數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)題：試題四(數(shù)值積分_多項(xiàng)式擬合_方差假設(shè)檢驗(yàn))

1、 考試課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2002.01.15A卷1. （10分）用數(shù)值積分公式計(jì)算 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后8位)：(1) 取積分步長, 用梯形公式計(jì)算S= 6.24764132 。(2) 要求相對誤差為10-6, 用Simpson公式S= 6.24769189 ，Matlab命令是：z=quad( sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2),0,2*pi,1e-6)(1)M文件：function y=jf(x)y=sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2); %向量、矩陣運(yùn)算：注意加點(diǎn)！梯形公式：x=0:pi/2:2*pi;y=jf(x);S1=trapz(x,y)輸出結(jié)果：S1 =

2、6.247641317417333(2)辛普森公式：z2=quad( sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2),0,2*pi,1e-6)輸出結(jié)果：z2 =6.2476918875691092.（10分） 在化學(xué)反應(yīng)中, 根據(jù)試驗(yàn)所得生成物的濃度與時間關(guān)系如下表 (所有計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位)：時間t12345678濃度y4.006.408.008.809.229.509.709.86時間t910111213141516濃度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60(1) 根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用線性最小二乘原理，給出二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)：y=4.

3、3875+1.0660t-0.0445t2, 擬合的殘差平方和Q=_4.9071_。(2) 給出經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0 ) 的三次多項(xiàng)式擬合函數(shù): y=_ y=0.0203t3 0.5320t2+4.1870t _。 解：(1)y=4 6.4 8 8.8 9.22 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;x1=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;x2=x1.2;n=16;m=2;X=ones(n,1),x1,x2;b ,bint,r, rint,s=regress(y,X)Q=(n

4、orm(r)2) %殘差向量求模的方法輸出結(jié)果：b =4.387482142857139 1.065966736694680 -0.044466036414566Q = 4.907064499299723(2)擬合方程兩邊同時除以x造出常數(shù)項(xiàng)，使之符合擬合公式x1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60;y1=y./x1;x2=x1.2;n=16;m=2;x=ones(n,1),

5、x1,x2;b,bint,r,rint,s=regress(y1,x);b,bint,s,輸出結(jié)果:b = 4.187027653100859 -0.531957494151505 0.0202758785915303（15分）已知某切割機(jī)正常工作時，切割一段金屬棒的長度服從正態(tài)分布，均值為12厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2厘米，(1) 大量生產(chǎn)時，長度不超過10厘米或超過15厘米的金屬棒的比例為 0.0540。y1=1-normcdf(15,12,1.2)+normcdf(10,12,1.2)y1 =0.054000017598591(2) 大量生產(chǎn)時，金屬棒長度以93%的可能性落入的最小區(qū)間是 9.

6、8257 14.1743。y2=norminv(0.035,12,1.2)y3= norminv(1-0.035,12,1.2)y2 = 9.825707192456882y3 =14.174292807543118(3) 從一批金屬棒中實(shí)際測量了15根的長度數(shù)據(jù)為11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60問：在顯著性水平a=0.05時，這批金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差是否為1.2厘米（ 否 ）；你采用的是以下哪種檢驗(yàn)： z檢驗(yàn), t檢驗(yàn), c2

7、檢驗(yàn), F檢驗(yàn) （ c2檢驗(yàn) ）H0：2=02；H1：202y=11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60;n=length(y);k=(n-1)*var(y)/(1.22) %2分布檢驗(yàn)方差alpha=0.05;k1=chi2inv(alpha/2,n-1)k2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)h=ktest(y,1.2,0.05,0)輸出結(jié)果：k1 =5.628726103039731k2 =26.11894804503

8、7371k =26.981453703703703h=1%方差假設(shè)檢驗(yàn)程序M文件：function h=ktest(x,s0,alpha,tail)n=length(x);k=(n-1)*var(x)/(s02) %2分布檢驗(yàn)方差if tail=0k1=chi2inv(alpha/2,n-1)k2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)if k=k1&k=k2 h=0;else h=1;endendif tail=1k0=chi2inv(1-alpha,n-1)if k=k0 h=0;else h=1;endend輸出結(jié)果：k1 =5.628726103039731k2 =26.1189

9、48045037371k =26.981453703703703(3) 在顯著性水平a=0.05時，利用上面的15個數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這批金屬棒長度的均值是否為12厘米（是）。方差已知，z檢驗(yàn)！y=11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60; h,sig,ci =ztest(y,12,1.2)輸出結(jié)果：h = 04. （15分） 某飲料公司擁有甲、乙兩家飲料廠，都能生產(chǎn)A、B兩種牌號的飲料。甲飲料廠生產(chǎn)A飲料的效率為8噸/小時，生產(chǎn)B飲料的效率為

10、10噸/小時；乙飲料廠生產(chǎn)A飲料的效率為10噸/小時，生產(chǎn)B飲料的效率為4噸/小時。甲飲料廠生產(chǎn)A飲料和B飲料的成本分別為1000元/噸和1100元/噸；乙飲料廠生產(chǎn)A飲料和B飲料的成本分別為850元/噸和1000元/噸?，F(xiàn)該公司接到一生產(chǎn)訂單，要求生產(chǎn)A飲料1000噸，B飲料1600噸。假設(shè)甲飲料廠的可用生產(chǎn)能力為200小時，乙飲料廠的生產(chǎn)能力為120小時。（1） 請你為該公司制定一個完成該生產(chǎn)訂單的生產(chǎn)計(jì)劃，使總的成本最?。ㄒ蠼⑾鄳?yīng)的線性規(guī)劃模型，并給出計(jì)算結(jié)果）。（2） 由于設(shè)備的限制，乙飲料廠如果生產(chǎn)某種牌號的飲料，則至少要生產(chǎn)該種牌號的飲料300噸。此時上述生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)如何調(diào)整（給

11、出簡要計(jì)算步驟）？解：(1)決策變量：甲A：x11；甲B：x12乙A：x21；乙B：x22目標(biāo)函數(shù)：Z=1000*x11+1100*x12+850*x21+1000*x22約束條件：x11/8+x12/10200x21/10+x22/4120x11+x21 =1000x12+x22 =1600基本模型：min(z)= 1000*x11+1100*x12+850*x21+1000*x22s.t. x11/8+x12/10200x21/10+x22/4120x11+x21 =1000x12+x22 =1600x11,x12,x21,x22 0優(yōu)化源程序：c=1000 1100 850 1000;A

12、1=1/8 1/10 0 0;0 0 1/10 1/4;A2= 1 0 1 0 ;0 1 0 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 0 0;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)輸出結(jié)果：x =1.0e+003 * 0.0000 1.5200 1.0000 0.0800z = 2.6020e+006優(yōu)化方案：甲A：0；甲B：1520乙A：1000；乙B：80最小成本：2602000(2)(i)乙只生產(chǎn)A，不生產(chǎn)B：c=1000 1100 850;A1=1/8 1/10 0 ;0 0 1/10 ;A2= 1 0 1 ;0

13、1 0 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)輸出結(jié)果：x = 1.0e+003 * 0.0000 1.6000 1.0000z = 2.6100e+006(ii) 乙只生產(chǎn)B，不生產(chǎn)A：c=1000 1100 1000;A1=1/8 1/10 0;0 0 1/4;A2= 1 0 0 ;0 1 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300 ;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)輸出結(jié)果：ef=2無法完成生

14、產(chǎn)任務(wù)！(ii) 乙同時生產(chǎn)B，A：c=1000 1100 850 1000;A1=1/8 1/10 0 0;0 0 1/10 1/4;A2= 1 0 1 0 ;0 1 0 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300 300;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)輸出結(jié)果：x = 1.0e+003 * 0.5500 1.3000 0.4500 0.3000z = 2.6625e+006最佳方案：甲A：0；甲B：1600乙A：1000；乙B：0最小成本：2610000 考試課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2002.01.15B卷1.（1

15、0分）用數(shù)值積分公式計(jì)算 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后8位)： (1)取積分步長, 用梯形公式計(jì)算S= 。 (2)要求相對誤差為10-6, 用Simpson公式S= ，Matlab命令是_.2. （10分） 在化學(xué)反應(yīng)中, 根據(jù)試驗(yàn)所得生成物的濃度與時間關(guān)系如下表 (所有計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位)：時間t(分)12345678濃度y3.706.107.608.509.009.409.609.86時間t(分)910111213141516濃度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用線性最小二乘原理，給出二次多項(xiàng)式擬合函數(shù) y=_, 擬合

16、的殘差平方和Q=_。(2)給出經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0 ) 的三次多項(xiàng)式擬合函數(shù): y=_。 3. (15分)已知某切割機(jī)正常工作時，切割一段金屬棒的長度服從正態(tài)分布，均值為12厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為1.8厘米，（1) 大量生產(chǎn)時，長度不超過10厘米或超過15厘米的金屬棒的比例為 。（2) 大量生產(chǎn)時，金屬棒長度以93%的可能性落入的最小區(qū)間是 。（3) 從一批金屬棒中實(shí)際測量了14根的長度數(shù)據(jù)為 11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 11.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85問：在顯著性水平

17、a=0.05時，這批金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差是否為1.8厘米（ ）；你采用的是以下哪種檢驗(yàn)： z檢驗(yàn), t檢驗(yàn), c2檢驗(yàn), F檢驗(yàn) （ ）（4) 在顯著性水平a=0.05時，利用上面的14個數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這批金屬棒長度的均值是否為12厘米（ ）。4（15分）某飲料公司擁有甲、乙兩家飲料廠，都能生產(chǎn)A、B兩種牌號的飲料。甲飲料廠生產(chǎn)A飲料的效率為8噸/小時，生產(chǎn)B飲料的效率為10噸/小時；乙飲料廠生產(chǎn)A飲料的效率為10噸/小時，生產(chǎn)B飲料的效率為4噸/小時。甲飲料廠生產(chǎn)A飲料和B飲料的成本分別為1000元/噸和1100元/噸；乙飲料廠生產(chǎn)A飲料和B飲料的成本分別為850元/噸和1000元/噸?，F(xiàn)該公司接到

18、一生產(chǎn)訂單，要求生產(chǎn)A飲料2000噸，B飲料3200噸。假設(shè)甲飲料廠的可用生產(chǎn)能力為400小時，乙飲料廠的生產(chǎn)能力為240小時。（1）請你為該公司制定一個完成該生產(chǎn)訂單的生產(chǎn)計(jì)劃，使總的成本最小（要求建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，并給出計(jì)算結(jié)果）。（2）由于設(shè)備的限制，乙飲料廠如果生產(chǎn)某種牌號的飲料，則至少要生產(chǎn)該種牌號的飲料300噸。此時上述生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)如何調(diào)整（給出簡要計(jì)算步驟）？考試課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2002.01.15A卷（姓名 學(xué)號）答案1（1）6.24764132 （2）6.24769187 quad ( f ,0,2*pi,1e-6)2（1）y=-0.0445t2 +1.0660t+4.3875; Q=4.9071； （2）y=0.0203t3 0.5320t2+4.1870t3（1）0.0540 （2） 9.8257 14.1743 (3) 標(biāo)準(zhǔn)差不為1.2厘米；c。 （4）均值為12厘米。4.（1） 設(shè)甲飲料廠生產(chǎn)A飲料x1噸，生產(chǎn)B飲料x2噸；乙飲料廠生產(chǎn)A飲料x3噸，生產(chǎn)B飲料x4噸, 則可建立如下模型：Min z= 1000x1 + 1100 x2 + 850x3 +