式實現(xiàn)對 的修改，得到改進的設(shè)計的修改，得到改進的設(shè)計點點 ，直到獲得最優(yōu)設(shè)計，直到獲得最優(yōu)設(shè)計點，即收斂于最優(yōu)設(shè)計點點，即收斂于最優(yōu)設(shè)計點 。)(kx)(kdk)(kx)1( kx*x如圖所示：如圖所示：)()()1(kkkkdxx收斂性收斂性是指某種迭代程序是指某種迭代程序 產(chǎn)

33、生的序列產(chǎn)生的序列 收斂于收斂于( ),(0,1,2,3,)kxk ( )*limkkxx點序列點序列 收斂的收斂的必要和充分條件必要和充分條件是：是：對于任意指定的實數(shù)對于任意指定的實數(shù) ，都存在一個只與，都存在一個只與 有關(guān)而與有關(guān)而與無關(guān)的自然數(shù)無關(guān)的自然數(shù) ，使得當兩自然數(shù)，使得當兩自然數(shù) 時，滿足時，滿足 或或 或或( ),(0,1,2,3,)kxk 0 xN,m pNpmxxnipimixx12)(nxxipimi根據(jù)這個收斂條件，可以確定迭代終止準則，一般采用以下幾種根據(jù)這個收斂條件，可以確定迭代終止準則，一般采用以下幾種1）當當相鄰兩設(shè)計點的移動距離相鄰兩設(shè)計點的移動距離已達到

34、充分小時。若用向量模計已達到充分小時。若用向量模計算它的長度算它的長度(1)( )1kkxx(1)( )2(1,2,3, )kkiixxin2）當函數(shù)值的下降量已達到充分小時。即當函數(shù)值的下降量已達到充分小時。即31)()(kkxfxf或用其相對值或用其相對值41)()()(kkkxfxfxf3）當某次迭代點的當某次迭代點的目標函數(shù)梯度目標函數(shù)梯度已達到充分小時已達到充分小時5)(kxf第二章第二章 一維搜索方法一維搜索方法第一節(jié)第一節(jié) 概述概述優(yōu)化的迭代公式為：優(yōu)化的迭代公式為：1(0,1,2)kkkkxxdk當方向給定后，如何求當方向給定后，如何求最佳步長最佳步長 就是求就是求一元函數(shù)一元

35、函數(shù)的的極值問題，被稱作極值問題，被稱作一維搜索。一維搜索。求解求解 的方法有的方法有解析法和數(shù)值法解析法和數(shù)值法。kk數(shù)值解法的基本思路是：先確定數(shù)值解法的基本思路是：先確定 所在的所在的搜索區(qū)間搜索區(qū)間，然后根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷然后根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷縮小此區(qū)間縮小此區(qū)間，從而獲得，從而獲得 的數(shù)值的數(shù)值近似解近似解。kk第二節(jié)第二節(jié) 搜索區(qū)間的確定與區(qū)間消去法搜索區(qū)間的確定與區(qū)間消去法原理原理一、確定搜索區(qū)間的外推法一、確定搜索區(qū)間的外推法 在一維搜索時，我們假設(shè)函數(shù)具有單谷性，即在所考慮在一維搜索時，我們假設(shè)函數(shù)具有單谷性，即在所考慮的區(qū)間內(nèi)部，按的區(qū)間內(nèi)部，按“高一低一高高一低一

36、高”趨勢確定區(qū)間趨勢確定區(qū)間( , )a b二、區(qū)間二、區(qū)間消去法消去法原理原理三、一維搜索方法的分類三、一維搜索方法的分類（1）試探法試探法：這類方法是按某：這類方法是按某給定的規(guī)律給定的規(guī)律來確定區(qū)間內(nèi)插入來確定區(qū)間內(nèi)插入點的位置。計算函數(shù)值確定縮短的區(qū)間。點的位置。計算函數(shù)值確定縮短的區(qū)間。0.618法（黃金分割法）法（黃金分割法），F(xiàn)ibonacci法（費波納契級數(shù)法）。法（費波納契級數(shù)法）。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89（2）插值法插值法（函數(shù)逼近法）：根據(jù)某些點的函數(shù)信息，構(gòu)（函數(shù)逼近法）：根據(jù)某些點的函數(shù)信息，構(gòu)造新的函數(shù)來逼近或近似，找到近似函數(shù)的造新的函數(shù)來逼近或近似，找到近似函數(shù)的最優(yōu)點最優(yōu)點。牛頓法牛頓法等。等。第三節(jié)第三節(jié) 一維搜索的試探方法一維搜索的試探方法在實際中常用的一維搜索試探方法是黃金分割法，又稱作在實際中常用的一維搜索試探方法是黃金分割法，又稱作0.618法。法。搜索原理：搜索原理：)()(21abaaabba212aaaab aaa0.618用用0.618法求函數(shù)法求函數(shù) 的極小點的極小點 f x 2. .00.5xfexstxx100.1910.3090.50.86260.829720. 1910.3090.3820.50.82970.828430.309